2020-2022年北京市初三一模數(shù)學試題匯編：全等三角形

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學匯編全等三角形一、單選題1．（2020·北京平谷·一模）已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧DE，交射線OB于點F，連接CF；（2）以點F為圓心，CF長為半徑作弧，交弧DE于點G；（3）連接FG，CG．作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠BOG＝∠AOB B．若CG＝OC，則∠AOB＝30°C．OF垂直平分CG D．CG＝2FG2．（2020·北京順義·一模）已知直線l及直線l外一點P．如圖，（1）在直線l上取一點A，連接PA；（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；（4）作直線PQ．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥ABC．AP＝BQ D．若PQ＝PA，則∠APQ＝60°二、填空題3．（2022·北京豐臺·一模）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個條件即可證明△ABC≌△DEF，這個條件可以是_____（寫出一個即可）．4．（2022·北京海淀·一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點．請畫出一個，使得與全等______．5．（2021·北京平谷·一模）如圖，，，垂足分別為，．只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是______．（寫出一個即可）6．（2021·北京·一模）如圖，點，，，在同一條直線上，，，請你添加一個條件__________，使得．7．（2021·北京順義·一模）如圖，，只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是________（寫出一個即可）8．（2021·北京豐臺·一模）如圖，平分，點B在射線上，若使，則還需添加的一個條件是_______（只填一個即可）．9．（2020·北京大興·一模）在四邊形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的兩個作為題設，余下的一個作為結論．用“如果…，那么…“的形式，寫出一個真命題：在四邊形ABCD中，_______．三、解答題10．（2022·北京石景山·一模）如圖，△ACB中，，，D為邊BC上一點（不與點C重合），，點E在AD的延長線上，且，連接BE，過點B作BE的垂線，交邊AC于點F．(1)依題意補全圖形；(2)求證：；(3)用等式表示線段AF與CD的數(shù)量關系，并證明．11．（2022·北京平谷·一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為AB邊上一點（不與點A，B重合），作射線CD，過點A作AE⊥CD于E，在線段AE上截取EF＝EC，連接BF交CD于G．(1)依題意補全圖形；(2)求證：∠CAE＝∠BCD；(3)判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關系，并證明．12．（2021·北京·一模）已知：如圖1，在中，．求作：射線，使得．下面是小明設計的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖2，①以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于，兩點；②以點為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點；③以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點；④作射線．所以射線就是所求作的射線．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，．，，．__________，__________，（__________）（填推理的依據(jù)）．13．（2021·北京海淀·一模）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．14．（2021·北京通州·一模）已知：如圖，在和中，點B、E、C、F四點在一條直線上，且．求證：．15．（2020·北京豐臺·一模）如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E．求證：AD＝BE．

