2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第2課時 利用完全平方公式進(jìn)行計算說課稿 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2課時利用完全平方公式進(jìn)行計算說課稿（新版）湘教版一、教材分析

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2課時利用完全平方公式進(jìn)行計算說課稿（新版）湘教版。本節(jié)課以完全平方公式為切入點，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析等活動，理解并掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并能靈活運用公式進(jìn)行計算。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實際，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和運算能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過探究完全平方公式，學(xué)生能夠發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解公式的結(jié)構(gòu)；通過公式的應(yīng)用，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；同時，通過公式計算練習(xí)，提升數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和效率。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，掌握了單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式等基本乘法法則。此外，學(xué)生還應(yīng)該對平方的意義和平方運算有所了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對新的數(shù)學(xué)概念和運算方法有較高的學(xué)習(xí)興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正處于發(fā)展階段，具備一定的抽象思維和邏輯推理能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過直觀圖形理解概念，而另一部分學(xué)生則可能更習(xí)慣于通過公式和邏輯推導(dǎo)來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生對完全平方公式可能存在理解上的困難，如公式結(jié)構(gòu)的抽象性、應(yīng)用時的靈活性等。此外，學(xué)生在運用公式進(jìn)行計算時，可能會遇到運算錯誤或難以將實際問題轉(zhuǎn)化為適合使用公式的形式。因此，教學(xué)中需要注重公式的直觀解釋和實際應(yīng)用訓(xùn)練，幫助學(xué)生克服這些困難。四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解公式的基本概念和推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生理解公式的內(nèi)涵。同時，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提出問題，加深對公式的理解。

2.教學(xué)活動：設(shè)計“配方游戲”活動，讓學(xué)生通過拼圖的方式直觀感受完全平方公式的結(jié)構(gòu)，并通過小組合作完成配方任務(wù)，提高學(xué)生的運算能力和團(tuán)隊合作能力。

3.教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示公式推導(dǎo)過程和典型例題，結(jié)合實物教具如正方體模型，幫助學(xué)生建立空間觀念，增強(qiáng)對公式應(yīng)用的理解。五、教學(xué)實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如“請同學(xué)們預(yù)習(xí)完全平方公式，并嘗試找出幾個例子來理解公式的基本應(yīng)用?！?/p>

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞完全平方公式，設(shè)計問題如“完全平方公式是如何推導(dǎo)出來的？它有哪些特點？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保所有學(xué)生都能在課前完成預(yù)習(xí)。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀完全平方公式相關(guān)的資料，理解公式的基本概念和應(yīng)用。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如“我注意到公式中的(a+b)2可以展開成a2+2ab+b2，這是為什么？”

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)資料和問題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解完全平方公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過提問“你們知道什么是平方嗎？”引出完全平方公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解完全平方公式，結(jié)合實例如“計算(3x+2)2”幫助學(xué)生理解公式的應(yīng)用。

組織課堂活動：設(shè)計“配方競賽”活動，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成配方任務(wù)，提高運算能力。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與配方競賽，體驗公式的實際應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解完全平方公式。

實踐活動法：通過配方競賽，讓學(xué)生在實踐中掌握公式應(yīng)用。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解完全平方公式，掌握公式的應(yīng)用技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置作業(yè)如“計算下列各式的平方：(x+5)2,(2a-3)2”，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供拓展資源，如“完全平方公式在幾何中的應(yīng)用”，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，如幾何應(yīng)用案例，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：鼓勵學(xué)生在完成作業(yè)后進(jìn)行反思，如“我在計算過程中遇到了什么困難？如何解決的？”

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的完全平方公式知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-完全平方公式的歷史背景：介紹完全平方公式的歷史起源，如古埃及人、巴比倫人等如何處理平方和立方問題，以及歐幾里得在《幾何原本》中對平方和立方的研究。

-完全平方公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用：探討完全平方公式在代數(shù)、幾何、概率論等領(lǐng)域的應(yīng)用，如多項式因式分解、二次方程的解法、幾何圖形的面積和體積計算等。

-完全平方公式與代數(shù)表達(dá)式的聯(lián)系：分析完全平方公式與代數(shù)表達(dá)式的緊密聯(lián)系，如多項式乘法、平方差公式、完全平方公式在多項式因式分解中的作用等。

-完全平方公式與實際問題的結(jié)合：舉例說明完全平方公式在實際問題中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計中的面積計算、物理中的運動學(xué)問題、經(jīng)濟(jì)中的成本分析等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍或文章，了解完全平方公式的發(fā)展歷程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

-利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，進(jìn)行完全平方公式的可視化演示，幫助學(xué)生更直觀地理解公式。

-設(shè)計一系列與完全平方公式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或競賽，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-通過小組合作，讓學(xué)生探究完全平方公式在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和探究精神。

-在物理、幾何、經(jīng)濟(jì)等課程中，尋找與完全平方公式相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題解決中。

-引導(dǎo)學(xué)生思考完全平方公式的推廣和應(yīng)用，如立方公式、四次方公式等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和推理能力。

-鼓勵學(xué)生嘗試將完全平方公式應(yīng)用于生活中的其他場景，如烹飪、運動等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

-組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或科技館，了解數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)界的最新研究成果，拓寬學(xué)生的知識視野。

-設(shè)計一些創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)活動，如數(shù)學(xué)創(chuàng)作、數(shù)學(xué)故事等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和表達(dá)能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或活動，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)。七、板書設(shè)計

①完全平方公式

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

②公式推導(dǎo)過程

-利用圖形面積推導(dǎo)：正方形面積展開為兩個相同長方形的面積之和，再推導(dǎo)出公式。

③公式應(yīng)用示例

-\((3x+2)^2=9x^2+12x+4\)

-\((x-5)^2=x^2-