中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)反比例的圖像與性質(zhì)(練習(xí))含答案及解析

第三章函數(shù)第12講反比例的圖像與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01反比例函數(shù)的定義??題型02判斷反比例函數(shù)的圖像??題型03由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)??題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式??題型05根據(jù)反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)??題型06判斷反比例函數(shù)所在象限??題型07已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限求參數(shù)取值范圍??題型08由反比例函數(shù)增減性求值??題型09由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小??題型10求反比例函數(shù)解析式??題型11與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問(wèn)題??題型12以開(kāi)放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)??題型13已知反比例系數(shù)求圖形面積??題型14已知圖形面積求反比例系數(shù)??題型15反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題??題型16新考法：新考法問(wèn)題??題型17新考法：跨學(xué)科問(wèn)題??題型18一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合??題型19反比例函數(shù)與幾何圖形綜合??題型01反比例函數(shù)的定義1．（2024·上海閔行·三模）若函數(shù)y=?2xm是反比例函數(shù)，則m的值是2．（2024·湖南株洲·一模）若函數(shù)y=m+1xm2?4m?6是y關(guān)于3．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）已知y是x的反比例函數(shù)，如表給出了x與y的一些值．x?224y3?3▲（1）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是．（2）表中“▲”處的數(shù)為．??題型02判斷反比例函數(shù)的圖像4．（2024·重慶·三模）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=?8x圖象上的點(diǎn)是（A．?4,2 B．?2,?4 C．?2,1 D．2,15．（2024·廣東汕頭·二模）已知拋物線y=x2+2x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)y=A． B． C． D．6．（2024·西藏拉薩·一模）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1x與y=x+1的圖象大致是（A．

B．

C．

D．

7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函數(shù)y=3+ax，且當(dāng)x=(1)求a的值；(2)在圖中畫出該函數(shù)圖象．??題型03由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)8．（2024山東模擬）如圖反比例函數(shù)y=kx與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為P2,1A．34π B．π C．549．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,53，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必都經(jīng)過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為10．（2024吉安市一模）已知點(diǎn)A(4,2)為函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)P為該函數(shù)圖象上不與A點(diǎn)重合的另一個(gè)點(diǎn)，且滿足OA=OP，則所有可能的點(diǎn)P的坐標(biāo)為11．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1?y2的值為??題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式12．（2023三明市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，點(diǎn)A,B不在該反比例函數(shù)的圖象上，則kA．?1 B．?2 C．?3 D．?413．（2023·貴州遵義·一模）下列是在同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1=k1x+b和y2=k2A．k1>0，k2>0，b>0 B．kC．k1>0，k2>0，b<0 D．k14．（2022滁州市二模）反比例函數(shù)y＝kx的一個(gè)分支與一次函數(shù)y＝x+5圖象如圖所示，若點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，則kA．5 B．﹣5 C．6 D．﹣615．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，已知P?1，3，Q?3，??題型05根據(jù)反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)16．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于反比例函數(shù)y=2x，下列說(shuō)法正確的是（A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,?1 B．圖象位于第二、四象限C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第四象限17．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=?2x的說(shuō)法中，正確的是（A．圖象位于第一、三象限 B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2C．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小18．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于反比例函數(shù)y=?4x，下列說(shuō)法正確的是（A．該函數(shù)圖象在一、三象限B．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小C．若Ax1D．若點(diǎn)MxM,yM和點(diǎn)??題型06判斷反比例函數(shù)所在象限19．（2024·河北秦皇島·一模）若二次函數(shù)y=x2?4圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,k，則在圖中，反比例函數(shù)y=A．C1 B．C2 C．C320．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限21．（2023·山東泰安·中考真題）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=abx（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（A．

B．

C．

D．

22．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）直線y=ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0）經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則反比例函數(shù)y=a+bx的圖象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限??題型07已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限求參數(shù)取值范圍23．（2024·貴州貴陽(yáng)·二模）如圖是反比例函數(shù)y=m?4x圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是24．（2024·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于反比例函數(shù)y=k?2x(k≠0)，當(dāng)x<0時(shí)，y>0，則k25．（2024·江蘇南京·三模）如圖，圖像①、②、③分別是反比例函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx（26．（2024·湖南衡陽(yáng)·二模）若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有?4，?2，0，2，4，6，現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能使反比例函數(shù)y=3?kx的圖象過(guò)第一、三象限的概率為??題型08由反比例函數(shù)增減性求值27．（2024·海南?？凇ざ＃┓幢壤瘮?shù)y=kxk≠0在各自象限內(nèi)，yA．1,0 B．?1,0 C．1,4 D．?1,428．（2024·河北秦皇島·一模）反比例函數(shù)y=(?k+1)x|k|?3，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則29．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在反比例函數(shù)y=2a?4x的圖象上有兩點(diǎn)Ax1,y1，BA．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)>030．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，Ax1,y1與Bx2,31．（2024·河北滄州·二模）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=?kxk>0，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)yA．a(chǎn)=2，k=4 B．a(chǎn)=2，k=6C．a(chǎn)=12，k=24 D．a(chǎn)=??題型09由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小32．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A?3,a，B1,b，C5,cA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．c<b<a33．（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)Ax1,?2，Bx2,?2，Cx3A．x1<xC．x3<x34．（2024·江蘇揚(yáng)州·三模）在y=?kx(k<0)中，有兩點(diǎn)?1,p,1,q，則pA．p≥q B．p≤q C．p<q D．p>q35．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,yA．y1<y2 B．y1>??題型10求反比例函數(shù)解析式36．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=k2x（x>0）的圖象交于點(diǎn)B2,3，D為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作(1)求k1，k(2)連接AB，求△ABC的面積．37．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊作正方形ABCD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=k(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若正方形ABCD的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k的值．??題型11與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問(wèn)題38．（2024·山東煙臺(tái)·一模）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2x（x>0）的圖象相交于點(diǎn)P1，P239．（2024·河北滄州·一模）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，OA=2，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A?；過(guò)點(diǎn)A?作A?B?⊥A?B

