帶電粒子在磁場中的運(yùn)動-2025版高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

專題57帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1洛倫茲力的大小方向

目標(biāo)2帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動

目標(biāo)3帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、洛倫茲力的大小方向

1.洛倫茲力的大小和周期

(1)大小：F=qvB(2)向心力公式：］誣=”；(3)周期：T=——=——

丫vqB

2.洛倫茲力的特點(diǎn)

⑴利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。

(3)運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。

(4)洛倫茲力永不做功。

3.洛倫茲力的方向

⑴判斷方法：左手定則

(2)方向特點(diǎn)：洛倫茲力的方向一定與粒子速度方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所決定的平面垂直(2

與v可以有任意夾角)。

注意：由左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指指向正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向。

【例1】如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為2；在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為上的試管，底部有質(zhì)量為加、帶電量為夕的小球，試管

在水平向右的拉力作用下以速度V向右做勻速直線運(yùn)動（拉力與試管壁始終垂直），帶電小

球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動，下列說法中正確的是（）

A.小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線

B.小球運(yùn)動到試管中點(diǎn)時，水平拉力的大小應(yīng)增大至亞

C.洛倫茲力對小球做正功

D.對小球在管中運(yùn)動全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL

【答案】BD

【詳解】A.小球能從試管口處飛出，說明小球受到指向試管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則

判斷，小球帶正電；小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力月恒定，小球運(yùn)動的軌跡是

一條拋物線，故A錯誤；

B.由于小球相對試管做勻加速直線運(yùn)動，會受到與試管垂直且向左的洛，則拉力應(yīng)增大倫

茲力的分力

月.=小/小球運(yùn)動到中點(diǎn)時沿管速度為匕=L則拉力應(yīng)增大至F=q氏幽■以維

2Nm

持勻速運(yùn)動，故B正確;

C.沿管與垂直于管洛倫茲力的分力合成得到的實(shí)際洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功,

故C錯誤；

D.對試管、小球組成的系統(tǒng)，拉力做功的效果就是增加小球的動能，由功能關(guān)系

佟=AEk=qvBL

故D正確；故選BD。

二、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動

\圓心的確定半徑的確定時間的確定

基①與速度方向垂直的直線過圓心

利用軌跡對應(yīng)圓心角?；蜍壽E長度

本利用平面幾何知識

②弦的垂直平分線過圓心

求時間①②t=L

思求半徑L/=07;

2兀v

路③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過圓心

:?8??：二｝

；xxx!；?---*a

，、??。卜xBx\X

圖'、、Vi!xx)O\X

!x\xx!/°：

例叫沙R-%/dKo濟(jì)、、/訝

尸■?夕??■；喉風(fēng)：、華中0

r<—6

(1)速度的偏轉(zhuǎn)角9等于AB所對

常用解三角形法(如

P點(diǎn)速度垂的圓心角。

P、”點(diǎn)速某點(diǎn)的速度圖)：或由

說線與弦的垂sin3

度垂線交垂線與切點(diǎn)(2)偏轉(zhuǎn)角夕與弦切角Q的關(guān)系：

明直平分線交R2=L2+(R—d)2求

點(diǎn)法線的交點(diǎn)

點(diǎn)得129Vl80°時，(p=2a；

2d

9>180。時，夕=360。-2。

【類型一】直線邊界磁場

直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性(如圖所示)

圖甲中粒子在磁場中運(yùn)動的時間必啜

2m71—3

圖乙中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t=

Bq

圖丙中粒子在磁場中運(yùn)動的時間Z=-T=-o

兀Bq

【例2】如圖所示，豎直線C￡＞右邊的空間存在范圍無限大且垂直向里的有界勻強(qiáng)磁場，帶

有同種電荷的M粒子和N粒子同時從勻強(qiáng)磁場的邊界CD上的S點(diǎn)分別以與邊界的夾角為

30。和60。射入磁場，兩粒子又恰好同時到達(dá)。點(diǎn)。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則

