2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征（解析版）

考點一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征

知識點整合

1.有序數(shù)對

(1)有順序的兩個數(shù)。與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對.平面直角坐標(biāo)系中的點和有

序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.

(2)經(jīng)一點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)°,6分別叫做

點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點尸的坐標(biāo).

2.點的坐標(biāo)特征

點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號

第一象限++

第二象限-+

第三象限--

第四象限+-

正半軸上+0

X軸上

負(fù)半軸上-0

正半軸上0+

y軸上

負(fù)半軸上0-

原點00

3.軸對稱

(1)點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,-y)；

(2)點(尤，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,y).

4.中心對稱

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(尤，關(guān)于原點的對稱點為

P'(-x,-y).

5.圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)

圖形(點)的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化:

(1)點P(x,y)繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90。，其坐標(biāo)變?yōu)镻，(y,-x)；

(2)點尸(%,y)繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)180。，其坐標(biāo)變?yōu)镻(-無，-y)；

(3)點、P(x,y)繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，其坐標(biāo)變?yōu)镻(-y,x)；

(4)點P(x,y)繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)180。，其坐標(biāo)變?yōu)镻(-無，-y).

6.圖形在坐標(biāo)系中的平移

圖形(點)的平移與坐標(biāo)變化

(1)點尸(尤，y)向右平移。個單位，其坐標(biāo)變?yōu)槭?x+a,y)；

(2)點P(x,y)向左平移a個單位，其坐標(biāo)變?yōu)镻(x-a,y)；

(3)點P(x,y)向上平移b個單位，其坐標(biāo)變?yōu)槭?x,y+b)；

(4)點、P(x,j)向下平移b個單位，其坐標(biāo)變?yōu)槭?(尤，廠6).

考向一有序數(shù)對

有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個位置.有序數(shù)對一般用來表示

位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點等.

典例引領(lǐng)

1.根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是()

A.電影城1號廳6排B.北京市海淀區(qū)

C.北緯31。，東經(jīng)103。D.南偏西40。

【答案】C

【分析】本題考查了平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，根據(jù)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一

一對應(yīng)分別對每個選項判斷.

【詳解】A、電影城1號廳6排不能確定具體位置.故本選項不合題意；

B、北京市海淀區(qū)不能確定具體位置.故本選項不合題意；

C、北緯31。，東經(jīng)103。能確定具體位置.故本選項符合題意；

D、南偏西40。不能確定具體位置.故本選項不合題意.

故選：C

2.下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是()

A.威高廣場東面B.環(huán)翠樓北偏西10°

C.U度影城2號廳一排D.北緯37。，東經(jīng)122。

【答案】D

【分析】本題考查了有序數(shù)對，利用有序數(shù)對可以準(zhǔn)確的表示出一個位置.確定位置需要

兩個數(shù)據(jù)，對各選項分析判斷利用排除法即可求解.

【詳解】解：A、威高廣場東面，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

B、環(huán)翠樓北偏西10。，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

c、U度影城2號廳一排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

D、北緯37。，東經(jīng)122。，能確定具體位置，故本選項符合題意.

故選：D.

3.2023年山西省大學(xué)生籃球錦標(biāo)賽于12月中旬開賽，圖1是某大學(xué)籃球場座位圖，圖2

是該籃球場部分座位的示意圖.小剛、小芳、小美的座位如圖所示.若小剛的座位用

（-M）表示，小芳的座位用（3,2）表示，則小美的座位可以表示為（）

【答案】C

【分析】本題考查點的坐標(biāo)，根據(jù)點的位置先確定平面直角坐標(biāo)系的位置，然后寫出點的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)小剛、小芳的位置確定坐標(biāo)系位置如圖所示，