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）k的值為．（2）點(diǎn)A???的橫坐標(biāo)為．40．（2023衡陽(yáng)市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+1和雙曲線y=?1x，在直線上取一點(diǎn)，記為A1，過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)B1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A2，過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)B2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A41．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在反比例函數(shù)y=10x(x>0)的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2??題型12以開(kāi)放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)42．（2023·江蘇南京·一模）若正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=1x的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）．43．（2024·山西呂梁·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,m和點(diǎn)B3,n在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且m>n，寫出一個(gè)滿足條件的44．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)經(jīng)點(diǎn)(a,b)，且ab<0，寫出一個(gè)符合條件的k的值是45．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過(guò)第二象限，且函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則表達(dá)式可為．??題型13已知反比例系數(shù)求圖形面積46．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=9x上，點(diǎn)B在雙曲線y=7x上，且AB∥y軸，則△ABC的面積等于47．（2024·安徽合肥·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OBCD的頂點(diǎn)C6,4，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OC的中點(diǎn)A，分別交邊CD，BC于E，F(xiàn)，則48．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCPD的邊OC,OD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,4，雙曲線y=5x(x>0)分別與邊PC,PD交于點(diǎn)A,B49．（2024·廣西玉林·一模）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)A3,3和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作AC，連接A．93?2π B．33?23??題型14已知圖形面積求反比例系數(shù)50．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kxk≠0圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AC交x軸于點(diǎn)D，若OD是△ABC的中位線，△ABC的面積為12，則k

A．?6 B．?12 C．6 D．1251．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?6xx<0上，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=kxx>0于點(diǎn)B．若A．6 B．?6 C．?3 D．352．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，反比例函數(shù)y=?53x(x<0)和y=kx(x>0)的圖象分別過(guò)頂點(diǎn)A，D，若S53．（2024·山東菏澤·二模）如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=1xx>0與y=kxx<054．（2024·安徽·三模）如圖，直線y=?x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，MN∥x軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)N，P為x軸上任一點(diǎn)，若S△MNP=155．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，交BO于點(diǎn)D．若BDOB56．（2024·山東濱州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，垂直于x軸的直線l分別交反比例函數(shù)y1=k1x的圖象、y2=k2x

