條件概率（第2課時）高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第2課時條件概率的性質(zhì)及應用第七章7.1.1條件概率1、古典概型：若一個隨機試驗滿足有限性與等可能性，則這個試驗稱為古典概型試驗，簡稱古典概型.【復習回顧】【課堂引入】我們知道，如果事件A與B相互獨立，則．2、古典概型事件發(fā)生的概率：如果A與B不相互獨立，那么P(AB)怎么計算呢？3、互斥事件：若事件A與B互斥，則4、獨立事件：若，則A與B獨立，反之也成立．條件概率的計算公式公式1對于一般的古典概型仍然成立，veen圖公式1：公式2：提問：如何證明公式2？由公式2可得：縮小樣本空間法概率的乘法公式條件概率公式法思考4：在探究1中,都有P(B|A)≠P(B)．一般地，P(B|A)與P(B)不一定相等．如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件??與??應滿足什么條件？∴事件A與B相互獨立若事件A與B相互獨立事件A與B相互獨立學習目標1.了解事件的獨立性與條件概率的關(guān)系，掌握概率的乘法公式.2.會求互斥事件的條件概率，理解條件概率的性質(zhì).我們知道P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，可以借助公式P(B|A)＝

或縮小樣本空間求條件概率，其中P(AB)與P(B|A)有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？導語概率的乘法公式問題1三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由甲、乙兩名同學有放回地抽取，事件A為“甲沒有抽到中獎獎券”，事件B為“乙抽到中獎獎券”，

事件A的發(fā)生會不會影響事件B發(fā)生的概率？P(B|A)與P(B)有什么關(guān)系？提示不會，事件A與事件B是相互獨立事件；有放回地抽取獎券時，乙也是從原來的三張獎券中任抽一張，因此P(B|A)＝P(B).知識梳理概率的乘法公式：對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝

.注意點：(1)P(AB)表示A，B都發(fā)生的概率，P(B|A)表示A先發(fā)生，然后B發(fā)生.(2)在P(B|A)中，事件A成為樣本空間，而在P(AB)中，樣本空間為所有事件的總和.(3)當P(B|A)＝P(B)時，事件A與事件B是相互獨立事件.P(A)P(B|A)例1

(1)某項射擊游戲規(guī)定：選手先后對兩個目標進行射擊，只有兩個目標都射中才能過關(guān).某選手射中第一個目標的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個目標的概率為0.5，則這個選手過關(guān)的概率為______.0.4由題意，記“射中第一個目標”為事件A，“射中第二個目標”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.5＝0.4.即這個選手過關(guān)的概率為0.4.(2)一個盒子中有6個白球、4個黑球，從中不放回地每次任取1個，連取2次.求：①第一次取得白球的概率；②第一、第二次都取得白球的概率；③第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.反思感悟應用乘法公式求概率的關(guān)注點(1)功能：是一種計算“積事件”概率的方法，即當不容易直接計算P(AB)時，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解.(2)推廣：設A，B，C為三個事件，且P(AB)>0，則有P(ABC)＝P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)P(B|A)P(A).跟蹤訓練1

10個考簽中有4個難簽，2人參加抽簽(不放回)，甲先，乙后，求：(1)甲抽到難簽的概率；記事件A，B分別表示甲、乙抽到難簽，則(2)甲、乙都抽到難簽的概率；(3)甲沒有抽到難簽，而乙抽到難簽的概率.互斥事件的條件概率條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率依然具有概率的性質(zhì)：【條件概率的性質(zhì)】2.如果B與C是互斥事件，則3.設與B互為對立事件，則P()=1-P(B)概率的性質(zhì)（2）如果B與C是互斥事件，則（3）設與B互為對立事件，則P(|A)=1-P(B|A)

問題2在必修第二冊中，我們已經(jīng)學習了概率的基本性質(zhì)，基本性質(zhì)包括什么？提示性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).知識梳理條件概率的性質(zhì)設P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝

.(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝

.(3)設

和B互為對立事件，則P(

|A)＝

.注意點：(1)A與B互斥，即A，B不同時發(fā)生，則P(AB)＝0，故P(B|A)＝0.(2)互斥事件的條件概率公式可以將復雜事件分解為簡單事件的概率和.1P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)例2

(1)某人一周晚上值班2次，在已知他周日晚上一定值班的條件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率為_____.設事件A為“周日晚上值班”，事件B為“周五晚上值班”，事件C為“周六晚上值班”，(2)在一個袋子中裝有10個球，設有1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球，從中依次摸2個球，求在第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球或黑球的概率.反思感悟(1)利用加法公式可使條件概率的計算較為簡單，但應注意這個性質(zhì)的使用前提是“兩個事件互斥”.(2)為了求復雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個或多個互斥事件，求出簡單事件的概率后，相加即可得到復雜事件的概率.跟蹤訓練2拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子各一次.(1)兩顆骰子向上的點數(shù)之和為7時，其中有一個的點數(shù)是2的概率是多少？記事件A表示“兩顆骰子中，向上的點數(shù)有一個是2”，事件B表示“兩顆骰子向上的點數(shù)之和為7”，則事件AB表示“向上的點數(shù)之和為7，其中有一個的點數(shù)是2”，(2)兩顆骰子向上的點數(shù)不相同時，向上的點數(shù)之和為4或6的概率是多少？記事件Mi表示“兩顆骰子向上的點數(shù)之和為i”，則事件“向上的點數(shù)之和為4或6”可表示為M＝M4∪M6，其中事件M4與M6互斥，記事件N表示“兩顆骰子向上的點數(shù)不相同”，則事件MiN表示“兩顆骰子向上的點數(shù)不相同，且向上的點數(shù)之和為i”.所以P(M|N)＝P(M4∪M6|N)＝P(M4|N)＋P(M6|N)隨堂演練1.已知事件A，B相互獨立，P(A)＝0.8，P(B)＝0.3，則P(A|B)等于A.0.24 B.0.8 C.0.3 D.0.16√2.某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72√∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72.√因為B，C是互斥事件，所以4.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