（）

A.M、N兩粒子的運(yùn)動軌跡半徑之比為百：1

B.M、N兩粒子的運(yùn)動軌跡半徑之比為2:1

C.M、N兩粒子的初速度大小之比為班：1

D.M,N兩粒子的比荷之比為5:2

【答案】AD

【詳解】AB.設(shè)5。=",由題圖可知，M粒子在磁場中運(yùn)動軌跡半徑的="運(yùn)動軌跡所對

應(yīng)的圓心角為300。，運(yùn)動軌跡弧長$時=怨，N粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑5=￡1所

對應(yīng)的圓心角為120。，運(yùn)動軌跡弧長

獨(dú)生（所以河、N兩粒子運(yùn)動半徑之比為g：l,B錯誤A正確；

'9

C.因運(yùn)動時間/=上而加=力即川、N粒子的初速度大小之比為15：26，C錯誤;

V

2

D.根據(jù)=加—得生=—故A/、N粒子的比荷之比為5:2,D正確。故選AD。

rmrB

【類型二】平行邊界磁場

平行邊界存在臨界條件（如圖所示）

/；>^sX；

R「\xA：

/；Xx\

0，「「￡胃

d=R1（1-cos

d=2&d=Rsin。d=R（l+cos0）d=R（l-cos。）

甲乙丙丁

3m,_T_7tm

圖甲中粒子在磁場中運(yùn)動的時間/1ti=~=;

Bq2Bq

圖乙中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t=-；

Bq

2m7i—9

圖丙中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t=

Bq

圖丁中粒子在磁場中運(yùn)動的時間/='7=孫。

7iBq

［例3］如圖所示，區(qū)域I和區(qū)域n是寬度相同的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為0,方向垂直紙面向里；區(qū)域n內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向外。

2

一質(zhì)量為〃入電荷量為9的粒子從區(qū)域I的左邊界垂直于邊界射入?yún)^(qū)域I,粒子離開區(qū)域I

時速度方向改變了60。，然后進(jìn)入?yún)^(qū)域n,不計(jì)粒子重力，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為（）

XIXiII

'????

XX?：?!

\???'

XX!??

?????

XX

;???:

xxi.?i

?????

2萬加Tim571m

c.—-

林礪qBIqB

【答案】B

【詳解】粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖

在區(qū)域I中，根據(jù)牛頓第二定律得00=用《解得尺=受磁場寬度為1=Rsin6（r=4L?

27?qB2

（八。02

運(yùn)動時間為。==7==?在區(qū)域n中，根據(jù)牛頓第二定律得夕出二加二解得

3603qBR

Uiy]

R'=F=小磁場寬度為d=Rsin60°+Rcosc解得（z=30°運(yùn)動時間為

qB2

/2=儂二6。/二粵粒子在磁場中運(yùn)動的時間為'=4+弓=駕故選B。

3603qB3qB

【類型三】圓形邊界磁場

帶電粒子在圓形邊界磁場中，等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出。如圖甲、乙所示。

【例4】水平桌面上方區(qū)域內(nèi)存在一垂直于桌面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，科研人員將

均勻涂抹熒光物質(zhì)的半徑為尺的圓環(huán)，放置于水平桌面上如圖1所示，/為圓環(huán)邊界上的一

點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過/點(diǎn)，在平面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，科研

人員觀測到整個圓環(huán)發(fā)出淡淡的熒光（高速微觀粒子打在熒光物質(zhì)上會發(fā)出熒光），且粒子

在圓環(huán)內(nèi)磁場中運(yùn)動的最長時間為心更換半徑為生四尺的圓環(huán)時如圖2所示，只有相應(yīng)的

3

三分之一圓周上有熒光發(fā)出，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則（）

?Q

?01

A

圖1圖2

A.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期丁=3，B.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為2&

C.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的速度”=箸D.該粒子的比荷5=嘉

【答案】BD

【詳解】B.半徑為迪R的圓環(huán)時，只有相應(yīng)的三分之一圓周上有熒光發(fā)出，則粒子在磁

3

場中運(yùn)動的半徑為r=生8尺.石=2式，B1E確；

23

A.半徑為R時，粒子從過A為直徑的另一端點(diǎn)射出時，時間最長，則有y里17解得T=6f,

360°

A錯誤；

C.根據(jù)周期公式得廠竽=于'C錯誤;