??題型15反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題57．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）很多學(xué)生由于用眼不科學(xué)，導(dǎo)致視力下降，需要佩戴眼鏡．研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．(1)當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)是200度時(shí)，鏡片焦距是多少米？(2)明明原來(lái)佩戴275度的近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療并注意用眼健康，復(fù)查驗(yàn)光后，所配鏡片的焦距調(diào)整到了0.4米，則明明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？58．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）某天水溫和室溫均為20℃，智能飲水機(jī)接通電源后開(kāi)始自動(dòng)加熱，水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降．在水溫下降的過(guò)程中，水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系，a分鐘時(shí)水溫下降到室溫，水溫y(℃)與通電時(shí)間(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自動(dòng)停止加熱到水溫降到室溫的時(shí)間．59．（2024·寧夏銀川·三模）某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y℃與時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟后階段，雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為多少℃；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于12℃時(shí)，水果會(huì)受到傷害，問(wèn)：這天內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間水果生長(zhǎng)不受傷害？60．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）2023年新能源汽車?yán)^續(xù)保持快速增長(zhǎng)，產(chǎn)銷突破了900萬(wàn)輛，市場(chǎng)占有率超過(guò)30%，汽車出口再創(chuàng)新高，全年出口接近500萬(wàn)輛．為繼續(xù)擴(kuò)大銷量，某城市新能源汽車銷售商推出分期付款購(gòu)車促銷活動(dòng)，交付首付款后，若余款在60個(gè)月內(nèi)結(jié)清，則不計(jì)算利息．張先生在該銷售商手上購(gòu)買了一輛價(jià)值為20萬(wàn)元的新能源汽車，交了首付款后余款由平均每月付款y萬(wàn)元，x個(gè)月結(jié)清．y與xx/月…24710…y/萬(wàn)元…73.521.4…(1)確定y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出首付款；(2)若張先生用40個(gè)月結(jié)清，則平均每月應(yīng)付多少萬(wàn)元；(3)如果張先生打算每月付款0.25萬(wàn)元，那么他能否在規(guī)定不計(jì)算利息的期限內(nèi)結(jié)算？61．（2024·山西晉中·三模）某汽車監(jiān)測(cè)站用一種一氧化碳檢測(cè)儀測(cè)量家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量，這種檢測(cè)儀的電路圖如圖1所示，其工作原理為當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳含量就越高．已知?dú)饷綦娮鑂Ω的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量βmgm(1)根據(jù)圖2可以判斷氣敏電阻RΩ與尾氣中一氧化碳的含量β(2)若某家用燃油汽車的氣敏電阻為0.3Ω(3)若家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量不超過(guò)0.1mg/m??題型16新考法：新考法問(wèn)題62．（2024臨沂市三模）如圖，在左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)重物，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，可使得儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)O的距離，記錄相應(yīng)的托盤B中的砝碼質(zhì)量，得到如表：托盤B與點(diǎn)O的距離x1015202530托盤B中的砝碼質(zhì)量y3020151210(1)把表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用一條光滑曲線連接起來(lái)；(2)觀察所畫的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出該函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)砝碼質(zhì)量為24g時(shí)，求托盤B與點(diǎn)O(4)當(dāng)托盤B向左移動(dòng)（不能移動(dòng)到點(diǎn)O）時(shí)，應(yīng)往托盤B中添加砝碼還是減少砝碼？為什么？63．（2021·浙江杭州·一模）如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1200N，阻力臂長(zhǎng)為0.5m．設(shè)動(dòng)力為yN，動(dòng)力臂長(zhǎng)為xm．（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為1.5m(3)小明若想使動(dòng)力不超過(guò)300N，在動(dòng)力臂最大為1.864．（2024·浙江嘉興·三模）醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，睡眠中恒溫動(dòng)物的體重m(單位：g)與脈搏率f(單位：次/min)存在一定的關(guān)系．如表給出一些恒溫動(dòng)物體重與脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，圖1畫出了脈搏率f與體重m的散點(diǎn)圖，圖2畫出了lgf與lgm的散點(diǎn)圖(lgX是一種運(yùn)算，如動(dòng)物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊體重m(單位∶g)25200300200050003000050000脈搏率f(單位∶次/min)6704203002201208570借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)脈搏率f與體重m的立方根近似成反比例函數(shù)，數(shù)據(jù)處理后lgf與lg(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)可建立模型：f=k3m，則當(dāng)m(2)根據(jù)處理后數(shù)據(jù)可建立模型：lgf=k（lgm）+b，利用豚鼠和兔的體重、脈搏率求出k,b的值．(參考數(shù)據(jù)：lg65．（2024·安徽六安·二模）某水果店今年2月至5月份銷售甲、乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)y1與x月份x2345售價(jià)y1份（元/kg12864.8甲種水果進(jìn)價(jià)Q甲元/千克與月份x之間滿足Q甲=3?0.5x，銷售量P千克與x乙種水果每個(gè)月售價(jià)y2與月份x之間滿足y乙種水果進(jìn)價(jià)Q乙元/千克與x之間滿足Q(1)用所學(xué)的函數(shù)模型刻畫y1與x(2)求y2與x(3)試求水果店哪個(gè)月銷售甲、乙兩種水果獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少元？66．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）為推進(jìn)青少年近視的防控工作，教育部等十五部門發(fā)布了《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（2021—2025年）》．方案中明確強(qiáng)調(diào)了校園視力篩查的重要性．視力篩查使用的視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表等．【素材1】國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離．如圖1，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)b?mm【素材2】圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角θ．視力值n與分辨視角θ（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足n=【素材3】如圖3，當(dāng)θ確定時(shí)，在A處用邊長(zhǎng)為b1的Ⅰ號(hào)“E”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為b2的Ⅱ號(hào)“【探究活動(dòng)】(1)當(dāng)檢測(cè)距離為5米時(shí)，①猜想n與b滿足______函數(shù)關(guān)系（填：一次或二次或反比例）；②直接寫出n與b的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；③求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．(2)當(dāng)n≥1．0時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性求出對(duì)應(yīng)的分辨視角(3)在某次視力檢測(cè)中，小何同學(xué)發(fā)現(xiàn)視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)為3.6?mm??題型17新考法：跨學(xué)科問(wèn)題67．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL是定值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖1）．已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I=UR+A．燈絲的阻值RL為B．用含R的代數(shù)式表示I為I=C．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻為2Ω時(shí)，串聯(lián)電路電流為D．要使通過(guò)燈泡的電流不低2A，則調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器電阻的范圍為68．（2024·河南·三模）如圖1所示是煙霧報(bào)警器的簡(jiǎn)化原理圖，其中電源電壓保持不變，R0為定值電阻，R為光敏電阻，R的阻值隨光照強(qiáng)度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時(shí)會(huì)引起光照強(qiáng)度的變化，進(jìn)而引起電壓表示數(shù)變化，當(dāng)指針停到某區(qū)域時(shí)，就會(huì)觸動(dòng)報(bào)警裝置．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

小貼士電路總功率P=U其中U是電路電源電壓A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象B．R隨E增大而減小C．當(dāng)煙霧濃度減小時(shí)，示數(shù)變大D．當(dāng)光照強(qiáng)度增大時(shí)，電路中消耗的總功率增大69．（2024·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè)）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值R=2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RLR/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…(1)a=______，b=______；(2)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=12x+2x≥0①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是______；(3)結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，12x+2??題型18一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合.70．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?2x+6的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1)求a的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ABO的面積．71．（2024·四川樂(lè)山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)A?2,4，Bn,?2是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式kx+b<m(3)過(guò)點(diǎn)A作直線l：y=ax+ca≠0，使它與反比例函數(shù)y=mx僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線72．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，連接OB，(1)求k的值．(2)x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE為等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．??題型19反比例函數(shù)與幾何圖形綜合73．（2024·湖北十堰·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，直線y=?12x+3分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=kx(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．74．（2024·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為【問(wèn)題提出】小組內(nèi)有同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a=10，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖像”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊的面積為8m2，得xy=8，滿足條件的x,y可看作反比例函數(shù)y=8x的圖像在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)．由木欄總長(zhǎng)為10m，得2x+y=10如圖②，反比例函數(shù)y=8xx>0的圖像與直線l1∶y=?2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,8和，因此木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為AB=1m，BC=8m或AB=（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若a=5，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖②中畫出一次函數(shù)圖像，并說(shuō)明理由．【問(wèn)題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y=?2x+a，發(fā)現(xiàn)直線y=?2x+a可以看作直線y=?2x通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)2,4時(shí)，直線y=?2x+a與反比例函數(shù)y=8x（3）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出直線y=?2x+a過(guò)點(diǎn)2,4時(shí)的圖像，并求出a的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為y=?2x+a與y=8（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，請(qǐng)直接寫出a75．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正比例函數(shù)y=ax(a≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC

