安徽省新九年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷（測(cè)試范圍：二次函數(shù)與反比例函數(shù)、相似形、解直角三角形）

安徽省新九年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷

測(cè)試范圍：二次函數(shù)與反比例函數(shù)、相似形、解直角三角形

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）函數(shù)y=（m+n）x"+Cm-n）尤+相是二次函數(shù)的條件是（）

A.〃層”且〃力2B.〃層0且"WOC.相且”=1D.，，層且”=2

2.（4分）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，尸為48的黃金分

割點(diǎn)（AP>PB）,如果AB的長(zhǎng)度為8c7",那么AP的長(zhǎng)度是（

A.（4西-4）cmB.（4-2A/5）cmC.(4^5+4)cmD.(4-4A/5)cm

3.（4分）下列求三角函數(shù)值，正確的是（)

A.sin300="B.cos300二/Csin60°=~^D-tan300=/

4.（4分）如圖，△ABC中，CE±AB,垂足為E,BD±AC,垂足為點(diǎn)O,CE與BD交于點(diǎn)F則圖中相似

C.4對(duì)D.3對(duì)

5.（4分）圖1,2分別是某吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤(pán)。的高度為2米，支架

8C的長(zhǎng)為4米，BC的坡度為1：6,吊繩與支架8c的夾角為80°,吊臂AC與地面成70°角，

求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是（）米？（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinlO°=cos80°-0.17,

coslO0=sin80°-0.98,sin20°=cos70°-0.34,tan70°心2.75,sin70°心0.94)

A.13.1B.12.9C.12.5D.11.3

6.（4分）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)yJ■的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2-^bx+c的大致圖象是

7.（4分）如圖，矩形A8C0的頂點(diǎn)。在y=K的圖象的一個(gè)分支上，點(diǎn)5（-1,0）和

x

點(diǎn)尸（0,1）在A8邊上，AE=EF,連接OR。尸〃x軸，則左的值為（）

A.-2B.-3C.-4D.-2近

8.（4分）如圖，/a的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若tana=2,則滿足條件的Na是（）

9.（4分）如圖，AB//CD//EF,直線/1、/2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、D、尸和點(diǎn)2、C、E.若以力

CE6

10.（4分）已知函數(shù)y=|/+2x-3|及一次函數(shù)-x+m的圖象如圖所示，當(dāng)直線-x+m與函數(shù)y

lx2+2x-3］的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）

B.-3<m<l

C.相>基或m<-3D.-3＜相＜1或根〉衛(wèi)

44

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.（5分）雙曲線y=X二3的圖象分布在第二、四象限，則上的取值范圍是

12.（5分）如圖，在RtZXABC中，NB=90°,若8。=返4。，則NA的度數(shù)為

13.（5分）如圖所示，小明在探究活動(dòng)“測(cè)旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上,

測(cè)得CZ）=4s,DB=2m,而且此時(shí)測(cè)得1機(jī)高的桿的影子長(zhǎng)2加，則旗桿AC的高度約為m.

14.（5分）已知二次函數(shù)yin'+bx+c（aWO）和一次函數(shù)*=丘+〃（ZW0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)

推斷:

①二次函數(shù)yi有最大值；

②二次函數(shù)W的圖象關(guān)于直線I=-1對(duì)稱；

③當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)yi的值大于0；

④過(guò)動(dòng)點(diǎn)尸（加，0）且垂直于x軸的直線與經(jīng)，"的圖象的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)。位于點(diǎn)。上方時(shí),

m的取值范圍是m<-3或m>-1；

其中正確的是.

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.（8分）計(jì)算：2tan60℃os30°-sin245°

16.（8分）如圖，。是8C的中點(diǎn)，過(guò)。的一條直線交AC于R交8A的延長(zhǎng)線于E,AG//BC,交DE于

G,求證:EG=FG

ED而

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.（8分）如圖，已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）、（2,1）.

（1）以。點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△08C放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2）,畫(huà)出△OBC'；

（2）B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是；C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是

18.（8分）閱讀以下材料：

如果兩個(gè)正數(shù)a,b,即a>0,b>0,則有下面的不等式：誓》7^,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取到等號(hào)，我

們把生曳叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)，把后叫做正數(shù)a,6的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：

2

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù).它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決

最大（?。┲祮?wèn)題的有力工具，下面舉一例子：

例：已知x>0,求函數(shù)>=尤+4的最小值.

X

解：令。=羽,則由〃+》三得y=x+里》2Jx?一=4,當(dāng)且僅當(dāng)了=邑時(shí)，即％=2時(shí)，函

XXVXX

數(shù)有最小值，最小值為4.

根據(jù)上面回答下列問(wèn)題：

①已知%>0,則當(dāng)％=時(shí)，函數(shù)y=2x+3取到最小值，最小值

x

為;

2

②已知x>0,則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)丫=二-2x+9有最小值,并求出最小值.

五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.（10分）如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且A。：DB=AE：EC=2：3.

（1）求證：AADEsAABC；

（2）若DE=4,求BC的長(zhǎng).

A

R

20.（10分）某科技有限公司成功研制出一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售，已知生

產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格尤（元/件）

的關(guān)系如圖，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為w（萬(wàn)元）.

（1）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與尤（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

①求出當(dāng)4WxW8時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；

②求出當(dāng)8cxW28時(shí)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求出這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.（12分）如圖1是某公園的一個(gè)五角星標(biāo)志，圖2是它的示意圖，已知A,B,D,E四點(diǎn)共線，A,J,

H,G四點(diǎn)共線，C,B,J,/四點(diǎn)共線，C,D,F,G四點(diǎn)共線，E,F,H,/四點(diǎn)共線，旦CI〃MN,

ZA=ZC=ZDEF=ZFGH=ZI=36°,且五個(gè)角的兩邊（如A8=A/）都是1加長(zhǎng)，ZFEG=ZFGE=

36°.求標(biāo)志的高度，即點(diǎn)A到地面MN的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin36°心0.59,cos36°仁0.81,sinl8°弋

0.31,cosl80-0.95,結(jié)果保留兩位小數(shù).）

圖1圖2

七.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.（12分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)

調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出