2025年滬教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列關(guān)于空間向量的運(yùn)算法則正確的是（）

①+=+

②（+）+=+（+）

③（λ+μ）=λ+μ（λ；μ∈R）

④λ（+）=λ+λ（λ∈R）A.1B.2C.3D.42、下列說法中，正確的是（）A.命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題B.已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件C.命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對任意x∈R，x2-x＜0”D.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0”（a，b∈R）時(shí)，應(yīng)反設(shè)為a、b全不為03、將正整數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)列，按以下規(guī)則刪除一些項(xiàng)：先刪除1，再刪除1后面最鄰近的2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2，4，再刪除4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5，7，9，再刪除9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16，再刪除16后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，，按此規(guī)則一直刪除下去，將可得到一個(gè)新數(shù)列3，6，8，11，13，15，18，20，，則這個(gè)新數(shù)列的第49項(xiàng)是（）A.108B.109C.110D.1024、△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于（）A.30°B.45°C.60°D.135°5、若a＞0，b＞0，且a+b=1，則的最小值是（）A.4B.C.D.26、若點(diǎn)（a，b）是圓x2+（y+1）2=1內(nèi)的動點(diǎn)，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b的一個(gè)零點(diǎn)在（-1，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.7、直線與圓O：x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，則=（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

8、已知a，b∈R，則“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、如果輸入n=2

那么執(zhí)行如圖中算法的結(jié)果是(

)

A.輸出3

B.輸出4

C.輸出5

D.程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知在等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a5（a1+2a3）+a1a9最小值為____．11、若函數(shù)f（x）=的值域?yàn)開___．12、（2014秋?鹽湖區(qū)校級期中）如圖，p是二面角α-l-β內(nèi)的一點(diǎn)（p?α，p?β），PA⊥α于點(diǎn)A，PB⊥β于點(diǎn)B，∠APB=35°，則二面角α-l-β的大小是____．13、記[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|[x]2+[y]2≤1}．則A∪B所表示的平面區(qū)域的面積為____．14、某高中校共有學(xué)生1000名；各年級男女學(xué)生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二男生的概率是0.16．

。高一年級高二年級高三年級女生162140Y男生163X184現(xiàn)用分層抽樣的方法，在全校抽取40名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為____．15、函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象，其部分圖象如圖所示，則f（0）=____．

16、【題文】已知函數(shù)圖像在點(diǎn)的。

切線與圖像在點(diǎn)M處的切線平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____。17、計(jì)算：____．18、△ABC中，已知A（4，6），B（-4，0），C（4，0），D為BC上一點(diǎn)，且AD平分∠BAC，則AD所在的直線方程為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)24、計(jì)算：∫dx．25、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（）=．

（1）求ω和φ的值；

（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．26、近幾年來；我國地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，某學(xué)校為了學(xué)生的健康，對課間操活動做了如下規(guī)定：課間操時(shí)間若有霧霾則停止組織集體活動，若無霧霾則組織集體活動．預(yù)報(bào)得知，這一地區(qū)在未來一周從周一到周五5天的課間操時(shí)間出現(xiàn)霧霾的概率是：前3天均為50%，后2天均為80%，且每一天出現(xiàn)霧霾與否是相互獨(dú)立的．

（1）求未來一周5天至少一天停止組織集體活動的概率；

（2）求未來一周5天不需要停止組織集體活動的天數(shù)X的分布列；

（3）用η表示該校未來一周5天停止組織集體活動的天數(shù)，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)間（3，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．27、如圖所示，某街道居委會擬在EF

地段的居民樓正南方向的空白地段AE

上建一個(gè)活動中心，其中AE=30

米.

活動中心東西走向，與居民樓平行.

從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD

上部分是以DC

為直徑的半圓.

