2025年人教B版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位；再向上平移1個單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】已知復數(shù)，則=（）A.B.C.D.3、【題文】已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于（）A.-2B.-6C.2D.34、某賽季；甲；乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別為（）

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、205、定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（）A.①②B.③④C.①③D.②④6、已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A.B.C.D.7、如果復數(shù)z爐=2鈭?1+i

則(

)

A.|z|=2

B.z

的實部為1

C.z

的虛部為鈭?1

D.z

的共軛復數(shù)為鈭?1鈭?i

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、【題文】函數(shù)f(x)＝cos·cos(x＋)的最小正周期為________．9、【題文】某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為____.10、【題文】在的二項展開式中任取項，表示取出的項中有項系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機變量表示取出的項中系數(shù)為奇數(shù)的項數(shù)則隨機變量的數(shù)學期望____.11、如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BDC=120°，BD=CD=10米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=____．

12、設甲、乙、丙、丁是四個命題，甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的____條件．13、若x＞0，y＞0，且x+2y=1，則+的取值范圍是______．14、在所有兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有______個．15、已知復數(shù)z=5i1+2i(i

是虛數(shù)單位)

則|z|=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、已知拋物線C:過點（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為原點）的直線L，與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。24、設全集，集合，集合⑴求集合與；⑵求,25、已知直線和直線直線過點并且直線和垂直,求的值。26、【題文】某個公園有個池塘；其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面積S△DEF的最大值；

(2)現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，再向上平移1個單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是．

故選A．

【解析】【答案】直接利用三角函數(shù)的圖象的平移變換的原則：左加右減；上加下減，即可推出變換后的函數(shù)的解析式．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：解：∵A（1；1）；B（-1，0）、C（3，-1）；

∴=（-2，-1），=（2；-2）

∴=（-2）?2+（-1）?（-2）=-2；故選A.

考點：數(shù)量積的坐標表達式．【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：由莖葉圖知甲的分數(shù)是6；8，9，15，17，19，23，24，26，32，41；

共有11個數(shù)據(jù)；中位數(shù)是最中間一個19；

乙的數(shù)據(jù)是5；7，8，11，11，13，20，22，30，31，40

共有11和數(shù)據(jù)；中位數(shù)是最中間一個13；

故選A．

【分析】把兩列數(shù)據(jù)按照從小到大排列，數(shù)據(jù)有11個．最中間一個數(shù)字就是中位數(shù)，把兩列數(shù)據(jù)的中位數(shù)找出來．5、C【分析】【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知②=f2（an+1）；故正確；

②≠=f2（an+1）；故不正確；

③==f2（an+1）；故正確；

④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1）；故不正確；

故選C

【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)一一加以判斷，即可得到結(jié)論．6、A【分析】【解答】圓化為其圓心為半徑由題意知，雙曲線的右焦點為另雙曲線的的一條漸近線為即由于漸近線均和圓相切，則化為結(jié)合。

得所以雙曲線的方程故選A。

【分析】解決平面幾何的題目，首先是畫圖。當題目出現(xiàn)曲線的方程時，假如不是標準形式，則需要將其變成標準形式。7、D【分析】解：隆脽z爐=2鈭?1+i=2(鈭?1鈭?i)(鈭?1+i)(鈭?1鈭?i)=鈭?1鈭?i

隆脿z=鈭?1+i

．

則|z|=(鈭?1)2+1=2z

的實部為：鈭?1z

的虛部為：1z

的共軛復數(shù)為：鈭?1鈭?i

．

故選：D

．

直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z爐=2鈭?1+i

求出z

然后求出z

的模，z

的實部，z

的虛部，z

的共軛復數(shù)得答案．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】∵f(x)＝－sinx·(cosx－sinx)＝－sin∴T＝π【解析】【答案】π9、略

【分析】【解析】因為根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為45:90=1:20，則在高一、高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為因此答案為151020【解析】【答案】15102010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、30m【分析】【解答】解：在△BCD中，由正弦定理得BC==10m．

在Rt△ABC中；AB=BCtan60°=30m．

故答案為：30m．

【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．12、必要不充分【分析】【解答】解：因為甲是乙的充分而不必要條件；即甲?乙，乙推不出甲；

又因為丙是乙的充要條件；即乙?丙；

又因為丁是丙的必要而不充分條件；即丙?丁，丁推不出丙；

故甲???；丁推不出甲；

即丁是甲的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分條件．

【分析】根據(jù)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，可得甲?乙，乙?丙，丙?丁，綜合后可得甲?丁，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．13、略

【分析】解：∵x＞0；y＞0，x+2y=1；

那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+．

當且僅當x=y，即x=y=時取等號．

所以：的取值范圍是[3++∞）

故答案為：[3++∞）．

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出。

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】[3++∞）14、略

【分析】解：由題意知；本題是一個分類計數(shù)問題；

由于個位數(shù)字大于十位數(shù)字。

∴按個位數(shù)字是2；3，4，5，6，7，8，（9分）成8類；

在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個；2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個；

∴共有1+2+3+4++7+8=36（個）．

故答案為：36

由題意知；本題是一個分類計數(shù)問題，由于本題要求個位數(shù)字大于十位數(shù)字，按個位數(shù)字是2，3，4，5，6，7，8，（9分）成8類，注意十位數(shù)字的選法，把所有情況相加得到結(jié)果．

本題是一個分類計數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．【解析】3615、略

【分析】解：|z|=|5i1+2i|=55=5

．

故答案為：5

．

通過復數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果．

本題考查復數(shù)的模的求法，考查計算能力．【解析】5

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】

（1）將代入得所以，拋物線的方程（2）假設存在直線L，設其方程為：由得因為直線L與拋物線有公共點，所以得又因為直線OA與L的距離等于可得得所以存在直線L，方程為：【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

(1)，不等式的解為，5分(2)由(Ⅰ)可知，，，9分【解析】【答案】25、略

【分析】試題分析：直線過點即滿足直線的方程由兩直線垂直斜率乘積為得聯(lián)立解方程組可得的值。試題解析：【解析】

由已知得解得考點：（1）兩直線垂直斜率乘積為（2）方程思想的應用?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）求△DEF面積S△DEF的最大值，先把△DEF面積用一個參數(shù)表示出來，由于它是直角三角形，故只要求出兩直角邊DE和EF，直角△ABC中，可得由于EF‖AB，EF⊥ED，那么有因此我們可用CE來表示FE，DE．從而把S△DEF表示為CE的函數(shù)，然后利用函數(shù)的知識（或不等式知識）求出最大值；（2）．等邊△DEF可由兩邊EF＝ED及確定，我們設想辦法也把與一個參數(shù)建立關系式，關鍵是選取什么為參數(shù)，由于等邊△DEF位置不確定，我們可選取為參數(shù)，建立起與的關系．則中應用正弦定理可建立所需要的等量關系．

試題解析：（1）中，百米，百米．

可得

設則米；

中，米，C到EF的距離米；

∵C到AB的距離為米；

∴點D到EF的距離為米；

可得

∵當且僅當時等號成立；

∴當時，即E為AB中點時，的最大值為．7分。

（2）設正的邊長為

則

設可得。

∴．

在中，

即化簡得12分。

（其中是滿足的銳角）；

∴邊長最小值為百米．14分。

考點：（1）面積與基本不等式；（2）邊長與三角函數(shù)的最值．【解析】【答案】（1）（2）百米．五、計算題(共1題，共3分)27、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共1題，共5分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法