初三數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題及答案

初三數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題及答案1.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？答案：設(shè)這種臺燈的售價應(yīng)定為x元，則銷售量為[600-10(x-40)]個。根據(jù)利潤=（售價-進價）×銷售量，可列方程：(x-30)[600-10(x-40)]=10000，整理得x2-130x+4000=0，解得x?=50，x?=80。當x=50時，600-10(50-40)=500（個）；當x=80時，600-10(80-40)=200（個）。所以售價定為50元時，應(yīng)進臺燈500個；售價定為80元時，應(yīng)進臺燈200個。2.某工廠計劃在長24米，寬20米的空地中間劃出一塊32平方米的長方形區(qū)域用來建一個倉庫，并且使倉庫四周的剩余部分一樣寬，求這個寬度。答案：設(shè)這個寬度為x米，則倉庫的長為(24-2x)米，寬為(20-2x)米。根據(jù)倉庫面積為32平方米，可列方程：(24-2x)(20-2x)=32，整理得x2-22x+112=0，解得x?=8，x?=14。因為20-2×14＜0，所以x=14不合題意，舍去。所以這個寬度是8米。3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為(5-x)，原來的兩位數(shù)為10x+(5-x)=9x+5，對調(diào)后的新兩位數(shù)為10(5-x)+x=50-9x。根據(jù)新、舊兩位數(shù)乘積為736，可列方程：(9x+5)(50-9x)=736，整理得81x2-405x+486=0，即x2-5x+6=0，解得x?=2，x?=3。當x=2時，原來的兩位數(shù)是23；當x=3時，原來的兩位數(shù)是32。4.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，求該生物興趣小組有多少名學(xué)生？答案：設(shè)該生物興趣小組有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生要向(x-1)名同學(xué)贈送標本，則總共贈送的標本數(shù)為x(x-1)件。根據(jù)全組共互贈了182件，可列方程：x(x-1)=182，整理得x2-x-182=0，解得x?=14，x?=-13（人數(shù)不能為負數(shù)，舍去）。所以該生物興趣小組有14名學(xué)生。5.某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵。如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？答案：設(shè)應(yīng)多種x棵桃樹，則桃樹總共有(100+x)棵，每棵桃樹的產(chǎn)量為(1000-2x)個。根據(jù)產(chǎn)量增加15.2%，可列方程：(100+x)(1000-2x)=100×1000×(1+15.2%)，整理得x2-400x+7600=0，解得x?=20，x?=380（因為多種的桃樹不能超過100棵，所以x?=380舍去）。所以應(yīng)多種20棵桃樹。6.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可多銷售2x件，每件利潤為(40-x)元，銷售量為(20+2x)件。根據(jù)每天盈利1200元，可列方程：(40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x?=10，x?=20。因為要盡快減少庫存，所以x=20。即每件襯衫應(yīng)降價20元。7.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2，求兩條直角邊的長。答案：設(shè)一條直角邊的長為xcm，則另一條直角邊的長為(14-x)cm。根據(jù)直角三角形面積公式，可列方程：1/2x(14-x)=24，整理得x2-14x+48=0，解得x?=6，x?=8。所以兩條直角邊的長分別為6cm和8cm。8.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元。假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同。求每個月生產(chǎn)成本的下降率；請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本。答案：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x。根據(jù)1月份成本400萬元，3月份成本361萬元，可列方程：400(1-x)2=361，整理得(1-x)2=0.9025，解得x?=0.05=5%，x?=1.95（不合題意，舍去）。4月份該公司的生產(chǎn)成本為361×(1-5%)=342.95（萬元）。所以每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%，4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元。9.用長為100cm的金屬絲制成一個矩形框子，框子的面積是625cm2，求這個矩形框子的長和寬。答案：設(shè)矩形框子的長為xcm，則寬為(50-x)cm。根據(jù)矩形面積公式，可列方程：x(50-x)=625，整理得x2-50x+625=0，即(x-25)2=0，解得x=25。所以矩形框子的長和寬都是25cm。10.某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張。商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？答案：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每天可多銷售100×(x÷0.1)=1000x張，每張利潤為(0.3-x)元，銷售量為(500+1000x)件。