2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列函數(shù)中在（0；+∞）上單調(diào)遞增的為（）

A.f（x）=x-2

B.

C.f（x）=lg（-x）

D.

2、實(shí)數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x）定義域中的三個數(shù)，且滿足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0；則y=f（x）在區(qū)間（a，c）上的零點(diǎn)個數(shù)為（）

A.2

B.奇數(shù)。

C.偶數(shù)。

D.至少是2

3、不等式解集是（）A.（0，2）B.（－∞，0）C.（2，+∞）D.（－∞，0）∪（0，+∞）4、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.5、【題文】若直線y＝kx與圓－4x＋3＝0的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＋b＝0對稱，則（）A.k＝－1，b＝2B.k＝1，b＝2C.k＝1，b＝－2D.k＝－1，b＝－26、【題文】半徑為的球的內(nèi)接四面體的所有棱長相等，則此四面體的體積為()A.B.C.D.7、【題文】已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是A.B.C.D.8、中，的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且則AD的長為()A.1B.C.D.39、設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=﹣x對稱，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=（）A.-1B.1C.2D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)的定義域是____．11、在等差數(shù)列中，已知則．12、已知則____。13、已知函數(shù)f（x）=x∈R，且則A=________。14、已知tan=4,則tan(+)=。15、已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)21、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)22、如圖所示；正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面BEF．

23、在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2；四邊形ABCD是菱形．

（1）求證：AD⊥平面BCC1B1

（2）求該多面體的體積．

24、已知平行四邊形點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.25、某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生；將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率；并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；

（Ⅲ）把從[80，90）分?jǐn)?shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學(xué)生都來自C組的概率．評卷人得分六、證明題(共4題，共24分)26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

A冪函數(shù)f（x）=x-2指數(shù)-2＜0；根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．不選．

B冪函數(shù)f（x）=指數(shù)＞0；根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．正確．

Cf（x）=lg（-x）的定義域由-x＞0；得x＜0，定義區(qū)間不符合．不選．

D指數(shù)函數(shù)底數(shù)0＜＜1；根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．不選．

故選B

【解析】【答案】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷，得出正確選項(xiàng)即可．

2、D【分析】

由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0；

則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個零點(diǎn)；

在（b，c）上至少有一個零點(diǎn)，而f（b）≠0；

所以y=f（x）在區(qū)間（a；c）上的零點(diǎn)個數(shù)為至少2個．

故選D

【解析】【答案】由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個零點(diǎn)，同理在（b；c）上至少有一個零點(diǎn)，結(jié)果可得．

3、A【分析】應(yīng)選A.【解析】【答案】A.4、B【分析】【解析】

試題分析：使函數(shù)有意義滿足解得

考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線與直線垂直,故斜率互為負(fù)倒數(shù),可知而過弦的中點(diǎn),且與弦垂直的直線必過圓心,而圓心的坐標(biāo)為代入直線得,

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】由題意三點(diǎn)共線，則所以且根據(jù)角平分線的性質(zhì)所以則所以故選C.9、C【分析】【解答】∵與y=2x+a的圖象關(guān)于y=x對稱的圖象是y=2x+a的反函數(shù)；

y=log2x﹣a（x＞0）；

即g（x）=log2x﹣a；（x＞0）．

∵函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=﹣x對稱；

∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a；x＜0；

∵f（﹣2）+f（﹣4）=1；

∴﹣log22+a﹣log24+a=1；

解得；a=2；

故選：C．

【分析】先求出與y=2x+a的反函數(shù)的解析式，再由題意f（x）的圖象與y=2x+a的反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，繼而求出函數(shù)f（x）的解析式，問題得以解決．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

要使函數(shù)有意義需

解得：-＜x＜1

所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|}

故答案為：{x|}

【解析】【答案】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1-x＞0且3x+1＞0；進(jìn)而可求得x的范圍．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)則考點(diǎn)：等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì).【解析】【答案】20.12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件可知函數(shù)f（x）=x∈R，且那么即可得到故可知答案為2.考點(diǎn)：函數(shù)值的求解【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

因?yàn)閠an=4,則tan(+)=【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）的對稱軸方程為ωx-=kπ+即x=+k∈z．

g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸為2x+φ=kπ，即x=-k∈z．

∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸完全相同；

∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=-

∴φ=

∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．

故答案為：．

分別求得2個函數(shù)的圖象的對稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=-由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．

本題主要考查了三角函數(shù)的對稱軸方程的求法，注意兩個函數(shù)的對稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個對稱軸方程就滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共1題，共5分)21、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．五、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】

（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF；∠ADE=90°；

所以DE⊥平面ABCD；（1分）

所以DE⊥AC．

因?yàn)锳BCD是正方形；

所以AC⊥BD；（3分）

所以AC⊥平面BDE．（4分）

（Ⅱ）證明：設(shè)AC∩BD=O；取BE中點(diǎn)G，連結(jié)FG，OG；

所以，OG∥DE，DE=．（5分）

因?yàn)锳F∥DE；DE=2AF，所以AF∥OG且AF=OG；

從而四邊形AFGO是平行四邊形；FG∥AO．（6分）

因?yàn)镕G?平面BEF；AO?平面BEF，（7分）

所以AO∥平面BEF；即AC∥平面BEF．（8分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用線面垂直的判定定理證明AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）利用線面平行的判定定理證明AC∥平面BEF．

23、略

【分析】

（1）證明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥AD

∵四邊形ABDC是菱形，∴AD⊥BC

又BB1，BC?平面BB1C1C，且BC∩BB1=B

∴AD⊥平面BCC1B1

（2）正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V棱柱=S△ABC×AA1=×2×2××2=2

∵AD⊥平面BCC1B1，∴四棱錐D-B1C1CB的高為

∴四棱錐D-B1C1CB的體積為V棱錐=×2×2×=

∴該多面體的體積V=V棱錐+V棱柱=．

【解析】【答案】（1）通過證線線垂直?線面垂直即可．

（2）幾何體是一個三棱柱與四棱錐的組合體；分別判定幾何體的底面與高，根據(jù)公式求解即可．

24、略

【分析】本試題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，結(jié)合向量的知識來結(jié)論共線問題和向量的數(shù)量積的運(yùn)算。（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（2）由（1）知由得到t的關(guān)系式，解得。【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為2分由得得點(diǎn)坐標(biāo)為5分（2）由（1）知由得8分即10分【解析】【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為（2）25、略

【分析】

（I）頻率分布直方圖中；小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖．

（II）累加60分及60分以上的各組頻率可得到這次考試的及格率；再在同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分．

（III）分別求出從B；C兩組中選兩人的基本事件總數(shù)和這兩個學(xué)生都來自C組的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．

本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和中位數(shù)的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識，古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（I）分?jǐn)?shù)在[70；80）內(nèi)的頻率為：

1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30

==0.03；

補(bǔ)全后的直方圖如右；

（II）由題意60分以上的各組頻率和為：

（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75；

故這次考試的及格率約為75%；

由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

得本次考試中的平均分約為71：

（III）由已知可得C組共有學(xué)生60×10×0.005=3人；

則從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽共有=10種不同情況；

其中這兩個學(xué)生都來自C組有=3種不同情況；

∴這兩個學(xué)生都來自C組的概率P=．六、證明題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