回小美的座位可以表示為（2,-1）,

4.如圖，雷達探測器測得六個目標(biāo)A,B,C,D,E,F,目標(biāo)E,尸的位置分別表示為

E（3,330°）,F（2,30°）.按照此方法，目標(biāo)A,B,C,。的位置表示不正確的是（）

A.4（5,60°）B.3（3,120°）C.C（3,210°）D.D（5,270°）

【答案】C

【分析】本題考查利用有序?qū)崝?shù)對表示位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)理解題意.根據(jù)

￡（3,330°）,尸（2,30。）得到第一個數(shù)為由里向外的圈數(shù)，第二個數(shù)為角度，直接逐個判斷

即可得到答案

【詳解】解:回磯3,330。），*2,30。），

團4（5,60。）,5（3,120°）,C（4,210°）,￡＞（5,270°）,

故選：C

5.如果劇院里"5排2號”記作（5,2）,那么（7,9）表示（）

A."7排9號"B."9排7號"C."7排7號"D."9排9號"

【答案】A

【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是清楚有序數(shù)對與排號之間的關(guān)系，根據(jù)題

意可前一個數(shù)表示排數(shù)，后一個數(shù)表示號數(shù)即可求解.

【詳解】解：由“5排2號”記作（5,2）可知，

有序數(shù)對與排號對應(yīng)，

所以（7,9）表示第7排9號.

故選：A.

6.一幢東西走向的5層教學(xué)樓，每層共8個教室.若把一樓從東側(cè)數(shù)起第3個教室記為

（1,3）,二樓最東側(cè)教室記為（2,1）,則五樓最西側(cè)教室記為（）

A.（5,1）B.（5,8）C.（8,5）D.（1,5）

【答案】B

【解析】略

7.某班級第3組第4排的位置可以用數(shù)對（3,4）表示，則數(shù)對（1,2）表示的位置是（）

A.第2組第1排B.第1組第1排C.第1組第2排D.第2組第2排

【答案】C

【解析】略

變式拓展

8.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智

游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子"馬"和"車"的點的坐標(biāo)分別為（4,3）,

（-2,1）,則表示棋子“帥"的點的坐標(biāo)

【答案】（0,0）

【分析】本題考查有序數(shù)對位置的確定，根據(jù)棋子"馬"和"車"的點的坐標(biāo)可得出原點的位

置，進而得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)棋子"馬"和"車"的點的坐標(biāo)，可建立平面直角坐標(biāo)系如圖，

由圖可知表示棋子"帥"的點的坐標(biāo)為（0,0）,

故答案為（0,0）.

9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足兇=5,|x-y|=8,那么有序?qū)崝?shù)對（x,y）共有

個.

【答案】4

【解析】略

10.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對（〃，加）表示第〃排，從左到右

第加個數(shù)，如（4,3）表示實數(shù)9,貝1（7,2）表示的實數(shù)是.

1第一排

23.........第二排

456?……第三排

78910……第四排

【答案】23

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，用有序數(shù)對表示位置，觀察可知第〃排的最

后的數(shù)為也土D,據(jù)此算出第6排最后一個數(shù)字，進而得到第7排第2個數(shù)字即可得到

2

答案.

【詳解】解：第一排最后一個數(shù)為1義0+1）=1，

2

第二排最后一個數(shù)為2*（2+1）=3,

2

第三排最后一個數(shù)為3、（3+1）=6,

2

第四排最后一個數(shù)為4＞（4+l）=i0,

2

.....,

以此類推，可知第〃排的最后的數(shù)為也卻

2

團第6排最后的數(shù)為：6x（6+l）=2i,

2

團第7排第二個數(shù)為21+2=23,

回（7,2）表示第7排第2個數(shù)，

回（7,2）表示的實數(shù)是23,

故答案為：23.

11.若教室座位表的6列7行記為（6,7）,則5列3行記為.

【答案】（5,3）

【分析】本題考查了有序數(shù)對，由教室座位表的6列7行記為（6,7）,可知橫坐標(biāo)表示列,

縱坐標(biāo)表示行，從而得到結(jié)論.

【詳解】解：回教室座位表的6列7行記為（6,7）,

團5列3行記（5,3）.

故答案為：（5,3）.

