2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（測(cè)試）（學(xué)生版+解析）

第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（測(cè)試）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,尤,9的平均數(shù)為6,則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

2.法國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在巴黎舉行開(kāi)幕式.“奧林匹克之父”

顧拜旦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，奧運(yùn)會(huì)最重要的不是勝利，而是參與；對(duì)人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚(yáng)

奧運(yùn)精神，某學(xué)校組織高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行奧運(yùn)專(zhuān)題的答題活動(dòng).為了調(diào)查男生和女生對(duì)奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，

在高一年級(jí)隨機(jī)抽取10名男生和10名女生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分），按從低到高的順序排列，得到下

表中的樣本數(shù)據(jù)：

男生82858687889090929496

女生82848587878788889092

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86

B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變

3.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是8,8,8,10,11,16,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（）

A.12B.20C.25D.27

4.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某校

高一年級(jí)舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共500人參加，若參賽學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)是80分，則關(guān)于競(jìng)賽成績(jī)

不小于80分的人數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

A.至少為300人B.至少為200人

C.至多為300人D.至多為200人

5.為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，對(duì)所得的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）進(jìn)行分組，區(qū)間為

[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組，……,第五

組.畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，已知第一組，第二組和第三組的頻率之比為1:2:3,且第一組的頻

6.已知數(shù)據(jù)知尤?，…，%(%eZ,i=l,2,,5)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差均為4,則這組數(shù)據(jù)的極差為

()

A.3B.4C.5D.6

20242024?

7.已知實(shí)數(shù)%%，…，9024，則使21蒼一4和2(%一女)最小的實(shí)數(shù)上分別為不，和…，Z024的()

1=04=0

A.平均數(shù)；平均數(shù)B.平均數(shù)；中位數(shù)

C.中位數(shù)；平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差；平均數(shù)

8.某校積極開(kāi)展“戲曲進(jìn)校園”活動(dòng)，為了解該校各班參加戲曲興趣小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，

把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2,且樣本數(shù)據(jù)互不相等，

則該樣本數(shù)據(jù)的極差為()

A.3B.4C.5D.6

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某公司計(jì)劃組織秋游活動(dòng)，定制了一套文化衫，女職工需要不同尺碼文化衫的頻數(shù)如圖.

A.文化衫尺碼的眾數(shù)為187B.文化衫尺碼的平均數(shù)為165

C.文化衫尺碼的方差為28D.文化衫尺碼的中位數(shù)為165

io.已知一組數(shù)據(jù)孫％，…，％的平均數(shù)為元，另一組數(shù)據(jù)必，%，…，y”的平均數(shù)為9.若數(shù)據(jù)

士，孫…，X/%,%，…，%的平均數(shù)為N,貝I」()

當(dāng)根=〃時(shí)，

A.z=±BB.當(dāng)z=■時(shí)，m=n

22

C.當(dāng)元=歹時(shí)，1=土土工D.當(dāng)N＞無(wú)時(shí)，歹＞無(wú)

2

11.北京時(shí)間2024年8月12日凌晨，第33屆法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)閉幕式正式舉行，中國(guó)體育代表團(tuán)以出色的

表現(xiàn)再次證明了自己的實(shí)力，最終取得了40枚金牌、27枚銀牌和24枚銅牌的最佳境外參賽成績(jī)，也向世

界展示了中國(guó)體育的蓬勃發(fā)展和運(yùn)動(dòng)員們頑強(qiáng)拼搏的精神.某校社團(tuán)為發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)體育精神舉辦了競(jìng)技比賽，

此比賽共有5名同學(xué)參加，賽后經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到該5名同學(xué)在此次比賽中所得成績(jī)的平均數(shù)為8,方差為4,

比賽成績(jī)xe[0』5],且xeN*,則該5名同學(xué)中比賽成績(jī)的最高分可能為（）

A.13B.12C.11D.10

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表發(fā)從編號(hào)為00,。1，。2,,18,19的20支水筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表

第1行的第9個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6支水筆的編號(hào)為.

952260004984012866175168396820274377236627096623

925808564389099006482834597418582977814964608925

13.某公司對(duì)來(lái)應(yīng)聘的人進(jìn)行筆試，統(tǒng)計(jì)出200名應(yīng)聘者的筆試成績(jī)，整理得到下表:

組號(hào)123456

成績(jī)分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

累積頻率0.050.15a々+0.302〃+0.102a+0.30

注：第〃組的累積頻率指的是前〃組的頻率之和.

