2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷61考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3；集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則若在集合M所表示的區(qū)域內(nèi)撒100顆黃豆，落在集合M∩N所表示的區(qū)域的黃豆約有多少（）

A.12

B.25

C.50

D.75

2、（x-1）8的展開式的第6項的系數(shù)是（）

A.C86

B.-C86

C.C85

D.-C85

3、極坐標方程表示的曲線為（）A一條射線和一個圓B兩條直線C一條直線和一個圓D一個圓4、曲線在點（0，1）處的切線方程為A．B．C．D．5、【題文】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到數(shù)據(jù)如表．預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（）的關(guān)系；且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入-成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為（）元。

。單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（件）

90

84

83

80

75

68

A.B.8C.D.6、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的s值為()

A.－3B.－C.D.27、【題文】若則的值是（）A.B.C.D.8、將ABCDE

排成一列，要求ABC

在排列中順序為“ABC

”或“CBA

”(ABC

可以不相鄰)

這樣的排列數(shù)有(

)

A.12

種B.20

種C.40

種D.60

種評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、等比數(shù)列{an}中，若a3=3，a6=24，則a7的值為____．10、已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：，則第60個數(shù)對是．11、計算的值等于____________.12、若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實數(shù)m=____13、在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵f（x）=x2-4x+3；

集合M={（x；y）|f（x）+f（y）≤0}；

集合N={（x；y）|f（x）-f（y）≥0}；

∴集合M：（x-2）2+（y-22≤2，是一個以（2，2）為圓心，為半徑的圓；面積是2π．

集合N：（x-2）2≥（y-2）2；或者（x+y-4）（x-y）≥0；

兩條直線x+y-4=0和x-y=0把M平均分為4份；其中兩份就是M與N的交集；

因此M∩N面積=×2=×2=π．

∴若在集合M所表示的區(qū)域內(nèi)撒100顆黃豆；

落在集合M∩N所表示的區(qū)域的黃豆約有=50．

故選C．

【解析】【答案】先分析M；N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標系中用圖形表示出來，最后結(jié)合平面幾何的知識解決問題．

2、D【分析】

展開式的通項Tr+1=C8rx8-r（-1）r

令r=5，可得T6=-C85x3

所求的系數(shù)為-C85

故選：D

【解析】【答案】在展開式的通項Tr+1=C8rx8-r（-1）r只要令r=5，可得T6=-C85x3；進而可求系數(shù)。

3、C【分析】【解析】

因為極坐標方程因此表示一個圓和一條直線。選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)可得到樣本中心點是即得所以回歸直線方程為又設(shè)銷售利潤為則這是一個關(guān)于的二次函數(shù)，開口向下有最大值，當且僅當時，取最大值。即單價為時；利潤最大。

考點：線性回歸分析、二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4；

執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=-滿足條件i＜4；執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=-3

滿足條件i＜4；執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2

不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時s=2.故選：D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】則所以故選A【解析】【答案】A8、C【分析】解：根據(jù)題意；分2

種情況討論：

壟脵

三人按“ABC

”的順序排列，排好后有4

個空位；

在4

個空位中選1

個安排D

有4

種選法，4

人排好后有5

個空位；

在5

個空位中選1

個安排E

有5

種選法；

則一共有4隆脕5=20

種安排方法；

壟脷

三人按“CBA

”的順序排列；

同理；此時有20

種排列方法；

綜合可得：這樣的排列有20+20=40

種；

故選：C

．

解：根據(jù)題意；分三人按“ABC

”的順序和按“CBA

”的順序2

種情況討論，利用插空法分析每一種情況下安排方法的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意DE

沒有相鄰或不相鄰的要求．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

等比數(shù)列{an}中，a3=3，a6=24；

a3q3=a6，所以24=3×q3；所以q=2；

∴a7=a3q4=3×24=48

故答案為：48

【解析】【答案】通過已知條件求出公比；然后直接通項公式得出結(jié)果．

10、略

【分析】試題分析：法一：我們在平面直角坐標系中；將各點按順序連線，如下圖示:

有為第1項，為第2項，為第4項，，為第56項，因此第60項為法二：觀察所給的有序?qū)?，可以看出：整體上按橫縱坐標的和從小到大排列，如果和相同，按橫坐標從小到大排列數(shù)對，而和為2的有共1個，和為3的有共2個，和為4的有共3個，所以當排完和為時共有個數(shù)對，而所以第60個數(shù)對的和為12，并且這個數(shù)對是和為12的第5個數(shù)對，所以第60個數(shù)對是．考點：1．等差數(shù)列的前項和；2．歸納推理．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立；

則△=m2﹣4（m﹣1）=0；解得：m=2；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可13、45°【分析】【解答】解：連接AC，則∠C1AC為直線AC1與平面ABCD所成角。

∵AB=3；AD=4；

∴AC=5；

∵AA1=5；

∴∠C1AC=45°

故答案為：45°

【分析】連接AC，則∠C1AC為直線AC1與平面ABCD所成角，從而可得結(jié)論．三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b