2024年中考數(shù)學試題分類匯編：分式（解答題）

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之分式（解答題）

—.解答題（共32小題）

4丫2Oy7

1.先化簡，再求值：(--+%-2)-42—r+3，其中％=-亍

%+2xz-42

工32%2

2.先化簡，再求值：一---其中x=&.

x-2x-2

3.化簡：(X——)+%+1.

xx

aa2—b2a—b

4.先化簡，再求值：----;~~—7，其中〃，匕滿足b-2〃=0.

a-baz-2ab+bza+b

5.(1)計算：2ta?i60。+(4)—之—|—V12|+J(-3)2；

（2）化簡：（》—審）+哼1.

11XV

6.先化簡，再求值：（一一一）4-（--其中x=2-y.

yxyx

7.先化簡，再求值：——2.X一6+G-八丫4一Q），并從-1,0,1,2,3中選一個合適的數(shù)代入求值.

XX

11

8.（1）計算：V9-（-）-1+（-5）8|-1；

2，

（2）先化簡，再求值：（1—占）其中。=2.

aLa￡—a

Tn2—2m+lm2

9.先化簡，再求值：--;-----+（—;-----1）,其中m=cos60°.

mz-lmz+m

10.先化簡，再代入求值：（1-磊）+其中a=^+l.

11.先化簡，再求值：1—十2+胡，其中。=4.

12.己知a-6-1=0,求代數(shù)式號—?的值.

a2-2ab+b2

13.計算：

(1)|-1|+(-3)2-V16+(V2+1)0；

a2-b2a-b

(2)-----------+----.

~a2+2ab+b2a+b'

1

14.(1)計算：(-6)x11-(-)-2+[(-3)+(-1)]；

(2)化簡(」一+」一)+.

x-1%+1xz-l

2x1

15.先化簡，再求值：其中％=3.小樂同學的計算過程如下:

X2-4X-2

2%12%1

--------=---------------,?,(T)

?X2-4X-2(%+2)(%-2)x-2

2xx+2

(%+2)(x—2)(x—2)(%+2)

高常務??③

%+2公

(x+2)(x-2)"，U

當…⑤

當x=3時，原式=1.

(1)小樂同學的解答過程中，第步開始出現(xiàn)了錯誤;

(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程.

比2—4x3

16.先化簡，再求值：—.....-+其中x=3.

x乙x+2x

17.(1)在①22,②|-2|,③(-1)°,④二X2中任選3個代數(shù)式求和;

1

(2)先化簡，再求值：(%2_1).2%+2,其中x=3.

化簡：("1+臺…碧?

18.

x+l2X2—X

19.先化簡,再求值：(在+1)其中x=-3.

20.(1)計算：In-3|+2sin30°-(V5-2)0.

x—2

(2)化簡：---+(x-2).

x+1

21.(1)計算：71°+|-5|；

，、一X8

⑵化簡：—一三

22.利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下:Qt3BQB,若加是其顯示結(jié)果的平方根,

m7m-44—2m.-=

先化簡：再求值.

23.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數(shù)學家之一,他不僅在高等數(shù)學各個領域作出杰出貢獻，也在初等

bn

數(shù)學中留下了不凡的足跡.設a,b,c為兩兩不同的數(shù)，稱Pn=(a—b)(a-c)+(b-c)(b—a)+

(n=0/L2,3)為歐拉分式.

(c—a)(c—b)

(1)寫出Po對應的表達式;

(2)化簡Pi對應的表達式.

12

24.下面是某同學計算的解題過程:

m-1m2-l

12m+12

解：-----------=--------------.............①

?m-1m2-l(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

(m+1)-2

=m-1

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

25.先化簡（?+1--1）+。+墨+4,再從-2,0,1,2中選取一個適合的數(shù)代入求值.

CL-LCL—1

26.先化簡：-2）+/,再從-2’-1‘1,2之中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

27.（1）計算：V4+21-（-1）；

（2）先化簡，再求值：（1-“A，+/W，其中〃=1.

28.化簡：（匕+x-2y）~.

x%

29.（1）計算：（-2）0+2sin30°-|2-V3|；

211

（2）計算:(-----------------).

a2-la—1Q+1

30.計算:

(1)x(x-2y)+(X+y)2；

(2)(1+5+黑.