根據(jù)每天盈利120元，可列方程：(0.3-x)(500+1000x)=120，整理得1000x2-200x+30=0，即100x2-20x+3=0，解得x?=0.1，x?=0.3。所以每張賀年卡應(yīng)降價0.1元或0.3元。11.有一個面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆長35m。求雞場的長和寬各是多少？答案：設(shè)雞場與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為(35-2x)m。根據(jù)雞場面積為150m2，可列方程：x(35-2x)=150，整理得2x2-35x+150=0，解得x?=10，x?=7.5。當x=10時，35-2×10=15＜18；當x=7.5時，35-2×7.5=20＞18（舍去）。所以雞場的長是15m，寬是10m。12.某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件。問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？答案：設(shè)每件售價定為x元，則每件利潤為(x-8)元，銷售量為[200-10×((x-10)÷0.5)]件。根據(jù)每天利潤為640元，可列方程：(x-8)[200-10×((x-10)÷0.5)]=640，整理得x2-28x+192=0，解得x?=12，x?=16。所以應(yīng)將每件售價定為12元或16元時，才能使每天利潤為640元。13.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？答案：設(shè)共有x個隊參加比賽。因為每兩隊之間都進行兩次比賽，所以比賽總場數(shù)為x(x-1)場。根據(jù)共比賽90場，可列方程：x(x-1)=90，整理得x2-x-90=0，解得x?=10，x?=-9（隊數(shù)不能為負數(shù)，舍去）。所以共有10個隊參加比賽。14.某工廠一種產(chǎn)品2019年的產(chǎn)量是100萬件，計劃2021年產(chǎn)量達到121萬件。假設(shè)2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同。求2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；2020年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達到多少萬件？答案：設(shè)年增長率為x。根據(jù)2019年產(chǎn)量100萬件，2021年產(chǎn)量121萬件，可列方程：100(1+x)2=121，整理得(1+x)2=1.21，解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（不合題意，舍去）。2020年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為100×(1+10%)=110（萬件）。所以年增長率為10%，2020年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達到110萬件。15.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。答案：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為(40-2x)m。雞場面積S=x(40-2x)=-2x2+40x。當S=180時，-2x2+40x=180，整理得x2-20x+90=0，判別式Δ=(-20)2-4×1×90=40＞0，解得x?=10+√10，x?=10-√10。當x=10+√10時，40-2(10+√10)=20-2√10＜25；當x=10-√10時，40-2(10-√10)=20+2√10＜25，所以面積能達到180m2。當S=200時，-2x2+40x=200，整理得x2-20x+100=0，即(x-10)2=0，解得x=10，此時40-2×10=20＜25，所以面積能達到200m2。方案一：與墻垂直的邊長為(10+√10)m，與墻平行的邊長為(20-2√10)m；方案二：與墻垂直的邊長為(10-√10)m，與墻平行的邊長為(20+2√10)m；方案三：與墻垂直的邊長為10m，與墻平行的邊長為20m。16.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。答案：設(shè)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為(x+3)。這個兩位數(shù)可表示為10x+(x+3)=11x+3。根據(jù)個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，可列方程：(x+3)2=11x+3，整理得x2-5x+6=0，解得x?=2，x?=3。當x=2時，這個兩位數(shù)是25；當x=3時，這個兩位數(shù)是36。17.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？答案：設(shè)漲價x元時，利潤為y1元。則y1=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250，當x=5時，y1有最大值6250。設(shè)降價y元時，利潤為y2元。則y2=(60-y-40)(300+20y)=-20y2+100y+6000=-20(y-2.5)2+6125，所以漲價5元，即定價為65元時，利潤最大。18.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？答案：設(shè)每個支干長出x個小分支，則主干有1個，支干有x個，小分支有x2個。根據(jù)總數(shù)是91，可列方程：1+x+x2=91，整理得x2+x-90=0，解得x?=9，x?=-10（舍去）。所以每個支干長出9個小分支。19.要在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上建造一個花園，其中花園四周小路的寬度都相同，并且使花園面積為荒地面積的一半，求小路的寬。