2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷317考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、當(dāng)x=2時(shí)；下面的程序段結(jié)果是（）

A.3

B.7

C.15

D.17

2、設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（）A.B.C.D.3、【題文】已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，體積為其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其側(cè)（左）視圖的面積是（）

A.B.C.D.4、【題文】已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件；

是的必要條件；現(xiàn)有下列命題：

①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；

③是的必要條件而不是充分條件；④是的必要條件而不是充分條件；

⑤是的充分條件而不是必要條件．

則正確命題的序號(hào)是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤5、【題文】如圖是冪函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象；則（）

A．－1＜n＜0＜m＜1

B．0＜m＜1

C．－1＜n＜0；m＞1

D．n＜－1，m＞16、已知全集則()A.B.C.D.7、已知集合｛x｜x=2a,｝，則集合()A.B.C.D.8、若函數(shù)是冪函數(shù)，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.29、若a、b、c、d、x、y是正實(shí)數(shù)，且P=+Q=?則（）A.P=QB.P3=QC.P≥QD.P＞Q評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若{an}為等比數(shù)列，則下列數(shù)列中：為等比數(shù)列的有____．

（1）{pan}

（2）{pan+q}

（3）{nan}

（4）{an2}

（5）{an+an+1}（其中p，q為非零常數(shù)）11、已知圓關(guān)于軸對(duì)稱，圓心在軸上方，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)被軸分成兩段弧長(zhǎng)之比為則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．12、關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為。13、設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3；則下列五個(gè)命題：

①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；

②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x-2）3；

③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；

④點(diǎn)（2；0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心；

⑤函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（f（））處的切線方程為3x-y-5=0．

其中正確的是____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）14、函數(shù)的定義域?yàn)開__________.15、若不等式0＜ax2+bx+c＜1的解集為（0，1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．16、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)26、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．27、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．28、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．29、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共24分)30、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若試畫出函數(shù)的圖像（只畫草圖）．（10分）31、（本小題滿分14分）若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”．（1）函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）證明函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”；（3）若函數(shù)在上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．32、(13分)在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為設(shè)滿足條件和求A和參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由程序段知；本題的循環(huán)體共進(jìn)行了四次，對(duì)S施加的運(yùn)算規(guī)則是乘2加1；

S的值依次為1；3，7，15

故選C

【解析】【答案】由程序段可以得出；此程序的作用是對(duì)S進(jìn)行乘2加1的運(yùn)算，共進(jìn)行了四次，由此計(jì)算出最終結(jié)果即可選出正解選項(xiàng)。

2、A【分析】試題分析:由圖可知，在中，則在中，則即甲、乙兩樓的高分別是考點(diǎn)：解直角三角形.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為則解得根據(jù)俯視圖可知側(cè)視圖為長(zhǎng)和寬分別為和的矩形，所以面積為

考點(diǎn)：本小題主要考查的空間幾何體的三視圖和棱柱的體積的計(jì)算；考查學(xué)生的空間想象能力.

點(diǎn)評(píng)：空間幾何體的三視圖是該幾何體在兩兩垂直的三個(gè)平面上的正投影，同一幾何體擺放的角度不同，其三視圖可能不同，這一點(diǎn)不可忽略.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】考點(diǎn)：必要條件；充分條件與充要條件的判斷．

專題：應(yīng)用題．

分析：先弄清楚p，q，r；s之間相互關(guān)系，再逐個(gè)查看選項(xiàng)．

解答：解：

由已知有p?r，q?r，r?s；s?q；

由此得r?q且q?r；

①正確；③不正確；

p?q；②正確；

④等價(jià)于p?s；正確；

r?s且s?r；⑤不正確；

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要掌握必要條件、充分條件與充要條件的判斷，高考中的常考內(nèi)容，要引起注意．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】因?yàn)?，所以，故選B.7、D【分析】【解答】由于集合｛x｜x=2a,｝，即集合N中的只能是集合M中的元素.所以集合所以故選D.