31.先化簡：（一占）十者篇，再從1,2,3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

32.計算:

(1)a(3-a)+(q-l)(a+2)；

2r2—4

(2)(H-----Q)---n--A----7,

x—2x2—4x+4

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之分式（解答題）

參考答案與試題解析

一.解答題（共32小題）

4_Oy7

1.先化簡，再求值：（--+x-2）—5一7+3，其中x=—亍

x+2/-42

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】x+3,-4.

【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算得到答案.

4支2—4比2—4

【解答】解：原式=（六+3）.心+3

%2

%+2%(%-2)

=%+3,

當x=一■^時，原式=—+3=—

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

工32%2

2.先化簡，再求值：一--—其中x=&.

x-2x-2

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】2.

【分析】先利用分母不變分子相加減進行計算，再對分子分解因式，對整個分式進行約分化簡，最后代

入求值.

【解答】解：原式=冬冬

_%2（%—2）

-x—2

=/；

當x=魚時，

原式=（V2）2=2.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，本題化簡的關(guān)鍵是對分子分解因式，找到分子分母的公因式.

3.化簡：G-］）+號.

【考點】分式的混合運算.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】X-1.

【分析】先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法進行化簡即可.

【解答】解：原式二三二三

%X+1

=（%+1）（%—1）一

XX+1

=X-1.

【點評】本題考查分式的化簡，關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則.

aa2—b2a—b

4.先化簡，再求值：其中〃，/?滿足/?-2。=0.

a-baz?-2ab+bz7a+b

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】總I

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把b=2a代入進行計算即可.

a-b

【解答】解：原式二/=

a—b(a+Z?)(a-Z7)a+b

_aa—b

―a+ba+b

b

a+b'

?"-2〃=0,

??h~~2a,

?庫式―2a_2

??原”一什2a-3-

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

5.⑴計算：21加60。+（3-2一?一婦?+J（一3/；

2x-lX2—1

（2）化簡：（x-

xX

【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】（1）7；

x-1

(2)-----.

x+1

【分析】(1)先算特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡，再算加減即可;

(2)先算括號里的運算，把能分解的因式進行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可.

【解答】解：(1)21即60。+8)-2—?—靖?+?一3)2；

=2V3+4-2V3+3

=7；

(2)(x-

、XJX

_%2—2x+lx

一Xx2-l

_Q-1)2X

~x(x+l)(x—1)

_%—1

—x+1,

【點評】本題主要考查分式的混合運算，實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

11XV

6.先化簡，再求值：(一一一)+其中x=2-y.

yxyx

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

1

【答案］—,

x+y2

【分析】根據(jù)分式的運算法則先化簡原式，然后將x+y=2整體代入化簡后的式子求值即可.

XV%2V2

【解答】解：原式=(―-—)+(―-—)

xyxyxyxy

_x—y.x2—y2

~~xyxy

_x—yxy

~xy*%2—y2

二%一yx孫

—xy(x+y)(x—y)

1

?％+y，

Vx=2-y,

.?.x+y=2,

?,?原式=*=

【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.先化簡，再求值：--G-胃)，并從-1,0,1,2,3中選一個合適的數(shù)代入求值.

XX

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

21

【答案】二，取尸7’原式=一天

【分析】先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得.

入..2%—66%—9

【解答】解：丁丁)

2%—66汽一9、

x+(丁---

_2x—6.%2—6x+9

-XX

_2(%—3)x

x(x-3)2

_2

=會.

?.”W0且％W3,

.*.x=-1或x=l或x=2.

當X=-1時，原式=-2=-i.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

11

8.(1)計算：V9-(-)7+(-5)義|一點；

23

(2)先化簡，再求值：(1一與4-q2~2a+1,其中a=2.

【考點】分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)塞；實數(shù)的運算.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】(1)0；

a+13

(2)----,一.

a2

【分析】(1)先化簡二次根式、負整數(shù)指數(shù)幕和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可;

(2)先計算分式的減法，再計算分式的除法進行化簡，最后代入求出答案即可.

【解答】解：(1)原式=3-2+(-5)X

=3-2-1

=0;

a2-la(aT)

(2)原式=

a2(a-1)2

_(a+l)(q—l).a(aT)

a2(a-1)2

_Q+1

一a'

當a=2時，

原式=竽=

【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)分式的運

算法則和實數(shù)的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

m2—2m+lm2

9.先化簡，再求值：--;-----+（—5-------1）,其中m=cos600.

mz-lmz+m

【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】1-m,

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值得出m的值,

代入計算可得.

