2022北京清華附中初三10月月考數(shù)學(xué)(教師版)

第1頁/共1頁2022北京清華附中初三10月月考數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于的一元二次方程的根的情況，下列判斷正確的是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷3.下列關(guān)于拋物線的說法，正確的是（）A.開口向下 B.頂點坐標(biāo)是C.有最小值1 D.對稱軸是直線4.如圖，將一個含30°角的直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)，使得點，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A.30° B.60° C.120° D.150°5.若所在平面內(nèi)有一點，點到上點的最大距離為8，最小距離為2，則的直徑為（）A.6 B.10 C.6或10 D.無法確定6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CDBC，連接DM、DN、MN．若AB＝4，則DN＝（）A.3 B. C. D.47.學(xué)校組織校科技節(jié)報名，每位學(xué)生最多能報3個項目．下表是某班30名學(xué)生報名項目個數(shù)的統(tǒng)計表：報名項目個數(shù)0123人數(shù)514ab其中報名2個項目和3個項目的學(xué)生人數(shù)還未統(tǒng)計完畢．無論這個班報名2個項目和3個項目的學(xué)生各有多少人，下列關(guān)于報名項目個數(shù)的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A.中位數(shù)，眾數(shù) B.平均數(shù)，方差C.平均數(shù)，眾數(shù) D.眾數(shù)，方差8.已知二次函數(shù)，點是該函數(shù)圖像上一點，當(dāng)時，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題9.一元二次方程的根是______．10.若二次函數(shù)的圖象上有兩點,則_____.（填“>”，“=”或“<”）11.函數(shù)與的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知不等式的解集是______．12.如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，，則等于______．13.某企業(yè)決定招聘廣告策劃人員一人，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績（單位：分）如下：測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績888075如果將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項素質(zhì)測試成績按的比確定應(yīng)聘者的最終成績，則該應(yīng)聘者的最終成績?yōu)開_分．14.如圖，四邊形中，，，則的度數(shù)為______．15.將拋物線y＝（x+1）2﹣2向上平移a個單位后得到拋物線恰好與x軸有一個交點，則a的值為_____．16.如圖，某建筑公司有，，三個建筑工地，三個工地的水泥日用量分別為噸，噸，噸，有，兩個原料庫供應(yīng)水泥，使用一輛載重量大于噸的運輸車可沿圖中虛線所示的道路運送水泥．為節(jié)省運輸成本，公司要進行運輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)x運輸路線千米數(shù)）最?。艄景才乓惠v裝有噸的運輸車向A和C工地運送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從______原料庫（填“M”或“N”）裝運；若公司計劃從N原料庫安排一輛裝有噸的運輸車向A，B，C三個工地運送當(dāng)日所需的水泥，，，則總的“噸千米數(shù)”最小為______．三、解答題17解方程：．18.已知關(guān)于一元二次方程．（1）如果該方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；（2）如果該方程有一個根小于0，求m的取值范圍．19.如圖，是線段上一點，在線段的同側(cè)作正方形和正方形，連接，．求證：．20.一次函數(shù)的圖像與軸交于點，且經(jīng)過點．（1）當(dāng)時，求一次函數(shù)解析式及點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．21.已知：如圖，線段與經(jīng)過點的直線．求作：在直線上求作點，使．作法：①分別以點B，C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于上方的點，連接，；②以點為圓心，以長為半徑畫圓交直線于點（不同于點），連接．則點即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵分別以點B，C為圓心，長為半烴畫弧，兩弧交于上方的點．∴∴為等邊三角形．∴．在中，在優(yōu)弧上任取點，連接，．∴．（_________________________）（填推理依據(jù)）∵點B，D，C，E在上．∴．（_________________________）（填推理依據(jù)）即．22.如圖，矩形的對角線相交于點，，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的面積．23.如圖，在長為30m、寬20m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的道路，余下的部分作為草坪，若草坪面積551m2，求道路的寬度是多少m？24.如圖是一個半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為，直徑是河底線，弦是水位線，，米，于點，此時測得．（1）求的長：（2）如果水位以0.4米/小時的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？25.廣場俢建了一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，記噴出的水與池中心的水平距離為米，距地面的高度為米．測量得到如表數(shù)值：米012344.4米2.53.33.32.5090小慶根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)是的函數(shù)，并對隨的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小慶的探究過程，請補充完整：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖像；（2）結(jié)合函數(shù)圖像，出水口距地面的高度為______米，水達到最高點時與池中心的水平距離約為______米；（3）若圓形噴水池半徑為5米，為了使水柱落地點在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5米，若只調(diào)整水管高度，其他條件不變，結(jié)合函數(shù)圖像，估計出水口至少需要（填“升高”或“降低”）______米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．26.已知拋物線過點和點．（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為______（用含的式子表示）；（2）若拋物線過點（其中），請用含的式子表示；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若，直接出出和的取值范圍．27.在中，，，點是延長線上一點（），連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接．（1）依題意，補全圖形；（2）若，求的長．（3）延長交于，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于線段和點，給出如下定義：若在直線上存在點，使得四邊形為平行四邊形，則稱點為線段的“關(guān)聯(lián)點”．已知，；（1）在，，，中，線段的“關(guān)聯(lián)點”是______；（2）若點在第二象限且點是線段的“關(guān)聯(lián)點”，求線段長度的取值范圍：（3）已知正方形邊長為1，以為中心且各邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，點，在線段上（在的下方）．