答案：設(shè)小路的寬為x米，則花園的長為(16-2x)米，寬為(12-2x)米。根據(jù)花園面積為荒地面積的一半，可列方程：(16-2x)(12-2x)=1/2×16×12，整理得x2-14x+24=0，解得x?=2，x?=12（舍去）。所以小路的寬為2米。20.一個凸多邊形共有20條對角線，它是幾邊形？答案：設(shè)這個凸多邊形是n邊形，則n(n-3)/2=20，整理得n2-3n-40=0，解得n?=8，n?=-5（舍去）。所以它是八邊形。21.某旅行社有100張床位，每床每晚收費10元，床位可全部租出，若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出。以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高多少元？答案：設(shè)每床每晚提高2x元，則減少10x張床位租出，利潤為y元。y=(10+2x)(100-10x)=-20x2+100x+1000=-20(x-2.5)2+1125，因為x為整數(shù)，所以當x=2時，y=1120；當x=3時，y=1120。所以為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高6元。22.兩個相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個偶數(shù)。答案：設(shè)較小的偶數(shù)為x，則較大的偶數(shù)為(x+2)。根據(jù)積為168，可列方程：x(x+2)=168，整理得x2+2x-168=0，解得x?=-14，x?=12。所以這兩個偶數(shù)為-14，-12或12，14。23.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？答案：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則每天的銷售量為(500-20x)千克。根據(jù)每天盈利6000元，可列方程：(10+x)(500-20x)=6000，整理得x2-15x+50=0，解得x?=5，x?=10。因為要使顧客得到實惠，所以每千克應(yīng)漲價5元。24.一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大3，把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置后得到一個新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)的和為787，求原來的三位數(shù)。答案：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為(x+3)，十位數(shù)字為(x+2)。原數(shù)為100x+10(x+2)+(x+3)，新數(shù)為100(x+3)+10(x+2)+x，根據(jù)和為787，可列方程：[100x+10(x+2)+(x+3)]+[100(x+3)+10(x+2)+x]=787，解得x=2。所以原來的三位數(shù)是245。25.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？答案：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元。則(10+x)(500-20x)=6000，整理得x2-15x+50=0，解得x?=5，x?=10。因為要使顧客得到實惠，所以x=5。每千克應(yīng)漲價5元。26.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元。設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程為？答案：55(1-x)2=3527.某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染。請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？答案：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦。則第一輪感染后有(x+1)臺電腦被感染，第二輪感染后有(x+1)x+(x+1)=(x+1)2臺電腦被感染。所以(x+1)2=81，解得x?=8，x?=-10（舍去）。每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦。28.一個等腰三角形的底邊長為5，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3，求這個等腰三角形的腰長。答案：設(shè)腰長為2x。當腰長和底邊的一部分較長時，(2x+x)-(x+5)=3，解得x=4，腰長為8；當?shù)走吅脱L的一部分較長時，(x+5)-(2x+x)=3，解得x=1，腰長為2，此時2+2<5，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去。所以這個等腰三角形的腰長為8。29.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？答案：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。則第一輪傳染后患病人數(shù)為(1+x)，第二輪傳染后患病人數(shù)為(1+x)+x(1+x)=(1+x)2。所以(1+x)2=121，解得x?=10，x?=-12（舍去）。每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。30.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場，共有多少個隊參加比賽？答案：設(shè)共有x個隊參加比賽。則x(x-1)/2=45，整理得x2-x-90=0，解得x?=10，x?=-9（舍去）。共有10個隊參加比賽。31.某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程為？