2

(m—1).—m

【解答】解:原式=

(m+l)(m—1)m2+m

m—1m(m+l)

m+1—m

1-m.

當m=cos60°=*時，

原式=］一*=

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

10.先化簡，再代入求值：（1—磊）-2言+1,其中。=夜+1.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】—原式=字.

（2-1Z

【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把。的值代入化簡后的式子進行

計算，即可解答.

【解答】解：（1—磊）+吃滬

=什1—2.a+1

a+1(a-1)2

_a-L"I

a+1(a-l)2

__J_

=azl,

當。=&+1時，原式=舄三=3=￥.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

11.先化簡，再求值：1一歹+娑，其中a=4.

aa￡+a

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

22

【答案】示,7

【分析】先計算分式的除法，再計算分式的減法，把原式化簡，把a的值代入計算即可.

a(a+l)

【解答】解:原式=1—望?

(a+3)(a—3)

1a+1

=1---a--+3

_a+3_a+1

a+3a+3

2

a+3'

當〃=4時，

原式=磊=

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

3(a-2匕)+3匕

12.已知求代數(shù)式?的值.

a2-2ab+b2

【考點】分式的值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】3.

【分析】先將分式的分子、分母分別分解因式，約分化為最簡結(jié)果，然后代入求值即可.

【解答】解：1=0,

??〃-2?=1,

3(a—2b)+3匕

a2-2ab+b2

_3a—6b+3+

(a—b)2

_3a-3b

(a-b/

_3(a—b)

一(a-/

3

CL-b

=3.

【點評】本題考查了分式的值，通過將分式的分子、分母分別分解因式化為-7是解題的關(guān)鍵.

a-b

13.計算：

(1)|-l|+(-3)2-V16+(V2+l)0；

a2-b2a-b

(2)-----------+----.

~a2+2ab+b2a+b

【考點】分式的混合運算；零指數(shù)暴；實數(shù)的運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】⑴7；

(2)1.

【分析】(1)先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，數(shù)的乘方及開方法則，零指數(shù)塞分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運

算法則進行計算即可；

(2)先把除法化為乘法，再約分即可.

【解答】解：(1)|一1|+(-3)2-m+(遮+1)°

=1+9-4+1

=7；

a2-b2a-b

(2)-----------+----

~a2+2ab+b2a+b

=(a+b)(a—b).a+b

(a+b)2a-b

=1.

【點評】本題考查的是分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)累，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵.

11

14.(1)計算：(-6)x4-(-)-2+[(-3)+(-1)]；

32

(2)化簡(---+----)+與之.

x-1x+1xz-l

【考點】分式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】(1)-10；

2%

(2)-----.

x+2

【分析】(1)先算括號里面的，再算乘法，負整數(shù)指數(shù)幕，最后算加減即可;

(2)先算括號里面的，再把除法化為乘法，最后約分即可.

11

【解答】解：(1)(-6)x|-(-)-2+[(-3)+(-1)]

11

=(-6)x萬一(-)2+(-3-1)

32

11

=(-6)x亍一(-)2-4

32

=-2-4-4

=-10；

11%+2

(2)(-----+-------)--

%-1%+1xz-l

_x+1+x—1(x+l)(x—1)

一(x+l)(x—1)x+2

二2%.(%+1)(%-1)

一(x+l)(x-l)x+2

2%

x+2'

【點評】本題考查的是分式的混合運算，有理數(shù)的混合運算及負整數(shù)指數(shù)嘉，熟知運算法則是解題的關(guān)

鍵.

2x1

15.先化簡，再求值：其中x=3.小樂同學的計算過程如下:

x2-4X-2

2x12x1

角軍.--------------------------...

?X2-4X-2(X+2)(X-2)X-2

_2x__________%+2而

一(x+2)(x—2)一(%-2)(%+2)…心

_2%—x+2自

一(x+2)O—2)…⑷

x+2公

=(x+2)(x-2)…⑷

1

x—2

當x=3時，原式=1.

(1)小樂同學的解答過程中，第③步開始出現(xiàn)了錯誤;

(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】(1)③；

(2)解答見解析.

【分析】(1)根據(jù)上述解題過程可以看出，第③步開始出現(xiàn)了錯誤，分子應該是2x-尤-2,而不是2x

-x+2；

(2)根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再將x=3代入計算即可.