若公司計(jì)劃150人進(jìn)入面試，則估計(jì)參加面試的最低分?jǐn)?shù)線為

14.已知一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)%,%，，居的平均數(shù)為"方差為S2,則函數(shù)/（x）=f（x-xj2的最小值為.

1=1

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

15.（13分）

為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中,

男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖表中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在_______組（填組別序號(hào)），女生身高在2組的有人；

（2）在樣本中，身高在150Wx<155之間的共有_______人,身高人數(shù)最多的在________組（填組別序號(hào)）;

（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155Wx<165之間的學(xué)生約有多少人？

16.（15分）

某公司為了了解顧客對(duì)其旗下產(chǎn)品的滿意程度，隨機(jī)抽取〃名顧客進(jìn)行滿意度問(wèn)卷調(diào)查，按所得評(píng)分

（滿分100分）從低到高將滿意度分為四個(gè)等級(jí)：

調(diào)查評(píng)[70,電0,90)

[40,50)[50,60)[60,70)[90,100]

分

滿意度良滿

不滿意一般

等級(jí)好思

并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在［70,80）的顧客為80人.

(1)求n的值及頻率分布直方圖中t的值;

(2)若某段時(shí)間有10000名顧客購(gòu)買(mǎi)該公司的產(chǎn)品，請(qǐng)估計(jì)這10000名顧客中對(duì)該公司產(chǎn)品滿意度達(dá)到

“滿意”的人數(shù)；

(3)該公司設(shè)定的預(yù)案是：以抽取的樣本作為參考，若顧客滿意度評(píng)分的均值低于80分，則需要對(duì)該公

司旗下產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整、根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該公司是否需要對(duì)旗下產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)

整，并說(shuō)明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值代替)

17.（15分）

為進(jìn)一步推動(dòng)防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙工作，預(yù)防和減少電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件的發(fā)生，某市開(kāi)展防騙知識(shí)大宣

傳活動(dòng).舉辦了“網(wǎng)絡(luò)防騙”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)(滿分100分，

成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：［40,50),［50,60),…，［90,100］得到如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

(1)求圖中。的值，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本成績(jī)的平均數(shù)和下四分位數(shù);

(2)己知若總體劃分為2層,通過(guò)分層隨機(jī)抽樣,各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m,

x,s；；”,y，s；,記總的樣本平均數(shù)為了，樣本方差為S2.

證明:

⑶已知落在［50,60)的平均成績(jī)是59,方差是7,落在［60,70)的平均成績(jī)?yōu)?5,方差是4,求兩組樣本

成績(jī)的總平均數(shù)2和總方差

1((

例.58.53

((

例.15.13

5((

例.62.39

I((

例.47.87

((

例.47.53

((

例.33.11

I((

例.77.63

表2甲，乙分類(lèi)器對(duì)于相同8個(gè)樣例的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

甲分類(lèi)器的ROC曲找乙分類(lèi)器的ROC曲找

0.9

>6

「0.3,

O0.5Ix

假正例率

圖】甲分類(lèi)器的ROC曲線圖2乙分類(lèi)器的ROC曲線

(1)當(dāng)概率閾值為0.47時(shí)，求甲分類(lèi)器的ROC曲線中的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

(2)在圖2中繪制乙分類(lèi)器對(duì)應(yīng)的ROC曲線(無(wú)需說(shuō)明繪圖過(guò)程)，并直接寫(xiě)出甲，乙兩分類(lèi)器的ROC

曲線與x軸，直線x=l所圍封閉圖形的面積；

(3)按照上述思路，比較甲，乙兩分類(lèi)器的預(yù)測(cè)效果，并直接寫(xiě)出理想分類(lèi)器的ROC曲線與x軸，直線

x=l所圍封閉圖形的面積為1的充要條件.

19.（17分）

將2024表示成5個(gè)正整數(shù)A，%，尤3，x4,與之和，得到方程Xl+X2+X3+X4+尤5=2024①，稱(chēng)五元

有序數(shù)組(為,馬,W，0馬)為方程①的解，對(duì)于上述的五元有序數(shù)組(4%，￡，龍4,尤5)，當(dāng)時(shí)，若

max(x,.-x.)=Z(reN),則稱(chēng)尤4,尤5)是—密集的一組解.

