2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)一、單選題1．（2021·北京·一模）參加第六屆京津冀羽毛球冠軍挑戰(zhàn)賽的一個代表隊的年齡分別是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別是（

）A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，222．（2021·北京大興·一模）某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分100959085人數(shù)/名2823則這15名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A． B． C． D．3．（2020·北京大興·一模）眾志成城，抗擊疫情，救助重災(zāi)區(qū)．某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四個推斷：①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是150；②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100；③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100；④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，可以推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100．所有合理推斷的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④4．（2020·北京順義·一模）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行測試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，有下面四個推斷：①這5期的集訓(xùn)共有56天；②小明5次測試的平均成績是11.68秒；③從集訓(xùn)時間看，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑；④從測試成績看，兩人的最好成績都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時間定為14天．所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④二、填空題5．（2020·北京延慶·一模）小明的爸爸想給媽媽送張美容卡作為生日禮物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何選擇，于是讓小明對3家店鋪顧客的滿意度做了調(diào)查：合計美容店A532819100美容店B504010100美容店C65269100（說明：顧客對于店鋪的滿意度從高到低，依次為3個笑臉，2個笑臉，1個笑臉）小明選擇將_____（填“A”、“B”或“C”）美容店推薦給爸爸，能使媽媽獲得滿意體驗可能性最大．6．（2022·北京·一模）某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．每日接待游客人數(shù)（單位：萬人）游玩環(huán)境評價好一般擁擠嚴(yán)重?fù)頂D根據(jù)以上信息．以下四個判斷中，正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號）．①該景區(qū)這個月游玩環(huán)境評價為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)僅有4天；②該景區(qū)這個月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)0~5萬人之間；③該景區(qū)這個月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬人．三、解答題7．（2022·北京西城·一模）2022年北京冬奧會的舉辦促進(jìn)了冰雪旅游，小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費情況，從甲、乙兩個滑雪場的游客中各隨機(jī)抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)在這一組的是：410

430

430

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440

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450

520

540c．甲、乙兩個滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲滑雪場420m乙滑雪場390n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個滑雪場的游客？請說明理由；(3)若乙滑雪場當(dāng)天的游客人數(shù)為500人，估計乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額．8．（2021·北京石景山·一模）某校舉行“云端好聲音”線上歌唱比賽活動豐富同學(xué)們的居家生活．由1至4號的專業(yè)評委和5至10號的大眾評委進(jìn)行評分．例如：A節(jié)目演出后各個評委所給分?jǐn)?shù)如下：評委編號12345678910評分/分7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4評分方案如下：方案一：取各位評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為．方案二：從評委所給的分?jǐn)?shù)中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為．回答下列問題：（1）小樂認(rèn)為“方案二”比“方案一”更合理，你_________小樂的說法嗎（填“同意”或“不同意”）？理由是___________；（2）小樂認(rèn)為評分既要突出專業(yè)評審的權(quán)威性又要尊重大眾評審的喜愛度，因此設(shè)計了“方案三”；先計算1至4號評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，5至10號評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，再根據(jù)比賽的需求設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重（表示專業(yè)評委的權(quán)重，表示大眾評委的權(quán)重，且）如：當(dāng)時，則．該節(jié)目的得分為I．當(dāng)按照“方案三”中評分時，A節(jié)目的得分為__________；Ⅱ．關(guān)于評分方案，下列說法正確的有_________．①當(dāng)時，A節(jié)目按照“方案三”和“方案一”評分結(jié)果相同；②當(dāng)時，說明“方案三”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性；③當(dāng)時，A節(jié)目按照“方案三”評分的結(jié)果比“方案一”和“方案二”都高．9．（2021·北京·一模）在世園會開幕一周年之際，延慶區(qū)圍繞“踐行‘兩山’理論，聚力冬奧籌辦，建設(shè)美麗延慶”主題，同筑生態(tài)文明．近年來，在延慶區(qū)政府的積極治理下，空氣質(zhì)量得到極大改善．下圖是根據(jù)延慶區(qū)環(huán)境保護(hù)局公布的2014～2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2020年比2016年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了______天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是______；（3）在生態(tài)環(huán)境部2月25日舉行的例行新聞發(fā)布會上透露，“十四五”空氣質(zhì)量改善目標(biāo)指標(biāo)設(shè)置仍然堅持PM和優(yōu)良天數(shù)兩個指標(biāo)；其中，全國優(yōu)良天數(shù)達(dá)標(biāo)指標(biāo)將提升至％．截止到3月31日，延慶區(qū)2021年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)如下：月份1月（31天）2月（28天）3月（31天）優(yōu)良天數(shù)/天282528①該小區(qū)2021年1月1日至3月31日的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)約為______．②試根據(jù)以上信息預(yù)測延慶區(qū)2021年（共365天）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)能否達(dá)標(biāo)？達(dá)標(biāo)的天數(shù)約為多少天？10．（2020·北京·一模）為了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間對函數(shù)知識的掌握情況，某學(xué)校數(shù)學(xué)教師對九年級全體學(xué)生進(jìn)行了一次摸底測試，測試含一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容，每項滿分10分．現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績（成績均為整數(shù)）進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績?nèi)缦拢?

