2025年新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第六章 6.3 用關系式表示變量之間的關系

第二章相交線與平行線3

用關系式表示變量之間的關系北師大版-數(shù)學-七年級下冊6.3用關系式表示變量之間的關系學習目標1.理解兩個變量之間的關系可以用關系式表示，能在一個關系式中指出自變量和因變量。2.能夠在具體的情境中列出表示變量之間關系的關系式?！局仉y點】6.3用關系式表示變量之間的關系新課導入能確定一個三角形的面積的量有哪些？三角形的底邊長和對應的高。6.3用關系式表示變量之間的關系新知探究(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？當?shù)走呴L減小時，三角形的面積是如何變化的？知識點：用關系式表示變量之間的關系

如圖，△ABC的底邊BC上的高是6cm。當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化。問題解：自變量是三角形的底邊長，因變量是三角形的面積。

減小。(2)如果三角形的底邊長為x(單位：cm)，那么三角形的面積y(單位：cm2)如何表示？解：y=3x。(3)當?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從

cm2變化到

cm2。3696.3用關系式表示變量之間的關系含自變量的代數(shù)式新知探究y=3x表示了三角形底邊長x和面積y之間的關系，它是變量y隨x變化的關系式。關系式是我們表示變量之間關系的一種常用方法。利用關系式，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值。歸納總結(jié)自變量x關系式

y=3x因變量y3x因變量系數(shù)為1=y自變量的取值要符合實際6.3用關系式表示變量之間的關系新知探究例1

如圖，圓錐的高是4cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。解：自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積。當?shù)酌姘霃皆龃髸r，圓錐的體積也隨之增大。典型例題(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？底面半徑增大時，圓錐的體積是如何變化的？6.3用關系式表示變量之間的關系新知探究(2)如果圓錐的底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體積V(cm3)如何表示？

(3)在這個變化過程中，取定一個底面半徑r的值，體積V的值能確定嗎？解：能確定。6.3用關系式表示變量之間的關系新知探究優(yōu)點：簡單明了，能準確反映整個變化過程中自變量與因變量的相互關系。缺點：求對應值時有時要經(jīng)過比較復雜的計算，而且實際問題中，有的變量之間的關系不一定能用關系式表示出來。歸納總結(jié)用關系式表示變量之間的關系：6.3用關系式表示變量之間的關系新知探究例2你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式。典型例題一些常見的二氧化碳排放量計算公式如下表所示：二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量（單位：kW·h）×0.785開私家車（燃油車）耗油量（單位：L）×2.7家用天然氣用氣量（單位：m3）×0.19家用自來水用水量（單位：m3）×0.916.3用關系式表示變量之間的關系新知探究（1）用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式_

___，其中的字母表示_

_。（2）在上述關系式中，用電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加_

_。當用電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從_

增加到_

__。二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量（單位：kW·h）×0.785開私家車（燃油車）耗油量（單位：L）×2.7家用天然氣用氣量（單位：m3）×0.19家用自來水用水量（單位：m3）×0.91用電量（x）和二氧化碳排放量（y）y=0.785x0.785kg78.5kg0.785kg6.3用關系式表示變量之間的關系新知探究（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來水5t、耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量總和。二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量（單位：kW·h）×0.785開私家車（燃油車）耗油量（單位：L）×2.7家用天然氣用氣量（單位：m3）×0.19家用自來水用水量（單位：m3）×0.91解：110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2（kg）。答：小明家這幾項的二氧化碳排放量總和是297.2kg。6.3用關系式表示變量之間的關系新知探究1.變量x與y之間的關系式是y=x2-3，當自變量x=2時，因變量y的值是()針對練習CA.－2B.－1C.1D.22.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為-1時，則輸出的y的值為___。33.在關系式s=40t中，當t=1.5時，s=_

_。606.3用關系式表示變量之間的關系課堂小結(jié)求變量之間的關系式的“三途徑”：1.根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)兩個變量之間的關系式；2.利用公式寫出兩個變量之間的關系式，比如各類幾何圖形的周長、面積、體積公式等；3.結(jié)合實際問題寫出兩個變量之間的關系式，比如“銷量×(售價－進價)=利潤”等。6.3用關系式表示變量之間的關系課堂訓練1.如圖，長方形鐵板的長為a，在左側(cè)截掉一個最大的正方形。若剩余部分的周長為b，則a與b之間的關系可以表示為(

)AA．b＝2a B．b＝2a+2 C．b＝4a D．b＝4a﹣42.如圖，是若干個粗細均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈條，已知每個鐵環(huán)長4厘米，鐵環(huán)粗0.5厘米，鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài)。設x個鐵環(huán)長為y厘米，則y與x之間的關系式為

。y＝3x+16.3用關系式表示變量之間的關系3.用100m長的籬笆在地上圍成一個矩形，當矩形的寬由小到大變化時，矩形的面積也隨之發(fā)生變化。

(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(3)當矩形的寬由1m變化到25m時，矩形面積由y1(m2)變化到y(tǒng)2(m2)，求y1和y2的值。解：在這個變化過程中，自變量是矩形的寬，因變量是矩形的面積。課堂訓練解：當x＝1時，y1＝－12＋50×1＝49;當x＝25時，y2＝－252＋50×25＝625。

(2)設矩形的寬為x(m)，求矩形的面積y(m2)與x的關系式；6.3用關系式表示變量之間的關系課堂訓練4.某城市出租車的收費標準為：行車里程在3km以內(nèi)（含3km）收取車費8元，行車里程超過3km時，超過部分每千米收取車費1.4元。解：在這個過程中，自變量是行車里程，因變量是車費。（1）在這個過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）寫出行車里程超過3km時，車費y（元）和行車里程x（km）之間的關系式。解：根據(jù)題意，得y＝8+1.4（x﹣3）＝1.4x+3.8，故y與x之間的關系式為y＝1.4x+3.8。（3）若小