【分析】本小題的關(guān)鍵是集合B中的的取值范圍.在描述法表示集合時(shí)范圍都得注意.8、A【分析】解：∵f（x）=（2m+3）是冪函數(shù)；

∴2m+3=1；

∴m=-1．

故選A．

根據(jù)冪函數(shù)的概念可求得2m+3=1；從而可求得答案．

本題考查冪函數(shù)的概念，深刻理解冪函數(shù)的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，其系數(shù)為1是突破口，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、C【分析】解：∵a、b；c、d、x、y是正實(shí)數(shù)；

∴Q2-P2=ab+cd+-

=-2

≥2-2=0；

∴Q≥P．

平方作差；利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)、作差法，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

（1）設(shè)cn=pan，則=q；故（1）正確；

（2）設(shè)cn=pan+q，則≠常數(shù)；故（2）錯(cuò)誤；

（3）設(shè)cn=nan，則故（3）錯(cuò)誤；

（4）設(shè)bn=an2，則==q2，∴{an2}成等比數(shù)列；故（4）正確；

（5）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由題意知an=a1qn-1，an+1=a1qn；

an+an+1=a1qn-1+a1qn=a1qn（+1

an+1+an+2=a1qn+a1qn+1=a1qn（1+q）

當(dāng)q=-1時(shí)，數(shù)列{an+an+1}為an=0的一個(gè)常數(shù)列；是一個(gè)等差數(shù)列。

當(dāng)q≠-1時(shí)。

當(dāng)q≠±1時(shí)，是一個(gè)不為1的常數(shù)，所以數(shù)列{an+an+1}是等比數(shù)列；

當(dāng)q=1時(shí)，=1，所以數(shù)列{an+an+1}是一個(gè)常數(shù)列；它既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列。

故答案為：（1）（4）

【解析】【答案】根據(jù)已知中等比數(shù)列{an}；我們可以判斷五個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列中的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是否為定值，進(jìn)而得到答案．

11、略

【分析】試題分析：設(shè)圓心則半徑為CA，根據(jù)圓被軸分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，可得圓被軸截得的弦對(duì)的圓心角為故有解得半徑故圓的方程為考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：最小正周期為的對(duì)稱中心：由得即對(duì)稱中心為當(dāng)時(shí)，即有一個(gè)對(duì)稱中心為的對(duì)稱軸：得當(dāng)時(shí)，解得考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的最小正周期；2、三角函數(shù)的對(duì)稱中心；3、三角函數(shù)的對(duì)稱軸?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?3、略

【分析】

①；∵f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，∴f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故①正確；

②，設(shè)x∈[1，3]，則x-2∈[-1，1]，∵當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，∴f（x-2）=（x-2）3；∵f（x-2）=-f（x）

∴-f（x）=（x-2）3，∴f（x）=-（x-2）3；故②不正確；

③；∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x），∴f（x-2）=f（-x），∴直線x=-1是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以直線x=1也是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，故③正確；

④；∵f（x-2）=-f（x），∴f（x-2）+f（x）=0，∴點(diǎn)（1，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心，故④不正確；

⑤，由②知f（x）=-（x-2）3，則f′（x）=-3（x-2）2，∴f′（）=-3（-2）2=-又f（）=

∴函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（f（））處的切線方程為即3x+4y-5=0，故⑤不正確．

綜上知；正確的是①③

故答案為：①③

【解析】【答案】①根據(jù)f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

②設(shè)x∈[1，3]，則x-2∈[-1，1]，根據(jù)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，可得f（x-2）=（x-2）3，從而可得f（x）=-（x-2）3；

③∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；且f（x-2）=-f（x），可得f（x-2）=f（-x），從而直線x=-1是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以直線x=1也是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；

④根據(jù)f（x-2）=-f（x）；可得f（x-2）+f（x）=0；

⑤由②知f（x）=-（x-2）3；求出導(dǎo)函數(shù)，從而求出切線斜率與切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得切線方程．

14、略

【分析】試題分析：要使有意義，則即即函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】15、略

【分析】

由題意可得；在不等式成立的情況下只有這幾種情況．

當(dāng)a=0時(shí)，b≠0，不等式的解集（0，1），適當(dāng)選取b；c可以滿足題意．

當(dāng)a＞0時(shí)，不等式0＜ax2+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=開口向上；

所以x=0時(shí)，ax2+bx+c=c=1；

x=1時(shí)，a+b+c=1；

最小值為x=時(shí)，＞0；聯(lián)立解這個(gè)不等式組得：a＜4；

在a＜0時(shí)，不等式0＜ax2+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=開口向下．

所以x=0時(shí)，ax2+bx+c=c=0；

且x=1時(shí)，ax2+bx+c=a+b=0

最大值為x=時(shí)，聯(lián)立解這個(gè)不等式組得：a＞-4．

綜上a的范圍是：（-4；4）．

【解析】【答案】由題意；對(duì)a分a=0，a＞0，a＜0，結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸，開口方向，確定函數(shù)的最值，求出a的范圍即可．

16、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)樗援?dāng)單調(diào)減，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)單調(diào)增，函數(shù)單調(diào)增，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間【解析】【答案】三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．27、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號(hào)移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．28、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