2024年中考數(shù)學試題分類匯編：分式方程及其應用（32題）含答案及解析

專題08分式方程及其應用（32題）

一、單選題

1.（2024?四川德陽?中考真題）分式方程工=三的解是（）

xx+3

A.3B.2D

仁1-1

2.（2024.甘肅臨夏.中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售.細

心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子的

原價是x元，所得方程正確的是（）

240240240240

A.=10B.=10

X%+2Xx—2

240240240240

C.=10D.10

x—2Xx+2X

3.（2024.四川廣元.中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023

年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”.現(xiàn)需要購買48兩種綠植,

已知A種綠植單價是8種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的3種綠植少50株.設

8種綠植單價是x元，則可列方程是（）

A6750“30003000s6750

A.----------50=--------B.----------50=--------

3%x3xx

-6750“30003000e6750

C.-------+50=--------D.-------+50=--------

3x3xx

4.（2024?黑龍江綏化?中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所

用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

23

5.（2024.廣東省?中考真題）方程三=±的解為（）

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9

6.（2024.四川達州.中考真題）甲乙兩人各自加工120個零件,甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加

工30分鐘后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求乙

每小時加工零件多少個？設乙每小時加工X個零件.可列方程為（）

120120”120120”

A.--------=30B.-——-------=30

LZxXX1.2%

12012030120120_30

C.—D.--------

1.2%x60X12^~60

2

7.（2024?四川瀘州?中考真題）分式方程---3的解是（）

x-22—x

75

A.x=—B.x=—lC.x=—D.x=3

33

8.（2024?山東?中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100

件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.200B.300C.400D.500

9.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）已知關于x的分式方程」2=二無解，則上的值為（）

x—33—x

A.左=2或左=—1B.k=—2C.左=2或左=1D.k=—l

1vyi

10.（2024.黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如果關于X的分式方程上-'—=0的解是負數(shù)，那么實數(shù)優(yōu)的取值

范圍是（）

A.加<1且相。0B.m<lC.zz7>1D.機<1且相。一1

11.（2024?四川遂寧?中考真題）分式方程三2=1m-的解為正數(shù)，則加的取值范圍（）

x-1x-1

A.m>-3B.根〉一3且加。一2

C.m<3D.機<3且相。一2

二、填空題

12.（2024?四川宜賓?中考真題）分式方程=-3=0的解為________.

x-1

13.（2024?四川廣元?中考真題）若點Q（x,y）滿足1+,二-1-,則稱點。為“美好點”，寫出一個“美好點”的

xyxy

坐標.

2

14.（2024.湖南省.中考真題）分式方程一；=1的解是_____.

x+1

XY+1

15.（2024?湖北武漢.中考真題）分式方程上;==的解是____.

x-3x-1

3kx—1

16.（2024?四川達州?中考真題）若關于x的方程-—J=1無解，則％的值為____.

x-2x-2

17.（2024?北京?中考真題）方程二二+工=0的解為________.

2x+3x

2

18.（2024?浙江?中考真題）若一-=1,則％=________

x-1

19.（2024?四川涼山?中考真題）方程：2=士3的解是_____

x-3x

13

20.（2024?四川成都?中考真題）分式方程一二=二的解是—.

x-2x

2x+1<3

21.（2024.重慶?中考真題）若關于x的一元一次不等式組3~的解集為x<4,且關于V的分式方

4x-2<3x+a

程篇-去=1的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是一

22.（2024.黑龍江牡丹江?中考真題）若分式方程=3-產(chǎn)的解為正整數(shù)，則整數(shù)機的值為____

x-11-x

三、解答題

23.（2024?內蒙古包頭?中考真題）（1）先化簡，再求值：（x+l）2-2（%+1）,其中x=20.

x-2_x

（2）解方程:---------2=--------

x-4x-4

24.（2024.四川自貢.中考真題）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動.已知七

（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所

用的時間相同.求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.

.13

25.（2024?廣東廣州?中考真題）解方程：-—-=

2x-5x

26.（2024?江蘇揚州?中考真題）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比8

型機器每天多處理40噸垃圾,A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.8

型機器每天處理多少噸垃圾？

27.（2024?山東威海?中考真題）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時.后購

進一批相同數(shù)量的8型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時.一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每

年用電量的2倍少32千瓦?時.求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量.