為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE

不超過2.5

米，其中該太陽光線與水平線的夾角婁脠

滿足tan婁脠=34

．

(1)

若設(shè)計(jì)AB=18

米；AD=6

米，問能否保證上述采光要求？

(2)

在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB

與AD

的長度，可使得活動中心的截面面積最大？(

注：計(jì)算中婁脨

取3)

評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)28、若函數(shù)f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6，6]上滿足f（-6）＞1，f（6）＜1，試判斷方程f（x）=1在[-6，6]內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．29、如圖；長方體ABCD-A′B′C′D′中，化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量：

（1）-；

（2）++；

（3）+-．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；并滿足以下條件：

①對任意的x∈R；有f（x）＞0；

②對任意的x，y∈R，都有f（xy）=[f（x）]y；

③．

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）求證并判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；

（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：[f（x-1）]（x+1）＞1．31、（2015秋?濟(jì)寧期末）如圖所示：四棱錐S-ABCD的底面為正方形；SD⊥底面ABCD，給出下列結(jié)論：

?①AC⊥SB；②?AB∥平面SCD；

?③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角；

④AB與SC所成的角的等于DC與SA所成的角；

其中正確結(jié)論的序號是____．（把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號都寫在上）32、將各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第n行有n個(gè)數(shù)；在同一行中，各項(xiàng)的下標(biāo)從左到右依次增大）．bn表示該數(shù)陣中第n行第1個(gè)數(shù)．已知數(shù)列{bn}為公比為q等比數(shù)列，a1=1，a3=a2+1；且從第3行開始，從左到右，各行均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列．

（Ⅰ）設(shè)q=2，d=1，試確定a2014是數(shù)陣的第幾行的第幾個(gè)數(shù)，并求a2014的值；

（Ⅱ）設(shè)q=2，d=1，試確定數(shù)列{ak}（k∈N*；k≤2014）中能被3整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．

（Ⅲ）求證：數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列的充分必要條件是q≥2，d≥1且q3-q2＞2d（q，d∈N*）．33、若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），由函數(shù)y=f-1（x）確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．

（1）若數(shù)列{bn}是函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{an}的反數(shù)列，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；

（2）若函數(shù)f（x）=2確定數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，求{dn}的通項(xiàng)公式；

（3）對（2）題中的{dn}，不等式log（1-2a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)向量運(yùn)算的幾何意義，逐一分析四個(gè)答案中的運(yùn)算律是否滿足向量運(yùn)算，綜合可得答案．【解析】【解答】解：向量加法滿足交換律：故①+=+正確；

向量加法滿足結(jié)合律：故②（+）+=+（+）正確；

數(shù)乘向量滿足分配律：故③（λ+μ）=λ+μ（λ；μ∈R）正確；

④λ（+）=λ+λ（λ∈R）正確；

故正確的命題有4個(gè)；

故選：D．2、A【分析】【分析】A．寫出命題的否命題，加以判斷；B．由充分必要條件的定義，即可判斷；C．由含有一個(gè)量詞的命題的否定，可判斷；D．由a，b全為0的否定，即可判斷．【解析】【解答】解：A．命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是“若a≥b，則am2≥bm2”是真命題；故A正確；

B．x＞2可推出x＞1；但x＞1不能推出x＞2，故“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故B錯(cuò)；

C．命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對任意x∈R，x2-x≤0”；故C錯(cuò)；

D．用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0”（a，b∈R）時(shí)，應(yīng)反設(shè)為a、b不全為0；故D錯(cuò)．

故選A．3、A【分析】【分析】利用已知條件找出規(guī)律，進(jìn)行次數(shù)與刪除個(gè)數(shù)與剩余個(gè)數(shù)的規(guī)律，然后求出49是進(jìn)行多少次剩余的數(shù)值，通過數(shù)列求和求解結(jié)果．【解析】【解答】解：第1次；刪除1個(gè)數(shù)（1），剩0個(gè)數(shù)；

第二次；刪除2個(gè)數(shù)（2；4），剩1個(gè)數(shù)（3）；

第三次；刪除3個(gè)數(shù)（5；7、9），剩2個(gè)數(shù)（6、8）；

第n次；刪除數(shù)與剩余數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是n，n-1；

剩余個(gè)數(shù)是：1+2+3+（n-1）=；

數(shù)列的第49項(xiàng)是：49=

第10組的第4個(gè)數(shù)；

前面共有刪除數(shù)1+2+3++10+4=59個(gè)；

剩余是1+2+3++9+4=49個(gè)；

這個(gè)新數(shù)列的第49項(xiàng)是59+49=108．

故選：A．4、D【分析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理得到C=π-（A+B），可得出tanC=tan[π-（A+B）]，利用誘導(dǎo)公式化簡等式的右邊后，再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將tanA和tanB的值代入求出-tan（A+B）的值，即為tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵tanA=，tanB=；