(1)求反比例函數(shù)y=k(2)若A(1,a)，以AB，AC為邊作平行四邊形ABDC，點(diǎn)D在第三象限內(nèi)，求點(diǎn)76．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A(1)①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；②求△AOB的面積．(2)在x軸的負(fù)半軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．（2023·浙江湖州·中考真題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=k1xk1>0的圖象與反比例函數(shù)y=k2xk2>0的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)At，p和點(diǎn)Bt+2，q在函數(shù)y=kA．?72<t<?3或12<t<1C．?3<t<?2或?1<t<0 D．?3<1<?2或0<t<12．（2024·山東德州·中考真題）如圖點(diǎn)A，C在反比例函y=ax的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=bx的圖象上，AB∥CD∥y軸，若AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則A．?2 B．1 C．5 D．63．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，A(1,0)，C(0,2)．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'），A'B'交函數(shù)y=①k=2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA③A'E的最小值是④∠B其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）4．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)0,1是函數(shù)y=x+1圖象的“近軸點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是（填序號(hào)）；①y=?x+3；②y=2x；③（2）若一次函數(shù)y=mx?3m圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為．5．（2024·山東青島·中考真題）如圖，點(diǎn)A1,A2,A3,?,An,An+1為反比例函數(shù)y=kxk>0圖象上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為1,2,3,?,n,n+1．過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,?,An作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)H1(1)當(dāng)k=2時(shí)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)_____，S1+S2=______，(2)當(dāng)k=3時(shí)，S1+S6．（2024·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知反比例函數(shù)y1=mx的第一象限圖象上的有兩點(diǎn)A(2,n)和點(diǎn)D，一次函數(shù)y2=kx+3k≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA、OD(1)求m、n、k的值；(2)在線段OE上若有一點(diǎn)P6,0，當(dāng)∠PDE=∠CBO時(shí)，求出點(diǎn)D1．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=4x+2的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A．0 B．1 C．2 D．42．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）矩形OBAC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=kx的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與AC邊交于點(diǎn)F，與OA交于點(diǎn)E，OE=2AE，若四邊形ODAF的面積為2，則k的值是（A．25 B．35 C．453．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點(diǎn)E在雙曲線y=kx(k為常數(shù)，k>0)上，將正六邊形ABCDEF向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)DA．43 B．33 C．24．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A4,2在函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上．將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B，與函數(shù)y=kxk>0,x>0A．0,5 B．0,3 C．0,4 D．5．（2024九年級(jí)下·新疆·專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kxk>0與雙曲線y=2x交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；③在y=2x的圖象上任取點(diǎn)Px1,y1和點(diǎn)A．1 B．2 C．3 D．46．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若x=5，則y=100 B．若y=125，則x=4C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍7．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1?k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=kx與函數(shù)y=2A．0 B．1 C．2 D．38．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)y=x?2n+4，二次函數(shù)y=x2+(n?1)x?3，反比例函數(shù)y=n+1xA．n>?1 B．n>2 C．?1<n<1 D．1<n<29．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）某個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：．10．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙O交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,B都在第一象限．若A1,2，則點(diǎn)B11．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，在直角△ABO中，AO=3，AB=1，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A'B'O的位置，點(diǎn)E是OB'的中點(diǎn)，且點(diǎn)

12．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=axa≠0的圖象相交于(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出滿足kx+b>ax的13．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別交于A(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)已知變量x,yx…?4?3?2?1?11234…y…?1??2?4?884241…寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y(3)一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)函數(shù)y2圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接PC，PE，CE．若△PCE14．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于A(?3,0)、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像交于點(diǎn)(1)求m和k的值；(2)已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像上．當(dāng)△OBP的面積與△OBE的面積相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)15．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?6x+3與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)P是x軸上一點(diǎn)，若△PAB是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，AF，當(dāng)△ADE與△ADF相似時(shí)，求點(diǎn)16．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為P1x1,y1，(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)y=kx圖象上，求平行四邊形(3)如圖3，將直線l1:y=?34x向上平移6個(gè)單位得到直線l2，直線l2與函數(shù)y=kxx>0圖象交于M1，M2兩點(diǎn)，點(diǎn)P為17．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=kxx>0(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．(3)將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為_(kāi)_______．18．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A?2,0，C6,0，反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0的圖象與AB交于點(diǎn)D

(1)求m，k的值；(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN∥x軸，交BC于點(diǎn)N，連接MN

