2022-2023學(xué)年上海市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試典型試卷2含答案

2022-2023學(xué)年上學(xué)期上海八年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷2一．選擇題（共10小題）1．（2022春?上海期末）直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．都不對(duì)2．（2021秋?靜安區(qū)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，AC∥DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的長(zhǎng)等于（）A．1 B．32 C．2 4．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，點(diǎn)D、E在AB上，如果BC＝BD，∠CED＝∠CDE，那么圖中的等腰三角形共有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．（2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，若∠BAC＝70°，則∠EAN的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．55°6．（2021秋?普陀區(qū)期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣697．（2021秋?寶山區(qū)期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（﹣2a）2＝2a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)5﹣a5＝a08．（2021秋?寶山區(qū)期末）已知分式2aba+b的值為25，如果把分式2aba+b中的aA．25 B．45 C．659．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．若A、B表示兩個(gè)不同的整式，則AB一定是分式B．如果將分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值不變C．單項(xiàng)式23ab是5次單項(xiàng)式 D．若3m＝5，3n＝4，則3m﹣n=10．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列約分正確的是（）A．x6x2=x3 B．xC．x+my+m=x二．填空題（共10小題）11．（2021秋?普陀區(qū)期末）新型冠狀病毒顆粒呈球形或者橢圓形，傳染性非常強(qiáng)，傳播速度非?？欤闹睆郊s為125納米（0.000000125米）左右，將0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（2021秋?寶山區(qū)期末）如果關(guān)于x的方程xx?2+2=kx?2無(wú)解，那么13．（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝．14．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx﹣3能分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積，那么整數(shù)k的值為．15．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE，則∠CBE＝度．16．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，G是直線HA上的點(diǎn)，若HA∥BF，F(xiàn)H＝FG，∠HFG＝46°，則∠HFB＝度．17．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長(zhǎng)是．18．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊．19．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540度，那么它的邊數(shù)是．20．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）三角形的三邊分別為5，1﹣a，9，則a的取值范圍為．三．解答題（共10小題）21．（2022春?上海期末）在△ABC中，AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，BD與CE相交于點(diǎn)O，如圖，∠若∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，則∠若∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，則∠22．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知：AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，試說(shuō)明BD平分∠ABC的理由．23．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AD為△ABC的高，點(diǎn)E在邊AC上，BE與AD交于點(diǎn)F，且DF＝DC．說(shuō)明BE⊥AC的理由．解：∵AD為△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°（）．∵∠ABD+∠BAD+∠ADB＝°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∴BD＝AD（）．在△BDF與△ADC中，BD=AD∠BDF=∠ADC∴△BDF≌△ADC（）（完成以下說(shuō)理過(guò)程）．24．（2022春?上海期末）在直角坐標(biāo)系中有P（﹣2，2）和Q（5，8）兩點(diǎn)，M是x軸上的任意一點(diǎn)，則PM+QM長(zhǎng)度的最小值是？25．（2022春?上海期末）在等邊△ABC中，BD⊥AC，垂足為D，延長(zhǎng)BC到E，使CE=12BC，連結(jié)D、（1）BD與DE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．（2）把BD改成什么條件，還能得到（1）中的結(jié)論？26．（2021秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．27．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．28．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做可以提前2天完工，乙隊(duì)單獨(dú)做要延期5天完成，現(xiàn)在兩個(gè)工程隊(duì)先合作4天，余下的由乙隊(duì)繼續(xù)去做正好如期完工，求這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？29．（2021秋?普陀區(qū)期末）解方程：1+130．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（2xyx+y）﹣1?