⑴方程①是否存在一組解任，孫玉,4，毛)，使得%+「王［=1,2,3,4)等于同一常數(shù)?若存在，請(qǐng)求出該常

數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)方程①的解中共有多少組是1-密集的？

5

(3)記5=工尤"問(wèn)S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出S的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Z=1

第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（測(cè)試）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,尤,9的平均數(shù)為6,則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

【答案】C

【解析】依題意，；=6,解得x=6,

將數(shù)據(jù)從小到大排列可得：3,5,6,7,9,

又5x04=2,則40%分位數(shù)為等=5.5.

故選：C.

2.法國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在巴黎舉行開(kāi)幕式.“奧林匹克之父”

顧拜旦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，奧運(yùn)會(huì)最重要的不是勝利，而是參與；對(duì)人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚(yáng)

奧運(yùn)精神，某學(xué)校組織高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行奧運(yùn)專(zhuān)題的答題活動(dòng).為了調(diào)查男生和女生對(duì)奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，

在高一年級(jí)隨機(jī)抽取10名男生和10名女生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分），按從低到高的順序排列，得到下

表中的樣本數(shù)據(jù)：

男生82858687889090929496

女生82848587878788889092

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86

B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變

【答案】D

【解析】對(duì)于A：10x25%=2.5,所以男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86,故A正確;

QQInn

對(duì)于B：男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=出=89,男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90,故B正確;

對(duì)于C：女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工(82+84+85+87x3+88x2+90+92)=87,

女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0(84+85+87x3+88x2+90)=87,故

O

C正確；

對(duì)于D：女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變,

但是極差變小，所以方差變小，故D錯(cuò)誤.

故選：D

3.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是8,8,8,10,11,16,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為()

A.12B.20C.25D.27

【答案】D

【解析】這7個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,設(shè)丟失的數(shù)據(jù)是x,

.x+8+8+8+10+11+16%+61

則n平均數(shù)為-------------------

7

若x<8,則中位數(shù)是8,則苫旦+8=8x2,解得x=-5

若x=8,則中位數(shù)是8,平均數(shù)三x+巴6]■二?69,

77

69

此時(shí)亍,8,8不成等差數(shù)列，不符合題意.

若8<x<10,則中位數(shù)是x,貝U土答+8=2無(wú)，解得x=9.

若x=10,則中位數(shù)是10,則土烏=2,

77

71

了,10,8不成等差數(shù)列，不符合題意.

若x>10,則中位數(shù)是10,則三星+8=10x2,解得x=23.

所以丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為-5+9+23=27.

故選：D

4.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某校

高一年級(jí)舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共500人參加，若參賽學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)是80分，則關(guān)于競(jìng)賽成績(jī)

不小于80分的人數(shù)的說(shuō)法正確的是()

A.至少為300人B.至少為200人

C.至多為300人D.至多為200人

【答案】D

【解析】由題意，500x60%=300,因此競(jìng)賽成績(jī)不小于80分的人數(shù)至多有500-300=200人，

故選：D.

5.為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，對(duì)所得的體重?cái)?shù)據(jù)(單位：kg)進(jìn)行分組，區(qū)間為

[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組,……,第五

組.畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，已知第一組，第二組和第三組的頻率之比為1:2:3,且第一組的頻

【答案】A

【解析】由題前三組頻率之和為1-(。013+0.037)x5=0.75,

又第一組、第二組和第三組的頻率之比為1:2:3,

所以第一組的頻率為Q75X-F=0.125,又第一組的頻數(shù)為6,

1+2+3

所以報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)為2=48人.

0.125

故選：A.

6.已知數(shù)據(jù)王,尤2,…，％(x;eZ,i=l,2,,5)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差均為4,則這組數(shù)據(jù)的極差為

()

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，不妨設(shè)無(wú)1＜三，且x,eZ,可得％=4,

由平均數(shù)為4,得、(玉+尤2+尤3+-%+%)=4,即再+%+工3+%+%=20；

由方差為4,得g[(玉—4)+(9—4)+(』—4)+(%—4)+(毛—4)]=4，即x：+x；+x；+x：+*=100；

(x+龍，+灰+羽+%=20

聯(lián)立?2'2[…，由x”Z可解得改=1,々=3,匕=5,%=7；

[菁+%2+毛+%4+*5=100

根據(jù)極差定義可得這組數(shù)據(jù)的極差為%-玉=6.