D.根據(jù)周期公式］箸得2=舄=5,口正確。故選BD。

【類型四】三角形、四邊形邊界磁場

1.三角形邊界磁場：帶電粒子速度的大小不同，運(yùn)動半徑不同，出射點(diǎn)的位置也不同。

2.四邊形邊界磁場：帶電粒子射入磁場的初速度方向與邊界垂直，速度不同，對應(yīng)不同的

粒子軌跡；粒子速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)時，也可對應(yīng)類似軌跡。

【例5】如圖所示，邊長為。的正三角形/8C區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻

強(qiáng)磁場。現(xiàn)有一帶正電、電荷量為外質(zhì)量為加的粒子，由48邊上距/點(diǎn)且”的P點(diǎn)，

2

以初速度%垂直邊進(jìn)入磁場，后從邊NC離開磁場，則磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能是

()

X

X

X

XX/C

X

B

2mv0

A.B.

qaqa

c3加以2mv0

,qa3qa

【答案】B

【詳解】設(shè)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為用時粒子恰好與3c邊相切，如圖

由幾何關(guān)系可知此時粒子的軌道半徑為K=acos3(T=。。由洛倫茲力提供向心力有

"冉解得片=半也

%3qa

設(shè)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為當(dāng)時，粒子恰好與/C邊相切，如圖

可知凡=(孕-凡)sm60。解得R,=2;6)°同理解得B,=2(2+同"%

則磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

223qa

范圍為

2G加%2（2+百）加%

只有B選項(xiàng)符合條件，其他不符合。故選B。

3qa'3qa

【例6】如圖所示，邊長為0.64m的正方形內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.3T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直

于紙面向外。在正方形中央處有一個點(diǎn)狀的放射源P,它在紙面內(nèi)同時向各個方向均勻連續(xù)

發(fā)射大量同種粒子，該種粒子速度大小為V=3.0x106m/S，比荷包=5.0x1070kg。不考慮

m

粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是()

A.粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為急xi(r7s

D-rr

B.粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為年xi(r7s

C.正方形邊界上有粒子射出的區(qū)域總長為1.6m

D.穩(wěn)定后單位時間內(nèi)射出磁場的粒子數(shù)與單位時間內(nèi)粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為1：2

【答案】ABC

v2mv

【詳解】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)/8=加1解得廠帶入數(shù)據(jù)解得r=0.2m

rqb

AB.假設(shè)粒子逆時針轉(zhuǎn)動，則粒子射出范圍如圖所示

當(dāng)軌跡對應(yīng)弦最短時，對應(yīng)圓心角最小，此時在磁場中運(yùn)動時間最短，由題意知，即弦恰好

垂直于磁場邊界時，弦最短，由幾何關(guān)系知弦長為d='=0.32m由幾何關(guān)系知，此時對應(yīng)

2

圓心角為6=106。

。

所以最短時間為%"=10"6xr=5=燈0-7s同理可知，最長弦恰好為直徑，所以最長時

360qB135

間為

12711n2兀，7,一A

/max=7X—^-=『10S故AB正確；

2qB3

C.由幾何關(guān)系知r+rsinc=0.32m；cos￡=絲生■解得c=37。；6=37。則

2r

AB=2rsin/3+rcosa=0.4m

所以邊界上有粒子射出的總長度為0.4x4m=1.6m故C正確；

D.由上述分析和軌跡圖可知，所有粒子在磁場中均不會做完整圓周運(yùn)動，即都會從邊界射

出磁場，故穩(wěn)定后單位時間內(nèi)射出磁場的粒子數(shù)與單位時間內(nèi)粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為

1：1,故D錯誤。故選ABC。

三、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題

類型分析圖例

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)

電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡

帶電粒子XX?x\

不同，形成多解

電性不確定

如圖，帶電粒子以速度V垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶正電，

其軌跡為。；如帶負(fù)電，其軌跡為6

在只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，

磁場方向此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解

不確定如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若2垂直

、、/

紙面向里，其軌跡為。，若臺垂直紙面向外，其軌跡為b

V

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)x

臨界狀態(tài)

