2025年西師新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷52考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于（）A.2B.-2C.D.-2、如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.射線OE是∠AOB的平分線B.△COD是等腰三角形C.D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱3、數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.D.44、已知鈻?ABC

與鈻?DEF

相似，且對(duì)應(yīng)邊的比為21

則鈻?ABC

與鈻?DEF

的面積比為(

)

A.12

B.12

C.21

D.21

5、如圖；AB是⊙O的直徑，∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)是（）

A.20°B.15°C.35°D.70°評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)及（1，2）點(diǎn)，那么常數(shù)b的值為____．7、-3到3之間的所有整數(shù)的和是____．8、如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是1：堤高BC=8m，則坡面AB的長(zhǎng)度是______．9、如圖的比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長(zhǎng)或縮短，它是由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成的．如果螺絲釘點(diǎn)O的位置使OA=3OD，OB=3OC，那么，當(dāng)A，B兩點(diǎn)間距離為5時(shí)，C，D兩點(diǎn)間的距離為______．10、兩個(gè)圓的半徑分別為7cm和R，圓心距為10cm，若這兩個(gè)圓相切，則R的值是____cm．11、某工廠去年生產(chǎn)某種產(chǎn)品一件，所獲取的利潤(rùn)率為59%，今年由于物價(jià)上漲，工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本增加了6%，而今年與去年該產(chǎn)品的出廠售價(jià)一樣，所以今年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤(rùn)率為____．12、一輛騎車沿著一山坡行使了1300米，其鉛直高度上升了500米，則山坡的坡度是____．13、如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=2BC=1，那么sin∠ABD的值是____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、一條直線的平行線只有1條．____．17、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等18、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、一條直線的平行線只有1條．____．評(píng)卷人得分四、多選題(共2題，共14分)20、已知方程組的解是，但楊嵐同學(xué)在解該題時(shí)，看錯(cuò)了c，結(jié)果求出的解為則a，b，c的值分別為（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-121、對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，則x的取值范圍為（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共27分)22、請(qǐng)你先化簡(jiǎn)再選取一個(gè)你喜愛的數(shù)作為x的值代入求值．

23、分解因式：x2-4y2-9z2-12yz．24、（1）解下列不等式；并把解集在數(shù)軸上表示出來．

-1≥

（2）解二元一次方程組：

．

評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共24分)25、（2015秋?北京期末）閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上；老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作Rt△ABC；使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．

已知線段a；c如圖．

小蕓的作法如下：

①取AB=c；作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O；

②以點(diǎn)O為圓心；OB長(zhǎng)為半徑畫圓；

③以點(diǎn)B為圓心；a長(zhǎng)為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)C；

④連接BC；AC．

則Rt△ABC即為所求．

老師說：“小蕓的作法正確．”

請(qǐng)回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是____．26、求作：△ABC，AB=AC，BC=1cm，高AD=2cm（不寫作法，保留作圖痕跡）27、已知二次函數(shù)y=x2-4x+3．

（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；頂點(diǎn)M坐標(biāo)、與x軸交點(diǎn)A；B的坐標(biāo)，與Y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；

（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)；自變量x的取值范圍．

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為1？若存在，直接寫出P的坐標(biāo)．28、（2012?武漢模擬）如圖；△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，4），B（5，1），C（1，1）

（1）△ABC關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換得△DEF，其中點(diǎn)D、E，F(xiàn)分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是____．

（2）△ABC繞點(diǎn)（0，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△GMN，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為____．

（3）在圖中畫出△DEF和△GMN，并直接寫出重疊部分的面積為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解析】【解答】解：x1+x2=-=-2．

故選B．2、D【分析】【分析】連接CE；DE；根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；

根據(jù)作圖得到OC=OD；判斷B正確；

根據(jù)作圖得到OC=OD；由A得到射線OE平分∠AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；

根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：A；連接CE、DE；根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC與△EOD中；

；

∴△EOC≌△EOD（SSS）；

∴∠AOE=∠BOE；即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；

B；根據(jù)作圖得到OC=OD；

∴△COD是等腰三角形；正確，不符合題意；

C；根據(jù)作圖得到OC=OD；

又∵射線OE平分∠AOB；

∴OE是CD的垂直平分線；

∴C；D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱；正確，不符合題意；

D；根據(jù)作圖不能得出CD平分OE；

∴CD不是OE的平分線；

∴O；E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱；錯(cuò)誤，符合題意．

故選：D．3、B【分析】【分析】根據(jù)方差公式計(jì)算即可．S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：=（1+2+3+4+5）÷5=3；

S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．

故選B．4、D【分析】【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．【解答】解：隆脽鈻?ABC

∽鈻?DEF

且相似比為2攏潞1

隆脿鈻?ABC

與鈻?DEF

的面積比為(2)2:12==2攏潞1

．

故選D．【解析】D

5、A【分析】【解答】解：連接BD；

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ADB=90°；

∵∠BAD=70°；

∴∠B=90°﹣∠BAD=20°；

∴∠ACD=∠B=20°．

故選A．

【分析】首先連接BD，由AB是⊙O的直徑，可求得∠ADB=90°，又由∠BAD=70°，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)及（1，2）點(diǎn)，可得方程組，解此方程組即可求得答案．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)及（1；2）點(diǎn)；