若正方形上的任意一點都存在線段，使得該點為線段的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】C【解析】【分析】判斷方程的根的情況，根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac的值的符號即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵Δ=b2-4ac=＜0，∴方程總沒有實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．3.【答案】C【解析】分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式進行一一分析即可．【詳解】解：由拋物線解析式可得，a＞0，∴開口向上，A錯誤；對稱軸x=1，D錯誤；頂點坐標(biāo)為（1，1），B錯誤；開口向上有最小值，當(dāng)x=1時有最小值，為1，C正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，通過二次函數(shù)頂點式的表達式得到相應(yīng)的信息是關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點B，A，，在同一條直線上，可求得∠CA=180°∠BAC=180°30°=150°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角∠BA=∠CA，即可求解．【詳解】解：∵點B，A，，在同一條直線上，∴∠BAC+∠CA=180°，∴∠CA=180°-∠BAC=180°30°=150°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BA=∠CA=150°，故選：D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鄰補角，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】由于點P與⊙O的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．【詳解】解：設(shè)⊙O的直徑為d,當(dāng)點P在圓外時，；當(dāng)點P在⊙O內(nèi)時，．故選C．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，解答此題時要進行分類討論，不要漏解．6.【答案】B【解析】【分析】先證MN是△ABC的中位線，再證四邊形NDCM為平行四邊形，得出DN=CM，最后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵M，N分別是AB，AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN=BC，MNBC，∵CD=BC，∴CD=MN，又∵MNBC，∴四邊形NDCM為平行四邊形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中點，∴，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差的定義進行判斷即可；【詳解】解：由題意可知報名2個項目和3個項目的一共有30-5-14=11(人)，14>11，∴無論這個班報名2個項目和3個項目的學(xué)生各有多少人，都少于報名1個項目的人數(shù)，故眾數(shù)為1不變,共有30名學(xué)生則中位數(shù)為第15，16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由于5+14=19>16，故中位數(shù)為，則無論報名2個項目和3個項目的學(xué)生各有多少人中位數(shù)不變，綜上所述不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：A【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)時，，可知點在對稱軸的左側(cè)，可得，當(dāng)時，代入得，結(jié)合，即可求解．【詳解】解：∵，對稱軸為，開口向下，在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，∵點是該函數(shù)圖像上一點，當(dāng)時，，又∵，∴點在的左側(cè)，即，當(dāng)時，代入得，解得，∴．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷出對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題9.【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．10.【答案】<【解析】【分析】直接把點A和點B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a和b，然后比較大小即可．【詳解】當(dāng)x=0時，a=（0-1）2+3=4；當(dāng)x=-5時，b=（5-1）2+3=19，所以a＜b．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．11.【答案】【解析】【分析】寫出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖像可得：不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出的度數(shù)，然后再根據(jù)題意和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出，最后根據(jù)角的關(guān)系，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，∴，又∵繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．13.【答案】83【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可；【詳解】應(yīng)聘者的最終成績是：；故答案是83．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用加權(quán)平均數(shù)的運算公式．14.【答案】36°##36度【解析】【分析】根據(jù)題意可得三點在以為圓心為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴三點在以為圓心為半徑的圓上，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律寫出平移后拋物線的解析式，由新拋物線恰好與x軸有一個交點得到△=0，由此求得a的值．【詳解】拋物線y＝（x+1）2﹣2向上平移a個單位后得到的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣2+a，∵新拋物線恰好與x軸有一個交點，

∴△=4-4（-1+a）=0，

解得a=2故答案為2．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與幾何變換．由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．16.【答案】①.②.【解析】【分析】通過計算，比較MA+AC與NA+AC的大小即可得出結(jié)論；按向三個工地運送水泥的順序的路線分別計算總的“噸千米數(shù)”后，比較大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵MA=2，NA=2，AC=4，∴MA+AC＜NA+AC∴若公司安排一輛裝有（a+c）噸的運輸車向A和C工地運送當(dāng)日所需的水泥，且a＞c，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從M料庫裝運，故答案為：M；∵A（1，3），B（3，3），C（5，3），N（3，1），∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，∵，，則a=3c，b=2c．當(dāng)按N-A-B-C運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：2×6c+2×3c+2c=（8+12）c≈24.97c；當(dāng)按N-B-A-C線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：2×6c+2×4c+4c=24c；當(dāng)按N-B-C-A線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：2×6c+2×4c+4×3c=32c，∵24c＜24.97c＜32c，∴當(dāng)按N-B-A-C線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”最小為．