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-=-1；

又C為三角形的內(nèi)角；

則C=135°．

故選D5、B【分析】【分析】把所求式子運(yùn)算，然后利用a+b=1兩邊平方后代換部分式子，最后整理成，再換元t=ab，，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在為減函數(shù)，從而求得最小值，即為所求．【解析】【解答】解：由題意知：T=；

若a＞0，b＞0，且a+b=1，又a2+b2=（a+b）2-2ab=1-2ab；

所以；

令t=ab，因?yàn)閍＞0，b＞0，1=a+b，所以，即；

，則當(dāng)，，所以在是減函數(shù)；

所以的最小值為；

所以當(dāng)a＞0，b＞0，且a+b=1，則的最小值是；

故選B．6、A【分析】【分析】根據(jù)幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出數(shù)f（x）=x2+ax+b的一個(gè)零點(diǎn)在（-1，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)對應(yīng)的可行域的大小，及a，b取值范圍對應(yīng)區(qū)域的大小，再根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求解．【解析】【解答】解：由已知得：

其表示得區(qū)域M如圖陰影部分，它在圓x2+（y+1）2=1內(nèi)的部分的面積是圓的面積的．

∴P=

故選A．7、A【分析】

圓O：x2+y2=4的圓心是（0，0），由此知圓心到直線的距離是=＜2

所以直線與圓相交。

故AB=2=2=r，所以∠AOB=

所以=2×2×cos=2

故選A

【解析】【答案】先求圓心到直線的距離；再求弦心距所在直線與AO的夾角，然后求數(shù)量積．

8、A【分析】【解答】解：若0≤a≤1且0≤b≤1”則“0≤ab≤1”成立．

若“0≤ab≤1”，例如a=﹣1，b=﹣1；則不成立；

∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要條件．

故選：A．

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．9、C【分析】解：第一步：輸入n=2

第二步：n=2+1=3

第三步：n=3+2=5

第四步：輸出5

故選C．

按照題目提供的算法步驟可知：第二步的結(jié)果為3

第三步的結(jié)果為5

第四步輸出的結(jié)果為5

從而得到算法的結(jié)果為5

．

本題考查了順序結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)，按照算法的每一步執(zhí)行即可，是個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式中，化簡a5（a1+2a3）+a1a9，再利用基本不等式，即可求出最小值．【解析】【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，a4=4；

a5（a1+2a3）+a1a9=a5a1+2a5a3+a1a9

=+2+

=++2×42≥2a3a5+32

=2+32

=2×42+32

=64．

故答案為：64．11、略

【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以分別判斷x≤2和x＞2時(shí)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性便可得出f（x）的范圍，從而便可得出函數(shù)f（x）的值域．【解析】【解答】解：①x≤2時(shí)；f（x）=-x+6為減函數(shù)；

∴f（x）≥f（2）=4；

②x＞2時(shí)，f（x）=3+log2x為增函數(shù)；

∴f（x）＞f（2）=4；

∴綜上得；f（x）的值域?yàn)閇4，+∞）；

故答案為：[4，+∞）．12、略

【分析】【分析】如圖所示，平面PAB與l相交于點(diǎn)O，連接OA，OB．由于PA⊥α于點(diǎn)A，可得PA⊥l．同理可得PB⊥l．可得l⊥平面PAOB．可得∠AOB是二面角α-l-β的平面角．即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，平面PAB與l相交于點(diǎn)O，連接OA，OB．

∵PA⊥α于點(diǎn)A；

∴PA⊥l．

同理可得PB⊥l．

又PA∩PB=P．

∴l(xiāng)⊥平面PAOB．

∴l(xiāng)⊥OA；l⊥OB．

∴∠AOB是二面角α-l-β的平面角．

∵∠APB=35°；

∴∠AOB=145°．

故答案為：145°．13、略

【分析】【分析】討論x∈[-1，0）與x∈[0，1）和x∈[1，2）時(shí)，化簡集合B，求出A∪B所表示的平面區(qū)域所對應(yīng)的面積．【解析】【解答】解：集合A表示一個(gè)以原點(diǎn)（0；0）為圓心的單位圓（即半徑為1的圓）；

