2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且則的實(shí)部取值范圍是（）A.B.C.D.3、將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（）A.B.C.D.4、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為則輸出的的值為（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A.B.C.D.6、函數(shù)f(x)=x3鈭?3x(鈭?1<x<1)(

)

A.有最大值，但無最小值B.有最大值，也有最小值C.無最大值，也無最小值D.無最大值，但有最小值評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知3A8n-1＝4A9n-2，則n＝________.8、【題文】擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”的概率為__9、【題文】一個(gè)正三角形的外接圓的半徑為1，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好落在正三角形外的概率是____.10、【題文】觀察下列不等式：由此猜想第個(gè)不等式為____.11、直線ax+y=0與x+ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a等于______．12、若直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0交于A，B，則|AB|的最小值為__________．13、設(shè)函數(shù)觀察：，根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）=______．14、設(shè)y=tx（t為參數(shù)）則圓x2+y2-4y=0的參數(shù)方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．

（1）設(shè)集合P={-2；-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；

（2）實(shí)數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一；二、三象限的概率．

23、某縣為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全縣征召義務(wù)宣傳志愿者，先從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組第2組第3組第4組第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示,（1）分別求第3，4，5組的頻率。（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者.（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.24、【題文】（滿分12分）分已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及的最小值；

（2）若且求的值.25、已知拋物線C：x2=4y；過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限）．

（Ⅰ）當(dāng)S△OFA=2S△OFB時(shí)；求直線l的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)A（2t，t2）作拋物線C的切線l1與圓x2+（y+1）2=1交于不同的兩點(diǎn)M，N，設(shè)F到l1的距離為d，求的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

如圖，由不等式組作出可行域；

由得：A（-2，-2）

由得B（8，-2）

由得C（）

所以．

故選B．

【解析】【答案】由給出的不等式作出平面區(qū)域；然后代入三角形面積公式直接求解．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且=0,則可知b=0,=則可知其實(shí)部取值范圍故答案為B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】試題分析：將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)有36個(gè)．函數(shù)在[1；+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè)，利用古典概型公式即可得到答案．【解析】

函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價(jià)于導(dǎo)數(shù)y′=2mx2-n在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．而x2≥在[1，+∞）上恒成立即≤1．∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)為36個(gè)，而滿足≤1包含的（m，n）基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè)，故函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是=故答案為B．考點(diǎn)：等可能事件的概率【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：程序執(zhí)行過程中，的值依次為

輸出的值為16.

考點(diǎn)：程序框圖.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

定義域?yàn)槠鋯握{(diào)減區(qū)間為【解析】【答案】B6、C【分析】解：函數(shù)f(x)=x3鈭?3x(鈭?1<x<1)

可得f隆盲(x)=3x2鈭?3

令3x2鈭?3=0

可得x=隆脌1

隆脌1?(鈭?1,1)x隆脢(鈭?1,1)f(x)<0

．

函數(shù)f(x)=x3鈭?3x(鈭?1<x<1)

是減函數(shù)；沒有最值．

故選：C

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后推出結(jié)果．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的判斷與求法，考查計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】由已知＝即＝1，∵n≤9，∴解得n＝7.【解析】【答案】78、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本題是歸納推理問題，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=2=故猜想：

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的關(guān)鍵是找到式子變化的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+1=0平行；

所以必有

解得a=±1．

故答案為：±1．

兩條直線平行傾斜角相等；即可求a的值．

本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．【解析】±112、略

【分析】解：圓C：x2+y2-2x-3=0可化為（x-1）2+y2=4；

∴圓心（1，0），半徑r=2；

直線l：y=kx+1恒過（0，1），點(diǎn)（0，1）到圓心（1，0）的距離d=＜2；

∴點(diǎn)（0；1）在圓內(nèi)．

|AB|最小時(shí)，弦心距最大，最大為

∴|AB|min=2=

故答案為：．

判斷直線l：y=kx+1恒過（0；1），在圓內(nèi)，|AB|最小時(shí)，弦心距最大．計(jì)算弦心距，再求半弦長(zhǎng)，由此能得出結(jié)論．

本題考查圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定|AB|最小時(shí)，弦心距最大是關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：由

歸納可得：fn（x）=（n∈N*）

∴fn（1）=．

故答案為．

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式；歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】14、略

【分析】解：把y=tx代入圓x2+y2-4y=0，求得x=∴y=

故參數(shù)方程為

故答案為：．

把y=tx代入圓x2+y2-4y=0；求出x的表達(dá)式，即可得到曲線C的參數(shù)方程．

本題主要考查直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】

（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：

Ω={（-2；-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3）；

（1；-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2）；

（3；3）}共10個(gè)基本事件（2分）

設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A：

則A={（1；-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2）；

（3；3）}有6個(gè)基本事件（4分）

所以，（6分）

（2）m；n滿足條件m+n-1≤0；-1≤m≤1，-1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：

使函數(shù)圖象過一；二、三象限的（m；n）為區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠帧?/p>

∴所求事件的概率為．（12分）

【解析】【答案】（1）本小題是古典概型問題；欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率，只須求出滿足：使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個(gè)，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個(gè)數(shù)求比值即得．

（2）本小題是幾何概型問題；欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一；二、三象限的概率，只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、三象限的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域的面積求比值即得．

23、略

【分析】試題分析：解題思路：（1）根據(jù)各個(gè)矩形的面積是頻率求解；（2）利用分層抽樣的特點(diǎn)“等比例抽樣”求解；（3）列舉基本事件，利用古典概型概率公式求解.規(guī)律總結(jié)：以圖表給出的統(tǒng)計(jì)題目一般難度不大，主要考查頻率直方圖、莖葉圖、頻率分布表給出；抽樣方法要注意各自的特點(diǎn)；古典概型是一種重要的概率模型，其關(guān)鍵是正確列舉基本事件.試題解析：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為第4組的頻率為第5組的頻率為（2）第3組的人數(shù)為第4組的人數(shù)為第5組的人數(shù)為因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者，若利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，則每組抽取的人數(shù)分別為：第3組為第4組為第5組為所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者.（3）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的一名志愿者為C。則從6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情況有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C）（B2，C），共15種。其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情況有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C）（B2，C），共9種.所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.古典概型.【解析】【答案】（1）0.3,0.2，0.1；（2）第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者；（3）．24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

=

因此的最小正周期為最小值為

(2)由得=2,即

而由得

故解得25、略

【分析】

（1）由S△OFA=2S△OFB，可得|AF|=2|FB|．設(shè)AB利用解出即可；

（2）由于因此y′=可得切線l1的方程為y-t2=t（x-2t），圓心（0，-1）到l1的距離為d1=且d1＜1，故0＜t2＜3．則|MN|=2=2|t|點(diǎn)F到l1的距離d==通過換元利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交與相切問題、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵S△OFA=2S△OFB，∴|AF|=2|FB|．

設(shè)AB則

故=2；

∴A．

因此直線l的方程為．

（2）由于因此y′=

故切線l1的方程為y-t2=t（x-2t）；

化簡(jiǎn)得tx-y-t2=0；

則圓心（0，-1）到l1的距離為d1=且d1＜1，故0＜t2＜3．

則|MN|=2=

則點(diǎn)F到l1的距離d=

則=

令z==-1+=-1+（m=5t2+1∈（1；16）．

則z=-1+

故∈．五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+