/XX\x

動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛出，也可能轉(zhuǎn)

不唯一

過180。從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解

x3xx

運(yùn)動具有帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動時，運(yùn)動往1

往具有周期性，因而形成多解

周期性fpr

【例7】如圖所示，在宜萬平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場，第一「、二、四象

限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，尸（-血￡,0）,

。（0,-屈）為坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量為加、電荷量為e的電子從尸點(diǎn)沿尸0方向射出,

不計(jì)電子的重力，則下列說法中正確的是（）

XXXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

?OXXX

XXXX

XXXX

XXXX

?QXXXX

A.若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)。點(diǎn),運(yùn)動時間可能為券

B.若電子從尸點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)。點(diǎn)，運(yùn)動路程可能為汲L

C.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn)，運(yùn)動時間可能為亞

eB

D.若電子從尸點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)0點(diǎn)，運(yùn)動路程為或2nL

【答案】AD

【詳解】AB.電子從尸點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)。點(diǎn)，有兩類情況，一類是第奇數(shù)次回到

x軸經(jīng)過原點(diǎn)。，另一類是第偶數(shù)次回到x軸經(jīng)過原點(diǎn)。。其中第一次和第二次回到x軸的

軌跡如圖

T0-TT

由軌跡圖結(jié)合幾何關(guān)系，可得運(yùn)動時間為「丁(―3,…)，7=而解得

7inm

(〃=1,2,3,…)

2eB

當(dāng)時，運(yùn)動時間為:篝由軌跡圖結(jié)合幾何關(guān)系，軌跡圓的半徑為

2eB

r="Lxsin45°='(〃=1,2,3,???)

nn

可得運(yùn)動路程為S=]2m.Xw=jr1T-故A正確；B錯誤;

CD.同理，若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn)，軌跡也為兩類，如圖

由軌跡圖結(jié)合幾何關(guān)系，可得運(yùn)動時間為"(6T+彳2T\13("=1，3,5,7'727=rm'或

TcnT,小，，\E2TTm27inm「、nnm小，，、

t=-x〃x2=—(〃=246…)，T=----解A73得ZI=方t=-----((〃=1,3,5,…)，t=-------((〃=246…)

42'7eBeBv7eBv7

若電子從尸點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)o到達(dá)。點(diǎn)，運(yùn)動路程為

s=nx2兀r(n=1,3>5,?一),s=—X2TT《n=246…)解得

s=27iL(n=1,3,5,???),s=7iL(n=2,4,6,???)

故C錯誤；D正確。故選AD。

【多維度分層專練】

1.如圖所示，在直線48上方存在著范圍足夠大、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶

電粒子從。點(diǎn)以速度%沿垂直于48方向進(jìn)入磁場，經(jīng)過/時間運(yùn)動到磁場中的。點(diǎn)。己知

。、C連線與初速度%的夾角為6,不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是()

XXXXXXX

xxx*cxXX

Vo/

X效,<XXXX

A(55

A.帶電粒子從。點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)的過程中，速度偏轉(zhuǎn)角為6

B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為二

2d

C.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡直徑為N

20

D.若僅增大粒子的入射速度大小，經(jīng)過:時間粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度為。

2

【答案】BD

【詳解】A.作出粒子從。點(diǎn)運(yùn)動至。點(diǎn)的軌跡如圖所示

XXXX/X

xyX/xx

x旗/薪，沁女xx

AO6?rO2B

根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子的速度偏向角等于圓心角/。。。=2。故A錯誤;

B.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，從。點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)的時間為t,因此f=二7且7=^

2nqB

聯(lián)立解得

mtT7rt

其=力而帶電粒子在磁場在磁場中運(yùn)動的時間4uS故B正確;

qH226

C.根據(jù)0，a=加@可得帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑—=爺=?執(zhí)行為耳，故C錯誤;

u

rqB260

D.若僅增大粒子的入射速度大小，粒子在磁場中運(yùn)動的切不變，經(jīng)過f時間運(yùn)動的圓弧對

應(yīng)的圓心角為20,由A可知經(jīng)過工時間粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度為0,故D正確。故選BD。

