2025年中圖版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學下冊階段測試試卷628考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、過橢圓（a＞b＞0）的一個焦點F作垂直于長軸的橢圓的弦；則此弦長為（）

A.

B.3

C.

D.

2、如圖，正方體各條棱所在的直線中和棱AA1所在直線互相垂直的有（）A.4條B.6條C.8條D.10條3、【題文】設是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S56,S6=S7>S8，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6和S7均為Sn的最大值.4、是虛數(shù)單位，（）A.B.C.D.5、復數(shù)（為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，若則x+y+z的值為（）

A.3B.1C.－1D.－37、平面向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為60鈭?a鈫?=(2,0)|b鈫?|=1

則|a鈫?+2b鈫?|=(

)

A.22

B.23

C.12

D.10

8、已知直線l14x鈭?3y+6=0

和直線l2x=鈭?1

拋物線y2=4x

上一動點P

到直線l1

和直線l2

的距離之和的最小值是(

)

A.355

B.2

C.115

D.3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、圓與直線的交點的個數(shù)是_______10、莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中x以表示．若甲組的平均數(shù)比乙組多2棵，則x=____．

11、設z=1+i+i2+i3++i2010，則=____．12、【題文】在△ABC中，B=AC=則AB+2BC的最大值為____13、某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=____．14、敘述隨機事件的頻率與概率的關系時有如下說法：

①頻率就是概率；

②頻率是客觀存在的；與實驗次數(shù)無關；

③頻率是隨機的；在試驗前不能確定；

④隨著實驗次數(shù)的增加；頻率一般會越來越接近概率．

其中正確命題的序號為______．15、由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、已知a為實數(shù)，求導數(shù)25、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由橢圓（a＞b＞0），可得a2=4，b2=3，∴=1．

不妨取焦點F（1，0），過焦點F作垂直于長軸的橢圓的弦為AB，解得．

∴弦長|AB|==3．

故選B．

【解析】【答案】利用橢圓的標準方程即可得出c；進而得出弦AB的坐標及弦長．

2、C【分析】【解析】

在底面中4條都垂直，并且與底面的四條棱平行的直線也與AA1垂直，也就是上底面的四條棱，共有8條?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解析】解：因為是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S56,S6=S7>S8

所以a7=0,a6>0,a8<0故前n項和在n取6,7得到最大值，公差d小于零，排除選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】故選B。

【分析】簡單題，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化。5、C【分析】【解答】由則所以點在第三象限.選C.6、B【分析】【分析】由題意可得=+="-"++再由=x+y+z求出x；y、z的值，從而求得。

x+y+z的值．

【解答】由題意可得=+="-"++

又∵=x+y+z故有x=1，y=-1，z=1．

故x+y+z=1；

故選B．

【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．7、B【分析】解：隆脽

平面向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為60鈭?a鈫?=(2,0)|b鈫?|=1

隆脿|a鈫?+2b鈫?|=(a鈫?+2b鈫?)2=a鈫?2+4a鈫?鈰?b鈫?+4b鈫?2=4+4隆脕2隆脕1隆脕cos60鈭?+4=12=23

故選：B

．

原式利用二次根式性質(zhì)化簡；再利用完全平方公式展開，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算即可得到結(jié)果．

此題考查了平面向量數(shù)量積的運算，數(shù)量掌握運算法則是解本題的關鍵．【解析】B

8、B【分析】解：設拋物線上的一點P

的坐標為(a2,2a)

則P

到直線l2x=鈭?1

的距離d2=a2+1

P

到直線l14x鈭?3y+6=0

的距離d1=|4a2鈭?6a+6|5

則d1+d2=a2+1+4a2鈭?6a+65=9a2鈭?6a+115

當a=13

時；P

到直線l1

和直線l2

的距離之和的最小值為2

故選B

設出拋物線上一點P

的坐標；然后利用點到直線的距離公式分別求出P

到直線l1

和直線l2

的距離d1

和d2

求出d1+d2

利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．

此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：直線過定點把點代入圓的方程得所以點在圓的內(nèi)部,所以直線過圓內(nèi)一點,所以直線與圓有2個交點.考點：直線過定點,直線與圓的位置關系【解析】【答案】210、略

【分析】

由莖葉圖；甲組四名同學的植樹棵數(shù)為9，9，11，11，甲組的平均數(shù)為10；

乙組四名同學的植樹棵數(shù)為x，8，9，10，乙組的平均數(shù)為（x+8+9+10）=（x+27）

由已知，10-（x+27）=2；解得x=5

故答案為：5

【解析】【答案】利用莖葉圖；讀出甲；乙兩組植樹棵樹，求出平均數(shù)，列出關于x的方程并解出即可．

11、略

【分析】

∵=i；

∴{in-1}為首項為1，公比為i的等比數(shù)列，又i4n=1，i3=-i

∴z=1+i+i2+i3++i2010=====i；

∴=-i．

【解析】【答案】可利用{in-1}為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列的求和公式結(jié)合復數(shù)i的冪的性質(zhì)解決．

12、略

【分析】【解析】解：設AB="c"AC="b"BC=a

由余弦定理。

cosB=（a2+c2-b2）/2ac

所以a2+c2-ac=b2=3

設c+2a=m代入上式得。

7a2-5am+m2-3=0

△=84-3m2≥0故m≤

當m=時，此時a=c=符合題意。

因此最大值為【解析】【答案】13、192【分析】【解答】解：∵某校有老師200人；男學生1200人，女學生1000人．

∴學校共有200+1200+1000人。

由題意知=

∴n=192．

故答案為：192

【分析】根據(jù)某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，做出全校的人數(shù)，根據(jù)從女學生中抽取的人數(shù)為80人，得到每個個體被抽到的概率，用全校人數(shù)乘以概率，得到結(jié)果．14、略

【分析】解：根據(jù)隨機事件的頻率與概率的意義知；

頻率具有隨機性；它反映的是某一隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，是隨機事件出現(xiàn)的可能性；

概率是一個客觀常數(shù)；它反映了隨機事件的屬性；

∴頻率不是概率；①錯誤；

頻率不是客觀存在的；它與實驗次數(shù)有關，②錯誤；

頻率是隨機的；在試驗前不能確定，③正確；

隨著實驗次數(shù)的增加；頻率一般會越來越接近概率，④正確．

綜上；正確的命題序號為③④．

故答案為：③④．

根據(jù)隨機事件的頻率與概率的概念；對題目中的命題進行分析判斷即可．

本題考查了隨機事件的頻率與概率的概念的應用問題，是基礎題目．【解析】③④15、略

【分析】解：先排2，4，5，6，形成了5個空，把1，3插入到其中兩個空，故有A44A52=480個；

故答案為：480．

先排2；4，5，6，形成了5個空，把1，3插入到其中兩個空即可．

本題考查了數(shù)字問題的中不相鄰問題，采用插空是關鍵，屬于基礎題．【解析】480三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）