第三章函數(shù)第12講反比例的圖像與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01反比例函數(shù)的定義??題型02判斷反比例函數(shù)的圖像??題型03由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)??題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式??題型05根據(jù)反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)??題型06判斷反比例函數(shù)所在象限??題型07已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限求參數(shù)取值范圍??題型08由反比例函數(shù)增減性求值??題型09由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小??題型10求反比例函數(shù)解析式??題型11與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問(wèn)題??題型12以開(kāi)放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)??題型13已知反比例系數(shù)求圖形面積??題型14已知圖形面積求反比例系數(shù)??題型15反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題??題型16新考法：新考法問(wèn)題??題型17新考法：跨學(xué)科問(wèn)題??題型18一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合??題型19反比例函數(shù)與幾何圖形綜合??題型01反比例函數(shù)的定義1．（2024·上海閔行·三模）若函數(shù)y=?2xm是反比例函數(shù)，則m的值是【答案】?1【分析】本題考查反比例函數(shù)定義．根據(jù)反比例函數(shù)的定義：y=kx【詳解】解：∵函數(shù)y=?2x∴m=?1，故答案為：?12．（2024·湖南株洲·一模）若函數(shù)y=m+1xm2?4m?6是y關(guān)于【答案】5【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，根據(jù)定義列出m+1≠0且m2?4m?6=?1，求出【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1xm2?4m?6∴m+1≠0且m2解得，m=5．故答案為：5．3．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）已知y是x的反比例函數(shù)，如表給出了x與y的一些值．x?224y3?3▲（1）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是．（2）表中“▲”處的數(shù)為．【答案】?6?【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與反比例函數(shù)解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，（1）設(shè)出反比例函數(shù)的解析式為：y=kx，把x=?2，y=3代入y=k（2）將x=4代入y=?6【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=將x=?2，y=3代入y=kx∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)是?6；（2）∵k=?6∴y=?當(dāng)x=4時(shí)，y=?6∴中“▲”處的數(shù)為?3故答案為：?6，?3??題型02判斷反比例函數(shù)的圖像4．（2024·重慶·三模）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=?8x圖象上的點(diǎn)是（A．?4,2 B．?2,?4 C．?2,1 D．2,1【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，據(jù)此即可判斷求解，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由y=?8x得，A、∵?4×2=?8，∴點(diǎn)?4,2在反比例函數(shù)y=?8B、∵?2×?4∴點(diǎn)?2,?4不在反比例函數(shù)y=?8C、∵?2×1=?2，∴點(diǎn)?2,1不在反比例函數(shù)y=?8D、∵2×1=2，∴點(diǎn)2,1不在反比例函數(shù)y=?8故選：A．5．（2024·廣東汕頭·二模）已知拋物線y=x2+2x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)y=A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)性質(zhì)，求m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．由拋物線y=x2+2x+m與x【詳解】∵拋物線y=x2+2x+m∴x2∴Δ∴m>1∴函數(shù)y=m故選：A．6．（2024·西藏拉薩·一模）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1x與y=x+1的圖象大致是（A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得到y(tǒng)=x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)得到y(tǒng)=1【詳解】解：函數(shù)y=x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，函數(shù)y=1故選：C．7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函數(shù)y=3+ax，且當(dāng)x=(1)求a的值；(2)在圖中畫出該函數(shù)圖象．【答案】(1)a=?9(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的畫法：（1）將x=3，（2）根據(jù)函數(shù)解析式及表格作圖．【詳解】（1）解：把x=3，y=?2代入y=3+a解得a=?9；（2）解：由（1）知反比例函數(shù)的解析式為y=?6∴當(dāng)x=?6，?3，描點(diǎn)，連線，則該函數(shù)圖象如圖所示．??題型03由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)8．（2024山東模擬）如圖反比例函數(shù)y=kx與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為P2,1A．34π B．π C．54【答案】C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和勾股定理，扇形面積；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得：圖中兩個(gè)陰影面積的和是14圓的面積，再根據(jù)點(diǎn)P【詳解】解：∵圓和反比例函數(shù)一個(gè)交點(diǎn)P2,1∴可知圓的半徑r=22∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，∴圖中兩個(gè)陰影面積的和是14∴S陰影故選：C．9．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,53，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必都經(jīng)過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】1,?【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖像，反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作答即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴這兩個(gè)函數(shù)圖象必都經(jīng)過(guò)另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為1,?5故答案為：1,?510．（2024吉安市一模）已知點(diǎn)A(4,2)為函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)P為該函數(shù)圖象上不與A點(diǎn)重合的另一個(gè)點(diǎn)，且滿足OA=OP，則所有可能的點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案】(2,4)或(?4,?2)或(?2,?4)【分析】根據(jù)雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)，根據(jù)雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，可得第一象限內(nèi)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，在第三象限內(nèi)P點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?4)或(?4,?2)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是(2,4)或(?4,?2)或(?2,?4)，故答案為：(2,4)或(?4,?2)或(?2,?4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式．11．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1?y2的值為【答案】?2【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵y=kx(k>0)圖像關(guān)于(0，0)中心對(duì)稱，∵k>0，∴圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，y=2x圖像也關(guān)于(0∵2>0，∴圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，又∵M(jìn)、N為y=kx與y=2∴M、N也關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且一個(gè)在第三象限，一個(gè)在第一象限，∴M(x1，2x1)，N(?x1，∴x1?y2=x1故答案為?2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性，準(zhǔn)確掌握利用過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵．??題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式12．（2023三明市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，點(diǎn)A,B不在該反比例函數(shù)的圖象上，則kA．?1 B．?2 C．?3 D．?4【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特征．根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出橫縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而得到k值的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖象可知：A?2,2，B∴?2×2<k<1×?2，即：?4<k<?2∴k的值可以為?3；故選C．13．（2023·貴州遵義·一模）下列是在同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1=k1x+b和y2=k2A．k1>0，k2>0，b>0 B．kC．k1>0，k2>0，b<0 D．