【解答】解：(1)第③步開始出現(xiàn)了錯誤，分子應該是2x-x-2,

故答案為：③.

2x12x1

(2)---------------=--------------------------

工2—4%—2(%+2)(%—2)%—2

_2xx+2

一(x+2)(%—2)(%—2)(%+2)

_2x—%—2

一(x+2)(x—2)

_x—2

一(x+2)(x—2)

__J_

=x+2J

當x=3時，原式=看.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

第2—4x3

先化簡，再求值：——?---+-,其中

16.xzx+2xx=3.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

x+14

【答案】——，

X3

【分析】先計算分式的乘法，再計算分式的加法得到最簡結(jié)果，將X的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=(x+2),2).士+三

*x+2x

x—23

=--X-1—X

_%+1

—X,

當x=3時,

3+4

原

式---

33

【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式

的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

17.（1）在①22,②|-2|,③（-1）°,④：x2中任選3個代數(shù)式求和；

1

（2）先化簡，再求值：（/一1）?在泛，其中x=3.

【考點】分式的化簡求值；零指數(shù)幕；絕對值；有理數(shù)的乘方；整式的加減.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】（1）7（答案不唯一）；

%-1

（2）-----，1.

2

【分析】（1）選?、佗冖圻@3個數(shù)進行計算、求和；

（2）先化簡該分式，再將x=3代入計算.

【解答】解：（1）選?、佗冖圻@3個數(shù)進行求和得，

22+|-2|+（-1）0

=4+2+1

=7；

1

(2);(7-I).亍匕

'72x+2

1

=(x+1)(X-1)X及鈍

x—1

=

當x=3時，

原式==1?

【點評】此題考查了實數(shù)或分式的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地

計算.

18.化簡：(〃+1+^—1'

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

a

【答案】

【分析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分即可.

［解答］解：原式=(a+iy；l)+l.廣二

a-1a(a+l)

a2-l+la-1

—________________?---------------

Q-la(a+l)

2。一1

二___a_____.，

a-la(a+l)

_a

=a+1-

【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，能進行分式的通分和約分.

%+1十舍，其中》=-3.

19.先化簡，再求值：(三+1)

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

1

【答案】—,

x3

【分析】先通分括號內(nèi)的式子，同時將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可，最后將x的值代入化

簡后的式子計算即可.

X+12支2_丫

【解答】解:工+1)十量

%+1+x-2_(%+2)(%-2)

x—2x(2x-l)

_2X-1.(^+2)(%-2)

一x-2X(2x-1)

_x+2

----,

x

當尤=-3時，原式=二^=￡

-33

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.(1)計算：|n-3|+2sin30°-(V5-2)°；

%—2

(2)化簡：----+(x-2).

x+1

【考點】分式的乘除法；實數(shù)的運算.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】(1)71-3；

1

(2)---.

X+1

【分析】(1)先化簡絕對值，三角函數(shù)，零指數(shù)幕，再按實數(shù)的運算法則進行計算;

(2)按步驟依次化簡分式.

【解答】解：(1)|Tt-3|+2sin30°-(V5-2)0

1

=71—3+2X—1

=n-3；

%—2

(2)+(x-2)

%+1

_x-21

-x+1*%—2

_1

-x+1,

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，分式的化簡，熟練掌握法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)計算：n°+|-5|；

x8

(2)化簡：...-----?

%-8x-8

【考點】分式的加減法；零指數(shù)累；絕對值.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】⑴6；

(2)1.

【分析】(1)利用零指數(shù)幕及絕對值的性質(zhì)計算即可；

(2)利用分式的加減法則計算即可.

【解答】解：(1)原式=1+5

=6；

(2)原式=要

X-o

=1.

【點評】本題考查零指數(shù)哥，絕對值，分式的加減，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：OE3DBQ,若機是其顯示結(jié)果的平方根,

m,7m-44-2m

先化簡:+7)---再求值.

771-39—7712m+3

【考點】分式的化簡求值；計算器一數(shù)的開方.

【專題】計算題；分式；運算能力.

m-2

【答案】

6-2m

【分析】先利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再根據(jù)計算器計算出機的值，代入運算即可.