12.電影票上“10排8號”記作（10,8）,那么（15,9）表示的意義是

【答案】15排9號

【分析】本題考查了用有序數(shù)對確定位置.根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)，

然后寫出即可.

【詳解】解:回"10排8號”記為（10,8）,

團（15,9）表示的意義是15排9號.

故答案為：15排9號.

三、解答題

13.如圖是某校區(qū)域示意圖.規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面.

北

國單樓;

7

載學(xué)樓:

6

5

4

3

即】：巾敢樓

2

1

0123456789101112

⑴用數(shù)對的方法表示校門的位置.

⑵數(shù)對（9,7）在圖中表示什么地方？

【答案】⑴（2,3）；

⑵教學(xué)樓.

【分析】（1）根據(jù)校門所在的列及所在的行，即可表示出校門的位置；

（2）根據(jù)數(shù)對的表示方法找到對應(yīng)的位置，即可得到數(shù)對表示的地點；

本題考查了用有序數(shù)對表示點的位置，理解序數(shù)對表示的含義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：由圖可知，校門位于第2列，第3行，

回校門的位置為數(shù)對（2,3）；

（2）解:數(shù)對（9,7）表示的位置為第9列，第7行，

由圖可知，表示的地方為教學(xué)樓.

14.在計算機軟件Excel中，若將第A列第1行空格記作A1,如圖.

ABCDEF

50

51

52

53

54

（1）試在圖中找出空格B53,并填上"B53"字樣；

（2）圖中的蜜蜂所在位置記作什么？

⑶一只電子"蜜蜂"的行進路線為A52fA51-B52-C51-D52fC53.試在圖中描出它的行進

路線.

【答案】⑴見解析

⑵D52

⑶見解析

【詳解】（1）如圖所示

（2）圖中的蜜蜂所在位置記作D52.

（3）行進路線如圖所示.

ABCDEF

50

51b

521V

53B53/

54

考向二點的坐標(biāo)特征

1.象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征

（1）第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點

的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸（或垂直

于x軸）的直線上的點的橫坐標(biāo)相等.

2.點尸（x,y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到坐標(biāo)原點的距離為次〒.

典例引領(lǐng)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2,-4）到x軸的距離是（）

A.1B.2C.4D.6

【答案】C

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離，點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)

的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：點A（2,T）到x軸的距離是H|=4,

故選：C.

2.若點尸在第二象限內(nèi)，且到x軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為2,那么點尸的坐標(biāo)是

（）

A.（2,6）B.（-2,6）C.（-6,-2）D.（6,-2）

【答案】B

【分析】此題考查了坐標(biāo)系中點坐標(biāo)特點，點到對坐標(biāo)軸的距離，正確掌握點到x軸的距

離是點縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】回點尸在第二象限內(nèi)，

回點尸的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

國點尸到X軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為2,

團點P縱坐標(biāo)為6,橫坐標(biāo)為-2,

回點尸的坐標(biāo)是(一2,6),

故選：B.

3.點尸在第四象限，且點P到x軸的距離是7,到y(tǒng)軸的距離是5,那么點尸的坐標(biāo)

()

A.(-5,7)B.(-7,5)C.(7,-5)D.(5,-7)

【答案】D

【分析】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，點P(x,y)到無軸的距離是|y|,到y(tǒng)軸的距離是

國，據(jù)此即可求解.

【詳解】解:設(shè)點尸1廣),

由題意得：|y|=7,W=5,

團點P在第四象限，

團尤>0,y<0

團x=5,y=-7

故選：D

4.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點到X軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為5,則

點M的坐標(biāo)為()

A.(—4,5)B.(5,-4)C.(4,-5)D.(—5,4)

【答案】B

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系每一象限點的坐標(biāo)特征是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點到無軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫

坐標(biāo)的絕對值，然后再根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，即可解答.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距

離為5,則點M的坐標(biāo)為(5,T),

故選：B.

