人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)單元檢測(cè)卷（含解析）

第八章實(shí)數(shù)（單元檢測(cè)卷）一、選擇題（每題3分，共24分）1．4的算術(shù)平方根是（

）A． B．2 C． D．2．將邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．3．估計(jì)的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間4．已知一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的（

）A．倍 B．倍 C．3n倍 D．n3倍5．在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，π，中，是無(wú)理數(shù)的共（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列說(shuō)法正確的是（）A．的立方根是8B．是負(fù)數(shù)所以沒有立方根C．不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D．0.09的算術(shù)平方根是0.37．若，且，則的值為（

）A．或 B．或10 C．4或10 D．4或8．如圖是用4個(gè)相同的長(zhǎng)方形與1個(gè)正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知該圖案的總面積為m，小正方形的面積為n．若用x、y表示長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（），請(qǐng)觀察圖案，指出下列關(guān)系式：①、②、③、④若，則．這四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共24分）9．的立方根是______．10．若，則的立方根為__________．11．比較大?。?______．12．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是7．若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________．13．若，則_____．14．若是16的一個(gè)平方根，則x的值為_____．15．已知的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是，則_____．16．已知表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則＝________．三、解答題（每題8分，共72分）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．19．在的網(wǎng)格中，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，畫出4個(gè)不同的正方形（用陰影部分表示），所畫正方形的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上，且面積均小于9，并寫出相應(yīng)正方形的邊長(zhǎng)．

邊長(zhǎng)：_________

邊長(zhǎng)：_________

邊長(zhǎng)：_________

邊長(zhǎng)：_________20．在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8，4，2的長(zhǎng)方體容器中裝滿水，將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長(zhǎng)．21．已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和，與互為相反數(shù)，求的值．22．我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)你觀察下表：a…0.04440040000……x2yz…(1)表格中的三個(gè)值分別為：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a＝4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，＝；(3)利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知，則①≈；②≈．23．化簡(jiǎn)求值：(1)已知a是的整數(shù)部分，，求的平方根．(2)已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．24．如圖，已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和1．(1)點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為______．(2)數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使M到A的距離是M到B距離的2倍，求點(diǎn)M所表示的數(shù)．(3)在點(diǎn)B右側(cè)的數(shù)軸上取點(diǎn)D，使D到B的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，如果點(diǎn)D所表示的數(shù)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的絕對(duì)值．25．定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)．(1)若49與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)，則________；(2)若與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)，求的平方根；(3)若與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，，的值與無(wú)關(guān)，求的值．答案一、選擇題1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【解析】解∶4的算術(shù)平方根是2．故選：B2．【分析】因?yàn)檎叫蔚拿娣e與長(zhǎng)方形的面積相等，可知正方形的邊長(zhǎng)．【解析】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為∴長(zhǎng)方形的面積：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則可得：∴∵是正方形的邊長(zhǎng)，即∴故選：3．【分析】利用進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵，∴，故選：C．4．【分析】設(shè)正方體的原體積為1，則此時(shí)原棱長(zhǎng)為1，再由擴(kuò)大后的體積求出擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)，然后比較即可．【解析】設(shè)正方體的原體積為1，根據(jù)正方體體積公式可知此時(shí)原棱長(zhǎng)為1，體積擴(kuò)大為原來(lái)的n倍后，體積為n，此時(shí)棱長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的，故選A．5．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解析】解：，∴無(wú)理數(shù)有，π，共2個(gè)．故選：B．6．【分析】先明確立方根和算術(shù)平方根的概念，再進(jìn)行判斷．【解析】A．，它的立方根為2，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)也有立方根，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．0.09的算術(shù)平方根是0.3，D選項(xiàng)正確，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．【分析】由平方根和絕對(duì)值的定義可求出x和y的值，再根據(jù)，舍去不合題意的x和y的值，最后代入中求值即可．【解析】∵，∴．∵，∴．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上可知的值為或．故選A．8．【分析】根據(jù)該圖案的總面積、正方形的面積公式即可判斷①；根據(jù)小正方形的面積、正方形的面積公式可得，從而可得，再結(jié)合①即可判斷②；根據(jù)四個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差即可判斷③；先將用含的式子表示出來(lái)，由此即可判斷④．【解析】解：該圖案是正方形，且該圖案的總面積為，邊長(zhǎng)為，，結(jié)論①正確；小正方形的面積為，邊長(zhǎng)為，，由得：，則，即，結(jié)論②正確；四個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，，即，結(jié)論③正確；由結(jié)論②可知，，代入得：，若，則，即，，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，這四個(gè)結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選：C．二、填空題9．【分析】先求出，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．【解析】解：，的立方根為，故答案為：10．【分析】根據(jù)二次根式，絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解．【解析】解：∵，，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：．11．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解．【解析】解：∵，∴．故答案為：12．【分析】先求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出的值即可．【解析】∵正方形的面積是7，∴，設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，∴，解得，故答案為：．13．【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義即可求出a，b的值，進(jìn)一步計(jì)算即可．【解析】解：因?yàn)?，所以，，所以或．故答案為：?．14．【分析】根據(jù)平方根的定義，可得，進(jìn)而即可求解．【解析】解：∵是16的一個(gè)平方根，∴，∴x的值為3或．15．【分析】估計(jì)和的范圍即可確定,的值,進(jìn)而求得的值．【解析】解：∵，∴的整數(shù)部分是，，∵的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是，∴，，∴，故答案為：16．【分析】先判斷出的正負(fù)性，再去絕對(duì)值即可得出答案．【解析】解：∵，∴，由數(shù)軸可知：，∴，∴，故答案為：．三、解答題17．（1）解：（2）解：18．解∶∵的平方根是，∴，∴，又∵的立方根是2，∴∴．∴．∴的平方根為．19．解：如圖，∵正方形的面積為，此時(shí)邊長(zhǎng)為：，∵正方形的面積為：，所以此時(shí)邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1．20．解：由于裝滿水的長(zhǎng)方體容器中的水，全部倒入正方體容器中，恰好倒?jié)M，所以它們的體積相等，而長(zhǎng)方體容器的體積，所以正方體容器的體積為64，所以此正方體容器的棱長(zhǎng)為．21．解：∵正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和，∴，解得：．∴，∴，∵，與互為相反數(shù)，∴，解得：．當(dāng)時(shí)，．22．（1）解：根據(jù)算術(shù)平方根定義可得：．故答案為．（2）解：當(dāng)（n為整數(shù)）時(shí)，．故答案為．（3）解：若，則①；②．故答案為：．23．（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由數(shù)軸可得：，則，則．24．（1）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為：，故答案為4；（2）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，則點(diǎn)M到點(diǎn)A