2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、當(dāng)銳角α＞30°時(shí)，則cosα的值是（）A.大于B.小于C.大于D.小于2、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.3、若定義在R上的偶函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，則方程的解個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)4、集合{1，2，3}的子集共有（）A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)5、已知cos（π-θ）＞0，且cos（+θ）（1-2cos2）＜0，則++的值為（）A.-3B.-1C.1D.36、直線lx+3y鈭?3=0

的傾斜角婁脕

為(

)

A.婁脨6

B.2婁脨3

C.婁脨3

D.5婁脨6

7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1

粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

)

A.23

B.1

C.43

D.2

8、設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+7婁脨4)+cos(x鈭?3婁脨4)

則(

)

A.y=f(x)

的最小正周期是婁脨

其圖象關(guān)于x=鈭?婁脨4

對(duì)稱B.y=f(x)

的最小正周期是2婁脨

其圖象關(guān)于x=婁脨2

對(duì)稱C.y=f(x)

的最小正周期是婁脨

其圖象關(guān)于x=婁脨2

對(duì)稱D.y=f(x)

的最小正周期是2婁脨

其圖象關(guān)于x=鈭?婁脨4

對(duì)稱評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x+log3x，則f（3）=____．10、函數(shù)f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上為增函數(shù)，則a的范圍是____．11、設(shè)數(shù)列an=n2+λn（n∈N*），且滿足a1＜a2＜a3＜＜an＜k，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是____．12、等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=____．13、在中，且所對(duì)邊分別為若則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.14、關(guān)于的函數(shù)有下列結(jié)論：①、該函數(shù)的定義域是②、該函數(shù)是奇函數(shù)；③、該函數(shù)的最小值為④、當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是。15、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開_______.16、已知直線l通過直線3x+5y-4=0和直線6x-y+3=0的交點(diǎn)，且與直線2x+3y+5=0平行，則直線l的方程為______．17、甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%

甲不輸?shù)母怕蕿?0%

則甲、乙兩人下成平局的概率為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)18、某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品；每年可銷售出該產(chǎn)品1000噸．若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù)．

（1）試將每年的銷售總金額y表示為x的函數(shù)；并給出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí)；該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

19、【題文】如圖，在空間四邊形中，求證：．

。20、如圖；AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M；T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．

（Ⅰ）求證：DT?DM=DO?DC；

（Ⅱ）若∠DOT=60°，試求∠BMC的大小．21、現(xiàn)有四分之一圓形的紙板(如圖)，∠AOB=90°，圓半徑為1，要裁剪成四邊形OAPB，且滿足AP∥OB，∠POA=θ，記此四邊形的面積為f(θ)，求f(θ)的最大值．22、如圖所，長(zhǎng)為2等邊△PCD所的平面垂于矩形CD所在的平面，B=2MC的中點(diǎn)．

求二面角-AM的大?。?3、某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)；以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①cos213°+cos273°-cos13°cos73°；

②cos215°+cos275°-cos15°cos75°；

③cos240°+cos2100°-cos40°cos100°；

④cos2（-30°）+cos230°-cos（-30°）cos30°；

⑤cos2（-12°）+cos248°-cos（-12°）cos48°．

（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)；求出這個(gè)常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．24、已知函數(shù)f(x)=3sin(x2+婁脨6)+3(x隆脢R)

(1)

用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

(2)

求單調(diào)增減區(qū)間．

25、已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx鈭?3cos2x

．

(

Ⅰ)

求f(0)

的值及函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(

Ⅱ)

求函數(shù)f(x)

在區(qū)間[0,婁脨2]

上的最大值和最小值．26、計(jì)算：

(1)(13)鈭?1鈭?log28+(0.5鈭?2鈭?2)隆脕(278)23

(2)

已知sin婁脕+cos婁脕=150<婁脕<婁脨

求sin2婁脕鈭?2sin婁脕cos婁脕+3cos2婁脕

的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)27、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共32分)28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．30、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．31、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)32、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．33、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．34、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)的增減性解答．【解析】【解答】解：∵α是銳角；余弦值隨著角度的增大而減小，α＞30°；

∴cosa＜cos30°=．

故選D．2、A【分析】【解析】由得即函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)。

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；又函數(shù)是增函數(shù)；所以函數(shù)在上是減函數(shù)。故選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．∵偶函數(shù)f（x)滿足f（x+2)=f（x)，故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x)=x，故當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x)=-x．函數(shù)y=f（x)-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象；如圖所示：

顯然函數(shù)y=f（x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)；故答案為C．

【分析】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.4、D【分析】解：集合{1；2，3}的子集有：