2x

28.（2024?陜西?中考真題）解方程：一二+:=1.

-1x-1

29.（2024?廣西?中考真題）綜合與實踐

在綜合與實踐課上，數(shù)學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過程】

步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干.重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達

到洗衣目標.

假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都殘留Q5kg水.

濃度關系式：『等吟其中“、?后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所

加清水量（單位：kg）

【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%

【動手操作】請按要求完成下列任務：

（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

（2）如果把4kg清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？

（3）比較（1）和（2）的漂洗結果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

30.（2024?重慶?中考真題）某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派甲、乙

兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半.據(jù)測算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購買外

墻漆總費用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價格比3種外墻漆每千克的價格多2元.

（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？

（2）己知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務

所需時間多5小時.問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？

31.（2024.云南?中考真題）某旅行社組織游客從A地到8地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為

300千米，乘坐C型車比乘坐￡）型車少用2小時，C型車的平均速度是。型車的平均速度的3倍，求。型

車的平均速度.

32.（2024?福建?中考真題）解方程：-^3-+1=-^x-.

x+2x-2

專題08分式方程及其應用（32題）

一、單選題

1.（2024.四川德陽?中考真題）分式方程工=目的解是（）

xx+3

33

A.3B.2C.—D.—

24

【答案】D

【分析】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關鍵.先去分母化分式方程為整式

方程，求出方程的解后再檢驗即可.

【詳解】解：

xx+3

去分母，得x+3=5x,

3

解得％=

4

當x時，x（x+3）w0,

一

=13是原方程的解.

4

故選D

2.（2024?甘肅臨夏?中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售.細

心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子的

原價是x元，所得方程正確的是（）

240240240240

A.=10B.=10

Xx+2Xx—2

240240240240

C.=10D.=10

x-2Xx+2X

【答案】C

【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程.根據(jù)

降價后用240元可以比降價前多購買10袋，可以列出相應的分式方程.

【詳解】解：由題意可得，

240240

--------------=10,

x—2x

故選：C.

3.（2024?四川廣元?中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023

年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”.現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，

已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的8種綠植少50株.設

8種綠植單價是X元，則可列方程是（）

6750“30003000s6750

A.---------50=-------B.---------50=-------

3xx3%x

―6750.3000300066750

C.------+50=-------D.------+50=-------

3xx3xx

【答案】C

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設8種綠植單價是X元，則A種綠植單價是3x元，根據(jù)用6750

元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，列出方程即可.

【詳解】解：設B種綠植單價是尤元，則A種綠植單價是3x元，根據(jù)題意得:

675053000

------+50=-------

3xx

故選：C.

4.（2024?黑龍江綏化?中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所

用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

【答案】D

【分析】此題主要考查了分式方程的應用，利用順水速=靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，設未知數(shù)

列出方程，解方程即可求出答案.

【詳解】解：設江水的流速為xkm/h,根據(jù)題意可得:

12080

40+尤40-%

解得：％=8,

經(jīng)檢驗：％=8是原方程的根,

答：江水的流速為8km/h.

故選：D.

23

5.（2024.廣東省.中考真題）方程=士的解為（）

x-3X

A.%=3B.x=-9C.x=9

【答案】C

【分析】把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：三=士

x-3x

去分母得：2尤=3（無-3）,

去括號得：2x=3x—9,

移項、合并同類項得：-％=-9,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗：x=9是原分式方程的解,

故選：C.

【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解題的關鍵是解分式方程注意要檢驗，避免出現(xiàn)增

根.

6.（2024.四川達州.中考真題）甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加

工30分鐘后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求乙

每小時加工零件多少個？設乙每小時加工x個零件.可列方程為（）

120120”120120”

A.-------------=30B.

1.2xxx1.2x

―1201203012012030

D.-------------=—

1.2xx60x1.2x60

【答案】D

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工1.2x個零件，再

根據(jù)時間=工作總量+工作效率結合甲的工作時間比乙的工作時間少30分鐘列出方程即可.

【詳解】解：設乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工L2x個零件,

,時上/日12012030

由您思侍----

X1.2x60

故選：D.

—

7.（2024?四川瀘州?中考真題）分式方程的解是（）

%—22—%

A.x=--B.x=-lC.x=—D.x=3

33

【答案】D

【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)

化為1,檢驗）求解，即可解題.