參考答案1．D【分析】依據(jù)作圖即可得出△OCF≌△OGF（SSS），即可得到對應角相等；再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到∠AOB＝30°；依據(jù)OC＝OE，F(xiàn)C＝FG，即可得出OF垂直平分CG，CG＝2MG＜2FG．【詳解】解：由作圖可得，OC＝OE，F(xiàn)C＝FG，OF＝OF，∴△OCF≌△OGF（SSS），∴∠BOG＝∠AOB，故A選項正確；若CG＝OC＝OG，則△OCG是等邊三角形，∴∠COG＝60°，∴∠AOB＝∠COG＝30°，故B選項正確；∵OC＝OE，F(xiàn)C＝FG，∴OF垂直平分CG，故C選項正確；∴CG＝2MG＜2FG，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．2．C【分析】連接AQ，BP，如圖，利用基本作圖得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，則可根據(jù)“SAS”判斷△OAB≌△OPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABO＝∠PQO，于是可判斷PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，則可判斷△PAQ為等邊三角形，于是得到∠APQ＝60°，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：連接AQ，BP，如圖，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，則PQ＝QA＝PA，此時△PAQ為等邊三角形，則∠APQ＝60°．故選：C．【點睛】本題考查基本作圖、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定和平行線的判定，牢記性質(zhì)和判定是解題的關鍵.3．AB=DE（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理結合圖形即可得出結果．【詳解】解：添加條件為AB=DE，在△ABC與△DEF中，△ABC≌△DEF（SAS），故答案為AB=DE（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定是解題關鍵．4．見解析（只要畫出一種即可）【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等進行作圖即可．【詳解】解：∵DE=AB，∴分兩種情況：或，找出點F的位置，連接DF、EF，BC=EF或FD=CB，∴△ABC≌△DEF（SAS）或△ABC≌△EDF（SAS），即為要求作的，如圖所示：故答案為：見解析（只要畫出其中一種即可）【點睛】本題主要考查了在方格紙中作一個三角形與已知三角形全等，解題的關鍵是確定點F的位置．5．或或或【分析】根據(jù)題意直接由全等三角形的判定定理進行分析即可求解．【詳解】解：若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；故答案為：或或或（答案不唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關鍵．6．或或（答案不唯一）【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【詳解】解：，，若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；故答案為：或或（答案不唯一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關鍵．7．AD=BC或∠D=∠C或∠DBA=∠CAB等（答案不唯一，填一個即可）．【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，添加邊相等或角相等即可．【詳解】解：添加AD=BC，可用SAS判斷；添加∠D=∠C，可用AAS判斷；添加∠DBA=∠CAB，可用ASA判斷；故答案為：AD=BC或∠D=∠C或∠DBA=∠CAB等（答案不唯一，填一個即可）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題關鍵是熟記全等三角形的判定定理，準確添加正確條件．8．AC=AD或或．【分析】由AE平分∠CAD，可得∠CAB=∠DAB，由AB共用從邊上考慮，只能添加AC=AD，可證，從角上考慮，可添加或，即可．【詳解】解：因為AE平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB，又∵AB=AB，已具備一邊一角，從邊上考慮，只能添加AC=AD，在△ABC和△ABD中，，，從角上考慮，可添加或，添加在△ABC和△ABD中，，，添加，在△ABC和△ABD中，，，故答案為：AC=AD或或．【點睛】本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等判定定理是解題關鍵．9．如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC【分析】如圖，在四邊形ABCD中，如果AB∥DC，連接BD，則有∠ABD=∠CDB，若∠A＝∠C，則可利用AAS判定△ABD≌△CDB，進而可得AD＝BC，據(jù)此即可寫出答案．【詳解】解：如圖，在四邊形ABCD中，如果AB∥DC，連接BD，則有∠ABD=∠CDB，若∠A＝∠C，又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB（AAS），∴AD＝BC．故可得到命題：在四邊形ABCD中，如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC．故答案為：如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC．【點睛】本題是開放型題目，考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵．10．(1)見解析(2)見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題目步驟作圖即可；（2）過E作EM⊥BC于M，先由中線倍長證明，得到，再證明，得到；（3）由（2）中全等可得到，即可推理出．【詳解】（1）依題意補全圖形如下：（2）過E作EM⊥BC于M在和中∴(AAS)∴∵∴∵BE⊥BF∴在和中∴(ASA)，∴（3），證明如下：

由（2）得，∴，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是根據(jù)倍長中線模型作垂直構造全等．11．(1)見解析(2)見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)垂線的定義，等角的余角相等即可證明；（3）過點作于點，則，證明，結合已知條件EF＝EC，證明，即可得到．【詳解】（1）如圖所示，（2），，．，，，即∠CAE＝∠BCD．（3），理由如下，如圖，過點作于點，則，由（2）可知，，，．又，，．，，又，，．【點睛】本題考查了畫垂線，線段，等角的余角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵．12．（1）見解析；（2），，同位角相等兩直線平行【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖，射線即為所求作．（2）連接，．，，．，，（同位角相等兩直線平行）．故答案為：，，同位角相等兩直線平行．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13．證明見解析【分析】根據(jù)平行得出，然后用“邊角邊”證明即可．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是熟練運用已知條件，推導證明出全等三角形判定所需條件，運用全等三角形判定定理證明．14．見解析【分析】由，得到，根據(jù)SAS證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵∴在與中∴