?；{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8個(gè)．

故選：D．

集合{1；2，3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．

本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問題，對(duì)于集合M的子集問題一般來(lái)說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的子集共有2n個(gè)．【解析】【答案】D5、B【分析】解：∵cos（π-θ）=-cosθ＞0；

∴cosθ＜0；

∵cos（+θ）（1-2cos2）=（-sinθ）（-cosθ）=sinθcosθ＜0；

∴可得：sinθ＞0，tanθ=＜0；

∴++=1-1-1=-1．

故選：B．

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得cosθ＜0；進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，降冪公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinθ＞0，tanθ＜0，從而去絕對(duì)值即可得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，降冪公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由題意可得直線的斜率k=鈭?13=鈭?33

即tan婁脕=鈭?33

故婁脕=5婁脨6

故選D

由直線的方程易得斜率；進(jìn)而可得傾斜角．

本題考查直線的傾斜角，由直線方程得出斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】D

7、A【分析】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐P鈭?ABC

且PD隆脥

平面ABDAD隆脥BDC

是AD

的中點(diǎn)，PD=AD=BD=2

所以其體積V=13隆脕12隆脕1隆脕2隆脕2=23

故選：A

．

依三視圖知該幾何體為三棱錐；畫出直觀圖；判斷出位置關(guān)系和求出長(zhǎng)度，利用椎體的體積公式求出答案．

本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體和補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．【解析】A

8、D【分析】解：隆脽f(x)=sin(x+7婁脨4)+cos(x鈭?3婁脨4)=22sinx鈭?22cosx鈭?22cosx+22sinx)=2(sinx鈭?cosx)=2sin(x鈭?婁脨4)

隆脿

其最小正周期為2婁脨

可排除AC

由x鈭?婁脨4=k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

得：x=k婁脨+3婁脨4(k隆脢Z)

隆脿

其對(duì)稱軸方程為：x=k婁脨+3婁脨4(k隆脢Z)

當(dāng)k=鈭?1

時(shí)，其對(duì)稱軸方程為：x=鈭?婁脨4

D正確，可排除B

故選：D

．

利用兩角和的正弦與兩角差的余弦可化簡(jiǎn)f(x)=2sin(x鈭?婁脨4)

再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得其周期與對(duì)稱軸方程，從而可得答案．

本題考查三角函數(shù)中的恒等變換及其應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由于y=f（x）是定義在R上的函數(shù)；f（x+2）=f（x），∴函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；

∴f（3）=f（1）=21+log31=2+0=2；

故答案為2．

【解析】【答案】由條件可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，由f（3）=f（1）=21+log31；運(yùn)算求得結(jié)果．

10、略

【分析】

∵f（x）=-x2+2（a-1）x+2的對(duì)稱軸為x=a-1；

∵f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞；4）上為增函數(shù)；

又函數(shù)圖象開口向下。

對(duì)稱軸x=a-1≥4；

∴a≥5．

故答案為a≥5

【解析】【答案】二次函數(shù)圖象是拋物線；開口向下，對(duì)稱軸是x=a-1，又函數(shù)f（x）在（-∞，4）上為增函數(shù)，故4應(yīng)在對(duì)稱軸的左邊．

11、略

【分析】

∵an=n2+λn①∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）②

②-①得an+1-an=2n+1+λ．由已知，數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1-an＞0對(duì)于任意n∈N*都成立；即2n+1+λ＞0．

移向得λ＞-（2n+1）；λ只需大于-（2n+1）的最大值即可，易知當(dāng)n=1時(shí)，-（2n+1）的最大值為-3，所以λ＞-3

故答案為：λ＞-3．

【解析】【答案】由已知，數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，得出an+1-an＞0對(duì)于任意n∈N*都成立；即有2n+1+λ＞0，采用分離參數(shù)法求實(shí)數(shù)λ的取值范圍即可．

12、略

【分析】

∵an為等差數(shù)列；

∴a9+a10，a19+a20a99+a100仍成等差數(shù)列；

由已知得a99+a100==．

故答案為：．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，a9+a10，a19+a20a99+a100仍成等差數(shù)列；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案．

13、略

【分析】試題分析：由正弦定理可得：∵∴即實(shí)數(shù)的范圍是考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；③函數(shù)f（x）的最大值為-lg2，因?yàn)閒(x)==lg≤lg=-lg2，最大值是-lg2，故命題不正確；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)閒′(x)=lg令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確，故答案為：①④考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)定義域、最值、單調(diào)性和奇偶性，同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】①④15、略