2

2.如題圖所示，豎直平面內(nèi)的平行金屬板成、立長均為2/,相距/水平放置。一帶電粒子

從靠近。點(diǎn)處以速度v水平向右射入兩板之間，經(jīng)時間％沿直線從靠近b點(diǎn)處以速度v水平

向右射出。若ab、cd間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場E,該粒子從靠近。點(diǎn)處以速度v水平向

右射入兩板之間，經(jīng)時間馬剛好從靠近d點(diǎn)處以速度匕射出，速度偏角為名；若ab、cd間

存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場3,粒子從靠近。點(diǎn)處以速度v水平向右射入兩板之間，經(jīng)時間

也剛好從靠近4點(diǎn)處以速度匕射出，速度偏角為名。下列說法正確的是（）

B.。2=4

D.匕=2%

【答案】C

【詳解】A.若不加電場或磁場，粒子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動；若成、cd間存在豎直方

向的勻強(qiáng)電場粒子做類平拋運(yùn)動，在水平方向也做勻速直線運(yùn)動，則有〃=〃若cd間存

在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場粒子做勻速圓周運(yùn)動，則在磁場中走過的路程長于21,則tl=t2<t3,

A錯誤;

2

C.若〃b、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場粒子做勻速圓周運(yùn)動，有05=加匕根據(jù)幾何關(guān)

r

系有

/=（「"+4/2若仍、4間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場粒子做類平拋運(yùn)動，有公紅，、也產(chǎn)

v2m

聯(lián)立有后=惠4

c正確;

2

B.若ab、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場粒子做勻速圓周運(yùn)動，有q4=加1根據(jù)幾何關(guān)

r

系有

sin0="=也若ab、cd間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場粒子做類平拋運(yùn)動，有

rmv

.八v2lEq

sin=-=----1

v2Eql2

2mv.（——2）+v

Vmv

根據(jù)選項(xiàng)c有片/￡=總該綜上有sin%=t，Sin"1則%、仇不相等，B錯誤；

D.若06、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，由于洛倫茲力不做功則0="若成、cd間存

在豎直方向的勻強(qiáng)電場，根據(jù)選項(xiàng)B知匕=J5V則匕=也匕，D錯誤。故選C。

3.如圖所示，半徑為火的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,

/C是圓的一條直徑，。為圓上一點(diǎn)，ZCOD=60\在N點(diǎn)有一個粒子源，沿與NC成30°

角斜向上垂直磁場的方向射出速率均為v的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CD射出磁

場，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。則從4點(diǎn)射出的粒子的比荷幺可能是（）

v3vA/3VA/3V

——B.-------C.—D.-^―

BR2BRBR3BR

【答案】AD

【詳解】帶電粒子從C點(diǎn)射出磁場，軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得sin30°="解得4=2尺帶電粒子從。點(diǎn)射出磁場，軌跡如圖所示

r\

由幾何關(guān)系得』。。。2是菱形，所以粒子的軌跡半徑々=尺所以粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑

滿足

々W廠4。由洛倫茲力提供向心力得=用且解得從4點(diǎn)射出的粒子的比荷滿足

4.如圖所示，半徑為R=2cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁

4

感應(yīng)強(qiáng)度B=2T,一個帶正電粒子從圓形磁場邊界上的4點(diǎn)以vo=8xlOm/s的速度垂直直徑

射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且N/ON=120。。下列選項(xiàng)正確的是（）

M

N

A.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為1cm

B.帶電粒子的比荷為2xl06c/kg

C.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圓心一定在圓形磁場的邊界上

D.若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出

【答案】BCD

【詳解】AC.如圖所示

由幾何關(guān)系得帶電粒子做圓周運(yùn)動的軌跡半徑r=R=2cm且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)動軌跡的圓

心一定在圓形磁場的邊界上，故A錯誤，C正確；

6

B.對帶電粒子由牛頓第二定律得qv0B=絲1解得"=曳=W"c/kg=2xlOC/kg故B正

rmBr2x0.02

確;

D.若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，假設(shè)出射點(diǎn)位置在M點(diǎn),

