八年級(jí)上冊(cè)《用“HL”判定直角三角形全等》課件與同步練習(xí)

12.2三角形全等的判定

第4課時(shí)用“HL”判定直角三角形全等如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？

（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè)問題嗎？新課導(dǎo)入（2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探究直角三角形全等的判定方法.2．能運(yùn)用三角形全等的判定方法判斷兩個(gè)直角

三角形全等.任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB

.然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索“HL”判定方法知識(shí)點(diǎn)1探究推進(jìn)新課（1）畫∠MC′N=90°；（2）在射線C′M上取B′C′=BC；（3）以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；（4）連接A′B′．現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．說明：這兩個(gè)直角三角形全等．畫法：NMC′A′B′歸納概括“HL”判定方法

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．幾何語言：∵在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中，

AB=A′B′，

BC=B′C′(或AC=A′C′)，∴

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′（HL）．AB

C

A＇

B＇

C＇

證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C

和∠D

都是直角．在Rt△ABC

和Rt△BAD

中，

AB=BA，

AC=BD，∴

Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD．求證BC=AD．“HL”判定方法的運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)2變式1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要明證△ABC≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF

相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么關(guān)系？為什么？∠ABC+∠DFE=90°例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF

相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB=∠FDE=90°．在Rt△ABC

和Rt△DEF

中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF

相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：∴∠ABC=∠DEF

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．∵∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°．

練習(xí)1如圖，C

是路段AB

的中點(diǎn)，兩人從C

同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E

兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E

與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE【課本P43練習(xí)第1題】ABCDE解：D、E與路段AB的距離相等.理由：∵C是路段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，又∵兩人同時(shí)同速度出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地.∴CD=CE，【課本P43練習(xí)第1題】又DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACD與Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).∴DA=EB，即D、E與路段AB的距離相等.ABCDE【課本P43練習(xí)第1題】練習(xí)2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：AE=DF．【課本P43練習(xí)第2題】證明：∵CE=BF，∴CE

-

EF=BF–EF，即CF=BE.又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°.【課本P43練習(xí)第2題】在Rt△DFC與Rt△AEB中，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL).∴AE=DF.【課本P43練習(xí)第2題】練習(xí)3如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC與E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由.解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD，BF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴∠B=∠C，AB∥CD.隨堂演練1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，則下列結(jié)論正確的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A′=∠A基礎(chǔ)鞏固C2.如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B，試說明AD+AB=BE.綜合應(yīng)用解：∵AD⊥AC，BE⊥AC，∴∠A=∠CBE=90°，∴∠D+∠ACD=90°.又∵∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠D=∠BCE.在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC(AAS).∴AD=BC，AC=BE，∴AD+AB=BC+AB=AC=BE.3.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，EF是過點(diǎn)A的直線，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，試探求線段BE、CF、EF之間的關(guān)系，并加以證明.拓展延伸解：BE+CF=EF，證明如下：∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠BEA=∠AFC=90°.又∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=180°-∠BAC=90°，∴∠EAB=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF(AAS).∴BE=AF，AE=CF，∴BE+CF=AF+AE=EF.課堂小結(jié)

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．NMC′A′B′1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1．如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是(

)A．AC＝A′C′，BC＝B′C′

B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′

C．AC＝A′C′，AB＝A′B′

D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′C2．如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加一個(gè)條件是(

)A．∠A＝∠D

B．AB＝CD

C．AE＝EF

D．∠B＝∠CB3．如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．∠A與∠D互為余角

B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED

D．∠1＝∠2D4．如圖，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，則△CED≌△_________，AC＝_______，∠B＝∠_________.ABCCDDEC5．如圖，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAD＝130°，則∠DCA＝__________.25°6．如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，AB⊥CF于點(diǎn)B，DE⊥CF于點(diǎn)E，AC＝DF，AB＝DE.求證：CE＝BF.證明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴BC＝EF，∴BC－BE＝EF－BE，即CE＝BF.第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第4課時(shí)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等》同步練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，則判定Rt△ABD≌Rt△ACD的依據(jù)是(

)A．SAS B．ASAC．SSS D．HL1用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等D2．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，AB＝DB.若直接應(yīng)用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是______________.AC＝DE3．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD⊥DC于點(diǎn)D.若CB＝CD，且∠1＝30°，則∠BAD的度數(shù)為__________.60°4．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，兩人從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)分別到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB.若DA＝100m，則BE＝__________m.1005．如圖，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE.求證：BF＝EC.證明：∵∠B＝∠E＝90°，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)D，DB＝BC.求證：AC＝AE＋DE.證明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴△BEC和△BED都是直角三角形．∵BD＝BC，BE＝BE，∴Rt△BEC≌Rt△BED(HL)，∴CE＝DE，∴AC＝AE＋CE＝AE＋DE.7．下列條件中不一定能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(

)A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等

B．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C．一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

D．一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2直角三角形全等的判定方法綜合D8．如圖，已知∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，添加下列條件后不能使△ABD≌△ECA的是(

)A．AD＝2BDB．BD＝ACC．∠DAE＝90°D．AB＝ECA9．如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求證：△ABC≌△CDE.證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°＝∠BCA＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE.∴△ABC≌△CDE(AAS)．10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長(zhǎng)是(

)A．1 B．2C．3 D．4A11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E.若∠B＝32°，則∠AEC＝

__________.61°12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，線段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP＝____________時(shí)，△ABC和△PQA全等．5或1013．在八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們討論了這樣一道題目：如圖，∠BAC是鈍角，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且CD＝BE.證明：∠AEB＝∠ADC.其中一個(gè)同學(xué)的解法是這樣的：所以△ABE≌△ACD(SSA)，所以∠AEB＝∠ADC.這種解法遭到了其他同學(xué)的質(zhì)疑，理由是錯(cuò)在不能用“SSA”說明三角形全等．請(qǐng)你給出正確的解法．證明：∵∠BAC是鈍角，∴過B，C兩點(diǎn)分別作CA，BA的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G.在△ABF與△ACG中，∴△ABF≌△ACG