2019-2020學(xué)年浙江省浙北G2湖州中學(xué)嘉興一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE浙江省浙北G2（湖州中學(xué)、嘉興一中）2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義即可求解.【詳解】，解得，所以不等式的解集為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義解不等式，屬于基礎(chǔ)題.2.已知等差數(shù)列中，，，則公差（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由，，則，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)、、，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)以及作差法比較大小逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)椋?，所以，即，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)椋?，所以，所以，即，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要不等式的性質(zhì)以及作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.4.在中，若，則角的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的邊角互化即可求解.【詳解】，，，，，且，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】經(jīng)觀察，，從而得出，而，解方程即可求出答案.【詳解】在等比數(shù)列中，，，，，又，，即，又，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了與的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.6.中，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，滿足，則角的范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)已知不等式可得，利用余弦定理得，利用余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可求的范圍.【詳解】由，得：，化簡(jiǎn)得：，同除以，利用余弦定理得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則等于（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)結(jié)合已知求出，再由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，可得所求值.【詳解】，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.8.在的條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出使得取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)可得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，可得點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距最大，此時(shí)，取最大值，即，可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及計(jì)算能力，屬于中等題.9.在銳角中，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別是，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定B的范圍,利用正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式,求出范圍即可.【詳解】在銳角中,，,而，，所以，

所以由正弦定理可知:,

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,注意銳角三角形中角的范圍的確定,是本題解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,邏輯推理能力,屬于中檔題.10.的值最接近（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)立方和、立方差公式得到，再將分式化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】由立方和、立方差公式得：，.所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方和、立方差公式，熟記公式為解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共7小題．11.中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，則______，的面積______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由正弦定理得出，再由三角形內(nèi)角和定理以及三角形面積公式得出的面積.【詳解】由正弦定理得，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則首項(xiàng)______，通項(xiàng)式______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由，結(jié)合得出，再由與的關(guān)系，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了由求，關(guān)鍵是的應(yīng)用，屬于中檔題.13.若實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為_(kāi)_____，該不等式組表示的平面區(qū)域的面積是______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)的幾何意義，得出的最大值，再結(jié)合三角形面積公式即可得出答案.【詳解】該不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示其中將變形為平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃求最值的應(yīng)用，屬于中檔題.14.在中，若，，，，則______，______．【答案】(1).3(2).【解析】【分析】由余弦定理得出，，再由得出，最后由余弦定理得出.【詳解】由余弦定理可得，解得或（舍），為線段上靠近的三等分點(diǎn)，即即故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題.15.已知，，，則最小值為_(kāi)_____．【答案】12【解析】【分析】利用換元法，令，得出，結(jié)合基本不等式，即可得出最小值.【詳解】由得出令，，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求最值的應(yīng)用，屬于中檔題.16.在數(shù)學(xué)課上，老師定義了一種運(yùn)算“”：對(duì)于，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：①；②，則的數(shù)值為_(kāi)_____．【答案】3366【解析】【分析】由，取為進(jìn)行迭代，利用累加法，得出，再由，即可得出答案.【詳解】取為得：取為得：取為得：取為得：累加得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解題方法的類比，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求數(shù)列的項(xiàng)，屬于中檔題.17.已知，，設(shè)函數(shù)最大值為，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】令，，則，，當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，當(dāng)，同理可得，由此得解．【詳解】令，，當(dāng)時(shí)，記，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有：．當(dāng)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值，考查邏輯思維能力和分析計(jì)算能力，屬于常考題.三、解答題：本大題共5小題．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且．（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)，由二倍角正弦公式得到，然后由正弦定理求解；（2）根據(jù)，利用余弦定理，得到，再根據(jù)的面積為，得到，兩式聯(lián)立求解.【詳解】（1），，由正弦定理：得，由于，．，．（2）由余弦定理，得，又，①又的面積為，，即②由①②得，則，得．的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用以及二倍角公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有且僅有2個(gè)整數(shù)解，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，由，可得不等式，即可求得答案；（2）對(duì)分類討論解不等式分析找到滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，可得不等式即：即：可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故：不等式的解集為：；（2）又可得等式可化為，①，即時(shí)，原不等式的解集為，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，要保證關(guān)于的不等式有且僅有2個(gè)整數(shù)解；③當(dāng)，即時(shí)，，要保證關(guān)于的不等式有且僅有2個(gè)整數(shù)解只需，解得；綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.已知數(shù)列滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）令條件當(dāng)中的可得，然后當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得當(dāng)時(shí)，，然后可得出答案（Ⅱ）由可得當(dāng)時(shí)，，然后用累加法求出.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)棰伲援?dāng)時(shí)可得，即當(dāng)時(shí)，②由①②得：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)闈M足上式所以．（Ⅱ）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，所以令所以所以所以所以因?yàn)闈M足上式所以．【點(diǎn)睛】1.在解答數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要多注意的范圍2.常見(jiàn)數(shù)列的求和方法：公式法（等差等比數(shù)列）、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法21.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，為的角平分線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求長(zhǎng)．【答案】（1）3；（2）．【解析】【分析】（1）先對(duì)用倍角公式化簡(jiǎn)，角化邊，再用三角形面積公式可求得的值.（2）分析邊角關(guān)系，運(yùn)用余弦定理求出.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，得，由正弦定理得．因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以．所以．（2）設(shè)的邊上的高為，由（1）知，，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，所以，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，正余弦定理的綜