故答案為：240．【點睛】本題主要考查了方案的優(yōu)選，勾股定理，利用圖形經(jīng)過計算得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.【答案】，．【解析】【分析】利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：，，，，，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程配方法．18.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用判別式即可求解．（2）利用因式分解變形得，可得方程的解，再根據(jù)方程有一個根小于0即可求解．【小問1詳解】解：依題意，得：，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴．【小問2詳解】解：解得，，∵方程有一個根小于0，∴，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的判別式及根據(jù)根的情況求參數(shù)問題，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．用因式分解法解含在參數(shù)的一元二次方程是本題的難點．19.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得，證明即可得證．【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，∴（SAS）．∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）y=x+，點A的坐標(biāo)為(-4，0)（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)m=2時，把點C的坐標(biāo)代入y=kx+4k(k≠0)，即可求得k的值，得到一次函數(shù)表達式，再求出點A的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖像得到不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：∵m=2，∴將點C(2，2)代入y=kx+4k，解得k=；∴一次函數(shù)表達式為y=x+，當(dāng)y=0時，x+=0，解得x=-4∵一次函數(shù)y=x+的圖像與x軸交于點A，∴點A的坐標(biāo)為(-4，0)．【小問2詳解】解：如圖，y=kx+4k(k≠0)過定點，∵當(dāng)時，，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的值，∴，，解得k≤?．∴k≤?．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖像解不等式，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）見解析（2）圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可求解；（2）根據(jù)圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形對角互補，即可求解．【小問1詳解】解；如圖所示，【小問2詳解】證明：∵分別以點B，C為圓心，長為半烴畫弧，兩弧交于上方的點．∴∴為等邊三角形．∴．在中，在優(yōu)弧上任取點，連接，．∴（圓周角定理）∵點B，D，C，E在上．∴．（圓內(nèi)接四邊形對角互補）即．故答案為：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)四邊形是矩形可得，即可得證；（2）根據(jù)題意求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得，繼而求得，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)可得，可得．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，連接，∵四邊形是菱形，∴，又，∴，∴．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．23.【答案】道路的寬度為1m．【解析】【分析】假設(shè)出路寬x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移到路的兩邊，即可列出方程，進一步求出x的值即可．【詳解】解：假設(shè)道路的寬度x米，即可列出方程：（20-x）（30-x）=551，整理得：，解得：（不合題意舍去），答：道路的寬度為1m．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是平移道路進而列出等式方程從而解決問題．24.【答案】（1）米（2）經(jīng)過5小時橋洞會剛剛被灌滿【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)垂徑定理可得，勾股定理求得，進而求得；（2）延長交于點，由（1）求得，進而求得，根據(jù)題意即可求解．【小問1詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，設(shè)，在中，，∴，∵直徑是河底線，，∴，解得，∴，，∴米，【小問2詳解】如圖，延長交于點，由（1）可得，∴∵水位以0.4米小時的速度上升，∴（小時），即經(jīng)過5小時橋洞會剛剛被灌滿．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）2.5，1.5（3）降低，1.8【解析】【分析】(1)根據(jù)對應(yīng)點描點、連線，即可畫出圖象即可；(2)由圖象可知：出水口距地面的高度為2.5米，設(shè)y與x的關(guān)系式為，根據(jù)對應(yīng)點求出y與x的關(guān)系式，可得頂點坐標(biāo)，據(jù)此即可得到答案；(3)把x=3.5代入關(guān)系式得到y(tǒng)的值，可得出水口要降低的高度．【小問1詳解】解：描點、連線，作圖如下：【小問2詳解】解：由圖象可知：出水口距地面的高度為2.5米，設(shè)y與x的關(guān)系式為，把點、、代入解析式，得解得故y與x的關(guān)系式為，故頂點坐標(biāo)為，故水達到最高點時與池中心的水平距離約為1.5米；故答案為：2.5，1.5；【小問3詳解】解：圓形噴水池半徑為5米，水柱落地點在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5米，x的最大值為5-1.5=3.5(米)，當(dāng)x=3.5時，，所以，為了使水柱落地點在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5米，估計出水口至少需要降低1.8米．故答案為：降低，1.8．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)點的坐標(biāo)畫出函數(shù)圖象及求出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式化為頂點式即可求解；（2）根據(jù)拋物線的對稱性，即可求得點，（3）根據(jù)對稱性以及，可知在右側(cè)，即可得，結(jié)合（2）的結(jié)論即可求解．【小問1詳解】解：，∴頂點坐標(biāo)為，故答案為：，【小問2詳解】∵拋物線過點和點，對稱軸為，拋物線過點（其中），∴，∴，【小問3詳解】如圖，∵拋物線過點，（其中），拋物線過點和點，對稱軸為，又∵，∴點在的右側(cè)，點左側(cè)，∴，∵，∴，∵．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，化為頂點式，二次函數(shù)圖象的對稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）答案見解析（2）2（3），理由見解析【解析】【分析】（1）按照題意進行畫圖即可；（2）根據(jù)已知條件得到，，然后得到≌，從而求出；（3）作關(guān)于所在直線的對稱圖形,并作點關(guān)于所在直線的對稱點為點,連接,,由題意可證得、是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)以及等量代換可證得≌、≌，最后得到．【小問1詳