集合B可以這樣考慮：當(dāng)x∈[-1；0）時(shí)，[x]=-1，于是[y]=0，y∈[0，1）；

當(dāng)x∈[0；1）時(shí)，[x]=0，于是[y]=-1或0或1，y∈[-1，2）；

當(dāng)x∈[1；2）時(shí)，[x]=1，于是[y]=0，y∈[0，1）；

畫出圖形；如圖所示；

所以A∪B所表示的平面區(qū)域由五個(gè)單位正方形和第三象限的單位圓構(gòu)成；

其面積為．

故答案為：5+．14、略

【分析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名；抽到高二男生的概率是0.16；

∴高二男生的人數(shù)為1000×0.16=160人；即X=160；

則高三人數(shù)為1000-162-163-140-160=375；

則在全校抽取40名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為；

故答案為：15．15、略

【分析】

由圖象可知所以T=2π；

所以所以ω=1，即函數(shù)為f（x）=2sin（x+）；

由五點(diǎn)對應(yīng)法可知，當(dāng)時(shí)，有所以

所以

所以．

故答案為：

【解析】【答案】利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，求出ω，通過函數(shù)函數(shù)值為0；求出?，得到函數(shù)的解析式，然后求出f（0）的值．

16、略

【分析】【解析】得【解析】【答案】17、2π【分析】【解答】根據(jù)定積分的幾何意義，得1dx=2π；

cosxdx=cosxdx+cosxdx+cosxdx+cosxdx

=cosxdx-cosxdx-cosxdx+cosxdx=0；

所以(1-cosx)dx=1dx-cosxdx=2π-0=2π．

【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，運(yùn)用余弦曲線的對稱性計(jì)算，或通過補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為矩形的面積計(jì)算．18、略

【分析】解：設(shè)D（x；0），x∈（-4，4），又直線AC方程為：x-4=0，直線AB的方程為3x-4y+12=0

∴點(diǎn)D到直線AC距離等于點(diǎn)D到直線AB距離，

解得x=1；或x=16（舍去）

∴角平分線AD所在直線方程為：2x-y-2=0．

故答案為：2x-y-2=0．

利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；可求角平分線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出角平分線的方程．

本題考查的重點(diǎn)是直線方程，解題的關(guān)鍵是利用已知條件，求直線的斜率與求點(diǎn)的坐標(biāo)．判斷所求直線方程是關(guān)鍵【解析】2x-y-2=0．三、判斷題(共5題，共10分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)不定積分的公式即可得到結(jié)論【解析】【解答】解：由分步積分公式有。

∫dx=∫dlnx=ln（lnx）+c，25、略

【分析】【分析】（1）由周期公式T==π，可得ω=2，由f（）=cos（φ）=cos（+φ）=-sinφ=及-＜φ＜0可得φ=-．

（2）列表，描點(diǎn)即用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=cos（2x-）的圖象．【解析】【解答】解：（1）周期T==π；∴ω=2；

∵f（）=cos（φ）=cos（+φ）=-sinφ=．

∵-＜φ＜0∴φ=-

（2）由（1）知f（x）=cos（2x-）；列表如下：

。2x--0πx0πf（x）10-10在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0；π]上的圖象如下：

26、略

【分析】

（1）先求出未來一周5天都組織集體活動的概率；由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一天停止組織集體活動的概率．

（2）由題意X的取值是0；1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出不需要停止組織集體活動的天數(shù)X的分布列．

（3）由已知先求出η=3或η=4；由此能求出事件A發(fā)生的概率．

本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）未來一周5天都組織集體活動的概率：

P=（）3（）2=

∴至少有一天停止組織集體活動的概率是：1-P=．

（2）由題意X的取值是0；1，2，3，4，5；

P（X=1）=（）3×=

P（X=2）=+=

P（X=3）=×=

P（X=4）=×=

P（X=5）==

∴不需要停止組織集體活動的天數(shù)X的分布列是：。X012345P（3）∵函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)間（3；5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且0≤η≤5；

則f（3）f（5）＜0，∴η＜

∴η=3或η=4；

∴事件A發(fā)生的概率P（A）=[++]+[（）3×+]=．27、略

【分析】

(1)

以點(diǎn)A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB

所在直線為x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)太陽光線所在直線方程為y=鈭?34x+b

利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30

得EG=1.5

米<2.5

米；即可得出結(jié)論；

(2)

方法一：設(shè)太陽光線所在直線方程為y=鈭?34x+b

利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30

得h鈮?25鈭?2r

即可求出截面面積最大；

方法二：欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大；則影長EG

恰為2.5

米，即可求出截面面積最大。

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查配方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：如圖所示；以點(diǎn)A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB

所在直線為x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)

因?yàn)锳B=18AD=6

所以半圓的圓心為H(9,6)

半徑r=9.