故選：D

20242024】

7.已知實(shí)數(shù)天,…,々024，則使2|%-無(wú)|和2(七-左)最小的實(shí)數(shù)%分別為飛心…所的的()

i=0z=0

A.平均數(shù)；平均數(shù)B.平均數(shù)；中位數(shù)

C.中位數(shù)；平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差；平均數(shù)

【答案】C

2024

【解析】-左|=|/-%|+|玉-%|+|%2024-％|+，+|入2024-%|，表示2025個(gè)絕對(duì)值之和，

i=0

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知，絕對(duì)值的和的最小值表示距離和的最小值，

2024

因?yàn)?025為奇數(shù)，所以左取無(wú)。,占,…,々。24的中位數(shù)時(shí)，有最小值；

i=0

20242024

￡(%-4=￡仁—2日j+%?)=(片++%2+,…+工；024)—(2N0+2工1+2%2+-+2K2024)"+2025%之于k的

i=01=0

一元二次函數(shù)，

故當(dāng)年=%+%:+馬儂時(shí),￡(七一廳有最小值，

2025z=o

2024

即k為七,X],々024的平均數(shù)時(shí)，za-有最小值.

i=0

故選:C

8.某校積極開(kāi)展“戲曲進(jìn)校園”活動(dòng)，為了解該校各班參加戲曲興趣小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，

把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2,且樣本數(shù)據(jù)互不相等，

則該樣本數(shù)據(jù)的極差為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】不妨設(shè)該五個(gè)班級(jí)的樣本數(shù)據(jù)分別為a,b,c,d,e(a<b<c<d<e),且a,b,c,d,e?N*,

a+b+c+d+e

---------------------=7

5

則依題意有<n-------^―--------^―-----------------------------------3，

『-a)+(7-6)+(7-)+(7—d)+(7-e)

化簡(jiǎn)得a+b+c+d+e=35,(a-7)2+(，-7y+(c-7)2+(d-7)2+(e-7)2=20,

易知e2d+lNc+22〃+32a+4=a+b+c+d+eW5e-10neN9,

又易知五個(gè)數(shù)據(jù)減7的平方數(shù)為整數(shù)，7/-7,c-7,d-7,e-7五個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不超過(guò)4,

當(dāng)e=ll時(shí)，(a-7)2+(^-7)2+(c-7)2+(6/-7)2=4,由數(shù)據(jù)為整數(shù)且均不相同得不成立，

2222

當(dāng)e=10時(shí)，(a-7)+(Z>-7)+(c-7)+(^-7)=11,由數(shù)據(jù)為整數(shù)且均不相同得該四個(gè)平方數(shù)只能為

0,1,1,9,則〃=4,Z?=6,c=7,d=8,符合題意，此時(shí)極差為6；

2222

當(dāng)e=9時(shí),(a-7)+(/?-7)+(c-7)+(J-7)-16,由數(shù)據(jù)為整數(shù)且均不相同得不成立;

綜上，五組數(shù)據(jù)的極差為6.

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某公司計(jì)劃組織秋游活動(dòng)，定制了一套文化衫，女職工需要不同尺碼文化衫的頻數(shù)如圖.

A.文化衫尺碼的眾數(shù)為187B.文化衫尺碼的平均數(shù)為165

C.文化衫尺碼的方差為28D.文化衫尺碼的中位數(shù)為165

【答案】BD

【解析】由題圖知，眾數(shù)為165,故A錯(cuò)誤；

總數(shù)為34+59+187+85+21=386,

平均數(shù)為二一x(155x34+160x59+165xl87+170x85+175x21)=165,故B正確;

386

^>g—x(102x34+52x59+02xl87+52x85+102x21)?23.58,故C錯(cuò)誤；

386'7

中位數(shù)為165,故D正確.

