2025年新科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學下冊月考試卷535考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知角的終邊上有一點則的值是（）A.B.C.D.2、【題文】為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數(shù)據丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a，b的值分別為()

A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,833、【題文】若不等式對恒成立，則關于t的不等式的解為()A.B.C.D.4、z=3鈭?4i

則復數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復平面內的對應點在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、復數(shù)z=1鈭?i

則1z+z=(

)

A.12+32i

B.12鈭?32i

C.32鈭?32i

D.32鈭?12i

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、雙曲線的漸近線方程為____．7、=____．8、【題文】是點集A到點集B的一個映射，且對任意有現(xiàn)對點集A中的點均有點為（0,2），則線段的長度____.9、【題文】已知則的值是____10、某工廠用A，B，C三種原料生產甲、乙兩種產品，現(xiàn)有A，B，C三種原料分別為8噸、10噸、11噸；每生產一噸甲產品需要1噸A原料、2噸B原料、1噸C原料，可獲利3萬元；每生產一噸乙產品需要2噸A原料、1噸B原料、3噸C原料，可獲利2萬元；則該工廠最大可獲利______萬元．11、如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，側棱AA1的長為2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E為AB的中點，F(xiàn)為CC1的中點，則EF的長為______．12、垂直于直線2x鈭?6y+1=0

并且與曲線y=x3+3x2鈭?5

相切的直線方程是______評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；22、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由三角函數(shù)的定義可知故選D.

考點：三角函數(shù)的定義.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3．根據后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100-13=87人．從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×33=27，∴a=0.27，設公差為d，則6×27+d=87．∴d=-5，從而b=4×27+（-5）=78．故選：A．

考點：本題考查了頻率分布直方圖的運用。

點評：頻率分布直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，同時考查分析問題的能力，屬于基礎題．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：∵不等式對恒成立，∴∴0<1，又∴解得1<2；故選A

考點：本題考查了不等式的解法。

點評：對于指數(shù)、對數(shù)不等式常常用函數(shù)的單調性轉化為整式不等式求解【解析】【答案】A4、C【分析】解：隆脽z=3鈭?4i

隆脿|z|=5

隆脿z鈭?|z|+(1鈭?i)=3鈭?4i鈭?5+1鈭?i=鈭?1鈭?5i

隆脿

復數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復平面內的對應點的坐標為(鈭?1,鈭?5)

在第三象限．

故選：C

．

由已知直接求出復數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復平面內的對應點的坐標得答案．

本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．【解析】C

5、D【分析】解：因為z=1鈭?i

所以1z+z=11鈭?i+1鈭?i=1+i(1鈭?i)(1+i)+1鈭?i

=1+i2+1鈭?i=32鈭?12i

．

故選D．

把復數(shù)z

代入后前一部分采用復數(shù)的除法運算；然后在把實部和實部相加，虛部和虛部相加．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的除法采用的是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是基礎題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵雙曲線的a=2，b=1；焦點在x軸上。

而雙曲線的漸近線方程為y=±

∴雙曲線的漸近線方程為y=±

故答案為：y=±

【解析】【答案】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸；再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．

7、略

【分析】

===e-0=1；

故答案為：1．

【解析】【答案】利用求函數(shù)的極限的羅比達法則；把函數(shù)的分子和分母分別求導數(shù)后，使用極限的運算法則進行運算．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：∵

∴，根據變化規(guī)律可知；

∴

∴

考點：1.數(shù)列的性質；2.兩點間距離公式.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】兩式平方相加得【解析】【答案】110、略

【分析】解：設生產甲x噸，乙y噸，則（x；y∈N）；

利潤z=3x+2y；

可行域如圖所示，由可得x=3.8，y=2.4；

結合圖形可得x=4；y=2時，z=12+4=16．

故答案為：16．

列出約束條件；再根據約束條件畫出可行域，再利用利潤z=3x+2y的幾何意義求最值即可．

本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，解答時找到題意中的不相等關系是建立不等式組的關鍵．【解析】1611、略

【分析】解：∵=++底面是邊長為2的正方形，側棱AA1的長為2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E為AB的中點，F(xiàn)為CC1的中點；

∴=1+4+1+2?1?2?cos90°+2?2?1?cos120°+2?1?1?cos120°=3；

∴=

故答案為．

利用向量模的計算公式和向量的數(shù)量積的定義即可得出．

熟練掌握向量模的計算公式和向量的數(shù)量積的定義是解題的關鍵．【解析】12、略

【分析】解：設切點為P(a,b)

函數(shù)y=x3+3x2鈭?5

的導數(shù)為y隆盲=3x2+6x

切線的斜率k=y隆盲|x=a=3a2+6a=鈭?3

得a=鈭?1

代入到y(tǒng)=x3+3x2鈭?5

得b=鈭?3

即P(鈭?1,鈭?3)y+3=鈭?3(x+1)3x+y+6=0

．

故答案為：3x+y+6=0

．

欲求切線方程，只須求出切點坐標即可，設切點為P(a,b)

先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率列出等式求出ab

值.

從而問題解決．

本小題主要考查互相垂直的直線的斜率間的關系、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力.

屬于基礎題．【解析】3x+y+6=0

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共9分)20、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；