2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷829考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若曲線y=x3+x-2上點(diǎn)P處的切線平行于直線y=4x-1，則P的坐標(biāo)為（）

A.（0；-2）或（1，0）

B.（-l；-4）或（1，0）

C.（0；-2）或（-1，-4）

D.（2；8）或（1，0）

2、在中，若則的值為（）A.B.C.D.3、已知對(duì)于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（）f（）；且f（0）≠0，則f（x）是（）

A.奇函數(shù)。

B.偶函數(shù)。

C.奇函數(shù)且偶函數(shù)。

D.非奇且非偶函數(shù)。

4、如圖,正三棱柱的主視圖(又稱正視圖)是邊長(zhǎng)為４的正方形,則此正三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為()A.B.C.D.165、【題文】把函數(shù)的圖象沿向量平移后得到函數(shù)的圖象，則向量是A.B.C.D.6、若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）A.y=±4xB.y=±2xC.D.7、下列曲線中，離心率為2的是（）A.B.C.D.8、已知命題p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0，則下列敘述正確的是（）A.命題p的逆命題是：若x2-2x-8≤0，則x＜-3B.命題p的否命題是：若x≥-3，則x2-2x-8＞0C.命題p的否命題是：若x＜-3，則x2-2x-8≤0D.命題p的逆否命題是真命題9、已知復(fù)數(shù)z=-4-3i（i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)z的虛部為-3iB.復(fù)數(shù)z的虛部為3C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=4+3iD.復(fù)數(shù)z的模為5評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、函數(shù)y=2x-1的值域?yàn)開___．11、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為若．則．12、用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)有____個(gè)．13、若函數(shù)若對(duì)于都有則實(shí)數(shù)的值為_______.14、【題文】在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若

則角B的值為____15、【題文】對(duì)于函數(shù)給出下列命題。

①圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；②圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

③函數(shù)的最大值是3；④函數(shù)的周期是

⑤函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)為____16、已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=____，使Sn最大的序號(hào)n的值____．17、設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為____．18、正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45°棱的條數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)25、某同學(xué)練習(xí)投籃，已知他每次投籃命中率為

（1）求在他第三次投籃后；首次把籃球投入籃框內(nèi)的概率；

（2）若想使他投入籃球的概率達(dá)到0.99；則他至少需投多少次．（lg2=0.3）

26、（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=4，b=1；求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

27、已知的展開式中，第項(xiàng)的系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)之比是10:1，求展開式中，（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng).28、某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)29、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式30、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。31、解不等式組：．32、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由y=x3+x-2，得y′=3x2+1；

∵切線平行于直線y=4x-1；

∴3x2+1=4；解之得x=±1；

當(dāng)x=1時(shí)；y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．

∴切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；0）和（-1，-4）；

故選B．

【解析】【答案】由求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；由切線的斜率求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

2、D【分析】試題分析：由正弦定理得即代入得所以由余弦定理變形考點(diǎn)：正余弦定理的應(yīng)用【解析】【答案】D3、B【分析】

令x=y=0；有2f（0）=2f（0）?f（0）；

∵f（0）≠0；

∴f（0）=1．

再令y=-x；得：f（x）+f（-x）=2f（0）?f（x）=2f（x）；

∴f（-x）=f（x）；又x∈R；

∴f（x）是偶函數(shù)．

故選B．

【解析】【答案】令x=y=0；結(jié)合f（0）≠0可求得f（0）的值，再令y=-x即可判斷y=f（x）的奇偶性．

4、A【分析】【解析】試題分析：由主視圖可知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為4，所以左視圖為矩形，兩邊分別為4和其面積為考點(diǎn)：三視圖【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4；可得。

2=4；可得m=4；

即有雙曲線的方程為﹣y2=1；

可得雙曲線的漸近線方程為y=±x．

故選：C．

【分析】由題意可得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=±x．7、A【分析】【分析】A項(xiàng)中選A。

【點(diǎn)評(píng)】由標(biāo)準(zhǔn)方程找到求得進(jìn)而求解離心率8、D【分析】解：命題p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0；

則命題p的逆命題是：若x2-2x-8＞0；則x＜-3，故A錯(cuò)誤；

命題p的否命題是：若x≥-3，則x2-2x-8≤0；故B；C錯(cuò)誤；

因?yàn)槊}p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0是真命題；

所以p的逆否命題也是真命題；D正確．

故選：D．

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系；對(duì)選項(xiàng)中的命題真假性進(jìn)行判斷即可．

