2025年北師大版九年級數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列計算正確的是（）A.a2+a2=a4B.（a3）3=a9C.（a+1）2=a2+1D.1+2、如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6的圓心依次按點A，B，C，D，E，F循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，．當AB=1時，l2014等于（）A.B.C.D.3、如圖，是?O的直徑，點Ｃ在圓上，且50°.則（*）（A）50°（B）40°（C）30°（D）20°4、如圖，點A、B、C在圓O上，∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A.40°B.30°C.45°D.50°5、下列運算正確的是(

)

A.3a+2b=5ab

B.a2隆脕a3=a6

C.(a鈭?b)2=a2鈭?b2

D.a3隆脗a2=a

6、將拋物線y=2x2+1向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得到的拋物線為（）A.y=2（x+1）2-2B.y=2（x+1）2+4C.y=2（x-1）2-2D.y=2（x-1）2+47、如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=，則BB′的長為（）A.2B.3C.4D.68、下列計算正確的是（）A.-x3+3x3=2x3B.x+x=x2C.x3+2x5=3x3D.x5-x4=x評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、⊙O1，⊙O2的半徑分別為3，2，且1＜O1O2＜5，那么兩圓的位置關系是____．10、小明在中考前到文具店買了2支2B鉛筆和一副三角板，2B鉛筆每支x元，三角板每副2元，小明共花了____元．11、某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則中間柱CD的高度為____m．

12、實踐應用

國家教育部規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．2012年；為了了解我市畢業(yè)班學生體育活動情況，隨機對我市240名畢業(yè)班學生進行調查，調查內容如圖1：

圖2是根據所得的數據制成的統計圖的一部分．

問題：根據以上信息；解答下列問題：

（1）每天在校鍛煉時間超過1小時的人數是____；

（2）請將條形圖補充完整；

（3）2011年我市初中畢業(yè)生約為8.4萬人，請你估計今年全市初中畢業(yè)生中每天鍛煉時間低于0.5小時的學生約有多少萬人？13、（2003?上海校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為+1，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）15、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統一寫成V=Sh____（判斷對錯）16、同一條弦所對的兩條弧是等?。甠___．（判斷對錯）17、任何負數都小于它的相反數．____（判斷對錯）18、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）19、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）20、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)21、某商店購進一批單價為16元的日用品；銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格．經試驗發(fā)現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件．假定每月銷售件數y（件）是價格x（元/件）的一次函數．

（1）試求y與x之間的函數關系式；

（2）如果以每件x元銷售時，每月可獲得銷售利潤為ω元，試寫出ω與x之間的關系式，它是x的二次函數嗎？22、（1）任意畫出首尾順次連接的三條線段AB；BC，CA

（2）分別找出AB；BC的中點D，E

（3）連接DE

（4）測量DE和AC的長；它們之間有什么關系？

（5）再取AC的中點F，試一試，你發(fā)現了什么結論？23、如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（2，3），點Q的坐標為（3，2），在x軸和y軸上分別確定點M和點N，使四邊形PQMN的周長最小．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)24、如圖，AB∥CD，E是AD的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求證：CE=EF．25、如圖，O是矩形ABCD的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于點E，求證：四邊形OCED是菱形．26、已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，AE=AF，求證：?ABCD是菱形．27、已知；如圖，點D在邊BC上，點E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．

求證：BC=DE．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據合并同類項，冪的乘方，完全平方公式，即可解答．【解析】【解答】解：A．a2+a2=2a2；故錯誤；

B．（a3）3=a9；正確；

C．（a+1）2=a2+2a+1；故錯誤；

D.；故錯誤；

故選：B．2、C【分析】【分析】利用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2014的長．【解析】【解答】解：根據題意得：l1==；

l2==；

l3===π；

l4==；

按照這種規(guī)律可以得到：ln=；

所以l2014=．

故選C．3、B【分析】：∵BA是圓O的直徑，∴∠C=90°．又∠ABC=50°，∴∠A=40°,故選B【解析】【答案】B4、A【分析】解：∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=50°

∴∠AOB=80°

∴∠ACB=40°．

故選A．

根據等邊對等角及圓周角定理求角即可．

此題綜合運用了等邊對等角、三角形的內角和定理以及圓周角定理．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽3a+2b鈮?5ab

隆脿

選項A不正確；

隆脽a2隆脕a3=a5

隆脿

選項B不正確；

隆脽(a鈭?b)2=a2+2ab+b2

隆脿

選項C不正確；

隆脽a3隆脗a2=a

隆脿

選項D正確．

故選：D

．

A

根據合并同類項的方法判斷即可．

B

根據同底數冪的乘法法則判斷即可．

C

根據完全平方公式判斷即可．

D

根據同底數冪的除法法則判斷即可．

(1)

此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除；底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：壟脵

底數a鈮?0

因為0

不能做除數；壟脷

單獨的一個字母，其指數是1

而不是0壟脹

應用同底數冪除法的法則時，底數a

可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．

(2)

此題還考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘；底數不變，指數相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：壟脵

底數必須相同；壟脷

按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加．

(3)

此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項的方法，要熟練掌握．【解析】D

6、A【分析】【分析】把拋物線y=2x2+1向左平移兩個單位得到拋物線y=2（x+1）2+1的圖象，再向下平移3個單位得到拋物線y=2（x+1）2+1-3的圖象．【解析】【解答】解：把拋物線y=2x2+1向左平移兩個單位得到拋物線y=2（x+1）2+1的圖象；

