2025年新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第五章 5.2 第2課時 線段垂直平分線的性質(zhì)

第五章圖形的軸對稱2

簡單的軸對稱圖形北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)及作法5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)?！局攸c】2.能運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題?！倦y點】3.會用尺規(guī)作線段的垂直平分線，了解作圖的道理。5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)新課導(dǎo)入1.什么是軸對稱圖形？解：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。2.軸對稱的性質(zhì)是什么？解：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)在紙上畫一條線段，你能不用任何工具找到這條線段的對稱軸嗎？AB1.線段本身所在的直線是它的一條對稱軸。2.對折，使點A，B重合，折痕OC與AB相交于點C，折痕OC也是它的一條對稱軸。OC新知探究知識點

線段垂直平分線的定義1問題5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）。新知探究歸納總結(jié)5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點C是l上的任意一點。在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點D和D’，連接CD和CD’。AB（1）你認為線段CD和CD’之間有什么關(guān)系？說說你的理由。解：CD=CD’。因為點D和點D’關(guān)于直線l對稱，所以O(shè)D=OD’，∠COD=∠COD’=90°。又因為OC=OC，所以△COD≌△COD’（SAS），所以CD=CD’。Ol新知探究知識點

線段垂直平分線的性質(zhì)2問題CDD’5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)（2）特別地，當(dāng)點D與點A重合時，點D’位于什么位置？此時，線段CD和CD’之間還有（1）中的關(guān)系嗎？AB解：當(dāng)點D與點A重合時，點D’與點B重合，此時CD和CD’依然相等，即AC=BC。Ol新知探究CDD’5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)新知探究歸納總結(jié)垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這兩條線段兩個端點的距離相等。幾何語言：因為點C在線段AB的垂直平分線上,所以AC=BC。5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)新知探究例1

如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為(

)A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得CD＝AD，故△BCD的周長為DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)。典型例題A5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)新知探究針對練習(xí)1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為()2.如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=

cm，DA=

cm。4BA.6

B.5

C.4

D.365.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)新知探究知識點

線段垂直平分線的作法

3例2如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線。典型例題??ABCD直線CD就是線段AB的垂直平分線。2.作直線CD。5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)新知探究如圖，某地由于居民增多，要在公路l旁增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長？（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）針對練習(xí)解：如圖所示，點O即為所求。解析：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E。因為EO是線段AB的垂直平分線，所以點O到點A，B的距離相等。所以這個公共汽車站C應(yīng)建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長。5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)課堂小結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)內(nèi)容線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等作用見垂直平分線，得線段相等5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)課堂訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交

AC于點F，交BC于點E，若△ABC的周長為16，AC＝6，則DC為(

)AA．5 B．8 C．9 D．102.如圖，∠BAC＝140°，若DM和EN分別垂直平分AB和AC，則∠DAE等于（）AA．100° B．90° C．80° D．70°5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)

課堂訓(xùn)練3.如圖，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，則四邊形ADBC的周長是_____。20205.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)課堂訓(xùn)練5.如圖，已知AD是△ABC的高線，AD的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)。解：（1）因為EF是AD的垂直平分線，所以EF⊥AD，因為AD是△ABC的高線，所以BC⊥AD，所以EF∥BC，所以∠AEF＝∠B＝40°。（1）若∠B＝40°，求∠AEF的度數(shù)；5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)課堂訓(xùn)練

5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)課堂訓(xùn)練6.如圖，已知點A，B分別在直線l的異側(cè)。（1）在直線l上求作一點P，使PA＝PB；（2）在直線l上求作一點Q，使l平分∠