圓心在。，點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得COVO為菱形，則。。'〃加，N和N重合,

故粒子從N點(diǎn)射出，故D正確。

故選BCDo

5.如圖所示，E、F、G是邊長為。的正三角形的三個頂點(diǎn)，位于方向垂直于△所G所在平

面、向外的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的粒子沿尸E方向由尸點(diǎn)垂直于磁場的方

向射入磁場區(qū)域，速度大小為vo,粒子恰好從G點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子重力，則（）

B.粒子在G點(diǎn)的速度沿直線EG的方向

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為叵也

aq

Tia

D.粒子在磁場中運(yùn)動的時間為訪^

【答案】BC

【詳解】A.作出帶電粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示

其在尸點(diǎn)所受洛倫茲力方向垂直于FE向上，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A錯誤;

B.由對稱性可知，帶電粒子沿著產(chǎn)E射入，F(xiàn)E與GF夾角為60。,當(dāng)從GF邊射出時，其

速度方向和G廠也成60。，所以粒子在G點(diǎn)的速度沿直線EG方向，故B正確；

C.由幾何關(guān)系知粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=3=2由qv0B=加或聯(lián)立解得B=叵9

cos30°V3raq

故C正確;

D.由圖可知，力粒子從尸點(diǎn)運(yùn)動到G點(diǎn)的圓心角為120。，所以運(yùn)動的時間

T12;rr2兀a

——=—x------

33%3y[3v0

故D錯誤。故選BC。

6.如圖所示，△/OC為直角三角形，ZO=90°,ZA=60°,AO=L,。為NC的中點(diǎn)?！?OC

中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,在。點(diǎn)放置一粒子源，可以向各

個方向發(fā)射質(zhì)量為〃八電荷量為速度大小均為%=幽的粒子。不計(jì)粒子間的相互作用

m

及重力作用，對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A

A.粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為L

B.與。C成45。角入射的粒子將從/C邊射出

C.在/C邊界上有粒子射出的區(qū)域長度為工

D.所有從ON邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間相等

【答案】ABC

【詳解】A.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

解得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為『=等=乙故A正確；

Bq

B.如圖1所示，當(dāng)粒子恰好從N點(diǎn)射出時，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子與OC成60。角入射,

所以與。C成45。角入射的粒子將從NC邊射出，故B正確；

圖1

C.如圖2所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知沿C。方向入射的粒子將恰好從。點(diǎn)射出，結(jié)合上面B

項(xiàng)分析可知/。為/C邊界上有粒子射出的區(qū)域，其長度為力故C正確；

D.所有粒子在磁場中運(yùn)動的周期均相同，設(shè)為7,設(shè)粒子在磁場運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)過的圓心角

Of

為a,則粒子運(yùn)動時間為,=由于所有粒子的運(yùn)動軌跡為半徑相同的圓，從。/射出的粒

子，其軌跡所截/。的長度不同，對應(yīng)轉(zhuǎn)過的圓心角不同，所以所有從邊界射出的粒子

在磁場中運(yùn)動的時間不等，故D錯誤。

故選ABC?

7.如圖，矩形區(qū)域abed（含邊界）內(nèi)存在方向垂直于矩形面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的

