2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷778考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知?jiǎng)t=（）

A.

B.

C.-

D.

2、【題文】已知集合則等于A.B.C.D.3、【題文】?jī)蓚€(gè)圓與恰有三條公切。

線，若則的最小值為（）A.B.C.1D.34、已知點(diǎn)A（﹣3，1，5）與點(diǎn)B（4，3，1），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，﹣2）B.（2，3）C.（﹣12，3，5）D.（2）5、已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z=2x+4y的最大值為（）A.24B.20C.16D.126、函數(shù)f(x)＝sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則的值為()A.0B.1C.D.－17、已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A.b≠0B.b＜0或b≥4C.0≤b＜4D.b≤4或b≥48、如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的圖象，則a，b；c，d與1的大小關(guān)系是（）

A.c＜d＜1＜a＜bB.d＜c＜1＜b＜aC.c＜d＜1＜b＜aD.1＜c＜d＜a＜b9、已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1），則cosα-sinα=（）A.-B.-C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、比較a=20.6，b=0.62的大?。ㄓ茫?，＞，或=表示）____．11、把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為____．12、右邊是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個(gè)算法程序,若依次取數(shù)列中的前200項(xiàng)，則所得值中的最小值為____.13、在數(shù)列中，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有則＝____；14、以A（-1，2），B（5，-6）為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)22、【題文】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，是銳角；且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：

（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23、【題文】（本小題滿分12分）

如題19圖，平行六面體的下底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且點(diǎn)在下底面上的射影恰為點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面

（Ⅱ）求二面角的大?。?4、我國(guó)科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強(qiáng)，幾乎達(dá)到100%，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間r（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線。

（1）寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；

（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效，求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)25、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)26、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．27、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由．28、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為____．29、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

因?yàn)?所以

故選D．

【解析】【答案】把表達(dá)式中分母的“1”化為tan分子中tanA的系數(shù)乘上tan然后利用兩角差的正切函數(shù)，直接求出所求的結(jié)果．

2、A【分析】【解析】解：因?yàn)樗钥芍?/p>

【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】即

即

依題意可得；兩圓外切，則兩圓心距離等于兩圓的半徑之和。

則即

所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。

故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】點(diǎn)A（﹣3；1，5）與點(diǎn)B（4，3，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知；

AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）．

故選：B．

【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可。5、B【分析】【解答】解：畫可行域如圖；z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍；

畫直線0=2x+4y；平移直線過(guò)A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20

故選B．

【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值6、B【分析】【分析】

7、B【分析】解：由題意可得；A是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)構(gòu)成的集合．

由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入；解得c=0．

故函數(shù)f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得x=0，或x=-b，故A={0，-b}．

方程f（f（x））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0；

解得x=0，或x=-b，或x=．

由于存在x0∈B，x0?A，故b2-4b≥0，解得b≤0，或b≥4．

由于當(dāng)b=0時(shí)；不滿足集合中元素的互異性，故舍去．

即實(shí)數(shù)b的取值范圍為{b|b＜0或b≥4}；

故選B．

由f（f（x））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，-b}．方程f（f（x））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=-b，或x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2-4b≥0，從而求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，集合建的包含關(guān)系，注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、B【分析】解：∵當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)是定義域內(nèi)的減函數(shù)；

可知a，b大于1；c，d大于0小于1．

又由圖可知a1＞b1，即a＞b．d1＜c1；即d＜c．

∴a，b，c，d與1的大小關(guān)系是d＜c＜1＜b＜a．

故選：B．

有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到a，b大于1；c，d大于0小于1，再通過(guò)取x=1得到具體的大小關(guān)系．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、D【分析】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1）；

∴x=y=-1，r=2；

∴cosα==sinα==-

則cosα-sinα=+=

故選：D．

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα=和sinα=的值；可得cosα-sinα的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

a=20.6＞1，b=0.62=0.36＜1

∴a＞b

故答案為：a＞b

【解析】【答案】由a=20.6＞1，b=0.62=0.36＜1即可進(jìn)行大小比較。

11、略

【分析】

函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）；得到y(tǒng)=cos2x；

把圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos[2（x+）]=cos（2x+）=-sin2x

故答案為：y=-sin2x

【解析】【答案】函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．

12、略

【分析】【解析】

1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當(dāng)x＞0，即0＜x≤1時(shí)，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當(dāng)x≤0，即－≤x≤0時(shí)，由y＝1－x，得1≤y≤1＋所以，y值中的最小值為1?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】【答案】495114、略

【分析】解：設(shè)以A（-1，2），B（5，-6）為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）．

則解得a=2，b=-2．∴圓心C（2；-2）．

∴r2=|AC|2=（-1-2）2+（2+2）2=25．

故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y+2）2=25．

故答案為（x-2）2+（y+2）2=25．

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到a，b．再利用兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑r=|AC|；進(jìn)而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（x-2）2+（y+2）2=25三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．要證只要證平面由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性質(zhì)定理知，只要證．在等腰梯形ABCD中，由已知條件及平面幾何相關(guān)知識(shí)，易得（2）首先給出結(jié)論DF∥平面BCE；再給出證明．要證線面平行，由利用判定定理可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行，即只要在平面BCE找DF的平行線，或由面面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面平行，即過(guò)DF找一個(gè)平面與平面BCE平行，而后一種方法容易實(shí)施．

試題解析：（1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)CH．底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB；易證四邊形AHCD為平行四邊形；

∴AD=HC=AB，=3分。

平面平面且平面平面平面而平面故．6分。

（2）平面以下證明：

取AC的中點(diǎn)M；連接DM，F(xiàn)M．在平面ABCD中，DM，BC⊥AC，故DM∥BC．8分。

在直角梯形ACEF中，故FM∥EC．10分。

而BC，CE平面BCE，BC∩CE=C，而DM，MF平面DMF，DM∩MF=M，故平面BCE∥平面DMF，DF平面DMF；從而，DF∥平面BCE．12分。

考點(diǎn)：1．空間垂直關(guān)系的證明；2．空間線面位置關(guān)系的判斷與證明．【解析】【答案】（1）詳見試題解析；（2）DF∥平面BCE．證明詳見試題解析．23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

24、略

【分析】

（1）利用函數(shù)的圖象；求出函數(shù)的解析式即可．

（2）利用分段函數(shù)列出不等式；求解即可．

本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．【解析】解：（1）由題意，設(shè)：f（t）=當(dāng)t=1時(shí)，由y=9，可得k=9，由可得a=3；

則f（t）=

（2）由每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效，即y≥得或

解得：．五、計(jì)算題(共1題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．六、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+3x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；