5.直角坐標(biāo)系中，點P/,在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】先證明再根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得到答案.本題主要

考查了判斷點所在的象限，熟知每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵：第一象限

(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-，-)；第四象限(+,-).

【詳解】解：由尸］/,一±)可知，a^O,

1

團。9>0,------<0,

—ci

回點尸［乙一±］在第四象限，

故選：D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸(-5,1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是

解題關(guān)鍵.第一象限：(+，+),第二象限：(-+),第三象限：第四象限：(+,-),x

軸上的點縱坐標(biāo)為0,y軸上的點橫坐標(biāo)為0.

【詳解】解：0-5<0,1>0

團點尸(-5,1)所在的象限是第二象限.

故選B

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸(-1,2)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于

零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點尸(-1,2)位于第二象限，

故選：B.

8.平面直角坐標(biāo)系中，下列在第二象限的點是()

A.(1,0)B.(3,-5)C.(-5,-1)D.(-3,8)

【答案】D

【分析】本題考查了第二象限點坐標(biāo)的特征.熟練掌握第二象限點坐標(biāo)為(-，+)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)第二象限點坐標(biāo)為(-，+)進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，(-3,8)是第二象限的點，

故選：D.

9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點尸(x-l,3x+2)在第二象限，則無的取值范圍是()

222

A.元>1B.—<xV1C.x<—D.—WxWl

333

【答案】B

【分析】此題考查直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點坐標(biāo)特征，熟練掌握第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)為

負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列得不等式組求出解集是解題的關(guān)鍵.

fx-1<0

【詳解】由題意有Q。八，

[3x+2>0

21

團——<x<l.

3

故選：B.

10.若點尸(-3,a)在無軸上，則點Q(a-3,a+l)所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)點P在x軸上，可得“=0,從而可得。(-3,1),即可求解.

【詳解】解：點P(-3,a)在x軸上，

團〃=0,

回。(-3』),

回點。（。-3,。+1）所在象限是第二象限,

故選：B.

變式拓展

11.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（。1）在第三象限，且點P到X軸的距離是到y(tǒng)軸距離

的2倍，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.a=2bB.a=—2bC.b=2aD.b=—2a

【答案】c

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點P（al）在第三象限，且點P到

x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，建立等式，即可求解.

【詳解】解：???點尸（。⑼在第三象限，

a<0,b<0,

點尸至UX軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，

.-.\b\=2\a\,即—b=—2a,整理得8=2a,

故選：C.

二、填空題

12.平面內(nèi)點4（5,4）到y(tǒng)軸的距離是.

【答案】5

【分析】本題考查點到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值解答即

可.

【詳解】解：平面內(nèi)點4（5,4）到>軸的距離是|5|=5

故答案為：5.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（。,7）、（5,6）,則點

C（6-a,b-\Q）在此坐標(biāo)系中的第象限.

y

?A

?B

【答案】四

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì).熟練掌握點的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.由題意知，a<5,b<7,貝Z?-10<0,然后判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，av5,b<7,

回6—a>0,b—10<0,

回c（+，-）,在第四象限，

故答案為：四.

14.已知點P（2a-3,3）在第二象限，則。的值可以等于.（寫出一個符合要求

的a值）

【答案】-2

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決

的關(guān)鍵.

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)進行解答即可.

【詳解】解：回點尸（2a-3,3）在第二象限，

3

團2a—3<0,即〃<一,

2

加的值可以是-2.

故答案為：-2（答案不唯一）.

15.已知點尸（a,2a+3）在第二象限，且尸到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，則

a=.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了點的坐標(biāo).根據(jù)點尸（a,2a+3）在第二象限，且到x軸的距離與它

到y(tǒng)軸的距離相等，列出方程求解即可.

【詳解】解：國點尸（“,2a+3）在第二象限，

回〃<0,2a+3>0,

3八

團--<4V0,

2

根據(jù)題意得：

|2a+3|=|a|,

所以2。+3=土a,

解得。=-3(舍去)或-1.