勻強(qiáng)磁場，矩形的長和寬分別為2乙和矩形長邊湖的中點(diǎn)有一粒子發(fā)射源S,從S可分

別發(fā)射出方向垂直于成指向那和方向沿防的不同速率的粒子。若粒子的質(zhì)量均為機(jī)、電

荷量均為式《＞0）、不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。則（）

A.從6c邊射出的粒子的速率范圍是/<絲

m

B.從〃邊射出的粒子的速率范圍是v>理

2m

C.從"。邊射出的粒子的速率范圍是警VvW理

4mm

D.從湖邊射出的粒子的速率范圍是理VvV理

4m2m

【答案】B

【詳解】A.由左手定則可判斷，只有沿M方向發(fā)射的粒子才能從北邊射出，當(dāng)恰好從c

點(diǎn)射出時速度v/最小，軌跡如圖所示

由洛倫茲力作為向心力可得qv.B=加或解得匕=幽故從根邊射出的粒子的速率范圍是

Lm

vN嗎A錯誤；

m

B.沿S6方向射出的粒子恰好與cd相切時，軌跡如圖所示

S

由洛倫茲力作為向心力可得q%B=加亡解得匕=警故當(dāng)滿足警＜vv幽時，沿即方

—L2m2mm

2

向射出的粒子能從cd邊射出，當(dāng)滿足VW四時，沿垂直于成射出的粒子能從cd邊射出，

m

故從那邊射出的粒子的速率范圍是v＞理，B正確；

2m

C.沿垂直于打射出的粒子恰好打到。點(diǎn)時，軌跡如圖所示

類比B的分析可知，從。點(diǎn)射出的粒子速度為6=理故從"。邊射出的粒子的速率范圍是

2m

啜嗎C錯誤;

2mm

D.只有沿垂直于成射出的粒子才能從成邊射出，結(jié)合C的分析可知，從成邊射出的粒子

的速率范圍是

vV幽，D錯誤。故選B。

2m

8.如圖所示，在一邊長為。的正方形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。甲和乙兩

個帶電粒子，分別從P點(diǎn)和0點(diǎn)同時沿垂直于邊界方向以不同的速度射入磁場，兩粒子在

圖中S點(diǎn)相遇。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，已知尸O/=1a,0。產(chǎn)也a,

26

0/S=|,甲粒子的速度為vo,質(zhì)量為帶電荷量為g,下列說法正確的是（）

0】S。2

A.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為外

qa

B.乙粒子射入磁場時速度為O.25vo

C.甲粒子在磁場中運(yùn)動的時間為莖^

9%

D.甲、乙兩粒子的比荷之比為1：2

【答案】C

【詳解】A.甲和乙兩粒子從尸、。兩點(diǎn)分別射入磁場，在邊界上S點(diǎn)相遇，據(jù)此可畫出兩

個粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示

片解得@.由qv.B=解得勻強(qiáng)磁場的

由圖中幾何關(guān)系可知

34

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=，A錯誤;

解得弓=，“由圖中幾何關(guān)系可

B.由圖中幾何關(guān)系可知r2-

sin/C'Sojaf」

42

所以圓弧PS所對的圓心角4=g；sinZO"SO2=々背=:圓弧0s所對的圓心角％；

兩粒子在圖中S點(diǎn)相遇，則也=必解得吃=0.5%,B錯誤；

%V乙

c.甲粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡長度房=,祝甲粒子在磁場中運(yùn)動的時間

11133

2百。乃

C正確;

9%

mv

D.甲、乙兩粒子運(yùn)動軌跡半徑相同，由一不可得甲、乙兩粒子的比荷之比

q甲.^乙一：%=2

D錯誤。

加甲"2乙V乙1

故選Co

9.控制帶電粒子的運(yùn)動在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)生活、儀器電器等方面有廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)有

這樣一個簡化模型：如圖所示，》軸左、右兩邊均存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，右邊

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為左邊的2倍.在坐標(biāo)原點(diǎn)。處，一個電荷量為+外質(zhì)量為冽的粒

子4,在片。時以大小為V0的初速度沿X軸正方向射出，另一與。相同的粒子Z?某時刻也從

原點(diǎn)。以大小為V0的初速度沿工軸負(fù)方向射出.不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，粒子

相遇時互不影響.

y

XXXXX

XXX

XXXX

0XXXX

XXXXX

Q

XXX

XXXXX

XXX

XXXXX

(1)若〃粒子能經(jīng)過坐標(biāo)為的P點(diǎn)，求y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度比；

(2)為使粒子q、b能在y軸上Q(0,力)點(diǎn)相遇，求y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小

值B2；

(3)若y軸右邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo,求粒子〃、b在運(yùn)動過程中可能相遇的坐標(biāo)值.

【答案】(工)(2)與=*(3)[-察,(2n-l)mv

0(n=l,2,3,...)

qiqhB°qB?

【詳解】(1)設(shè)a粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動的半徑為％,由幾何關(guān)系有

一+當(dāng)/=及；由于用/0=加?解得4=竺9

<2>I2J