2022-2023學(xué)年上學(xué)期上海八年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2022春?上海期末）直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．都不對(duì)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義計(jì)算．【解答】解：如圖：∵AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，兩角平分線組成的角有兩個(gè)：∠BOE與∠EOD這兩個(gè)角互補(bǔ)，根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】①幾何計(jì)算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．2．（2021秋?靜安區(qū)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝3×360，解得：n＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及外角和定理，正確理解定理是關(guān)鍵．3．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，AC∥DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的長(zhǎng)等于（）A．1 B．32 C．2 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力．【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF，證得△ABC≌△EFD，得到BC＝FD，進(jìn)而得到BD＝FC，即可得出BD=12（BF﹣DC）【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，∠ACB=∠EDF∠B=∠F∴△ABC≌△EFD（AAS），∴BC＝FD，∴BC﹣DC＝FD﹣DC，∴BD＝FC，∴BD=12（BF﹣DC）=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證得ABC≌△EFD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，點(diǎn)D、E在AB上，如果BC＝BD，∠CED＝∠CDE，那么圖中的等腰三角形共有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【分析】先求出各個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝54°，∵BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB＝72°，∴∠ECB＝36°，∠ACE＝54°，∴CE＝BE，AE＝CE，∴△BCD，△CDE，△CEB，△ACE都是等腰三角形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，若∠BAC＝70°，則∠EAN的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．55°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠B+∠C，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，EA＝EB，NA＝NC，則∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，從而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝70°，∴∠B+∠C＝180°﹣70°＝110°，∵AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，∴EA＝EB，NA＝NC，∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，∴∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，＝110°﹣70°＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，線段垂直平分線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，能得到求∠EAN的關(guān)系式是關(guān)鍵．6．（2021秋?普陀區(qū)期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整體思想；整式；運(yùn)算能力．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算2（5﹣a）（6+a）＝100，得：a2+a＝﹣20，最后整體代入可得結(jié)論．【解答】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和整體思想的運(yùn)用，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則（用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加）是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?寶山區(qū)期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（﹣2a）2＝2a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)5﹣a5＝a0【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；零指數(shù)冪；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)?a2＝a3，不合題意；B．（﹣2a）2＝4a2，不合題意；C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，符合題意；D．a(chǎn)5﹣a5＝0，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2021秋?寶山區(qū)期末）已知分式2aba+b的值為25，如果把分式2aba+b中的aA．25 B．45 C．65【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：因?yàn)閍、b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后變?yōu)?a，3b，所以2?3a?3b3a+3b∵分式2aba+b的值為2∴6aba+b=3?2aba+b故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．若A、B表示兩個(gè)不同的整式，則AB一定是分式B．如果將分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值不變C．單項(xiàng)式23ab是5次單項(xiàng)式 D．若3m＝5，3n＝4，則3m﹣n=【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)；整式；單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的除法．【專題】整式；分式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)分式的定義，分式的基本性質(zhì)，同底數(shù)冪的運(yùn)算、單項(xiàng)式的定義即可求出答案．【解答】解：A、若A、B表示兩個(gè)不同的整式，則AB不一定是分式，故AB、如果將分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉?lái)3倍，故BC、單項(xiàng)式23ab是2次單項(xiàng)式，故C不符合題意．D、若3m＝5，3n＝4，則3m﹣n=54，故故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的定義，分式的基本性質(zhì)，同底數(shù)冪的運(yùn)算、單項(xiàng)式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列約分正確的是（）A．x6x2=x3 B．xC．x+my+m=x【考點(diǎn)】約分．【專題】計(jì)算題；分式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分計(jì)算，然后作出判斷．【解答】解：A.x6x2B.x2C.x+my+mD.15b?5a2a?6b故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了約分：首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．二．填空題（共10小題）11．（2021秋?普陀區(qū)期末）新型冠狀病毒顆粒呈球形或者橢圓形，傳染性非常強(qiáng)，傳播速度非?？?，它的直徑約為125納米（0.000000125米）左右，將0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25×10﹣7．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案為：1.25×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．12．（2021秋?寶山區(qū)期末）如果關(guān)于x的方程xx?2+2=kx?2無(wú)解，那么【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x+2x﹣4＝k，由分式方程無(wú)解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．13．（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝（a﹣b）（x+y）．【考點(diǎn)】因式分解﹣分組分解法．【專題】計(jì)算題；因式分解；整式；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【分析】先分組，再提取公因式，再提取公因式．【解答】解：ax﹣by+ay﹣bx＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y）．故答案為：（a﹣b）（x+y）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解﹣分組分解法，掌握因式分解﹣分組分解法的方法，先分組，再分解因式，提取公因式的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．14．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx﹣3能分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積，那么整數(shù)k的值為±2．