故答案為：T.

三、解答題

16.已知直角坐標(biāo)系中一點M(771-2,2/77+1).

(1)若點/在y軸上，則點/的坐標(biāo)為；

⑵若點M在過點A(2,3)且與X軸平行的直線上，則點M的坐標(biāo)為；

⑶若點M到x軸、>軸的距離相等，則點/的坐標(biāo)為.

【答案】(1)(0,5)

(2)(-1,3)

⑶(-5,-5)或1

【分析】本題主要考查了各個象限以及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點：

(1)根據(jù)x軸上點的特征，橫坐標(biāo)為0列方程求出機的值，即可得解；

(2)根據(jù)平行于無軸上的直線上的點的縱坐標(biāo)相等列方程求解，"的值，即可得解;

(3)根據(jù)點尸到x軸，y軸的距離相等可得忖-2|=|2加+],求解機的值即可.

【詳解】(1)解：回點M在J7軸上，M(m-2,2m+l),

0m—2=0,

團〃2=2,

團點M的坐標(biāo)為(。,5)；

故答案為：(。,5)

(2)解：點M在過點42,3)且與x軸平行的直線上，

02m+l=3,

0m=1,

團點M的坐標(biāo)為(T,3)；

故答案為：(-1,3)

(3)解：團點M到％軸、＞軸的距離相等,

s|m-2|=|2m+l|,

解得：加=一3或加=；,

團點Af的坐標(biāo)為(-5,一5)或(一|?尚).

故答案為：(-5,-5)或「，￡|

17.已知點P(2a-2,a+5),解答下列各題:

(1)若點尸在x軸上.求出點P的坐標(biāo)；

⑵若點。的坐標(biāo)為(4,5),直線PQ〃x軸，求出點P的坐標(biāo)；

⑶若點尸到x軸、y軸的距離相等，求出點尸的坐標(biāo)，并說出尸點所在的象限.

【答案】(1)尸(-12,0)

(2)尸(-2,5)

⑶點P的坐標(biāo)尸(Y,4),在第二象限；點尸的坐標(biāo)尸(12,12),在第一象限

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)特點是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸上的點的縱坐標(biāo)為，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得點的橫坐標(biāo)即可得出

答案.

(2)根據(jù)平行于軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得其縱坐標(biāo)即

可得出答案.

(3)根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點及它到軸、軸的距離相等，可得關(guān)于的方

程，解得的值，再代入要求的式子計算即可.

【詳解】(1)解：團點尸在無軸上.

回a+5=0,解得a=—5

團2cl—2=—12，

團點尸的坐標(biāo)P(-12,0)

(2)解：團點。的坐標(biāo)為(4,5),直線尸?！▁軸，

回點P的縱坐標(biāo)是5

回。+5=5,解得。=0

團2?！?=―2

回點P的坐標(biāo)尸(-2,5)

(3)解：回點P到x軸、y軸的距離相等，

回12a-2|=|^7+5|

解得：。=一1或7

當(dāng)Q=—1時，2a—2=—4,。+5=4

回點P的坐標(biāo)P(<4),在第二象限

當(dāng)〃=7時，2a—2=12,。+5=12

回點P的坐標(biāo)P(12,12),在第一象限

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸。-3加,2-7。和Q(加-3,2〃+5).

(1)如果點p在y軸上，點。在x軸上，求加、”的值；

(2)點尸和點。是否能同在第三象限內(nèi)，若能，求出機、〃的范圍，若不能，請說明理由;

⑶如果產(chǎn)。〃y軸，且尸。=6,求加、”的值.

【答案】(1)機=;,"=-1

⑵點尸和點。不能同在第三象限內(nèi)，見解析

(3)m=l,”=-3或"=1

【分析】此題考出來坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，象限內(nèi)坐標(biāo)特點，以及平行于坐標(biāo)軸的點的

坐標(biāo)特點，熟記各坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)點所在坐標(biāo)軸的特點得到1-3m=0,2〃+5=。，即可求出加、"的值；

f2-n<0

(2)若點尸和點。同在第三象限內(nèi)，則L=八，不等式組無解，故得到結(jié)論；

(3)根據(jù)平行于y軸的點的橫坐標(biāo)相等，及P。=6得到1-="L3,|2-"-(2〃+5)|=6,

由此求出加、W的值.