【詳解】解:—

x—22—x

2

---3

x—2x—2

l-3（x-2）=-2,

1—3x+6=—2,

x=3,

經(jīng)檢驗x=3是該方程的解,

故選：D.

8.（2024?山東?中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100

件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.200B.300C.400D.500

【答案】B

【分析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

設改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為%則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（％-100）,根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的

時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同”列出分式方程，解方程即可.

【詳解】解：設改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為了,則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（x-100）,

600400

根據(jù)題意，得:

x尤一100

解得：x=300,

經(jīng)檢驗x=300是分式方程的解，且符合題意，

答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)300.

故選：B.

9.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）已知關于x的分式方程多-2=4無解，則上的值為（）

x—33—x

A.k=2或k=—1B.k——2C.左=2或％=1D.k=—1

【答案】A

【分析】本題考查了解分式方程無解的情況，理解分式方程無解的意義是解題的關鍵.先將分式方程去分

母，化為整式方程，再分兩種情況分別求解即可.

【詳解】解：去分母得，辰-2。-3）=-3,

整理得，（k-2）x=-9,

當左=2時，方程無解，

當左/2時，令x=3,

解得上=—1,

所以關于X的分式方程---2=--無解時，左=2或左=-1.

x-33-x

故選：A.

1m

10.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如果關于犬的分式方程——"7=0的解是負數(shù)，那么實數(shù)加的取值

xx+1

范圍是（）

A.根<1且相B.m<\C.m>\D.機＜1且加。一1

【答案】A

【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解分式方程求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的

解是負數(shù)得到并結合分式方程的解滿足最簡公分母不為0,求出加的取值范圍即可，熟練掌握解

分式方程的步驟是解題的關鍵.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以尤（尤+1）得，x+1-mx^O,

解得x=一二

m-1

???分式方程的解是負數(shù),

m—1<0,

m<1,

又丁龍(x+1)w0,

x+1wO,

—1―豐-1,

m-1

m0,

；?m<1且機W0,

故選：A.

m

11.（2024?四川遂寧?中考真題）分式方程工2=1j的解為正數(shù)，則切的取值范圍（）

x-1x-1

A.m>-3B.機>一3且加。一2

C.m<3D.加<3且加。一2

【答案】B

【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解

的情況解答即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關鍵.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以得，2=x-l-m,

角軍得光=m+3,

V分式方程32=1-*YY7I的解為正數(shù),

X—1X—1

m+3>0,

m>-3,

又丁Xw1,

即加+3w1,

根w—2,

m的取值范圍為〃z>-3且〃件-2,

故選：B.

二、填空題

12.（2024?四川宜賓?中考真題）分式方程=-3=0的解為________.

x-1

【答案】x=2

【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵；先去分母，化為整式方程，再解

方程并檢驗即可.

【詳解】解：二-3=0,

x-1

%+1-3（%-1）=0,

—2x=—4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗：x=2是原方程的根，

方程的根為x=2,

故答案為：x=2.

13.（2024?四川廣元?中考真題）若點Q（x,y）滿足工+,=,，則稱點。為“美好點”，寫出一個‘美好點”的

xyxy

坐標.

【答案】（2,-1）（答案不唯一）

【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時乘以W后去分母，令x代入一個數(shù)值，得到y(tǒng)的值，

以此為點的坐標即可，正確解分式方程是解題的關鍵

【詳解】解：等式兩邊都乘以孫，得x+y=l,

令x=2,則y=-1,

...“美好點”的坐標為（2,-1）,

故答案為（2,-1）（答案不唯一）

2

14.（2024.湖南省.中考真題）分式方程一；=1的解是_____.

x+1

【答案】X=1

【分析】先給方程兩邊同乘最簡公分母X+1,把分式方程轉化為整式方程2=x+l,求解后并檢驗即可.

【詳解】解：方程的兩邊同乘x+1,得2=x+l,

解得x=l.

檢驗：當x=l時，x+l=2邦.

所以原方程的解為x=l.

故答案為：x=l.

【點睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關鍵.

YVd-1

15.（2024?湖北武漢?中考真題）分式方程*==■的解是____.

x-3x-1

【答案】x=-3

【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關鍵.首先等號兩邊同時

乘以完成去分母，再按照去括號，移項、合并同類項的步驟求解，檢驗即可獲得答案.

