2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝則sinA＋cosA＝()A、B、－C、D、－2、如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，它的為()A．B.C.D3、【題文】定義在R上的偶函數(shù)在[0，＋∞）上遞增，且則滿足的x的取值范圍是（）A.（0，＋∞）B.（0，）（2，＋∞）C.（0，）（2）D.（0，）4、【題文】化簡(jiǎn)：（）A.2B.C.-2D.5、如圖；在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（）

A.B.C.D.6、若函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A.存在a∈R，使f（x）是偶函數(shù)B.存在a∈R，f（x）是奇函數(shù)C.對(duì)于任意的a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)D.對(duì)于任意的a∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)7、已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2-x，那么當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式是（）A.f（x）=-x2-xB.f（x）=x2+xC.f（x）=x2-xD.f（x）=-x2+x8、已知向量=（4，2），=（x，3），若∥則實(shí)數(shù)x的值為（）A.3B.6C.D.9、等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a5a6=8，則log2a1+log2a2++log2a10=（）A.15B.10C.12D.4+log25評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、11．若則的最大值為。11、已知那么x=____．12、【題文】已知直線l：xtana－y－3tanβ＝0的斜率為2，在y軸上的截距為1，則tan(α＋β)＝________.13、【題文】函數(shù)的定義域是____。14、若tan（）=2則tan（）的值是____，2sin2α﹣cos2α的值是____．15、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，Q是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)BQ+D1Q的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，直線B1Q和直線BD所成的角的正切值是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、計(jì)算下列各題：

（1）（lg5）2+lg2?lg50；

（2）已知a-a=1，求a2+a-2的值．

17、甲；乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)；以各自的速度勻速向B地行駛．甲車先到達(dá)B地，停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時(shí)60千米．下圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）請(qǐng)將圖中的______內(nèi)填上正確的值；并直接寫出甲車從A到B的行駛速度；

（2）求從甲車返回到與乙車相遇過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍．

（3）求出甲車返回時(shí)行駛速度及A；B兩地的距離．

18、【題文】已知圓及直線當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)；

求：（1）的值；

（2）過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.19、【題文】已知集合

（1）當(dāng)時(shí)，求

（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、已知集合A={x|-2≤x≤5}；B={x|m+1≤x≤2m-1}．

（1）當(dāng)m=3時(shí)；求集合A∩B；

（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21、求：

（1）求周期；振幅；

（2）求[0，π]在區(qū)間[0，π]上的值域．22、在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面積為P，正方形面積為Q．求的最小值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)24、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共18分)25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】sinA＋cosA＝【解析】【答案】A2、D【分析】由最大值求得A=將代入求得【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)在[0，＋∞）上遞增，且則滿足的x的取值范圍（0，）（2，＋∞），選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x；

則

解得x=．

故選B．

【分析】先求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知由此能求出該陰影部分的面積．6、A【分析】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2為偶函數(shù)；不存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=x2為奇函數(shù)；由于f（x）=-則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．

綜上可得：只有A正確．

故選：A．

利用函數(shù)的奇偶性可判斷A；B的正誤；利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出C，D的正誤．

本題考查了二次函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由題意：f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；f（-x）=-f（x）；

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2-x；

那么：當(dāng)x＞0時(shí)，則-x＜0，故得f（-x）=x2+x；

∵f（-x）=-f（x）；

∴f（-x）=x2+x=-f（x）；

故得f（x）=-x2-x．

故選A．

利用f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2-x；可求x＞0時(shí)f（x）的解析式。

本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了函數(shù)是奇函數(shù)這性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：向量=（4，2），=（x，3），若∥

可得12=2x；解得x=6．

故選：B．

利用向量共線的充要條件；列出方程求解即可．

本題考查向量共線定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】B9、A【分析】解：∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)；

∴a5a6=8=a1a10==8；

則log2a1+log2a2++log2a10=log2（a1a2??a10）===15．

故選：A．

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得：等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a5a6=8=a1a10==8；再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：因此當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即的最大值為-4考點(diǎn)：基本不等式【解析】【答案】-411、略

【分析】

∵cos=由誘導(dǎo)公式可得cos（π-）=-cos（π+）=-

∴x=或x=

故答案為：或．

【解析】【答案】根據(jù)利用誘導(dǎo)公式求得x=或x=．

12、略

【分析】【解析】依題意得tanα＝2，－3tanβ＝1，即tanβ＝－

tan(α＋β)＝＝1.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

試題分析：由所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的定義域。

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域需要從以下幾個(gè)方面入手：（1）分母不為零；（2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；（3）對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0；（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中【解析】【答案】14、2|-【分析】【解答】解：∵tan（）=2則tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2

∵tan（）===2∴tanα=

∴2sin2α﹣cos2α===﹣

故答案為：2-

【分析】利用兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．15、略

【分析】解：設(shè)AB=BC=AA1=

把B1C1CB展開與D1C1CD成一個(gè)長(zhǎng)方形D1B1BD時(shí)；

連結(jié)D1B，交CC1于Q時(shí)，當(dāng)BQ+D1Q的長(zhǎng)度取得最小值；

此時(shí)Q是CC1的中點(diǎn)；

以D1為原點(diǎn)，D1A1為x軸，D1C1為y軸，D1D為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

則B1（），Q（0，），B（1），D（0，0，1）；

=（-0，），=（--0）；

設(shè)直線B1Q和直線BD所成角為θ；

則cosθ===

tanθ=．

故答案為：．

當(dāng)BQ+D1Q的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)Q是CC1的中點(diǎn)，以D1為原點(diǎn)，D1A1為x軸，D1C1為y軸，D1D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線B1Q和直線BD所成的角的正切值．