【詳解】(1)解：回點尸在y軸上，點。在無軸上,

01—3m=0,2〃+5=0,

15

^ZBm=n=_

32

(2)若點尸和點。同在第三象限內(nèi)，則

f2-n<0

[2〃+5<0'

團不等式組無解，

團點尸和點Q不能同在第三象限內(nèi)；

(3)團尸?！▂軸，且尸Q=6,

01—3m=m—3,|2—n—(2n+5)|=6,

得m=1,孔=-3或〃=1.

考向三點的坐標(biāo)規(guī)律探索

這類問題通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.解答時，應(yīng)先寫出前幾

次的變化過程，

并將相鄰兩次的變化過程進行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，

逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以解決.

典例引領(lǐng)

1.如圖，將邊長為1的正方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點A依次落在點

A、4、4、…、&)14的位置，則點&)14的橫坐標(biāo)為()

A.1343B.1510C.1610D.2014

【答案】D

【分析】本題考查了探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題，涉及坐標(biāo)與圖形變化-對稱、規(guī)律

型：點的坐標(biāo)，先根據(jù)題意寫出已知點的坐標(biāo)，再找到規(guī)律為次數(shù)是2的奇數(shù)倍的偶數(shù)，

位于x軸上，橫坐標(biāo)為這個翻轉(zhuǎn)次數(shù)；次數(shù)是2的偶數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸的上方，橫坐

標(biāo)為這個翻轉(zhuǎn)次數(shù)加上1;據(jù)此作答即可.

【詳解】解：由題意A(1,1)、4(2,0),4(2,0)、4(3,1),4(5,1)、4(6,0),4(6,0),

次數(shù)是2的奇數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸上，橫坐標(biāo)為這個翻轉(zhuǎn)次數(shù)；次數(shù)是2的偶數(shù)倍的偶

數(shù)，位于尤軸的上方，橫坐標(biāo)為這個翻轉(zhuǎn)次數(shù)加上1;

02014^2=1007,是奇數(shù)，

點4。"的橫坐標(biāo)為2014,

故選：D.

2.已知點E(x。，%),點廠(4,為)，點％)是線段EF的中點，貝1」玉=七迤，

在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A(l,-1),C(0,l),點尸(0,2)關(guān)于點A

的對稱點4(即P,A,A三點共線，且PA=6A),A關(guān)于點8的對稱點巴關(guān)于點C

的對稱點鳥，…按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C三點為對稱點重復(fù)前面的操作.依次得到點

R，匕心…，則點私2。的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(-2,-2)C.(2,-4)D.?2)

【答案】B

【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點規(guī)律的探索；由中點坐標(biāo)計算公式先分別計算出

4P2,P3,舄，匕及，的坐標(biāo)，從中找到點的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得結(jié)果.

【詳解】解：由中點坐標(biāo)計算公式得：%=2玉-%，%=2%-%，

回片(2,-4),鳥(-4,2),舄(4,0),舄(-2,-2),4(0,0),7^(0,2),

即經(jīng)過6次后，點”與點P重合，顯然后面的點繼續(xù)重復(fù)上述規(guī)律，即每6次一循環(huán)；

而2020+6=336…4,

回點^020的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)相同，即為(-2,-2)；

故選：B.

3.如圖，已知

A(L1),4(2,-1),4(4,4),4(6T),A(7,1),A(8,T),4(10,4),a(12T)......，按這樣的規(guī)

律，則點的坐標(biāo)為()

A.(3032,-1)B,(3034,4)C.(3036,4)D.(3031,1)

【答案】B

【分析】本題考查坐標(biāo)的規(guī)律問題，先找到點的規(guī)律，然后計算解題即可，解題的關(guān)鍵是

找到點的坐標(biāo)規(guī)律.