等號兩邊同時乘以得（x—l）x=（x-3）（x+l）,

去括號，得x2—,

移項、合并同類項，得X=-3,

經(jīng)檢驗，》=-3是該分式方程的解，

所以，該分式方程的解為x=-3.

故答案為：x=-3.

16.（2024?四川達州?中考真題）若關于x的方程3-一：=1無解，則左的值為.

【答案】-1或2

【分析1本題主要考查了分式方程無解問題，先解分式方程得到尤=￡，再根據(jù)分式方程無解得到k+1=0

或J_=2,解關于左的方程即可得到答案.

【詳解】解：三一y=i

龍一2x-2

去分母得：3-kx+l-x-2,

解得：彳=工，

k+1

qkx—1

..?關于X的方程一三-J=1無解，

x—2x—2

...當％+1=0或-9—=2時，分式方程無解，

k+\

解得：上=-1或％=2（經(jīng)檢驗是原方程的解），

即％=-1或左=2,——J=1無解.

龍一2x-2

故答案為：-1或2.

17.(2024?北京?中考真題)方程二二+工=0的解為.

【答案】x=-l

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關鍵.

先去分母，轉化為解一元一次方程，注意要檢驗是否有增根.

【詳解】解：-^―+-=o

2%+3x

x+2x+3=0,

解得：x=-l,

經(jīng)檢驗：尤=-1是原方程的解，

所以，原方程的解為4-1,

故答案為：x=—\.

18.(2024?浙江?中考真題)若二-=1,貝________

x-1

【答案】3

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得

到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：2=x-1,

移項合并得：-x=—3,

解得：x-3,

經(jīng)檢驗，％=3是分式方程的解，

故答案為：3

19.(2024?四川涼山?中考真題)方程吟=士的解是_____

x-3x

【答案】x=9

【分析】觀察可得最簡公分母是x(x-3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.

【詳解】解：方程的兩邊同乘x(x-3),得

3x-9=2x,

解得x=9.

檢驗：把x=9代入x(x-3)=54R0.

.,.原方程的解為：x=9.

故答案為：x=9.

13

20.（2024?四川成都?中考真題）分式方程一^=二的解是—.

x-2x

【答案】x=3

【詳解】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程x=3（x-2）,求出整式方程的解得到x=3,經(jīng)檢驗x=3

是分式方程的解，即可得到分式方程的解.

考點：解分式方程

2%+1<3

21.（2024?重慶?中考真題）若關于x的一元一次不等式組3一的解集為x44,且關于丁的分式方

4無一2<3x+a

程上［-一三=1的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是______.

v+2y+2

【答案】12

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的

兩個不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出。>2；解分式方程得到曠=用電，再由關于>的分式方程

二-一二=1的解均為負整數(shù)，推出。<10且。片6且。是偶數(shù)，則2<。<10且且。是偶數(shù)，據(jù)此確

y+2y+2

定符合題意的。的值，最后求和即可.

4x-2<3x+a@

解不等式①得：%<4,

解不等式②得：x<a+2,

???不等式組的解集為xV4,

a+2>4,

a>2；

解分式方程、1一/y=1得了==電，

y+2y+22

..?關于y的分式方程T-一t=1的解均為負整數(shù),

y+2y+2

.a—10j-.ci—10日制片_a-10_?

^<0且是整數(shù)且y+2=^—+2w0,

。<10且a片6且。是偶數(shù),

**.2<a<10且aw6且a是偶數(shù),

???滿足題意的a的值可以為4或8,

???所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是4+8=12.

故答案為：12.

22.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）若分式方程一、=3-產(chǎn)的解為正整數(shù)，則整數(shù)相的值為

X-L1-X

【答案】-1

【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)機的值即可.

【詳解】解：已=3-白，

x-i1-尤

Egxcmx

化簡得：-7=3+-

X—1X—1

去分母得：x=3（x—l）+mx,

移項合并得：（2+m）x=3,

3

解得：了=4，

由方程的解是正整數(shù)，得到x為正整數(shù)，即2+%=1或2+〃z=3,

解得：根=T或加=1（舍去，會使得分式無意義）.

故答案為：-1.