設(shè)太陽光線所在直線方程為y=鈭?34x+b

即3x+4y鈭?4b=0(2

分)

則由|27+24鈭?4b|32+42=9

解得b=24

或b=32(

舍)

．

故太陽光線所在直線方程為y=鈭?34x+24(5

分)

令x=30

得EG=1.5

米<2.5

米．

所以此時(shí)能保證上述采光要求(7

分)

(2)

設(shè)AD=h

米，AB=2r

米，則半圓的圓心為H(r,h)

半徑為r

．

方法一：設(shè)太陽光線所在直線方程為y=鈭?34x+b

即3x+4y鈭?4b=0

由|3r+4h鈭?4b|32+42=r

解得b=h+2r

或b=h鈭?2r(

舍)(9

分)

故太陽光線所在直線方程為y=鈭?34x+h+2r

令x=30

得EG=2r+h鈭?452

由EG鈮?52

得h鈮?25鈭?2r(11

分)

所以S=2rh+12婁脨r2=2rh+32隆脕r2鈮?2r(25鈭?2r)+32隆脕r2=鈭?52r2+50r=鈭?52(r鈭?10)2+250鈮?250

．

當(dāng)且僅當(dāng)r=10

時(shí)取等號．

所以當(dāng)AB=20

米且AD=5

米時(shí)；可使得活動中心的截面面積最大(16

分)

方法二：欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大；則影長EG

恰為2.5

米，則此時(shí)點(diǎn)G

為(30,2.5)

設(shè)過點(diǎn)G

的上述太陽光線為l1

則l1

所在直線方程為y鈭?52=鈭?34(x鈭?30)

即3x+4y鈭?100=0(10

分)

由直線l1

與半圓H

相切，得r=|3r+4h鈭?100|5

．

而點(diǎn)H(r,h)

在直線l1

的下方，則3r+4h鈭?100<0

即r=鈭?3r+4h鈭?1005

從而h=25鈭?2r(13

分)

又S=2rh+12婁脨r2=2r(25鈭?2r)+32隆脕r2=鈭?52r2+50r=鈭?52(r鈭?10)2+250鈮?250

．

當(dāng)且僅當(dāng)r=10

時(shí)取等號．

所以當(dāng)AB=20

米且AD=5

米時(shí)，可使得活動中心的截面面積最大(16

分)

五、計(jì)算題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】由y=x3在R上單調(diào)遞增可知，函數(shù)f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6，6]上單調(diào)，結(jié)合f（-6）＞1，f（6）＜1，從而判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：y=x3在R上單調(diào)遞增可知；

函數(shù)f（x）=ax3+2（a≠0）在[-6；6]上單調(diào)；

又∵f（-6）＞1；f（6）＜1；

則在[-6；6]上，有且只有一個(gè)x，使f（x）=1；

即方程f（x）=1在[-6，6]內(nèi)實(shí)數(shù)根有且只有一個(gè)．29、略

【分析】【分析】（1）-=-=；

（2）++=；

（3）+-=（+-）．【解析】【解答】解：（1）-=-=；

（2）++=；

（3）+-

=（+-）

=（-）

=（+）

==．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=[f（x）]y；即可求得f（0）的值；

（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）-f（x2）的符號；從而可證其單調(diào)性；

（Ⅲ）利用條件得到f（x2-1）＞f（0），根據(jù)f（x）是增函數(shù)代入不等式，解不等式即可．【解析】【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對任意x∈R；有f（x）＞0；

∴令x=0，y=2得：f（0）=[f（0）]2?f（0）=1；

（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2；

∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③

∴f（x1）-f（x2）=f（P1）-f（P2）=[f（）]P1-[f（）]P2＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)．

（Ⅲ）∵f（0）=1，：[f（x-1）]（x+1）＞1．

∴[f（x-1）]（x+1）=f（（x-1）（x+1））＞f（0）．

∴x2-1＞0；

解得x＜-1；或x＞1；

∴不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．31、略

【分析】【分析】由題意和線面垂直的判定定理、定義判斷出①正確；由AB∥CD和線面平行的判定定理判斷出②正確；由SD⊥底面ABCD、線面角的定義判斷出③正確；由異面直線所成角的定義、邊的大小關(guān)系判斷出④錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：連接SO；如右圖：