【詳解】由題可知，每四個點縱坐標(biāo)重復(fù)一次，橫坐標(biāo)向左平移6個單位長度，

回2023+4=505…3,

則4023的橫坐標(biāo)為：505x6+4=3034,縱坐標(biāo)為4,

故選：B.

4.對一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為定義其變換法則如下：

4(占,%)=(x+-%—y),￡(%,%)=(占+%，孑-M)…￡,(*"，%)=Ui+一".i)(”

為大于1的整數(shù))，如這組數(shù)為(1,2),則4=(3,-1),2=(2,4),4=(6,-2)…當(dāng)這組數(shù)為

(1,—1)時，「2024=()

A.(21012,-21012)B,(O,-21012)C.(O,21011)D.(21011,-21011)

【答案】A

【分析】本題考查了新定義點的坐標(biāo)，根據(jù)操作方法依次求出前幾次變換的結(jié)果，然后根

據(jù)規(guī)律解答，讀懂題目信息，理解操作方法并觀察出點的縱坐標(biāo)的指數(shù)的變化規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)這組數(shù)為時，

6(1,—1)=(0,2),

:(1,-1)=(2,-2),

6(1,-1)=(0,4)=(0,巧,

^(1,-1)=(4,^)=(22,-22),

/^(1,-1)=(0,8)=(0,23),

嶼24a「MR/-*2),

故選：A.

二、填空題

5.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動點P第1次從點《(-3,4)運動到點6(-2,2),第2次

運動到點.巴第3次運動到點4(0,-1),......按這樣的規(guī)律，第2024次運動到

【答案】(2021,2)

【分析】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力.根據(jù)題意得動點橫

坐標(biāo)為對應(yīng)的運動次數(shù)減3,縱坐標(biāo)依次為：4,2,1,-1,2,每5次一個循環(huán)，據(jù)此即可求

解.

【詳解】解：由題意得：動點片(-3,4)在平面直角坐標(biāo)系中的運動為：

[(一2,2),￡(—1,1)，呂(0,-1),7^(1,2),4(2,4),1(3,2),一一

團橫坐標(biāo)為對應(yīng)的運動次數(shù)減3,

則第2024次運動到點4）24的橫坐標(biāo)為：2024-3=2021；

縱坐標(biāo)依次為：4,2,1,-1,2,每5次一個循環(huán)，

回（2024+1）+5=405,

團第2024次運動到點芻儂的縱坐標(biāo)為：2；

故答案為：（2021,2）

變式拓展

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點尸按照圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從原點。

運動到點6（1,1）,第2次運動到點鳥（2,0）,第3次運動到點月（3,-2）,……，按這樣的運

【答案】7^024（2024,0）

【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)規(guī)律探索，仔細(xì)觀察點的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)第2次坐標(biāo)為

6（2,0）,第4次坐標(biāo)為A（4,0）,第6次坐標(biāo)為租6,0）,故第2024次的坐標(biāo)為

60M（2024,0）.

【詳解】第2次坐標(biāo)為租2,0）,第4次坐標(biāo)為2（4,0）,第6次坐標(biāo)為跳（6,0）,

故第2024次的坐標(biāo)為Z?024（2024,0）.

故答案為：舄儂（2024,0）.

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x,y）,我們把6（y-L-x-l）叫做點P的友好點，

已知點的友好點為4,點&的友好點為A，點4的友好點為4,這樣依次得到各點?若

4陽的坐標(biāo)為。，2）,設(shè)A（%y）,則x+y的值是.

【答案】-5

【分析】本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，發(fā)現(xiàn)變換

規(guī)律，求出字母的值.】求出4、A3、A,、4的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求出尤+）的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，點4的坐標(biāo)為4（x,y）,

貝I」4（丁一1，—x—1）,A（—%—2,—y）,A4（―y—l,x+