本題考查線線角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

（1）（lg5）2+lg2?lg50=（lg5）2+lg2?（1+lg5）

=（lg5）2+lg2?lg5+lg2=lg5?（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；

（2）由得∴a+a-1=3；

∴（a+a-1）2=a2+a-2+2=9

∴a2+a-2=7．

【解析】【答案】（1）把lg50運(yùn)用乘積的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和展開后；提取公因式進(jìn)行運(yùn)算；

（2）把已知的等式兩邊進(jìn)行平方，求出a+a-1，再一次平方運(yùn)算可求a2+a-2的值．

17、略

【分析】

（1）由圖可知；在x=3小時(shí)，A；B相距120千米。

則甲車的速度為千米/小時(shí)；

（2）由已知；x=4時(shí)甲返回，則M坐標(biāo)為（4，60）

設(shè)x∈[4，4.4]時(shí)，y=kx+b

將（4，60），（4.4，0）代入得．

解得

甲車返回到與乙車相遇過程中y=-150x+660；x∈[4，4.4]；

（3）甲車返回時(shí)行駛速度為150-60=90千米/小時(shí)；A；B兩地相距100×3=300千米．

【解析】【答案】（1）由圖可知；在x=3小時(shí)，A；B相距120千米，由此可求甲車從A到B的行駛速度；

（2）由已知；x=4時(shí)甲返回，可得坐標(biāo)（4，60），設(shè)出x∈[4，4.4]時(shí)，函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由圖中數(shù)據(jù)可求甲車返回時(shí)行駛速度；A；B兩地相距．

18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）依題意可得圓心

則圓心到直線的距離

由勾股定理可知代入化簡(jiǎn)得．

解得又所以．

（2）由（1）知圓又在圓外；

①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為．

由圓心到切線的距離可解得切線方程為．

②當(dāng)過斜率不存在，易知直線與圓相切．

綜合①②可知切線方程為或19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先計(jì)算出當(dāng)時(shí)，再計(jì)算出進(jìn)而求兩個(gè)集合的公共部分即可求出（2）法一：先將變形為然后針對(duì)兩根的大小分三類進(jìn)行討論，進(jìn)而根據(jù)可求出的取值范圍；法二：根據(jù)且結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到從中求解即可得到的取值范圍.

法一：（1）2分。

當(dāng)時(shí)，4分。

∴6分。

（2）7分。

①當(dāng)時(shí)，不成立9分。

②當(dāng)即時(shí)，

解得11分。

③當(dāng)即時(shí)，

解得13分。

綜上，當(dāng)實(shí)數(shù)的取值范圍是14分（缺等號(hào)扣2分）

法二：（1）2分。

當(dāng)時(shí)，4分。

∴6分。

（2）記

即也就是10分。

解得或

實(shí)數(shù)的取值范圍是14分（缺等號(hào)扣2分）.

考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.集合間的關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

（1）當(dāng)m=3時(shí)；先求出集合B，再根據(jù)交集的定義求集合A∩B即可；

（2）若B?A；求實(shí)數(shù)m的取值范圍進(jìn)要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時(shí)，不是空集時(shí)，比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)即可．

本題考查集合中的參數(shù)取值問題，屬于集合包含關(guān)系的運(yùn)用，求解本題關(guān)鍵是理解包含關(guān)系的意義，本題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，在第二小問中空集容易因?yàn)橥浻懻揃是空集導(dǎo)到失分，這是一個(gè)很容易失分的失分點(diǎn)，切記．【解析】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)；B={x|4≤x≤5}（3分）

則A∩B={x|4≤x≤5}（6分）

（2）①當(dāng)B為空集時(shí)；得m+1＞2m-1，則m＜2（9分）

當(dāng)B不為空集時(shí)；m+1≤2m-1，得m≥2

由B?A可得m+1≥-2且2m-1≤5（12分）

得2≤m≤3（13分）

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤3（14分）21、略

【分析】

（1）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式；求得周期；振幅；

（2）x∈[0；π]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得到f（x）的值域．

本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：函數(shù)

化簡(jiǎn)可得：f（x）=2sin（x-）．

（1）∴周期T=

振幅A=2．

（2）x∈[0；π]時(shí)；

可得x-∈[]；

∴sin（x-）∈[1]；

那么f（x）的值域?yàn)閇-1，2]．22、略

【分析】

根據(jù)已知條件容易求出Rt△ABC的面積P=若設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為x，結(jié)合圖形即可得到從而可解出x=從而得到正方形面積Q=．從而得到而根據(jù)函數(shù)y=1+在（0，1]上單調(diào)遞減即可求出的最小值．

考查直角三角形邊角的關(guān)系，三角函數(shù)的定義，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，二倍角的正弦公式，以及根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，通過換元解決問題的方法．【解析】解：AC=atanθ，P=AB?AC=a2tanθ；

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，AG=xcosθ，BC=BC邊上的高h(yuǎn)=asinθ；

∵=∴x=∴Q=x2=

從而==

令sin2θ=t，（0＜t＜1]，所以=1設(shè)y=1y′=

∴函數(shù)y=1++在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，從而，當(dāng)sin2θ=1時(shí)，（）min=

即的最小值為．四、作圖題(共1題，共6分)23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共1題，共8分)24、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．六、證明題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DA