∵四棱錐S-ABCD的底面為正方形；

∴AC⊥BD；AB=AD=BC=CD、AC=BD；

∵SD⊥底面ABCD；∴SD⊥AC；

∵SD∩BD=D；∴AC⊥平面SBD；

∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB；則①正確；

∵AB∥CD；AB?平面SCD，CD?平面SCD；

∴AB∥平面SCD；則②正確；

∵SD⊥底面ABCD；

∴∠SAD和∠SCD分別是SA與平面ABD所成的角；SC與平面ABD所成的角；

∵AD=CD；SD=SD；

∴∠SAD=∠SCD；則③正確；

∵AB∥CD；

∴∠SCD是AB與SC所成的角；∠SAB是DC與SA所成的角；

∵△SDA≌△SDC；∴SA=SC；

∵AB=CD；SB＞SD；

∴∠SCD≠∠SAB；則④不正確；

故答案為：①②③．32、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由圖表得到每一行中數(shù)列的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，由等差數(shù)列的求和公式得到a2014為數(shù)陣中第63行；第61列的數(shù)，最后由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；

（Ⅱ）由題意可知，．然后逐一分析第2n-1行中；第2n行中，第6n-5行中，第6n-4行中，第6n-3行中，第6n-2行中，第6n-1行中，第6n行中所有能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，則答案可求；

（Ⅲ）充分性，當(dāng)q≥2，d≥1，q3-q2＞2d時(shí)，由數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列{an}單調(diào)遞增．

必要性，由{an}單調(diào)遞增．則d＞0，然后根據(jù)d為正整數(shù)，得到d≥1．再逐一分析前一行的最后一個(gè)數(shù)和后一行的第一個(gè)數(shù)的關(guān)系證明．【解析】【解答】（Ⅰ）解：由1+2+3++62=1953；

1+2+3++62+63=2016；2013-1953=60知；

a2014為數(shù)陣中第63行；第61列的數(shù)．

∵q=2；d=1；

∴a2014=262+60；

（Ⅱ）解：q=2；d=1；

；

．

由（Ⅰ）分析知，當(dāng)時(shí)；n≤63．

第63行中能被3整除的項(xiàng)應(yīng)滿足263-1+k-1=3m；1≤k≤61．

263-1=262=（3-1）62=362+．

被3除的余數(shù)為1．

∴263-1+3-1是第63行中第一個(gè)能被3整除的數(shù)．

263-1+60-1是第63行中第20個(gè)能被3整除的數(shù)；也是第63行中小于2014的最后一個(gè)能被3整除的數(shù)．

同理；1≤n≤62時(shí)；

．

被3除的余數(shù)為（-1）n-1．

22n-1-1被3除的余數(shù)為（-1）2n-1-1=1．

22n-1被3除的余數(shù)為（-1）2n-1=-1．

這樣，第2n-1行中的第3個(gè)數(shù)22n-1-1+3-1是第一個(gè)能被3整除的數(shù)；

第2n行中的第二個(gè)數(shù)22n-1+2-1是第一個(gè)能被3整除的數(shù)．

在第6n-5行中第3個(gè)數(shù)26n-5-1+3-1是第1個(gè)能被3整除的數(shù)；

第6n-6個(gè)數(shù)26n-5-1+（6n-6）-1是第（2n-2）個(gè)能被3整除的數(shù)；也是最后一個(gè)能被3整除的數(shù)．

在第6n-4行中第2個(gè)數(shù)26n-4-1+2-1是第1個(gè)能被3整除的數(shù)；

第6n-4個(gè)數(shù)26n-4-1+（6n-4）-1是第（2n-1）個(gè)能被3整除的數(shù)；也是最后一個(gè)能被3整除的數(shù)．

在第6n-3行中第3個(gè)數(shù)26n-3-1+3-1是第1個(gè)能被3整除的數(shù)；

第6n-3個(gè)數(shù)26n-3-1+（6n-3）-1是第（2n-1）個(gè)能被3整除的數(shù)；也是最后一個(gè)能被3整除的數(shù)．

在第6n-2行中第2個(gè)數(shù)26n-2-1+2-1是第1個(gè)能被3整除的數(shù)；

第6n-4個(gè)數(shù)26n-2-1+（6n-4）-1是第（2n-1）個(gè)能被3整除的數(shù)；也是最后一個(gè)能被3整除的數(shù)．

在第6n-1行中第3個(gè)數(shù)26n-