【解答】解：(-m-+7-m~—~4-)+4三—2裂m

m-39-m2血+3

m2+3m7m-4m+3

=(--------------)?------

2

7n2-9m-94-2m

_0_2)2_7n+3

-(m+3)(m-3)-2(m-2)

_m—2

=6-2m,

根據(jù)計算器可得m—±V9—5=±V4=±2,

V4-2m^0,

當m=-2時，

序式——2_2__2

際八-6+4.5-

【點評】本題主要考查分式的化簡求值和計算器一數(shù)的開方，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

23.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數(shù)學家之一，他不僅在高等數(shù)學各個領域作出杰出貢獻，也在初等

數(shù)學中留下了不凡的足跡.設a,6,c為兩兩不同的數(shù)，稱Pn="八+小鼠小+

(c—標—b)(n"1'2,3)為歐拉分式?

(1)寫出Po對應的表達式；

(2)化簡P對應的表達式.

【考點】分式的混合運算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分式的定義；分式的加減法.

【專題】閱讀型；分式；運算能力.

111

【1=1案】(1)Po(a，b_)(a_c)+(b_c)(b_u)+(c_a)(c—b)，

(2)0.

【分析】(1)根據(jù)題意，可以寫出Po對應的表達式；

(2)根據(jù)題意，先寫出Pi對應的表達式，然后化簡即可；

【解答】解:(1)由題意可得，

p_心廬泗_11,1

一(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b)—(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b),

(2)由題意可得，

a1"

Pi-(a—b)(a—c)+(b—c)(b—a)+(c-a)(c-b)

_a_b+c

(a—b)(a—c)(b—c)(a—b)(a—c)(b—c)

a(b—c)—b(a—c)+c(a—b)

(a—b)(b—c)(a—c)

_ab—ac—ab+bc+ac—bc

一(a—b)(b—c)(a—c)

____________0_________

(a—b)(b—c)(Q—c)

=0.

【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

24.下面是某同學計算一二―一二的解題過程：

m-1mz-l

解―.--1-------2--=-----m--+--1-----.......2......…①

?m-1m2-l(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(m+1)-2.........②

=m-1.........(3)

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題步驟見解答過程.

【分析】利用分式的加減法則計算并判斷即可.

【解答】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程如下：

序式——+1-2

際隊一(m+1)(m-1)

一(m+l)(m—1)

_1

—m+1*

【點評】本題考查分式的加減，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

25.先化簡(a+l-昌)+。2磨+4,再從一2,0,1,2中選取一個適合的數(shù)代入求值.

CL—LCL—1

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

CL—2

【答案】---，當。=0時，原式=-1,當4=2時，原式=0.

a+2

【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定。的值，代入計算即

可.

q2_13a-1

【解答】解：原式=(--

(2-1a2+4a+4

=(Q+2)(Q—2).a一1

(a+2)2

CL—2

=a+2f

由題意得：aWl且〃￥-2,

當〃=0時，原式=:=-1'

當〃=2時，原式==0.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

2_i_

26.先化簡：(X——X-——)v+彳v絲，再從-2,-1,0,1,2之中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

x-2x+2xz-4

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

4

【答案】---，當x=l時，原式=2.

%+1

【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再進行同分母的減法運算，接著把分子分母因式分

解，則約分得到原式=*，然后根據(jù)分式有意義的條件，把x=l代入計算即可.

xQ+2)—2)乂%+2)(%-2)

【解答】解:原式=

(x—2)(x+2)x(x+l)

N+2%—%2+2%,(久+2)(%-2)

(x+2)(x—2)%(%+l)

____4_x____?一0+2)，(一久—2，)一

(x+2)(x—2)x(x+l)

4

x+1'

2W0且x+2W0且xWO且x+IWO,

可以取1,

當x—1時，原式=1=2.

【點評】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值.

27.(1)計算：V4+2-1-(-1)；

(2)先化簡，再求值：(1—其中。=1?

【考點】分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)哥；實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】⑴3；

(2)。-3；-2.

【分析】（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負整數(shù)指數(shù)累、有理數(shù)的減法的運算法則計算即可;

（2）先通分，然后求解即可.

【解答】解：(1)原式=2+4+;=3；

(2)(2)原式=培+,上及2

a+3(a+3)(a—3)

_a+2(a+3)(a—3)

-a+3XQ+2

-3；

將。=1代入，得:

原式=1-3=-2.