本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D9、D【分析】解：z=-4-3i．

A．復(fù)數(shù)的虛部為-3；因此不正確；

B．由A可知；不正確；

C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=-4+3i；因此不正確；

D．復(fù)數(shù)z的模==5；正確．

故選：D．

A．復(fù)數(shù)的虛部為-3；

B．由A可知；不正確；

C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=-4+3i；

D．利用模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的模、虛部、共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由于2x＞0，∴2x-1＞-1，故函數(shù)y=2x-1的值域?yàn)椋?1；+∞）；

故答案為（-1；+∞）．

【解析】【答案】由于2x＞0，可得2x-1＞-1，由此求得函數(shù)y=2x-1的值域．

11、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),有．顯然當(dāng)時(shí),符合所以．考點(diǎn)：．【解析】【答案】12、略

【分析】

由題意；從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可分為兩類；

當(dāng)末位是0時(shí)，這樣的三位數(shù)有A52=20個(gè)。

當(dāng)末位不是0時(shí)，從余下的兩位偶數(shù)中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃奈环橇銛?shù)字中選一個(gè)放在首位，然后從余下的四個(gè)數(shù)中取一個(gè)放在中間，由此知符合條件的偶數(shù)有A21×A41×A41=32

綜上得這樣的三位數(shù)共有20+32=52個(gè)。

故答案為52

【解析】【答案】可用分步原理求解本題；可分為兩類，一類是末位是0，一類是末位不是0，在每一類中再分為三步，第一步排末位，從三個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)，第二步排首位，從余下的四個(gè)非零數(shù)中選一個(gè)，中間的數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中選一個(gè)即可。

13、略

【分析】當(dāng)時(shí)，所以不符合要求.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在處取得極小值，由題意知當(dāng)a=4時(shí)，符合題目要求【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】解：由余弦定理可知。

【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③16、﹣2n+7|3【分析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列；

∴

又d≠0，解得a1=5；d=﹣2；

∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；

∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9；

∴當(dāng)n=3時(shí)，Sn取到最大值為9；

故答案為：=﹣2n+7；3．

【分析】設(shè)公差為d（d≠0），由條件、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再求出an；由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，利用配方法化簡(jiǎn)后，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出取Sn最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n．17、【分析】【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（0），當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小；

將x=代入y2=3x，解得y=±

故S△OAB=××2×=．

故答案為：

【分析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，代值計(jì)算即可．18、略

【分析】解：如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45°棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1；

故答案為4．

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45°棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1；即可得出結(jié)論．

本題考查正方體的特性，考查異面直線所成角問題，比較基礎(chǔ)．【解析】4三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)25、略

【分析】

（1）由題意知每一次投籃是相互獨(dú)立的；

他第三次投籃后；首次把籃球投入籃框內(nèi)包括前三次都沒有投中第四次投中；

得到概率是P==

（2）設(shè)至少n次使得投入籃球的概率達(dá)到0.99

能夠投入的對(duì)立事件是一次也不能投入。

有1-0.2n≥0.99

∴0.2n≤0.01；

對(duì)不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，再系數(shù)化成1得到n≈2.9

∴n≥3

∴至少要射擊3次；使靶子被擊中的概率不低于0.99．

【解析】【答案】（1）由題意知每一次投籃是相互獨(dú)立的；第三次投籃后，首次把籃球投入籃框內(nèi)包括前三次都沒有投中第四次投中，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．

（2）根據(jù)能夠投入的對(duì)立事件是一次也不能投入；表示出一次也不能夠投入的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式表示出來，使得概率大于0.99，兩邊取對(duì)數(shù)，再系數(shù)化為1，代入所給的對(duì)數(shù)的值，得到結(jié)果．

26、略

【分析】

（1）根據(jù)題意知a=4，b=1；

焦點(diǎn)在x軸上；

∴a2=16b2=1

∴

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

（2）已知雙曲線中心在原點(diǎn)；頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8；

則焦點(diǎn)在x軸上；且a=4；

e=即c：a=5：4；

解得c=5，b=3；

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

【解析】【答案】（1）先根據(jù)題意a=4，b=1；焦點(diǎn)在x軸上，代入標(biāo)準(zhǔn)方程得到答案．

（2）先由兩頂點(diǎn)間的距離確定a值，由離心率及a、b、c的關(guān)系求出b的值．

27、略

【分析】本題先通過二項(xiàng)式展開式系數(shù)公式列出關(guān)于n的方程，求出n，然后再利用展開式通項(xiàng)求出含的項(xiàng)；然后再利用系數(shù)最大的思想列出關(guān)于項(xiàng)數(shù)的不等式求解即可【解析】

n=8或-3（舍去）