【分析】【解析】

試題分析：由所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域。

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域，最后結(jié)果一定要寫成集合或區(qū)間的形式。比如此題結(jié)果寫成或者都正確，但若寫成的形式，不得分！【解析】【答案】16、略

【分析】解：聯(lián)立方程，可得

解方程組可得

∵直線l與直線2x+3y+5=0平行；

∴可設(shè)方程為：2x+3y+c=0

將代入，可得

∴方程為：2x+3y=0

即6x+9y-7=0

故答案為：6x+9y-7=0

先求交點(diǎn)坐標(biāo)；再假設(shè)方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可得到直線l的方程．

本題重點(diǎn)考查直線方程，考查兩條直線的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程求交點(diǎn)，代入求參數(shù)．【解析】6x+9y-7=017、略

【分析】解：甲不輸；即為甲獲勝或甲；乙二人下成和棋，設(shè)甲、乙二人下成和棋的概率為P

則由題意可得90%=40%+p

隆脿p=50%=12

．

故答案為：12

．

甲不輸?shù)母怕蕿?0%

其中包括甲獲勝和甲乙兩人下成平局兩種情況，兩數(shù)相減即可．

本題考查的是互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12

三、解答題(共9題，共18分)18、略

【分析】

（1）∵該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%；則每年的銷售數(shù)量將減少mx%

∴y=10000（1+x%）（1-mx%）；

化簡(jiǎn)得：y=-mx2+100（1-m）x+10000，定義域?yàn)?/p>

（2）當(dāng)時(shí)，

∴x=50時(shí)；銷售的總金額最大為11250

即該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%；可使銷售的總金額最大。

【解析】【答案】（1）根據(jù)該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%；則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，可建立函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用配方法可求函數(shù)的最大值．

19、略

【分析】【解析】設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)．

．

同理．

又．

根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，直線平面．

．【解析】【答案】證明見答案20、略

【分析】

（Ⅰ）可證△DCN與△DNO相似，得DN2=DB?DO，由切割線定理可得DN2=DT?DM；即可得證；

（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論證得△DTO∽△DCM；得到兩個(gè)角∠DOT；∠DMC相等，結(jié)合圓周角定理即可求得∠BMC．

本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理以及相似三角形；證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．【解析】（Ⅰ）證明：∵M(jìn)D與圓O相交于點(diǎn)T；

∴由切割線定理得：DN2=DT?DM，DN2=DB?DA；

∴DT?DM=DB?DA；

設(shè)半徑OB=r；

∵BD=OB，且BC=OC=

則DB′DA=r?3r=3r2，DO?DC=2r?=3r2；

∴DT?DM=DO?DC；

（Ⅱ）解：由（1）可知；DT?DM=DO?DC，且∠TDO=∠CDM；

∴△DTO∽△DCM；∴∠DOT=∠DMC；

根據(jù)圓周角定理得；∠DOT=2∠DMB；

∴∠BMC=30°．21、略

【分析】表示出四邊形OAPB，利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合角的范圍，確定面積的最大值．【解析】解：由題意，f(θ)==(4分)

===(8分)

又∵∴∴

∴時(shí)，面積f(θ)取最大值(12分)22、略

【分析】

利勾股定理的逆定線與面垂直的判定和性定理即可證明；

利線定理或線垂直的質(zhì)定理及二面角的定；正函數(shù)即可得出．

熟練線面與面垂直的判定和性定理三垂定理、二面角的定義正函數(shù)及勾定理的逆定理是解題的鍵．【解析】又PE∩EM∴A⊥平面PEM；∴A⊥PM．

證明：如所示，CD中點(diǎn)E，連PE，E，EA，

由勾股理求得EM=M=AE3；

∴∠PME二面PM-D的平面角．

∵邊形ABCD矩形；

∵平面PC平面ABD；

在RtPEM中tan∠PE===1∴∠PME=45．

∵△PCD為三形；

∴PCD，PE=DsinPDE=2sin6°=．

∴PE⊥面BCD；而AM?平面AD∴PE⊥A．

∴面P-AM-D大小為45°．23、略

【分析】

（1）這是一個(gè)利用三角函數(shù)公式進(jìn)行變換化簡(jiǎn)求值的問題；主要是抓住“角”之間的關(guān)系，聯(lián)想借助降冪公式及逆用兩角和與差的正余弦公式可求得結(jié)果；

（2）依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、角之間的關(guān)系，可以得到形如“cos2α+cos2（α+60°）-cosαcos（α+60°）=C”的規(guī)律．然后利用和第（1）問類似的思路進(jìn)行證明．