故選：BD

io.已知一組數(shù)據(jù)與馬，…，(的平均數(shù)為元，另一組數(shù)據(jù)%，％，…，%的平均數(shù)為了.若數(shù)據(jù)

X],%，…，X”必，必，…，%的平均數(shù)為彳，貝(J()

A.當(dāng)根="時(shí)，z=工土工B.當(dāng)2=土土工■時(shí)，m=n

22

__x+v

C.當(dāng)元=9時(shí)，z=—<D.當(dāng)三〉》時(shí)，y>x

2

【答案】ACD

【解析】當(dāng)〃?=〃時(shí)，2=/^工9=：元+1y=『，A正確；

m+nm+n222

當(dāng)彳=苫2時(shí)，取%=%==x〃?=&弘=%==%=0,貝I」形與〃不一定相等，B錯(cuò)誤;

___m_n_m_n_m+n__x+y_十*

當(dāng)無(wú)=>時(shí)，z=------x+-------y=--------x+-------x=--------x=x=-------,C正確；

m+nm+nm+nm+nm+n2

rnvim〔_

當(dāng)無(wú)時(shí),N=------------x+-------------y>x,有------1x+----y>0,故-----y------x>0

m+nm+nm+nJm+nm+nm+n

即，^歹一__x=^^（y-^）＞o,所以了＞無(wú)，D正確.

m+nm+nm+n

故選：ACD.

11.北京時(shí)間2024年8月12日凌晨，第33屆法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)閉幕式正式舉行，中國(guó)體育代表團(tuán)以出色的

表現(xiàn)再次證明了自己的實(shí)力，最終取得了40枚金牌、27枚銀牌和24枚銅牌的最佳境外參賽成績(jī)，也向世

界展示了中國(guó)體育的蓬勃發(fā)展和運(yùn)動(dòng)員們頑強(qiáng)拼搏的精神.某校社團(tuán)為發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)體育精神舉辦了競(jìng)技比賽，

此比賽共有5名同學(xué)參加，賽后經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到該5名同學(xué)在此次比賽中所得成績(jī)的平均數(shù)為8,方差為4,

比賽成績(jī)xe[0,15],且xeN*,則該5名同學(xué)中比賽成績(jī)的最高分可能為（）

A.13B.12C.11D.10

【答案】BC

【解析】設(shè)該5名同學(xué)在此次比賽中所得成績(jī)分別為不，%,X3,x4,X5,

由題得元=g(X]+%+X3+尤4+毛)=8，

貝I]xt+x2+x3+x4+x5=40,

一目.s?=y[(玉—8)+(x2—8)+(x3—8)+(x4—8)+(x5—8)J=4,

2

則&-8)2+(x2-8)2+(%-8)2+(x4-8)2+(x5-8)=20,

不妨設(shè)退最大，

對(duì)于A選項(xiàng)，若無(wú)§=13,貝!J（再—8）+（9—8）+（%j—8）+（x4—8）=—5不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，若%=12,貝（|（玉—8）+（x?—8）+（x3—8）+（x4—8）=4,

則滿足題意，例如5位同學(xué)的成績(jī)可為7,7,7,7,12,故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，若%=11，則（％-8）2+（々-8）2+（毛-8）2+（%-8）2=11,

則滿足題意，例如5位同學(xué)的成績(jī)可為5,7,8,9,11,故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，若無(wú)5=10，則占+%+尤3+乙=3。且（王一8）2+（9一8）2+（毛—8）2+（又一8）2=16,

則片++后+—16（%+%2+/+/）+4義82—16,

=^＞+%2+-^3+￥=16（玉+九2+毛+）—4x8?+16-16x30—4x8?+16=240,

fx++Xn+=30

則可得2222xc，該方程組無(wú)正整數(shù)解，故D錯(cuò)誤.

[入：+芯+芯+匯=240

故選：BC.

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表發(fā)從編號(hào)為00,。1，。2,,18,19的20支水筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表

第1行的第9個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6支水筆的編號(hào)為

952260004984012866175168396820274377236627096623

925808564389099006482834597418582977814964608925

【答案】18

【解析】依次選出的編號(hào)為：01,17,09,08,06,18

則選出來(lái)的第6支水筆的編號(hào)為18,

故答案為：18.

