2025年浙教新版高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數學上冊階段測試試卷667考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知向量若則與的夾角是（）A.B.C.D.2、已知f（x）是奇函數；且x＜0時，f（x）=cosx+sin2x，則當x＞0時，f（x）的表達式是（）

A.cosx+sin2

B.-cosx+sin2

C.cosx-sin2

D.-cosx-sin2

3、【題文】函數的圖象是（）

4、【題文】已知集合是實數集，則等于A.B.C.D.5、函數f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）A.（﹣∞，﹣1]B.[﹣1，+∞）C.[24，+∞）D.（24，+∞）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知滿足條件則目標函數的最大值為_____________7、【題文】已知拋物線經過圓的圓心，則拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長為____．8、【題文】已知則＝___________________．9、【題文】設集合若中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為則集合__________10、已知：集合A={0，2，3}，定義集合運算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，則A※A=____．11、集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．12、已知向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(鈭?2,0)

則|a鈫?+b鈫?|=

______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：可知和向量與互為相反向量，所以與的夾角即為和向量與夾角的補角，可知由解得即所以與的夾角為考點：向量的運算.【解析】【答案】C2、B【分析】

設x＞0；則-x＜0

∴f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x

又∵f（x）是奇函數。

∴f（x）=-f（-x）=-cosx+sin2x

故選B

【解析】【答案】先設x＞0；則-x＜0，適合f（x）=cosx+sin2x，則有f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x，再由f（x）是奇函數求解．

3、B【分析】【解析】函數圖像為B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解:原函數可化為y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]；

令t=（x﹣1）2≥0，則y=t2﹣10t+24=（t﹣5）2﹣1≥﹣1；且當t=5時取等號；

所以y≥﹣1．故函數的值域為[﹣1；+∞）．

故選B．

【分析】先將原式變形為y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]，再利用換元法轉化為二次函數在[0，+∞）的值域問題．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，作出滿足滿足條件的平面區(qū)域，然后圍成了一個三角形，那惡魔可知當過點（1，0）時，目標函數的縱截距最大，則對應的z最大，可知為2，故答案為2.考點：線性規(guī)劃【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】

試題分析：圓可化為所以把代入得所以拋物線的準線方程為所以拋物線的準線與圓相交所得的弦長為

考點：1.圓的標準方程；2.拋物線的準線方程.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：令則．

考點：函數的解析式．【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、{0，2，3，4，5，6}【分析】【解答】由題意知，集合A={0，2，3}，則a與b可能的取值為：0；2，3；

∴a+b的值可能為：0；2，3，4，5，6；

∴A※A={0；2，3，4，5，6}．

故答案為：{0；2，3，4，5，6}．

【分析】由題意先求出a、b所有取值，再根據定義的集合運算求出所有的a+b值，即求出這種運算的結果．11、略

【分析】解：∵由題意A∩B={2}；

∴得；集合A中必定含有元素2；

即log2a=2；∴a=4；

∴A={3；2}，B={4，2}；

∴則A∪B={2；3，4}．

故填：{2；3，4}．

由題意A∩B={2}，得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2；可求得a=4，最后求并集即可．

本題考查了集合的確定性、互異性、無序性、交集運算，屬于基礎題．【解析】{2，3，4}12、略

【分析】解：由隆脽a鈫?+b鈫?=(鈭?1,3),隆脿|a鈫?+b鈫?|=1+3=2

．

故答案為：2

先求向量的和；再求其模．

向量的基本運算，基礎題．【解析】2

三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?