答案：289(1-x)2=25632.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？答案：設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽。則x(x-1)/2=15，整理得x2-x-30=0，解得x?=6，x?=-5（舍去）。應(yīng)邀請6個球隊參加比賽。33.某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是多少？答案：設(shè)平均每月增長的百分率為x。則160(1+x)2=250，整理得(1+x)2=1.5625，解得x?=0.25=25%，x?=-2.25（舍去）。平均每月增長的百分率是25%。34.一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，求斜邊的長。答案：設(shè)較短的直角邊長為xcm，則較長的直角邊長為(x+5)cm。1/2×x×(x+5)=7，整理得x2+5x-14=0，解得x?=2，x?=-7（舍去）。則兩直角邊分別為2cm和7cm，斜邊的長為√(22+72)=√53cm。35.有一塊長方形的鋁皮，長24cm，寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高。答案：設(shè)盒子的高為xcm。則(24-2x)(18-2x)=1/2×24×18，整理得x2-21x+54=0，解得x?=3，x?=18（舍去）。盒子的高為3cm。36.某工廠七月份的產(chǎn)值是100萬元，計劃九月份的產(chǎn)值要達到144萬元，如果每月產(chǎn)值的增長率相同，求這個增長率。答案：設(shè)增長率為x。則100(1+x)2=144，整理得(1+x)2=1.44，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（舍去）。這個增長率為20%。37.某服裝店原計劃按每套200元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓，連續(xù)兩次降價打折處理，最后價格調(diào)整為每套128元。若兩次降價折扣率相同，求每次降價的百分率。答案：設(shè)每次降價的百分率為x。則200(1-x)2=128，整理得(1-x)2=0.64，解得x?=0.2=20%，x?=1.8（舍去）。每次降價的百分率為20%。38.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件。若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。則(44-x)(20+5x)=1600，整理得5x2-200x+720=0，解得x?=36，x?=4。因為要盡快減少庫存，所以x=36。每件襯衫應(yīng)降價36元。39.一個矩形的長比寬多4cm，面積是96cm2，求矩形的長和寬。答案：設(shè)矩形的寬為xcm，則長為(x+4)cm。x(x+4)=96，整理得x2+4x-96=0，解得x?=8，x?=-12（舍去）。矩形的寬為8cm，長為12cm。40.某商場將某種商品的售價從原來的每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元。若該商店兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率。答案：設(shè)降價率為x。則40(1-x)2=32.4，整理得(1-x)2=0.81，解得x?=0.1=10%，x?=1.9（舍去）。這個降價率為10%。41.某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）。現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量增長率的1/2。求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率。答案：設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為x，則出油率的增長率為1/2x。200(1+x)×50%(1+1/2x)=132，整理得50x2+75x-16=0，解得x?=0.2=20%，x?=-1.6（舍去）。新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為20%。42.某工廠1月份的產(chǎn)值是50000元，3月份的產(chǎn)值達到60000元，這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少（精確到0.1%）？答案：設(shè)這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是x。則50000(1+x)2=60000，整理得(1+x)2=1.2，解得x?≈0.095=9.5%，x?≈-2.095（舍去）。這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率約是9.5%。43.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程為？答案：200+200(1+x)+200(1+x)2=100044.某學(xué)校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，求場地的寬。答案：設(shè)寬為x米，則長為(x+11)米。根據(jù)面積公式可列方程：x(x+11)=180，整理得x2+11x-180=0，解得x?=9，x?=-20（舍去）。所以場地的寬為9米。45.某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件。如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣5件。設(shè)每件商品的售價上漲x元，每個月的銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。