再向下平移兩個單位得到拋物線y=2（x+1）2+1-3=2（x+1）2-2的圖象；

故選：A．7、C【分析】【分析】在直角三角形ABC中，根據30°所對的直角邊是斜邊的一半求出AB的長，再根據中心對稱的性質得到BB′的長．【解析】【解答】解：依題意有AB=2AC=2；

再根據中心對稱的性質得到BB′=2AB=4．

故選C．8、A【分析】【分析】根據合并同類項的法則逐項運算即可．【解析】【解答】解：A．-x3+3x3=（-1+3）x3=2x3；所以此選項正確；

B．x+x=2x；所以此選項錯誤；

C．x3與2x5不是同類項；所以不能合并，所以此選項錯誤；

D．x5與x4不是同類項；所以不能合并，所以此選項錯誤；

故選A．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】先求出兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，判斷位置關系．【解析】【解答】解：∵3-2=1，3+2=5，1＜O1O2＜5；

∴兩圓的位置關系是相交．10、略

【分析】【分析】共花錢數=鉛筆錢數+三角板錢數．【解析】【解答】解：2支2B鉛筆2x元，一副三角板2元，共花了（2x+2）元．11、略

【分析】

∵CD垂直平分AB；

∴AD=8．

∴OD==6m；

∴CD=OC-OD=10-6=4（m）．

【解析】【答案】根據垂徑定理和勾股定理求解．

12、略

【分析】【分析】（1）根據鍛煉時間超過1小時在扇形統計圖中所占的比例；再乘以240人即可求出答案；

（2）先算出鍛煉時間沒有超過1小時學生人數；再減去不喜歡和其它的人數，即可求出答案；

（3）根據鍛煉時間低于0.5小時在扇形統計圖中所占的比例，再乘以總人數即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）因為鍛煉時間超過1小時的在扇形統計圖中占90°；

所以鍛煉時間超過1小時學生人數為×240=60（人）；

故答案為：60人；

（2）因為鍛煉時間沒有超過1小時學生人數為：240-60=180（人）；

所以沒時間的人數為：180-80-10=90（人）；

如圖所示：

（3）估計今年全市初中畢業(yè)生中每天鍛煉時間低于0.5小時的學生數為：

×8.4萬=1.4萬；

答：今年全市初中畢業(yè)生中每天鍛煉時間低于0.5小時的學生約有1.4萬人．13、略

【分析】【分析】△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積．【解析】【解答】解：∵△BDC的面積=（+1）?（+1）=+；

四邊形CDFE的面積是[（-）+（+1）]?（-）=（5---）；

△EFB的面積是×（+1）×（-）=+--

∴△BDF的面積=（5---）++-（+--）=+-三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一條弦所對的兩條弧不一定是等??；除非這條弦為直徑，故此說法錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據負數的相反數是正數，負數＜正數即可求解．【解析】【解答】解：因為負數的相反數是正數；負數＜正數；

所以任何負數都小于它的相反數的說法正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】三角形的內角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數是50°；

故錯；

故答案為：×19、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對四、解答題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）先利用待定系數法確定每月銷售量y與x的函數關系式y=-30x+960；

（2）根據每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=（-30x+960）（x-16），接著展開后進行配方得到頂點式P=-30（x-24）2+1920，然后根據二次函數的最值問題求解．【解析】【解答】解：（1）設一次函數關系為y=ax+b；

根據題意得；

解得．

所以y與x之間的函數關系式為：y=-30x+960；

（2）根據題意得w=（-30x+960）（x-16）=-30（x-24）2+1920；

因為a=-30＜0；

所以當x=24時；w有最大值1920．

答：按每件24元銷售時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1920元．22、略

【分析】【分析】首先根據題意，逐步作出圖，然后分別測量DE和AC的長，判斷出DE的長等于AC的長的一半；再分別測量DF和BC的長，判斷出DF的長等于BC的長的一半；最后分別測量EF和AB的長，判斷出EF的長等于AB的長的一半，據此推得：三角形的中位線等于第三邊的一半．【解析】【解答】解：如圖1；

∵DE=1.6厘米；AC=3.2厘米；

∴DE=AC；

∵DF=2.3厘米；BC=4.6厘米；

∴DF的長等于BC的長的一半；

∵EF=1.9厘米；AB=3.8厘米；

∴EF的長等于AB的長的一半；

∴三角形的中位線等于第三邊的一半．23、略

【分析】【分析】作出P關于y軸的對稱點P'，Q關于x軸的對稱點Q'，連接P'Q'與x軸、y軸的交點就是所求的點．【解析】【解答】解：作法：1；作出P關于y軸的對稱點P'；Q關于x軸的對稱點Q'；

2；連接P'Q'分別與x軸、y軸交于M、N點；

故M、N就是所求的點．五、證明題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】取CF的中點為G，連接EG，利用已知條件易證EG是梯形AFCD的中位線，所以EG∥AB，因為CF⊥AB，所以CF⊥EG，又因為G是CF的中點，所以EG是CF的垂直平分線，由垂直平分線的性質即可得到CE=CF．【解析】【解答】證明：取CF的中點為G；連接EG；

∵AB∥CD；E是AD的中點。