13.某公司對(duì)來(lái)應(yīng)聘的人進(jìn)行筆試，統(tǒng)計(jì)出200名應(yīng)聘者的筆試成績(jī)，整理得到下表:

組號(hào)123456

成績(jī)分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

累積頻率0.050.15aa+0.302a+0.102a+0.30

注：第”組的累積頻率指的是前〃組的頻率之和.

若公司計(jì)劃150人進(jìn)入面試，則估計(jì)參加面試的最低分?jǐn)?shù)線為

【答案】65

【解析】由各組累積頻率為1得，2a+0.3=l,則“=0.35.

又由e=0.75知，面試的最低分?jǐn)?shù)線為筆試成績(jī)從低到高排列的第25百分位數(shù)小,

由題表知，筆試成績(jī)分別在［40,60)與［40,70)的累積頻率分別為0.15,0.35,

X,AT,_7_7_1_-6_0___0_.2_5__-_0_._1_5

70-60-0.35-0.15'

解得m=65,

從而可估計(jì)參加面試的最低分?jǐn)?shù)線為65.

故答案為：65

14.已知一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)占,3,?，%的平均數(shù)為"方差為s2,則函數(shù)/(x)=t(x-%)2的最小值為

Z=1

【答案】ns2

1〃

【解析】由下二學(xué)得/2這X：

〃i=l〃Ii=li=l

則="1+于2),

1=1

212222

故f(x)='^(x-x,.)=nx-為+Ex=nx-Inx-x+^xr=n(x-x)+ns>ns,當(dāng)且僅當(dāng)x=x時(shí)等

1=11=11=11=1

號(hào)成立.所以函數(shù)=的最小值為加.

Z=1

故答案為：

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

15.（13分）

為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，己知抽取的樣本中,

男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

a身高

別(cm)

Ax<150

150<x<

B

155<x<

C

L160<x<

Ex>165

女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖表中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在________組（填組別序號(hào)），女生身高在2組的有人；

（2）在樣本中，身高在150〈尤<155之間的共有人,身高人數(shù)最多的在________組（填組別序號(hào)）；

（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155Vx<165之間的學(xué)生約有多少人？

【解析】（1）:在樣本中，共有男生2+4+8+12+14=40（人），

中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，.?.男生身高的中位數(shù)落在。組，

女生身高在B組的有40x(1-30%-20%-15%-5%)=12(人).(4分)

（2）在樣本中，身高在1504x<155之間的共有4+12=16（人），身高人數(shù)最多的在C組.

12+14

(3)由于500x+480x(30%+15%)=541(人),（9分）

2+4+8+12+14

故估計(jì)身高在155Vx<165之間的學(xué)生約有541人.（13分）

16.(15分)

某公司為了了解顧客對(duì)其旗下產(chǎn)品的滿意程度，隨機(jī)抽取〃名顧客進(jìn)行滿意度問(wèn)卷調(diào)查，按所得評(píng)分

(滿分100分)從低到高將滿意度分為四個(gè)等級(jí)：

調(diào)查評(píng)[70,電0,90)

[40,50)[50,60)[60,70)[90,100]

分

滿意度良滿

不滿意一般

等級(jí)好-思zfe.

并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在［70,80)的顧客為80人

［頻率/組距

9t-----........................--I-

6t------------------…--------

0.020----------------------

0.010......................

0.006…--—

t—I—

0^405060708090100

(1)求n的值及頻率分布直方圖中f的值；

(2)若某段時(shí)間有10000名顧客購(gòu)買(mǎi)該公司的產(chǎn)品，請(qǐng)估計(jì)這10000名顧客中對(duì)該公司產(chǎn)品滿意度達(dá)到

“滿意”的人數(shù)；

(3)該公司設(shè)定的預(yù)案是：以抽取的樣本作為參考，若顧客滿意度評(píng)分的均值低于80分，則需要對(duì)該公

司旗下產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整、根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該公司是否需要對(duì)旗下產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)

整，并說(shuō)明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值代替)

【解析】(1)0.02x10/7=80,10Z+0.06+0.1+0.2+60r+90f=1,

所以"=400,z=0.004；(5分)

(2)6?=6x0.004=0.024,

估計(jì)的人數(shù)為10000x0.024x10=10000x0.24=2400人；(10分)

