2024年中考數(shù)學一輪復習提高講義：代數(shù)式及代數(shù)式的值

代數(shù)式及代數(shù)式的值

知識梳理

1.用字母表示數(shù)的概念

用字母表示數(shù)就是將表示基本數(shù)量關系的文字語言轉換為數(shù)學語言.

2.用字母表示數(shù)的注意事項

(1)數(shù)和表示數(shù)的字母相乘時，或字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“?”來代替.

(2)數(shù)和字母相乘或數(shù)與括號相乘，在省略乘號時，要把數(shù)字寫在字母(或括號)的前面.

(3)如果字母前的數(shù)字是帶分數(shù)，一般要寫成假分數(shù).

⑷遇到除號時，要寫成分數(shù)形式.

(5)在表示實際問題時，如果有單位，相加、相減的式子要加括號.

3.代數(shù)式

由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式.

⑴代數(shù)式中的運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、開方等運算符號，不包含等號和不等號.

⑵用代數(shù)式表示簡單數(shù)量關系時，一般按照“先讀先寫”的原則進行列式，要分清代數(shù)式中數(shù)量關系的運算層

次和順序，必要時要能夠正確地添加括號.

4代數(shù)式的值

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫作代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值的步驟如下：

⑴當：指出代數(shù)式中的字母所取的值.

⑵抄：抄寫原代數(shù)式.

⑶代：把字母的值代入代數(shù)式中.在代入時要注意：①如果代數(shù)式中省略乘號，代入后必須添上乘號；②如果

字母給出的值是負數(shù)或者分數(shù)，并作乘方或乘法運算時，代入時都必須添上括號；③當題目按照常規(guī)方法不能解

的時候，要充分利用“整體思想”，將某一個代數(shù)式作為一個整體，用整體代入法求解.

(4)算：計算時要注意運算順序，同時考慮運用運算律簡化運算.

典型例題

例1

如圖5-1所示，將面積為a?的小正方形AFGM與面積為b?的大正方形BGCH放在一起5>0,心0)貝必ABC的

面積是多少?

圖5-1

分析解決本題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉化成求規(guī)則圖形的面積.延長FA,HB,交于點E,根據(jù)矩形

面積和三角形面積公式分別求出求出矩形EFCH,AAEB,ABHC,AAFC的面積.即可得出三角形ABC的面積

解延長FA,HB交于點E,貝!]HE=CF=a+b,EB=a,AE=b-a,

貝！J由三角形的面積公式得：$△ABC=S矢巨形EFCH—SAAEB—SABHC—SAAFC

=(a+b)/>—!(/>—a)a-|(a+b)a=|h2

例2

某學校階梯教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a,n,m之

間的關系為—.

分析此題是規(guī)律題.后面多幾排就多幾個座位.

解因為后面多幾排就多幾個座位，第n排是多n-1排，則第n排有a+n-1個座位，于是m=a+n-l.

例3

已知安=7,求-夫+的值.

a—ba—b3{a+b)

分析已知含字母的代數(shù)式的值，求另一代數(shù)式的值時，一般可以對已知或所求的代數(shù)式進行適當變形，再整

體代入求值.本題從條件詈=7中不能求出a,b的值，但從題中可知詈與鬻正好互為倒數(shù)，整體代入即可.

解因為能=7,所以蕓=1

a-ba+b?

所以原式=2.魯-肅

11

=2x7--X-

37

雙基訓練

L在-4,私4x,m+5=1蜃中,代數(shù)式有().

A.1個B.2個C.3個D.4個

2在數(shù)0,1,2,3,4,5中，使代數(shù)式(x-2)(x-3)的值為零的有().

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知a-b=l,則代數(shù)式2a-2b-3的值是().

A.-1B.1C.-5D.5

4.當x=-l時代數(shù)式|5x+2和代數(shù)式l-3x的值分別為M,N,則M,N之間的關系為().

A.M>NB.M=N

C.M<ND.以上三種情況都有可能

5.如圖5-2所示，請閱讀圖中的計算程序，當配=200)時,輸出的y的值是().

A.200B.1610

C.1110D.-1200

圖5-2

6.某城市計劃用兩年時間增加全市綠化面積，若平均每年綠化面積比上一年增長20%,則兩年后城市綠化面

積是原來的().

A.L2倍B.L4倍C.L44倍D.1.8倍

7.三個連續(xù)偶數(shù)中，n是最小的一個，這三個數(shù)的和為一.

8.個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b的兩位數(shù)可表示為交換個位與十位數(shù)字后的兩位數(shù)是—.

