2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：軸對(duì)稱

第1頁(yè)/共1頁(yè)2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編軸對(duì)稱一、單選題1．（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”．將右圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京海淀·?？家荒＃┍本?022年冬奧會(huì)的舉辦，再次點(diǎn)亮了北京這座千年古都．在下列北京建筑的簡(jiǎn)筆畫圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．國(guó)家體育場(chǎng) B．國(guó)家游泳中心C．國(guó)家大劇院 D．天安門3．（2022·北京通州·統(tǒng)考一模）2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)．下面關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖片中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京海淀·統(tǒng)考一模）七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具．下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．（2021·北京通州·統(tǒng)考一模）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（

）A． B． C． D．6．（2021·北京延慶·統(tǒng)考一模）下列給出的等邊三角形、圓、平行四邊形、矩形中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．（2020·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖是北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)俯視圖的示意圖.下列說(shuō)法正確的是（

）A．這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B．這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C．這個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．這個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形8．（2020·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）2020年初，新冠病毒引發(fā)疫情．一方有難，八方支援．危難時(shí)刻，全國(guó)多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護(hù)人員馳援武漢．下面是四家醫(yī)院的圖案標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2022·北京順義·統(tǒng)考一模）.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是________.三、解答題10．（2022·北京海淀·統(tǒng)考一模）《元史·天文志》中記載了元朝著名天文學(xué)家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測(cè)，稱為“四海測(cè)驗(yàn)”．這次觀測(cè)主要使用了“立桿測(cè)影”的方法，在二十七個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量出的各地的“北極出地”與現(xiàn)在人們所說(shuō)的“北緯”完全吻合．利用類似的原理，我們也可以測(cè)量出所在地的緯度．如圖1所示．①春分時(shí)，太陽(yáng)光直射赤道．此時(shí)在M地直立一根桿子MN，在太陽(yáng)光照射下，桿子MN會(huì)在地面上形成影子．通過測(cè)量桿子與它的影子的長(zhǎng)度，可以計(jì)算出太陽(yáng)光與桿子MN所成的夾角；②由于同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽(yáng)光與桿子MN所成的夾角可以推算得到M地的緯度，即的大?。?1)圖2是①中在M地測(cè)算太陽(yáng)光與桿子MN所成夾角的示意圖．過點(diǎn)M作MN的垂線與直線CD交于點(diǎn)Q，則線段MQ可以看成是桿子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圓規(guī)，在圖2中作出影子MQ（保留作圖痕跡）；(2)依據(jù)圖1完成如下證明．證明：∵，∴_________（___________________________）（填推理的依據(jù)）∴M地的緯度為．11．（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB<CA．求作：線段AB上的一點(diǎn)M，使得∠MCB=∠A．作法：①以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB的右側(cè)相交于點(diǎn)E；③作直線CE，交AB于點(diǎn)M．∠MCB即為所求．根據(jù)小偉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分線（______）（填推理的依據(jù)）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（______）（填推理的依據(jù)）．12．（2020·北京石景山·統(tǒng)考一模）下面是小雅“過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．做法：如圖，①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K，以點(diǎn)P為圓心，PK長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q（與P點(diǎn)不重合）；③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小雅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵PA＝________，QA＝________，∴PQ⊥l___________（填推理的依據(jù)）．

參考答案1．C【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，C中圖形為軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2．D【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義分析各選項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：A.國(guó)家體育場(chǎng)，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.國(guó)家游泳中心，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.國(guó)家大劇院，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.天安門，是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線就是它的對(duì)稱軸，找出對(duì)稱軸．3．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念依次判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念并找到對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．4．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對(duì)稱圖形，符合題意，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義，是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可；【詳解】等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；圓既是軸對(duì)稱圖形而又是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形；矩形既是軸對(duì)稱圖形而又是中心對(duì)稱圖形；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形，即可判斷得出答案．【詳解】由圖可知，圖形關(guān)于中間軸折疊能完全重合，此圖形是軸對(duì)稱圖形，但繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，圖形不能完全重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．8．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．9．2【分析】先作GH⊥AC于H，由題意可得BG=GH，再根據(jù)面積公式即可得出答案.【詳解】作GH⊥AC于H根據(jù)題意可得AG是∠BAC的角平分線∴BG=GH=1∴故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線，需要熟練掌握角平分線的做法.10．(1)詳見解析(2)∠OND；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】（1）過M點(diǎn)作線段MN的垂線，與CD的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)；（2）同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線可以近似看成是平行的，所以有兩直線平行，同位角相等可得答案．【詳解】（1）解：如圖所示：作法：①作射線NM，以M為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑作圓，與射線NM交于點(diǎn)B，則MN=MB；②分別以N，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF，與CD交于點(diǎn)Q，則MQ即為所求．（2）證明：∵，∴∠OND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理的依據(jù)）∴M地的緯度為．【點(diǎn)睛】本題考查過線段的一個(gè)端點(diǎn)作已知線段的垂線，屬于知識(shí)的應(yīng)用類型的題目，準(zhǔn)確理解題意，結(jié)合學(xué)習(xí)過的尺規(guī)作圖準(zhǔn)確判斷作圖方法是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;等角的余角相等【分析】（1）根據(jù)作法作圖可得點(diǎn)M；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可得ME是AB的垂直平分線，又根據(jù)等角的余角相等可得結(jié)論．（1）解：點(diǎn)M如圖所示．（2）證明：連接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分線（與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（等角的余角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)基本作圖：作一條線段的垂直平分線．12．(1)見解析(2)PB，QB；到