(3)由頻率分布直方圖得，顧客滿意度評(píng)分的均值為：

45x0.04+55x0.06+65x0.1+75x0.2+85x9x0.C4+95x0.24=80,

由題意知不需要對(duì)該公司旗下產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)整.(15分)

17.(15分)

為進(jìn)一步推動(dòng)防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙工作，預(yù)防和減少電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件的發(fā)生，某市開(kāi)展防騙知識(shí)大宣

傳活動(dòng).舉辦了“網(wǎng)絡(luò)防騙”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)(滿分100分，

成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：［40,50),［50,60),…，［90,100］得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中。的值，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本成績(jī)的平均數(shù)和下四分位數(shù)；

（2）己知若總體劃分為2層,通過(guò)分層隨機(jī)抽樣,各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：,

無(wú)，s；；”,y,s"記總的樣本平均數(shù)為了，樣本方差為

證明：S1=-下一5+；

（3）已知落在［50,60）的平均成績(jī)是59,方差是7,落在［60,70）的平均成績(jī)?yōu)?5,方差是4,求兩組樣本

成績(jī)的總平均數(shù)2和總方差52.

【解析】(1)由題意可知，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)?101,

解得：a=0.030；

平均數(shù)為(45x0.005+55x0.01+65x0.02+75x0.03+85x0.025+95x0.01)x10=74,

前2組的頻率和為(0.005+0.010)x10=0.15,

前3組的頻率和為0.15+0.02x10=0.35,

所以下四分位數(shù)在第3組，設(shè)為無(wú)，

則0.15+(%-60)x0.02=0.25,得x=65

所以下四分位數(shù)為65；(4分)

/_、_rrix+riym_n_

(2)co=---------=-------X+-------y,

m+nm+nm+n

1m01n,

imn

總體方差心—學(xué)廣必）氣昌”才

mm-

又￡(々-5)2=￡[&-元)+(元-萬(wàn))]，

i=li=l

7—可之+2（元一同（蒼一元）+（無(wú)一句］

mmm

=-可2+2(元一向￡(x,_可+￡(元一切)2,

Z=1Z=14=1

mmm

因?yàn)閆(七一元)==nix-rwc=0,

Z=1Z=1Z=1

mtnmm

5（龍廠寸=5（%-寸+2（元一?5&一元）+5（元一寸，

i=lZ=1Z=1Z=1

=mSy+m（x-6?）2=加[s；+（無(wú)一百J],

同理￡（y,一匠J=〃[s；+（y_^）[，

i=l-

imn

故之（％一萬(wàn)y+t（%—匠）2，

“〃l_i=li=l_

（3）[50,60）的頻率是Q010xl0=0.1,頻數(shù)是0.1x100=10,[60,70）的頻率是0.020x10=0.2,頻數(shù)是

0.2x100=20

所以總體平均數(shù)彳=上一x59+S—x65=63,

10+2010+20

總體方差/=尋而，017+（59-63）[+20[4+伍5-63）1}=13.（15分）

18.（17分）

機(jī)器模型預(yù)測(cè)常常用于只有正確與錯(cuò)誤兩種結(jié)果的問(wèn)題.表1為根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)情況的差距的

情形表格，定義真正例率Pi='^,假正例率必.概率閾值為自行設(shè)定的用于判別正（反）例的值，

幾1+%幾3+%

若分類(lèi)器（分類(lèi)模型）對(duì)該樣例的預(yù)測(cè)正例概率大于等于設(shè)定的概率閾值，則記分類(lèi)器預(yù)測(cè)為正例，反之預(yù)測(cè)

利用這些指標(biāo)繪制出的ROC曲線可衡量模型的評(píng)價(jià)效果：將各樣例的預(yù)測(cè)正例概率與L0從大到小排

序并依次作為概率閾值，分別計(jì)算相應(yīng)概率閾值下的B與必.以上為橫坐標(biāo)，B為縱坐標(biāo)，得到標(biāo)記點(diǎn).依

次連接各標(biāo)記點(diǎn)得到的折線就是ROC曲線.圖1為甲分類(lèi)器對(duì)于8個(gè)樣例的ROC曲線，表2為甲，乙分類(lèi)

器對(duì)于相同8個(gè)樣例的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).

甲乙

樣例數(shù)分分

據(jù)類(lèi)類(lèi)