答案：y=(60+x-40)(100-5x)=-5x2+80x+200046.一個正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加39cm2，求這個正方形原來的邊長。答案：設(shè)正方形原來的邊長為xcm。則(x+3)2-x2=39，整理得6x+9=39，解得x=5。所以正方形原來的邊長為5cm。47.有一個長方形的周長為50cm，如果把它的長減少5cm，寬增加3cm，就變成一個正方形，求正方形的面積。答案：設(shè)長方形的長為xcm，則寬為(25-x)cm。x-5=25-x+3，解得x=16。正方形的邊長為16-5=11cm，面積為121cm2。48.某企業(yè)2018年的利潤為200萬元，2019年的利潤為288萬元，求該企業(yè)這兩年利潤的年平均增長率。答案：設(shè)年平均增長率為x。則200(1+x)2=288，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（舍去）。年平均增長率為20%。49.某種藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶的零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。答案：設(shè)每次降價的百分率為x。則100(1-x)2=81，解得x?=0.1=10%，x?=1.9（舍去）。每次降價的百分率為10%。50.某蔬菜種植基地準備新種植一批蔬菜，原計劃每畝種植30株，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每畝多種植1株，每畝的產(chǎn)量就會減少2千克。要使總產(chǎn)量達到900千克，每畝應(yīng)該種植多少株？答案：設(shè)每畝種植x株，則每畝產(chǎn)量為[30-2(x-30)]千克。根據(jù)總產(chǎn)量可列方程：x[30-2(x-30)]=900，整理得x2-60x+450=0，解得x?=30，x?=15（舍去）。每畝應(yīng)該種植30株。51.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，求這個小組的人數(shù)。答案：設(shè)這個小組有x人。則x(x-1)=72，整理得x2-x-72=0，解得x?=9，x?=-8（舍去）。這個小組有9人。52.某村計劃建造一個面積為1500平方米的矩形蔬菜大棚，大棚的一面靠墻（墻長80米），另外三面用50米長的籬笆圍成，求大棚的長和寬。答案：設(shè)與墻垂直的一邊長為x米，則與墻平行的一邊長為(50-2x)米。x(50-2x)=1500，整理得2x2-50x+1500=0，解得x?=30，x?=25。當x=30時，50-2x=-10（舍去）；當x=25時，50-2x=0（舍去）。所以大棚的長為30米，寬為50米。53.某商場銷售一種商品，進價為每件20元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y=-10x+500。設(shè)商場每月獲得利潤為w元，求當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？答案：w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250。當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2250元。54.某小區(qū)有一塊長30m，寬20m的長方形空地，現(xiàn)要在這塊空地上修筑兩條同樣寬的長方形小路，使得剩下的部分恰好是一個正方形，求小路的寬。答案：設(shè)小路的寬為xm。則(30-2x)(20-x)=20×20，整理得2x2-70x+200=0，解得x?=5，x?=20（舍去）。小路的寬為5m。55.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？答案：設(shè)銷售價為x元，利潤為y元。y=(x-40)[90-3(x-50)]=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200。當銷售價為60元時，可獲得最大利潤，最大利潤為1200元。56.一個矩形的長和寬相差3cm，面積是4cm2，求這個矩形的長和寬。答案：設(shè)矩形的寬為xcm，則長為(x+3)cm。x(x+3)=4，整理得x2+3x-4=0，解得x?=1，x?=-4（舍去）。所以矩形的寬為1cm，長為4cm。57.某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對新產(chǎn)品進行合理定價，公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y=-2x+800。若要使日銷售利潤為15000元，則產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？答案：(x-200)(-2x+800)=15000，整理得x2-600x+107500=0，解得x?=250，x?=350。產(chǎn)品的單價應(yīng)定為250元/件或350元/件。58.用一塊長方形的鐵片，在它的四個角上各自剪去一個邊長為4cm的小正方形，然后把四邊折起來，恰好做成一個沒有蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成盒子的容積是1536cm3，求這塊鐵片的長和寬。答案：設(shè)鐵片的寬為xcm，則長為2xcm。(x-8)(2x-8)×4=1536，整理得x2-12x-160=0，解得x?=20，x?=-8（舍去）。所以鐵片的寬為20cm，長為40cm。59.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？答案：設(shè)銷售單價為x元，則每件利潤為(x-40)元，銷量為(300+20(60-x))件。(x-40)(300+20(60-x))=6080，整理得x2-115x+3304=0，解得x?=56，x?=59。因為要顧客得實惠，所以應(yīng)定為56元。60.某書店銷售兒童書