【點評】本題主要考查實數(shù)的運算、分式的運算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)與分式的運算法則.

y22_2

28.化簡：-rv

【考點】分式的混合運算.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案］—,

x+y

【分析】先算括號里面，再算除法.

y2+x2—2xy.(x+y)(x—y)

【解答】解：原式=

xx

=(%-y)2.￡

x(x+y)(x-y)

_x—y

-x+y*

【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

29.(1)計算：(-2)°+2sin30°-|2-V3|；

211

（2）計算:-------+(--------------

。2—1------(2—1----Q+1

【考點】分式的混合運算；零指數(shù)鼎；特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算.

【專題】計算題；實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】（1）V3；

(2)1.

【分析】（1）把特殊角三角函數(shù)值代入，算零指數(shù)累，去絕對值，再算加減;

（2）先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再約分即可.

【解答】解：(1)原式=l+2x2—2+V^

=V3；

(?)原式_____-_____a+1-a+l

'乙)爾八一(Q+1)(Q—1).(Q+1)(Q—1)

_2(a+l)(g-l)

一(a+l)(a-l)2

=1.

【點評】本題考查實數(shù)運算和分式混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的法則.

30.計算:

(1)x(x-2y)+(x+y)2；

⑵（1+小十套

【考點】分式的混合運算；單項式乘多項式；完全平方公式.

【專題】計算題；整式；分式；運算能力.

【答案】（1）2f+y2；

a+1

(2).

Q—1

【分析】（1）先展開，再合并同類項即可;

（2）先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分.

【解答】解：（1）原式=冗2-2盯+/+2盯+y2

=2x2+y2；

（2）原式=時1一劍沿3

aQ（a+1）

a+l—__a__（a?-+-l--）--------

a（u+l）（（z—1）

a+l

=a=l'

【點評】本題考查整式的混合運算和分式的符合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式和分式相關(guān)運算的法則.

31.先化簡：（1-占）去1，再從1，2,3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】x-1,原式=2.

【分析】先化簡分式，再將x=3代入求出結(jié)果.

【解答】解：（1—告）+/3

_1—1—1.%—2

_xT'(x-1)2

：X—2(%—1)2

x—1x—2

=x-1,

IWO,%-2W0,

??1,xW2,

當x=3時，原式=2.

【點評】本題考查了分式的化簡，要注意分母不為0.

32.計算:

(1)a(3-(T)+(〃-1)(。+2)；

⑵(1+各2+%2—4

%2—4%+4

【考點】分式的混合運算；單項式乘多項式；多項式乘多項式.

【專題】整式；分式；運算能力.

【答案】（1）461-2；

%

(2)----.

%+2

【分析】（1）先計算單項式乘多項式和多項式乘多項式，再計算整式的加減;

（2）先計算括號里面的分式加減，再進行因式分解、約分.

【解答】解：（1）〃（3-4）+（〃-1）（〃+2）

=3。-a+4+2。--2

=4〃-2；

⑵（陷2X2—4

%2—4%+4

X-2+2(比_2)2

______?------------

x-2(%+2)(%-2)

X(%-2)2

x—2(x+2)(x—2)

x

x+2,

【點評】此題考查了代數(shù)式的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定計算方法和順序，并能進行正確地計算.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身。；

②當。是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.有理數(shù)的乘方

a)有理數(shù)乘方的定義：求九個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做暴，在a”中，a叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù).a"讀作。的〃次方.(將a"看作是a的〃次方的

結(jié)果時，也可以讀作a的n次幕.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次暴都是正數(shù)；負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次暴是正數(shù)；0的任何正整

數(shù)次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定幕的符號，然后再計算事的絕對值；

②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減.

3.有理數(shù)的混合運算

(1)有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計

算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

(2)進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分數(shù)進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

4.計算器一數(shù)的開方

正數(shù)。的算術(shù)平方根。與被開方數(shù)。的變化規(guī)律是：

當被開方數(shù)fl的小數(shù)點每向左或向右平移2位時，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點也相應向左或向右平移1位,

即。每擴大(或縮小)100倍，。相應擴大(或縮小)10倍.

5.實數(shù)的運算

(1)實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，

又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

(2)在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、累的運算、指數(shù)(特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運算、根式運算、特殊三

角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運

算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

6.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識

的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)

量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x,再利用它們之間的關(guān)系，設

出其他未知數(shù)，然后列方程.

7.整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.

(2)整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.

(3)整式加減的應用：

①認真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是時，

去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.

8.單項式乘多項式

(1)單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把

所得的積相加.

(2)單項式與多項式相乘時，應注意以下幾個問題：

①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不