歸納推理一般是先根據(jù)個(gè)別情況所體現(xiàn)出來(lái)的某些相同的規(guī)律，然后從這些已知的相同性質(zhì)規(guī)律推出一個(gè)明確的一般性規(guī)律或性質(zhì)．此題是一個(gè)三角函數(shù)式，所以重點(diǎn)抓住角之間的關(guān)系，式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行歸納，得出一般性結(jié)論．【解析】解：（1）對(duì)于①式，原式=cos213°+cos273°-cos13°cos（60°+13°）

=cos213°+cos273°-cos13°（）

=+cos273°

=

=+

=-

=

=．

（2）根據(jù)式子特點(diǎn)猜想：cos2α+cos2（α+60°）-cosαcos（α+60°）=

證明：原式左邊=cos2α+（cosαcos60°-sinαsin60°）2-cosα（cosαcos60°-sinαsin60°）

=cos2α+-2×+-

=+-

=

=．24、略

【分析】

(1)

令x2+婁脨6=0婁脨2婁脨3婁脨22婁脨

得到相應(yīng)的x

的值，列表描點(diǎn)即可；

(2)

由它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象可得到其單調(diào)增減區(qū)間．

本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象，考查作圖能力，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．【解析】解：(1)

令x2+婁脨6=0婁脨2婁脨3婁脨22婁脨

得到相應(yīng)的x

的值，列表如下：

2

分。

描點(diǎn)；用光滑的曲線把各點(diǎn)連接，作圖如下：

6

分。

(2)

由2k婁脨鈭?婁脨2鈮?x2+婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2k隆脢Z

得：4k婁脨鈭?4婁脨3鈮?x鈮?4k婁脨+2婁脨3k隆脢Z

隆脿

其增區(qū)間為[4k婁脨鈭?4婁脨3,4k婁脨+2婁脨3](k隆脢Z)

．

同理，由2k婁脨+婁脨2鈮?x2+婁脨6鈮?2k婁脨+3婁脨2k隆脢Z

得其減區(qū)間為[4k婁脨+2婁脨3,4k婁脨+8婁脨3](k隆脢Z)

．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

由f(x)=sin2x鈭?3cos2x=2sin(2x鈭?婁脨3)

得f(0)=鈭?3.

從而求出f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(

Ⅱ)

由鈭?婁脨3鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2婁脨3.

得出當(dāng)x=0

時(shí)，f(x)

取得最小值，x=5婁脨12

時(shí)；f(x)

取得最大值．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，是一道綜合題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽f(x)=sin2x鈭?3cos2x=2sin(2x鈭?婁脨3)

隆脿f(0)=鈭?3

．

由鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨3鈮?婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

得鈭?婁脨12+k婁脨鈮?x鈮?5婁脨12+k婁脨k隆脢Z

隆脿f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是[k婁脨鈭?婁脨12,k婁脨+5婁脨12]k隆脢Z

．

(

Ⅱ)隆脽0鈮?x鈮?婁脨2

隆脿鈭?婁脨3鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2婁脨3

．

隆脿

當(dāng)2x鈭?婁脨3=鈭?婁脨3

即x=0

時(shí)，f(x)

取得最小值鈭?3

當(dāng)2x鈭?婁脨3=婁脨2

即x=5婁脨12

時(shí)，f(x)

取得最大值2

．26、略

【分析】

(1)

直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；

(2)

由已知求得sin婁脕鈭?cos婁脕

進(jìn)一步得到sin婁脕cos婁脕

的值，代入sin2婁脕鈭?2sin婁脕cos婁脕+3cos2婁脕

得答案．

本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】解：(1)(13)鈭?1鈭?log28+(0.5鈭?2鈭?2)隆脕(278)23=3鈭?3+(4鈭?2)隆脕94=92

(2)隆脽sin婁脕+cos婁脕=150<婁脕<婁脨

隆脿1+2sin婁脕cos婁脕=125

求得2sin婁脕cos婁脕=鈭?2425

．

可得sin婁脕鈭?cos婁脕=(sin婁脕鈭?cos婁脕)2=1鈭?2sin婁脕cos婁脕=75

．

再結(jié)合sin婁脕>0>cos婁脕

求得sin婁脕=45cos婁脕=鈭?35

隆脿sin2婁脕鈭?2sin婁脕cos婁脕+3cos2婁脕=(sin婁脕鈭?cos婁脕)2+2cos2婁脕=(75)2+2(鈭?35)2=6725

．四、計(jì)算題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．五、證明題(共4題，共32分)28、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．29、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．30、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．31、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．六、綜合題(共3題，共24分)32、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理