k【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)與反比例圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)圖象上一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)就可得出判斷．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限可知：k1>0，根據(jù)反比例函數(shù)圖象過(guò)一、三象限可知：k2∴k1>0，b>0故選：A．14．（2022滁州市二模）反比例函數(shù)y＝kx的一個(gè)分支與一次函數(shù)y＝x+5圖象如圖所示，若點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，則kA．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【答案】B【分析】由一次函數(shù)的解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，∴a+5＝1，b＝﹣2+5，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），由圖象可知，k?4解得﹣6＜k＜﹣4，∴k的值可能為﹣5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)圖象等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)A、B的位置與反比例函數(shù)的關(guān)系列不等式組．15．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，已知P?1，3，Q?3，【答案】-4（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，先求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，P的反比例函數(shù)的解析式分別為yQ=?6【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，P把P?12=∴k即經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，P∵已知P?1，3∴?6<k<?3則k=?4（答案不唯一）故答案為：k=?4??題型05根據(jù)反比例函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)16．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于反比例函數(shù)y=2x，下列說(shuō)法正確的是（A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,?1 B．圖象位于第二、四象限C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第四象限【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y【詳解】解：A.、把x=2代入y=2x得，y=1，則B、∵k>0，∴圖象位于第一、三象限，故B錯(cuò)誤；C、∵k>0，∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C正確；D、∵k>0，當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第一象限，故D錯(cuò)誤．故選：C．17．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=?2x的說(shuō)法中，正確的是（A．圖象位于第一、三象限 B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2C．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)，圖象分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨【詳解】解：∵k=?2<0，∴該反比例函數(shù)圖形位于二、四象限，故A不正確，不符合題意；∵1×2=2≠?2，∴B不正確，不符合題意；該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故C正確，符合題意；∵k=?2<0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故D不正確，不符合題意；故選；C．18．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于反比例函數(shù)y=?4x，下列說(shuō)法正確的是（A．該函數(shù)圖象在一、三象限B．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小C．若Ax1D．若點(diǎn)MxM,yM和點(diǎn)【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、由反比例函數(shù)y=?4x可知B、當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大，故不符合題意;C、若Ax1,D、若點(diǎn)MxM,yM和點(diǎn)NxN,yN在該函數(shù)圖象上，當(dāng)故選：C.??題型06判斷反比例函數(shù)所在象限19．（2024·河北秦皇島·一模）若二次函數(shù)y=x2?4圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,k，則在圖中，反比例函數(shù)y=A．C1 B．C2 C．C3【答案】D【分析】本題考查的是二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，先求解k=?4，再結(jié)合圖象可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2?4∴k=?4，∴y=?4∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∵當(dāng)x=2時(shí)，y=?2，∴y=?4x過(guò)∴y=?4xx>0故選D20．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D【分析】本題考查了利用二次函數(shù)圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，反比例函數(shù)的性質(zhì)；由圖象可判斷a>0，c<0，b>0，由反比例函數(shù)性質(zhì)即可求解；會(huì)利用二次函數(shù)圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，理解反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象得∵拋物線開(kāi)口方向向上，∴a>0，∵與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴c<0，∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴?b∴b>0，∴abc<0，∴反比例函數(shù)y=abc故選：D．21．（2023·山東泰安·中考真題）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=abx（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而求出ab的符號(hào)，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴a>0，∴ab>0，∴反比例函數(shù)y=abB、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a<0，∴ab<0，∴反比例函數(shù)y=abC、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴a>0，∴ab<0，∴反比例函數(shù)y=abD、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a<0，∴ab<0，∴反比例函數(shù)y=ab故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）直線y=ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0）經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則反比例函數(shù)y=a+bx的圖象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，圖象必過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象必過(guò)二、四象限；當(dāng)b>0時(shí)，圖象必過(guò)一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，圖象必過(guò)三、四象限；對(duì)于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限均有y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限均有y隨【詳解】解：∵直線y=ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0）經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴a<0，b<0；∴a+b<0∴反比例函數(shù)y=a+b故選：C??題型07已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限求參數(shù)取值范圍23．（2024·貴州貴陽(yáng)·二模）如圖是反比例函數(shù)y=m?4x圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是【答案】m<4【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)y=kxk≠0的性質(zhì)：當(dāng)k>0【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝y(tǒng)=m?4∴m?4<0，解得m<4，故答案為：m<4。24．（2024·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于反比例函數(shù)y=k?2x(k≠0)，當(dāng)x<0時(shí)，y>0，則k【答案】k<2【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可判斷出反比例函數(shù)位于第二象限，即可得到k?2<0，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵對(duì)于反比例函數(shù)y=k?2x(k≠0)，當(dāng)x<0∴反比例函數(shù)當(dāng)x<0時(shí)，位于第二象限，∴k?2<0，∴k<2，故答案為：k<2．25．（2024·江蘇南京·三模）如圖，圖像①、②、③分別是反比例函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx（【答案】a>b>c【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=ax、∴a>0，b>0，又∵反比例函數(shù)y=ax隨∴a>b，∵反比例函數(shù)y=c∴c<0，∴a>b>c．26．（2024·湖南衡陽(yáng)·二模）若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有?4，?2，0，2，4，6，現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能使反比例函數(shù)y=3?kx的圖象過(guò)第一、三象限的概率為【答案】2【詳解】本題主要考查了概率公式，由反比例函數(shù)y=3?kx圖象過(guò)第一、三象限，進(jìn)而可以求出【解答】解：∵反比例函數(shù)y=3?k∴3?k>0，解得：k<3，∴k=?4，?2，0，2時(shí)，反比例函數(shù)y=3?k∴滿足題意的概率為：46故答案為：23??題型08由反比例函數(shù)增減性求值27．（2024·海南?？