9.用代數(shù)式表示：

(l)x與3的和的2倍:;

(2)比x的相反數(shù)小5的數(shù):;

(3)m與n兩數(shù)的倒數(shù)和:;

(4)x除y的商與y的平方差:_____________;

(5)x與y的差的立方的一半：.

10.某校組織初三學生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有4個空座位，那么租用大客車的輛

數(shù)是—(用m的代數(shù)式表示).

11.一根長50厘米的彈簧，一端固定，在另一端掛上物體.在彈簧的彈性限度內(nèi)，物體的質(zhì)量每增加1千克，

彈簧增長3厘米，則當掛x(千克)的物體時，彈簧的長度是一厘米.當x=2千克時，彈簧的長度是厘米.

12.已知攝氏溫度(0與華氏溫度(°F)之間的轉換關系是：攝氏溫度=1x華氏溫度-32).華氏溫度是68下時，攝

13.為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度

電價按a元收費；如果超過100度，那么超過部分每度電價按b元收費.某戶居民在一個月內(nèi)用電160度，他這個

月應繳納電費是元(用含a,b的代數(shù)式表示).

14.(1)根據(jù)生活經(jīng)驗，對代數(shù)式3x+2y作出解釋.

(2)兩個有理數(shù)的和是負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是負數(shù)，這種說法對嗎?如果不對，請舉例說明.

15.某商店原有8袋大米，每袋大米為m千克，上午賣出5袋，下午又購進同樣包裝的大米6袋，進貨后這個

商店有大米多少千克？

16.(1)用含a和兀的代數(shù)式表示如圖5-3所示中陰影部分的面積：

⑵當a=6時,計算陰影部分的面積(兀取3.14).

圖5-3

17.大客車上原有((3爪-⑶)人，中途有一半人下車，又上車若干人，此時車上共有乘客(8m-5n)人.

(1)中途上車的乘客有多少人？

(2)當巾=10,n=8時，中途上車的乘客有多少人?共有乘客多少人？

18.已知梯形的上底為a-b,下底為a+b,高為a+2b,試用含a,b的代數(shù)式表示梯形的面積S,并求出當a=3,

b=2時梯形的面積.

19.用如圖5-4(a)所示的曲尺形框框(有三個方向),可以框住如圖5-4(b)中的三個數(shù)，設被框住的三個數(shù)中(第一

個框框住的最小的數(shù)為a、第二個框框住的最小的數(shù)為b、第三個框框住的最小的數(shù)為0.

(1)第一個框框住的三個數(shù)中最小的數(shù)為a,三個數(shù)的和是：

第二個框框住的三個數(shù)中最小的數(shù)為b,三個數(shù)的和是：

第三個框框住的三個數(shù)中最小的數(shù)為c,三個數(shù)的和是：—；

⑵這三個框框住的數(shù)的和能是48嗎?能求出最小的數(shù)a,b,c的值.

20.如圖5-5所示，長方形長CD為8厘米寬BC為4厘米點E是線段CD的中點線段BF=x厘米求

⑴也=

(2)用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S.

圖5-5

能力提升

21.如果a,b,c是非零的有理數(shù)，且a+b+c=0,那么言+卷+=+*的所有可能值為().

|a|\b\\c\\abc\

A.OB.l或-1C.2或-2D.O或-2

22.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖5-6(a)所示)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m厘米，

寬為n厘米)的盒子底部(如圖5-6(b)所示),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖5-6(b)中兩塊陰影部分的

周長和是（）厘米.

A.4mB.4n

C.2(m+n)D.4(m-n)

23.如果a,b為有理數(shù)，且2a2—2ab+h2+4a+4=0,則a2b+ab2=

A.-8B.-16C.8D.16

24.隨著通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機市話收費標準按原標準每分鐘降低覃A元后,再次下調(diào)了

25%.現(xiàn)在的收費標準是每分鐘b元，則原收費標準為每分鐘（）.

A.元+元C.(|b+a)元元

25.已知a+b=—3,a2b+ab2=-30廁a2—ab+b211=

26.已知a+b=3,求(a+h)2——(a+b)—2的值.

27.已知a=—5,b=4,,求代數(shù)式(a+6)2012+(a+b)20114---F(a+b)2+(a+b)的值.

28.如圖5-7所示，這是用4個相同的小矩形與1個小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49,

x,y表示小矩形的兩邊長（Q〉y）,,請觀察該圖案，并寫出用x,y表示的三個等式.

圖5-7

29.如圖5-8所示，正方形的邊長為a,試用字母a表示陰影部分的面積.

