2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的最大值和最小正周期分別是（）

A.2；2π

B.2，

C.4，

D.4；π

2、【題文】若某程序框圖如右下圖所示；則該程序運(yùn)行后輸出的a等于（）

A.B.C.D.3、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=b×2n+a(a0,b0),若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a、b應(yīng)滿足的條件為（）A.a-b=0B.a-b0C.a+b=0D.a+b04、如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖；判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.i≤5B.i≤4C.i＞5D.i＞45、閱讀如圖所示程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序（i為虛數(shù)單位），則輸出的S的值為（）

A.－1B.1C.iD.06、已知等比數(shù)列{an}滿足a2+2a1=4，a32=a5，則該數(shù)列前20項(xiàng)的和為（）A.210B.210-1C.220-1D.2207、已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，若2a+b=1，則的最小值是（）A.B.C.4D.88、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)；則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）

A.①④B.②③C.②④D.①②9、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作兩條垂直的弦AB，CD，則+=（）A.2B.4C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.11、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，4），則該拋物線的方程是．12、如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為____；13、【題文】三角形中，分別是角所對(duì)的三邊；能得出三角形一定是銳角三角形的條件是____（只寫序號(hào)）①②③④14、已知函數(shù)f（x）=則不等式f（x）≥x2的解集為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)20、季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)；價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．

（1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=-0.125（t-8）2+12，t∈[0，16]，t∈N*；試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大？（注：每件銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

21、如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；

（Ⅱ）圓M是△ABC的外接圓；求圓M的方程．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵-1≤sin（4x+）≤1；

∴-2≤≤2；

則函數(shù)的最大值為2；

又ω=4，∴T==．

故選B

【解析】【答案】根據(jù)正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]，得到函數(shù)的值域，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期，從而得到正確的選項(xiàng)．

2、B【分析】【解析】

試題分析：程序執(zhí)行過程中數(shù)據(jù)的變化情況如下：

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評(píng)：程序框圖題關(guān)鍵是分析清楚循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行的次數(shù)【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】因?yàn)镾n=b×2n+a，所以==2b+a，==若數(shù)列{an}是等比數(shù)例，則b=2b+a，所以0=a+b；故選C。

【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用“從一般到特殊，從特殊到一般”的研究方法。4、D【分析】【分析】首先將二進(jìn)制數(shù)11111（2)化為十進(jìn)制數(shù)；

11111（2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框圖對(duì)累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1；i=1；

i不滿足判斷框中的條件；執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×15=31，此時(shí)31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件；

由此可知；判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．

故選D。

【點(diǎn)評(píng)】算法方面的考題，越來越成為必考題目，難度一般不大，關(guān)鍵是理解程序框圖的意義。將二進(jìn)制數(shù)11111（2)化為十進(jìn)制數(shù)，得到十進(jìn)制數(shù)的數(shù)值，然后假設(shè)判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行算法步驟，待累加變量S的值為31時(shí)，算法結(jié)束。5、B【分析】【分析】根據(jù)題意，由于起始量為s=1,k=1,第一次循環(huán)得到s="1-i=2,k=2;"第二次循環(huán)得到s="1-i+-1=-i,k=3;"第三次循環(huán)得到s="-i+i=0,k=4;"第四次循環(huán)得到s=1,k=5;這樣構(gòu)成的一個(gè)周期性的s的值，周期為4,那么可知當(dāng)k=101時(shí)，則輸出的s=1，故選B.6、C【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

∵a2+2a1=4；a32=a5；

∴a1（q+2）=4，a12q4=a1q4；

聯(lián)立解得a1=1；q=2；

∴數(shù)列的前20項(xiàng)的和為：=220-1．

故選：C．

由題意可得首項(xiàng)和公比的方程組；解方程組代入求和公式計(jì)算可得．

本題考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，2a+b=1；

則=（2a+b）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．

故選：D．

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)．

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：從上下方向上看；△PAC的投影為①圖所示的情況；

從左右方向上看；△PAC的投影為④圖所示的情況；

從前后方向上看；△PAC的投影為④圖所示的情況；

故選A．

由題意需要從三個(gè)角度對(duì)正方體進(jìn)行平行投影；首先確定關(guān)鍵點(diǎn)P；A在各個(gè)面上的投影，再把它們連接起來，即，△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影．

本題主要考查了平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖得關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來完成．【解析】【答案】A9、D【分析】解：拋物線y2=4x；可知2p=4；

設(shè)直線l1的傾斜角為θ，則l2的傾斜角為-θ；

過焦點(diǎn)的弦，|AB|=|CD|=

∴+=

故選：D．

設(shè)出兩直線的傾斜角；利用焦點(diǎn)弦的弦長公式分別表示出|AB|，|CD|即可求得答案．

本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．對(duì)于過焦點(diǎn)的弦，能熟練掌握相關(guān)的結(jié)論，解決問題事半功倍．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：平均值為方差考點(diǎn)：平均數(shù)、方差?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：連接OC,考點(diǎn)：平面幾何【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】則因?yàn)樗约礊殁g角；故①不符合；

因?yàn)樗怨蕿殇J角，但不確定或是否也為銳角；故②不符合；

因?yàn)樗约唇獾没虍?dāng)時(shí)，可得此時(shí)不是銳角三角形。當(dāng)時(shí)，可得則為鈍角，此時(shí)也不是銳角三角形；所以③不符合；

因?yàn)?/p>

所以

所以或者全為正或者有2個(gè)負(fù)數(shù)。因?yàn)槿切沃凶疃嘀挥幸粋€(gè)鈍角，所以全為正，即是銳角，所以④符合。【解析】【答案】④14、略

【分析】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2；

即（x-2）（x+1）≤0；解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2；

即（x+2）（x-1）≤0；解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]；

綜上；原不等式的解集為[-1，1]

故答案為：[-1；1]

分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式；把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個(gè)一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．

此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題．【解析】[-1，1]三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共4分)20、略

【分析】

（1）根據(jù)題意：

P=

（2）因每件銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；即L=P-Q

故有：當(dāng)t∈[0，5]且t∈N時(shí)，L=10+2t+0.125（t-8）2-12=t2+6

即，當(dāng)t=5時(shí)，Lmax=9.125

當(dāng)t∈（5，10）時(shí)t∈N*時(shí)，L=0.125t2-2t+16

即t=6時(shí)，Lmax=8.5

當(dāng)t∈（10，16）時(shí)，L=0.125t2-4t+36

即t=11時(shí)，Lmax=7.125．

由以上得；該服裝第5周每件銷售利潤L最大．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意；直接列出價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式，分段函數(shù)．

（2）分別根據(jù)題意計(jì)算t∈[0；5]，當(dāng)t∈（5，10），當(dāng)t∈（10，16）時(shí)時(shí)利潤L的值，并綜合求最大值．

21、解：（Ⅰ）∵∴

∴直線BC的方程是y=x﹣2﹒

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C（4；0）；

∴圓心M（1；0）；

∴圓M的方程是：（x﹣1）2+y2=9【分析】【分析】（Ⅰ）求出運(yùn)用直線方程的點(diǎn)斜式列式，再化簡即可得到直線BC方程；（Ⅱ）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)算出AC中點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），而圓M的半徑R=|AC|=3，利用圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式即可寫出圓M的方程為（x﹣1）2+y2=9．五、計(jì)算題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；