2018-2019學(xué)年安徽省淮南市謝家集區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年安徽省淮南市謝家集區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x≥1 D.x≤1 2、下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 3、如圖，正方形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A.65° B.55° C.35° D.25° 4、下列四個算式中正確的是（）A.=2B.C.D.= 5、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，則對角線AC的長是（）A. B.2C.1 D.2 6、與1+最接近的整數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4 7、如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AC=12km，BC=16km，則M，C兩點之間的距離為（）A.13km B.12km C.11km D.10km 8、下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 D.四條邊都相等的四邊形是菱形 9、如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AD＞AB，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE．若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長是（）A.10 B.11 C.12 D.13 10、如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動：①對折矩形紙片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．觀察探究可以得到∠NBC的度數(shù)是（）A.20° B.25° C.30° D.35° 二、填空題1、×=______．2、已知平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是______．3、如圖所示，在?ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，則BE=______．4、若x=+1，y=-1，則x2y+xy2=______．5、在平面直角坐標系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0），C為頂點構(gòu)造平行四邊形，請你寫出一個滿足條件的點C坐標為______．6、如圖，已知點P是正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BP=BC，則∠PCD的度數(shù)是______．7、菱形的兩條對角線的長度分別是2和2，則菱形的面積為______；周長為______．8、如圖，有一張一個角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是______．三、解答題1、（1）計算：||；（2）若（x-2）2+=0，求（x+y）2019的值．______2、如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．______3、?ABCD的對角線相交于點O，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？______4、《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長．______5、綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，我們給出如下定義：順次連按任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．如圖（1），在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．試說明中點四邊形EFGH是平行四邊形．探究展示：勤奮小組的解題思路：反思交流：（1）①上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么？依據(jù)1：______；依據(jù)2：______；②連接AC，若AC=BD時，則中點四邊形EFGH的形狀為______；創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)探究：（2）如圖（2），點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其它條件不變，則中點四邊形EFGH的形狀為______．______

2018-2019學(xué)年安徽省淮南市謝家集區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：根據(jù)題意，得x-1≥0，解得，x≥1．故選：C．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-1≥0，通過解該不等式即可求得x的取值范圍．此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：C．本題可對四個選項分別進行計算，看是否滿足勾股定理的逆定理，若滿足則為答案．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：如圖，過點D作DE∥a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠3=∠1=65°，∴∠4=90°-∠3=25°，∴∠2=∠4=25°，故選：D．先過點D作DE∥a，構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到∠2的度數(shù)．本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：A、原式==2，所以A選項正確；B、原式=2，所以B選項錯誤；C、2與3不能合并，所以C選項錯誤；D、原式=4=4，所以D選項錯誤．故選：A．利用二次根式的除法法則對A進行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對B進行判斷；利用二次根式的加減法對C進行判斷；利用二次根式的乘法法則對D進行判斷．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=2，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2．故選：D．由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得對角線AC的長．此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴與1+最接近的整數(shù)是3．故選：C．先依據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判斷．本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+CB2∴AB=20∵M點是AB中點∴MC=AB=10故選：D．由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=10．本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項正確．故選：C．根據(jù)平行四邊形、菱形、正方形以及矩形的判定定理進行判斷．本題考查了平行四邊形、菱形、矩形以及正方形的判定．正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴AD+CD=10，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．故選：A．由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又AB+BC=AD+CD=20，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：BM交EF于P，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，∴∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3，∵對折矩形紙片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，∴EF∥AD，AE=BE，∴EP為△BAM的中位線，∠1=∠NBC，∴P點為BM的中點，∴PN=PB=PM，∴∠1=∠2，∴∠NBC=∠2=∠3，∵∠NBC+∠2+∠3=90°，∴∠NBC=30°．故選：C．BM交EF于P，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3，EF∥AD，AE=BE，則可判斷EP為△BAM的中位線，利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠NBC，根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得PN=PB=PM，所以∠1=∠2，從而得到∠NBC=∠2=∠3，然后利用∠NBC+∠2+∠3=90°可得到∠NBC的度數(shù)．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2解：×===．根據(jù)二次根式的乘法法則計算，結(jié)果要化簡．主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則=（a≥0，b≥0）．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:80°解：∵平行四邊形ABCD中，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=∠C=100°，∴∠B的度數(shù)是80°．故答案為：80°．根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補，進而得出∠B的度數(shù)．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出∠A=∠C是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE=5，∴BE=BC-CE=8-5=3．故答案為3．先根據(jù)角平分線和平行四邊形的性質(zhì)求出CD=CE，再由BE=BC-CE求解．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的利用是解題的關(guān)鍵，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵x=+1，y=-1，∴xy=（+1）（-1）=2-1=1，x+y=（+1）+（-1）=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×2=2．先求出xy，x+y，再將x2y+xy2變形為xy（x+y）．然后代入計算即可．本題考查了二次根式的化簡求值，因式分解，難度適中．能夠根據(jù)字母的取值將所求式子進行因式分解是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（4，1）（答案不唯一）解：如圖所示：當點C在點C1處時，∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），∴AO=，OB=3，∵要構(gòu)造平行四邊形，∴AC=OB，BC=OA，∴C1（4，1）；當點C在點C2處時，∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），∴C2（-2，1）；同理可得C3（2，-1）．故答案為：（4，1）（答案不唯一）．由已知三點的坐標可求得平等四邊形兩邊的長，從而不難求得第四個頂點的坐標．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:22.5°解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°．∴∠PCD=45°-22.5°=22.5°，故答案為：22.5°根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，從而可求得∠BCP的度數(shù)，從而就可求得∠ACP的度數(shù)，進而得出∠PCD的度數(shù)．此題主要考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，平分每一組對角解答．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:

12

;解：∵菱形的兩條對角線的長度分別是2和2，∴菱形的邊長=，∴菱形的面積=；周長為3×4=12，故答案為：；12．根據(jù)菱形的面積計算公式和勾股定理進行計算求解即可．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積計算公式，菱形面積=ab（其中a、b是兩條對角線的長度）．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:8或4+2解：由題意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=2∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：1+1+2++=4+2；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：2+2+2+2=8，故答案為8或4+2．根據(jù)三角函數(shù)可以計算出BC=4，AC=2，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進而算出周長即可．此題主要考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)畫出圖形，要考慮全面，不要漏解．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=；（2）由題意知：x-2=0，y+3=0，所以x=2，y=-3，則（x+y）2019=（1-2）2019=（-1）2019=-1．（1）原式先計算絕對值運算和二次根式的化簡，再計算加減運算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得到關(guān)于x和y的一元一次方程，解之，代入（x+y）2019，解之即可．本題考查了絕對值，二次根式的化簡，解一元一次方程，非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，正確掌握一元一次方程的解法和絕對值，偶次方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：符合條件的圖形如圖所示：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形理由是：∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，又∵E，F(xiàn)分別是OB、OD的中點，∴OA=OC，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，證明AC和EF互相平分即可證得四邊形AECF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：設(shè)AC=x，∵AC+AB=10，