圖5-8

30.某校一個班的班主任帶領該班的“合唱團學生“去旅游，甲旅行社說“如果教師買張全票，那么學生票可以五

折優(yōu)惠"乙旅行社說“包括教師票在內(nèi)全部按票價的6折優(yōu)惠”.假設全票票價為240元/張.

(1)若有x名學生，請寫出甲、乙兩個旅行社的費用的代數(shù)式.

(2)若有10名學生參加，那么跟隨哪個旅行社省錢?請說明理由.若只有4名學生呢？

拓展資源

31.如果(a+b)2-(a-b}2=4,則一定成立的是().

A.a是b的相反數(shù)B.a是-b的相反數(shù)

C.a是b的倒數(shù)D.a是-b的倒數(shù)

32.設多項式ax5+bx3+cx+d=M,已知當x=0時,M=-5;當x=-3時,M=7廁當x=3時,M=.

33.國家規(guī)定初中每班的標準人數(shù)為a人，七年級共有八個班，各班人數(shù)情況見表5-1,八年級學生數(shù)是七年級

學生數(shù)的2倍少400人，九年級學生數(shù)的2倍剛好是七、八年級學生數(shù)的總和.

表5-1

702705706707

班級701班703班704班708班

班班班班

和每班標準人數(shù)的差

+3+2-3+40-2-5-1

值

(1)用含a的代數(shù)式表示該中學七年級學生總數(shù)；

(2)學校決定按七年級每人一根跳繩，八年級每兩人一副羽毛球拍，九年級每人一個篇球的標準購買相應的體

育器材以滿足學生鍛煉需要，其中跳繩每根5元，羽毛球拍每副18元，鍵球每個3元，請你計算當a=50時，需購

買體育器材的費用是多少元？

34.如圖5-9所示，某長方形廣場長為a米，寬為b米廣場的中間圓形綠地的半徑為3米，廣場的四角都有一

4

塊半徑相同的四分之一圓形的綠地，且圓形綠地的半徑也為56米.

(1)請用代數(shù)式分別表示綠地的總面積和空地的面積.

(2)若長方形長為300米,寬為200米，求廣場的綠地面積和空地的面積.(計算結果保留兀)

圖5-9

35.如圖5-10所示，A和B是高度同為h的圓柱形容器，底面半徑分別為r和R,且.r<R.一龍頭單獨向A注

水，用T分鐘可以注滿容器A.現(xiàn)在兩個容器高度的一半處用一根細管連通(連通細管的容積忽略不計)，仍用該水

龍頭向A注水，問2T分鐘時，容器A中水的高度是多少?(注：若圓柱體底面積半徑為R,高為h,體積為V，則

V=近兒)

R

S5-10

第五講

1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.3n+68.10b+a,10a+b

11

9.(l)2(x+3);(2)-x-5;(3)-+-；(4)("可與⑸(x-y)3

?77+4

10.—ll.(5O+3x),5612.2013.(100a+60b)

45

14.⑴答案不唯一.小明去超市買文具，水筆每支X元，修正液每瓶y元，若買3支水筆和2瓶修正液，共花去

(3x+2y)元錢.

(2)不正確，例如:-4+3=-1.

15.9m千克16.(1)：兀。2-*2；(2)10.26.17.(1)誓如;⑵中途上車乘客有29人，共有乘客40人.

4ZZ

18.S=|(ci—b+a+b)(a+2b)=a2+2ab;當a=3,b=2時,S=9+12=21.

19.(1)3a+8,3b+15,3c+9;

⑵若被第一個框框住的三個數(shù)的和是48,則3a+8=48，解得a=與不合題意.

若被第二個框框住的三個數(shù)的和是48,則3b+15=48,解得b=ll.符合題意.

若被第三個框框住的三個數(shù)的和是48,則3c+9=48,解得c=13.符合題意.

所以b=ll,c=13.

20.(1)4厘米,(4-x)厘米;(2)S=(8+2x)平方厘米

21.A22.B23.B24.D25.-1026.227.0

28.x+y=7,%=y+2,(%+y)2=49,(x+y)2=(2y+2)2,(x+y)2=4xy+4(任選其中三個即可)

29.-/ra2

8

30.(1)甲旅行社的費用：120x+240(元)，乙旅行社的費用:144(x+D元;

(2)當學生人數(shù)為10人時，

甲旅行社的費用為:120x10+240=1440(元)，

乙旅行社的費用為：144x(10+1)=1584(元).

所以此時甲旅行社省錢；