∴；

解得：．

故答案為：1．7、略

【分析】【分析】寫出-3和3之間的所有整數(shù)，然后求和即可得出答案．【解析】【解答】解：-3到3之間的整數(shù)有：-2；-1、0、1、2；

它們之和為：-2+（-1）+0+1+2=0．

故答案為：0．8、略

【分析】解：Rt△ABC中，BC=8m，tanA=1：

∴AC=BC÷tanA=8m；

∴AB==16m．

故答案為：16m．

在Rt△ABC中；已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．

此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．【解析】16m9、【分析】解：∵∠COD=∠BOA；OA=3OD，OB=3OC；

∴ABO∽△DCO；

∴即

∴CD=．

故答案為：．

根據(jù)題意可知△ABO∽△DCO；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD的長(zhǎng)度，此題得解．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．【解析】10、略

【分析】【分析】分別從兩個(gè)圓外切與內(nèi)切去分析，由它們的半徑分別為7cm、Rcm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距10，兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得這個(gè)圓的半徑．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)圓的半徑分別為7cm；Rcm；

∴若這兩個(gè)圓外切；則R=10-7=3cm；

若這兩個(gè)圓內(nèi)切；則圓心距為：10+7=17cm；

∴這兩個(gè)圓的半徑為3cm或17cm．

故答案為3或17．11、略

【分析】【分析】設(shè)去年的成本為x，售價(jià)就為159%x，設(shè)年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤(rùn)率為y，根據(jù)工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本增加了6%，而今年與去年該產(chǎn)品的出廠售價(jià)一樣，可列方程求解．【解析】【解答】解：y=×100%=50%．

所以今年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤(rùn)率為50%．

故答案為：50%．12、略

【分析】

根據(jù)題意，他水平移動(dòng)的距離應(yīng)該是=1200．

那么山坡的坡度=500：1200=5：12．

【解析】【答案】利用勾股定理求得水平寬度；把鉛直高度除以水平寬度即可．

13、略

【分析】

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°，AB==3．

∴sin∠ABD=sin∠ABC==．

【解析】【答案】易證∠ABD=∠ACD=∠ABC；因而求sin∠ABD的值的問題，就可以轉(zhuǎn)化為求∠ABC的三角函數(shù)的值的問題．

三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長(zhǎng)的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】利用長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長(zhǎng)方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)，說法正確；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．四、多選題(共2題，共14分)20、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程組得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程組的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程組得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程組得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故選C．21、A|D【分析】【分析】根據(jù)[x]的定義可知，-2＜x-2≤-1，然后解出該不等式即可求出x的范圍；【解析】【解答】解：根據(jù)定義可知：-2＜x-2≤-1；

解得：0＜x≤1；

故選（A）五、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】

=（2分）

=x-（1-x）（4分）

=x-1+x

=2x-1（6分）

任意取0；1、-1以外的一個(gè)數(shù)代入求值；結(jié)果正確．（8分）

【解析】【答案】本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分；約分；并準(zhǔn)確代值計(jì)算．

23、略

【分析】【分析】首先分組，利用平方差公式和完全平方公式法逐步分解得出答案即可．【解析】【解答】解：原式=x2-（4y2+9z2+12yz）

=x2-（2y+3z）2

=（x+2y+3z）（x-2y-3z）．24、略

【分析】

（1）去分母得2（x-1）-10≥5x；

去括號(hào)得2x-2-10≥5x；

移項(xiàng)得2x-5x≥2+10；

合并同類項(xiàng)得-3x≥12；

系數(shù)化為1得x≤-4；

解集在數(shù)軸上表示為：

（2）

由②得；x=13-4y③；

把③代入①得；2（13-4y）+3y=16；

解得y=2；

把y=2代入③得；x=13-4×2=5；

所以原方程組的解是．

【解析】【答案】（1）根據(jù)局一元一次不等式的解法；去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解，然后表示在數(shù)軸上；

（2）從第二個(gè)方程整理得到x=13-4y；然后代入第一個(gè)方程求出y的值，在把y的值代入所得到的方程求出x的值，即可得解．

六、作圖題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)圓周角定理的推論求解．【解析】【解答】解：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角．

故答案為直徑所對(duì)的圓周角為直角．26、略

【分析】【分析】先作線段BC=1cm，再作BC的垂直平分線，垂足為D，接著在垂直平分線上截取AD=2cm，然后連結(jié)AB、AC，則△ABC滿足條件．【解析】【解答】解：如圖；△ABC為所作．

27、略

【分析】【分析】（1）二次函數(shù)解析式配方后；找出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)M坐標(biāo)，令y=0求出x的值確定出A與B的坐標(biāo)；令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，畫出大致圖象即可；

（2）由題意找出y為負(fù)數(shù)時(shí)；自變量x的范