凇ざ＃┓幢壤瘮?shù)y=kxk≠0在各自象限內(nèi)，yA．1,0 B．?1,0 C．1,4 D．?1,4【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，正確理解當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0在各自象限內(nèi)，y∴k<0，A、k=1×0=0，不符合題意；B、k=?1×0=0，不符合題意；C、k=1×4>0，不符合題意；D、k=?1×4=?4<0，符合題意；故選：D．28．（2024·河北秦皇島·一模）反比例函數(shù)y=(?k+1)x|k|?3，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則【答案】?2【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義得出?k+1>0且k?3=?1，進(jìn)而得出k【詳解】解：在反比例函數(shù)y=(?k+1)x|k|?3的圖象的每一支上，y都隨∴?k+1>0且k?3=?1∴k=?2，故答案為：?2．29．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在反比例函數(shù)y=2a?4x的圖象上有兩點(diǎn)Ax1,y1，BA．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)>0【答案】A【分析】本題考查了已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷所在象限是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)“當(dāng)x1<0<x2，【詳解】解：∵x1<0<∴反比例函數(shù)在二、四象限，∴2a?4<0，解得：a<2，故選：A．30．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，Ax1,y1與Bx2,【答案】2【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=kx1，y2=kx2，變形為1y1=【詳解】解：∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x∴y1=∴1y1=∵1y∴x2∴x2∵x2∴k?1=2解得：k=2或?1，∵反比例函數(shù)y=k∴k=2，故答案為2．31．（2024·河北滄州·二模）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=?kxk>0，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)yA．a(chǎn)=2，k=4 B．a(chǎn)=2，k=6C．a(chǎn)=12，k=24 D．a(chǎn)=【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)k與x的取值分析y1，y【詳解】解：∵k>0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y1隨x∵2≤x≤3，∴當(dāng)x=2時(shí)y1即a=k∴k=2a，∵k>0，∴?k<0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y2隨x∵2≤x≤3，∴當(dāng)x=2時(shí)y2即a?4=?k∴k=?2(a?4)，∴2a=?2(a?4)，解得：a=2，∴k=2a=4，故選：A．??題型09由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小32．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A?3,a，B1,b，C5,cA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．c<b<a【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像及增減性，當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨【詳解】解：∵當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=k∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A?3,a，B1,b，又?3<1<5，∴b<c<a．故選：C33．（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)Ax1,?2，Bx2,?2，Cx3A．x1<xC．x3<x【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出x1，x2，x3的值，比較后即可得出結(jié)論，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出x1，【詳解】解：當(dāng)y=?2時(shí)，2x1=?2當(dāng)y=?2時(shí)，2x2當(dāng)y=3時(shí)，2x3=3∴x2故選：B．34．（2024·江蘇揚(yáng)州·三模）在y=?kx(k<0)中，有兩點(diǎn)?1,p,1,q，則pA．p≥q B．p≤q C．p<q D．p>q【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．同時(shí)要熟悉反比例函數(shù)的增減性．由p=?k?1=k<0【詳解】解：在y=?kx(k<0)∴p=?k?1=k<0∴p<q，故選C35．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,yA．y1<y2 B．y1>【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意得出反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，結(jié)合x(chóng)1<0<x2，判斷出【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為y=k2+4∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∵點(diǎn)A(x1,y1)，Bx∴點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，∴y1故選：A．??題型10求反比例函數(shù)解析式36．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=k2x（x>0）的圖象交于點(diǎn)B2,3，D為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作(1)求k1，k(2)連接AB，求△ABC的面積．【答案】(1)32(2)9【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）)把點(diǎn)B2,3代入正比例函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k1（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，根據(jù)CD=6，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，求出OD，代入求出AD進(jìn)而求得CA，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=k2xx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B又∵正比例函數(shù)y=k1x∴3=2k1，解得k1∴k1=（2）解：如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．由（1）可知，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=32x反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6∵點(diǎn)C在正比例函數(shù)y=32x的圖象上，且CD⊥x∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6．對(duì)于y=32x，當(dāng)y=6∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,∴OD=4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6x∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,∴AD=3∴AC=CD?AD=6?32=∴S37．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊作正方形ABCD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=k(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若正方形ABCD的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k的值．【答案】(1)y=24(2)3【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用正方形的邊長(zhǎng)相等來(lái)表示各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）先求A的橫坐標(biāo)，就可以得到D的坐標(biāo)，即可求k的值；（2）由正方形ABCD的面積為m，得邊長(zhǎng)為m，可表示出D和A的縱坐標(biāo)為m，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y=24x【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4，∴A2,4∴OB=2，AB=4,∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=4∴OC=OB+BC=2+4=6,∴D6,4∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=k∴k=4×6=24，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=24（2）解：∵正方形ABCD的面積為m，∴AD=AB=BC=CD=m∴點(diǎn)D和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m，把點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m代入y=2x得，2x=m解得，x=m∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為m2∴OC=OB＋∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為3m將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=kx，得??題型11與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問(wèn)題38．（2024·山東煙臺(tái)·一模）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2x（x>0）的圖象相交于點(diǎn)P1，P2【答案】1【分析】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求解是解答此題的關(guān)鍵．連接OP2,OP3,OP4，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)，可得S1=S【詳解】解：連接OP∵P1，P2，P3，P4是反比例函數(shù)y=2x∴S1S1∵OA∴S2=S△A1P故答案為：1202439．（2024·河北滄州·一模）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，OA=2，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A?；過(guò)點(diǎn)A?作A?B?⊥A?B

