2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：軸對稱變換

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編軸對稱變換一、單選題1．（2022·北京豐臺·一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2022·北京平谷·一模）2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯誤的是（）A．它是軸對稱圖形 B．它是中心對稱圖形C．它的外角和是360° D．它的每個內(nèi)角都是140°3．（2022·北京海淀·一模）北京2022年冬奧會的開幕式上，各個國家和地區(qū)代表團入場所持的引導(dǎo)牌是中國結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國體育代表團的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過對稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到．下列關(guān)于圖2和圖3的說法中，不正確的是（

）A．圖2中的圖案是軸對稱圖形B．圖2中的圖案是中心對稱圖形C．圖2中的圖案繞某個固定點旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合D．將圖3中的圖案繞某個固定點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，可以設(shè)計出圖2中的圖案4．（2021·北京門頭溝·一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．平行四邊形C．等腰梯形 D．圓5．（2021·北京朝陽·一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．角 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．正六邊形6．（2021·北京房山·一模）下列冬奧會會徽的部分圖案中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京順義·一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．（2020·北京西城·一模）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9．（2020·北京房山·一模）下列四種網(wǎng)絡(luò)運營商的徽標(biāo)中，符合軸對稱圖形特征的為（）A． B． C． D．10．（2020·北京海淀·一模）北京大興國際機場于2019年6月30日完美竣工，如圖是世界著名建筑設(shè)計大師扎哈設(shè)計的機場成體俯視圖的示意圖．下列說法正確的是（）A．這個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．這個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．這個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．這個圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形11．（2020·北京門頭溝·一模）剪紙藝術(shù)是中國古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．12．（2020·北京通州·一模）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2020·北京大興·一模）如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，若AD＝CB，下面四個結(jié)論中：①AD//CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正確的結(jié)論的序號是________．三、解答題14．（2020·北京·一模）已知，點在射線上，點是射線上的一個動點（不與點重合）．點關(guān)于的對稱點為點，連接、和，點在直線上，且滿足．小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現(xiàn)：始終成立．

（1）如圖1，當(dāng)時；①求證：；②用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)時，直接用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系是______．

參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．【點睛】中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形是指如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，熟練地掌握概念是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)軸對稱與中心對稱的定義可判斷A、B的正誤；根據(jù)正多邊形的外角和為360°可判斷C的正誤；根據(jù)正n邊形的內(nèi)角為可判斷D的正誤．【詳解】解：由題意知正九邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形∴A正確，B錯誤；由正多邊形的外角和為360°可知正九邊形的外角和為360°∴C正確；由正n邊形的內(nèi)角為，可得∴D正確；故選B．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、外角和，軸對稱，中心對稱．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的內(nèi)角、外角與對稱性．3．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可判斷A、B選項，作出對稱軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷C、D選項．【詳解】如圖，圖2中的圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A、B正確；這3條對稱軸將圖2平均分成了六份，其中每份所占的圓心角的度數(shù)為圖2中的圖案繞對稱軸的交點旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合，故C正確；將圖3中的圖案繞某個固定點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，不能設(shè)計出圖2中的圖案，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】逐一考查各選項圖形的對稱性即可得到解答．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，所以不符合題意；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查圖形的對稱性，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義和特征是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、平行四邊形是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C錯誤；D、正六邊形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形可直接進行求解．【詳解】解：A選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B選項既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；C選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項分析即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意．故選：A【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9．D【分析】由題意直接根據(jù)軸對稱圖形的定義進行分析判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.10．A【分析】由題意直接根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：這個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵.11．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】A圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)180°后不重合，所以不是中心對稱圖形；B，C圖形沿著一條直線折疊后不重合，所以不是軸對稱圖形；D圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，所以此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確.【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，牢記定義并能熟練應(yīng)用是解答的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．13．①②③【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得ABCD是菱形，再利用菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，∴AD＝AB，CD＝CB，∵AD＝BC，∴AD＝CD＝AB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AD∥CB，故①正確；AC⊥BD，故②正確；AO＝OC，故③正確；∵菱形的四個角不一定是直角，∴AB不一定垂直于BC，故④錯誤．綜上所述：正確的是①②③．故答案為：①②③【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對稱的性質(zhì)得出四邊形ABCD是菱形并熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（1）①見解析；②；證明見解析；（2）【分析】（1）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到△ABC≌△ADC，求得∠ABC=∠ADC，∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；②過A作AP⊥AC交CB的延長線于P，求得△APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC，得到∠PAF=∠DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖2，過A作AP⊥AC交CB的延長線于P，求得△APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC，得到∠PAF=∠DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①∵點關(guān)于的對稱點為點∴∴，∴∵∴∴∵∴在四邊形中，∴②解：過點作邊的垂線交延長線于點∴是等腰直角三角形，，∵∴∵∴∴在等腰中，∴（2）當(dāng)90°＜∠BAC＜135°時，如圖2，過A作AP