三、解答題

23.（2024?內蒙古包頭.中考真題）（1）先化簡，再求值：（x+爐-2（x+l）,其中彳=2五.

⑵解方程:三-2=士

【答案】（1）x2-l,7；（2）x=3

【分析】本題考查了整式的運算，二次根式的運算，解分式方程等知識，解題的關鍵是:

（1）先利用完全平方公式、去括號法則化簡，然后把x的值代入計算即可;

（2）先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1,檢驗，解分式方程即可.

【詳解】解：（1）（X+1）2-2（X+1）

-%?+2x+1-2x-2

=X2—1

當x=2忘時，原式=（2忘）、1=7；

⑵=2=上

x-4x-4

去分母，得了—2—2（尤—4）=%,

解得了=3,

把x=3代入x—4=3—4=-1工0,

x=3是原方程的解.

24.（2024?四川自貢?中考真題）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動.已知七

（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所

用的時間相同.求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.

【答案】甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子.

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用.設乙組每小時包x個粽子，則甲組每小時包（x+20）個粽子,

根據(jù)時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結果.

【詳解】解：設乙組平均每小時包x個粽子，則甲組平均每小時包（x+20）個粽子,

由題意得:

品T，解得…8。,

經(jīng)檢驗：x=80是分式方程的解，且符合題意,

分式方程的解為：x=80,

/.x+20=100

答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子.

13

25.（2024?廣東廣州?中考真題）解方程：

2X-Jx

【答案】x=3

【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關鍵，注意檢驗.依次去分母、去括號、

移項、合并同類項求解，檢驗后即可得到答案.

1_3

【詳解】解:

2尤一5x

去分母得：X=3（2X-5）,

去括號得：x=6x-15,

移項得：X—6x=-15,

合并同類項得：-5x=-15,

解得：x-3,

經(jīng)檢驗，％=3是原方程的解，

該分式方程的解為x=3.

26.（2024.江蘇揚州?中考真題）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比8

型機器每天多處理40噸垃圾,A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.8

型機器每天處理多少噸垃圾？

【答案】8型機器每天處理60噸垃圾

【分析】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型.

設8型機器每天處理x噸垃圾，則A型機器每天處理(x+40)噸垃圾，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【詳解】解：設B型機器每天處理x噸垃圾，則A型機器每天處理(x+40)噸垃圾，

解得x-60.

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解.

答：2型機器每天處理60噸垃圾.

27.(2024?山東威海?中考真題)某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時.后購

進一批相同數(shù)量的8型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時.一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每

年用電量的2倍少32千瓦?時.求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量.

【答案】160千瓦.時

【分析】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意列方程是關鍵，并注意檢驗.根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式

分式方程求解即可.

【詳解】解：設一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦.時，

則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為(2x-32)千瓦.時

160009600

2x-32x

整理得5x=3(2x-32)

解得x=96

經(jīng)檢驗：x=96是原分式方程的解.

2^-32=160

答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦.時.

2x

28.(2024?陜西?中考真題)解方程：―二+一\=1.

x-1x-1

【答案】x=-3

【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對方程

的解進行檢驗即可.

【詳解】解：丁2二+3x=1,

x-1x-1

去分母得：=x2—1,

去括號得：2+Y+X=X2-1,

移項，合并同類項得：x=-3,

檢驗：把％=-3代入1)得：(—3+1)(—3—1)=8^0,

x=-3是原方程的解.

29.(2024?廣西?中考真題)綜合與實踐

在綜合與實踐課上，數(shù)學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過程】

步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干.重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達

到洗衣目標.

假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都殘留Q5kg水.

濃度關系式：心=獸心.其中“、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所

加清水量(單位：kg)

【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%

【動手操作】請按要求完成下列任務：

(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

(2)如果把4kg清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？

(3)比較(1)和(2)的漂洗結果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

【答案】(1)只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要9.5kg清水.

(2)進行兩次漂洗，能達到洗衣目標；

(3)兩次漂洗的方法值得推廣學習

【分析】本題考查的是分式方程的實際應用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關鍵；

(1)把金=0.01%,盤=0.2%代入d=母場，再解方程即可；

0.5+w

(2)分別計算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；

(3)根據(jù)(1)(2)的結果得出結論即可.

【詳解】(1