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）k的值為．（2）點(diǎn)A???的橫坐標(biāo)為．【答案】1102【分析】（1）根據(jù)直O(jiān)A的關(guān)系式為y=x，以及OA⊥AB，可得到△AOB是等腰直角三角形，進(jìn)而得到△A2B1B2、△A3B2B3……（2）求出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2+1，同理得出點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為3+2；點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為4+3；點(diǎn)【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A、A1、A2、A3…分別作AC⊥x軸，A1C1⊥x軸，A2C2⊥x軸，

∵直線OA的關(guān)系式為y=x，OA⊥AB，∴△AOB是等腰直角三角形，同理可得△A1BB1設(shè)OC=a=AC，則點(diǎn)A(a,a)，∵OA=2∴a=2∴A(1,1)，∴k=1×1=1；故答案為：1；（2）∵A(1,1)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A1則點(diǎn)A1(2+b,b)，點(diǎn)A1∴(2+b)×b=1，解得：b=2∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2+設(shè)B1則點(diǎn)A2(22+c,c)，點(diǎn)∴(22解得：b=3∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為3同理可得：點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為4點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為5點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)為6…..∴點(diǎn)A101的橫坐標(biāo)為：102故答案為：102+【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．40．（2023衡陽(yáng)市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+1和雙曲線y=?1x，在直線上取一點(diǎn)，記為A1，過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)B1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A2，過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)B2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3【詳解】解：當(dāng)a1=2時(shí)，B1的橫坐標(biāo)與AA2的縱坐標(biāo)和B1的縱坐標(biāo)相同為B2的橫坐標(biāo)和A2的橫坐標(biāo)相同為A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為B3的橫坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為A4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為B4的橫坐標(biāo)和A4的橫坐標(biāo)相同為…由上可知，a1∵2023÷3=674??1，∴a2023故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，依次求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．41．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在反比例函數(shù)y=10x(x>0)的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2【答案】56【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)規(guī)律探索，由已知條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，再根據(jù)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)上，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，再由面積公式求出Sn的表達(dá)式，即【詳解】解：∵點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1∴A1∵以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，∴A24,104、A36,10∴S1S2S3…Sn∵1n∴S=10×=10×=10×=10n故答案為：56；10n??題型12以開(kāi)放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)42．（2023·江蘇南京·一模）若正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=1x的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，則k的值可以是【答案】?1（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）正比例函數(shù)y=kxk≠0，k>0時(shí)，正比例函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限；k<0時(shí)，正比例函數(shù)圖象過(guò)第二、四象限；（2）反比例函數(shù)y=kxk≠0，【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=1∴k<0，∴k的值可以是?1（答案不唯一），故答案為：?1（答案不唯一）．43．（2024·山西呂梁·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,m和點(diǎn)B3,n在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且m>n，寫出一個(gè)滿足條件的【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)y隨x的增大而減小，可得k>0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A1,m和點(diǎn)B3,n在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．∴y隨x的增大而減小，則函數(shù)圖象位于第一、三象限，∴k>0，∴k=2（答案不唯一）故答案為：2（答案不唯一）．44．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)經(jīng)點(diǎn)(a,b)，且ab<0，寫出一個(gè)符合條件的k的值是【答案】?1（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)題意k=ab<0，即k<0，任意取一個(gè)符合條件的k值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)經(jīng)點(diǎn)∴k=ab<0，即k<0，符合條件的k的值可以是k=?1，故答案為：?1（答案不唯一）．45．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過(guò)第二象限，且函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則表達(dá)式可為．【答案】y=?1【分析】此題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識(shí)．根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，所有k<0的正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=k【詳解】解：由題意得，所有k<0的正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=k故答案為：y=?1??題型13已知反比例系數(shù)求圖形面積46．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=9x上，點(diǎn)B在雙曲線y=7x上，且AB∥y軸，則【答案】1【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，理解k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)AB交x軸于D，連接OA、OB，可求S△OBD=1【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交x軸于D，連接OA、OB，∵AB∥y∴S△OBD=∴=4.5?3.5=1，∴S故答案：1．47．（2024·安徽合肥·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OBCD的頂點(diǎn)C6,4，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OC的中點(diǎn)A，分別交邊CD，BC于E，F(xiàn)，則【答案】45【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，根據(jù)題意先求出反比例函數(shù)解析式，利用解析式得到F6,1，E32【詳解】∵對(duì)角線OC的中點(diǎn)A，且點(diǎn)C6,4∴A3,2∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6當(dāng)x=6時(shí)，y=1，當(dāng)y=4時(shí)，x=3∴F6,1∴S△OEF故答案為：45448．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCPD的邊OC,OD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,4，雙曲線y=5x(x>0)分別與邊PC,PD交于點(diǎn)A,B【答案】7【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型．先出A3,【詳解】解：∵矩形OCPD中，DP∥OC,PC∥OD,P3,4∴點(diǎn)A與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)B與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同，將x=3代入y=5x得：y=53，將y=4代入∴A3,∴AC=5∴S故答案為：7．49．（2024·廣西玉林·一模）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)A3,3和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作AC，連接A．93?2π B．33?23【答案】A【分析】將點(diǎn)A(3,3)代入反比例y=kx之中即可求出k的值；連接AC交OD于N，根據(jù)菱形性質(zhì)得AC與OD互相垂直平分，則AN=CN=3，ON=3，AC=23，OD=6，進(jìn)而得S菱形OADC=12AC?OD=63，在Rt【詳解】解∵點(diǎn)A3,∴k=33連接AC交OD于點(diǎn)N，設(shè)BF與OE交于點(diǎn)M，如圖所示：∵四邊形AOCD為菱形，∴AC與OD互相垂直平分，OA=OC，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴AN=CN=3，ON=3∴AC=2AN=23，OD=2ON=6∴S