【考點(diǎn)】因式分解﹣十字相乘法等．【專題】整式；運(yùn)算能力．【分析】把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積，k就等于那兩個(gè)整數(shù)之和．【解答】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，∴整數(shù)k的值為：±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握因式分解﹣十字相乘法是解題的關(guān)鍵．15．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE，則∠CBE＝54度．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【分析】由等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，可求得AE＝BE，即可求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝24°，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣∠∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝78°﹣24°＝54°．故答案為：54．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，G是直線HA上的點(diǎn)，若HA∥BF，F(xiàn)H＝FG，∠HFG＝46°，則∠HFB＝113度．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠H，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠HFB．【解答】解：∵FH＝FG，∠HFG＝46°，∴∠H＝∠FGH=12（180°﹣∠∵HA∥BF，∴∠HFB＝180°﹣∠H＝113°．故答案為：113．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理已經(jīng)平行線的性質(zhì)．掌握各定理是解題的關(guān)鍵．17．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長(zhǎng)是5．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】先求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，先求出DE的對(duì)應(yīng)邊AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第2塊．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540度，那么它的邊數(shù)是5．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】方程思想；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝540°，解得：n＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，考查方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．20．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）三角形的三邊分別為5，1﹣a，9，則a的取值范圍為﹣13＜a＜﹣3．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得9﹣5＜1﹣a＜9+5，再解不等式即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：9﹣5＜1﹣a＜9+5，解得﹣13＜a＜﹣3，故答案為：﹣13＜a＜﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．三．解答題（共10小題）21．（2022春?上海期末）在△ABC中，AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，BD與CE相交于點(diǎn)O，如圖，∠若∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，則∠若∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，則∠【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．【專題】三角形；推理能力．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC），∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），代入已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=1∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°?12（∠ABC+∠ACB）＝180°?1即∠BOC＝90°+12∠∵∠1=13∠ABC，∠2=1∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°?13（∠ABC+∠ACB）＝180°?1即∠BOC＝120°+∠A；∵∠1=1n∠ABC，∠2=1∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°?1n（∠ABC+∠ACB）＝180°?1即∠BOC=n?1n180°+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．22．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知：AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，試說(shuō)明BD平分∠ABC的理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【分析】由等腰三角形的判定與性質(zhì)證出DA＝DC，證明△BAD≌△BCD（SSS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD＝∠CBD，則可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，又∵BD＝BD，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△BAD≌△BCD是解題的關(guān)鍵．23．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AD為△ABC的高，點(diǎn)E在邊AC上，BE與AD交于點(diǎn)F，且DF＝DC．說(shuō)明BE⊥AC的理由．解：∵AD為△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°（三角形高的定義）．∵∠ABD+∠BAD+∠ADB＝180°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∴BD＝AD（等角對(duì)等邊）．在△BDF與△ADC中，BD=AD∠BDF=∠ADC∴△BDF≌△ADC（SAS）（完成以下說(shuō)理過(guò)程）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【分析】利用SAS證明△BDF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C+∠FBD＝90°，進(jìn)而得到∠BEC＝90°，據(jù)此即可得解．【解答】解：∵AD為△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°（三角形高的定義），∵∠ABD+∠BAD+∠ADB＝180°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD（等角對(duì)等邊），在△BDF與△ADC中，BD=AD∠BDF=∠ADC∴△BDF≌△ADC（SAS），∴∠BFD＝∠C，∵∠FBD+∠BFD＝90°，∴∠C+∠FBD＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC．故答案為：三角形高的定義；180；等角對(duì)等邊；SAS．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022春?上海期末）在直角坐標(biāo)系中有P（﹣2，2）和Q（5，8）兩點(diǎn)，M是x軸上的任意一點(diǎn)，則PM+QM長(zhǎng)度的最小值是？【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（﹣2，﹣2），線段P′M的長(zhǎng)就是PM+QM長(zhǎng)度的最小值，根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)P（﹣2，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（﹣2，﹣2），∴線段P′Q的長(zhǎng)就是PM+QM長(zhǎng)度的最小值，∵Q（5，8），∴P′Q=(5+2則PM+QM長(zhǎng)度的最小值是149．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短線路問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．25．（2022春?上海期末）在等邊△ABC中，BD⊥AC，垂足為D，延長(zhǎng)BC到E，使CE=12BC，連結(jié)D、（1）BD與DE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．（2）把BD改成什么條件，還能得到（1）中的結(jié)論？【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)CD=12AC=12BC，∠CBD=12∠ABC=12∠ACB，由CE=12BC，得CE＝CD，則有∠E＝∠CDE，再由三角形的外角性質(zhì)∠ACD＝∠E+∠CDE，即有∠E=1（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的相應(yīng)的高線，中線，角平分線重合，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）BD＝DE，理由如下：∵等邊△ABC，BD⊥AC，∴CD=12AC=12BC，∠CBD=12∵CE=12∴CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACD是△CDE的外角，∴∠ACD＝∠E+∠CDE，∴∠E=12∠∴∠E＝∠CBD，∴BD＝DE；（2）∵等邊△ABC，∴等邊三角形的相應(yīng)的高線，中線，角平分線重合，∴可把BD改為：BD