9

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7

6

8

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8

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10b．該20名學(xué)生總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖：c．該20名學(xué)生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為8.8分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）若該校九年級共有400名學(xué)生，且總成績不低于26分的學(xué)生成績記為優(yōu)秀，估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有人．（3）在總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖中，A同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是分；若B同學(xué)的反比例函數(shù)測試成績是8分，則B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是分．（4）一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中，學(xué)生掌握情況最不好的是．11．（2022·北京·一模）為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平，從該地區(qū)中隨機(jī)抽取50家企業(yè)調(diào)研，針對體現(xiàn)企業(yè)信息化發(fā)展水平的A和B兩項指標(biāo)進(jìn)行評估，獲得了它們的成績（十分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A項指標(biāo)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．A項指標(biāo)成績在這一組的是：7.2

7.3

7.5

7.67

7.7

7.71

7.75

7.82

7.86

7.9

7.92

7.93

7.97c．兩項指標(biāo)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A項指標(biāo)成績7.37m8.2B項指標(biāo)成績7.217.38根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值（2）在此次調(diào)研評估中，某企業(yè)A項指標(biāo)成績和B項指標(biāo)成績都是7.5分，該企業(yè)成績排名更靠前的指標(biāo)是______________（填“A”或“B”），理由是_____________；（3）如果該地區(qū)有500家企業(yè)，估計A項指標(biāo)成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量．

參考答案1．B【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（歲，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)是20，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20歲；把這些數(shù)按從小到大的順序排列為：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（歲．故選：．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．2．B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，以及中位數(shù)的計算方法即可得出.【詳解】由題意可知，共有15名學(xué)生，成績按從小到大排列，位置排在中間的是第8名，所以中位數(shù)是95，平均數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查了平均數(shù)，以及中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.3．B【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是，錯誤；②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，正確；③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100，正確；④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，不能推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)一定是100，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，正確理解中位數(shù)與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖將每期的天數(shù)相加即可得到這5期的集訓(xùn)共有多少天；根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以求得小明5次測試的平均成績；根據(jù)圖中的信息和題意可知，平均成績最好是在第1期．【詳解】解：對于①：這5期的集訓(xùn)共有5+7+10+14+20＝56（天），故正確；對于②：小明5次測試的平均成績是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故錯誤；對于③：從集訓(xùn)時間看，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑，故正確；對于④：從測試成績看，兩人的最好的平均成績是在第1期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時間定為5天．故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．C【分析】求出三個美容店滿意度的加權(quán)平均數(shù)，比較后作出判斷．【詳解】解：美容店A的平均滿意度為：，美容店B的平均滿意度為：，美容店C的平均滿意度為：，∵，∴小明選擇將C美容店推薦給爸爸，能使媽媽獲得滿意體驗可能性最大，故答案為：C．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算與運用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．6．①②【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計或概率知識逐個選項分析即可．【詳解】解：①根據(jù)題意每日接待游客人數(shù)10≤x＜15為擁擠，15≤x＜20為嚴(yán)重?fù)頂D，由統(tǒng)計圖可知，游玩環(huán)境評價為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”，1-5日有1天，25-30日有3天，共4天，故①正確；②本題中位數(shù)是指將30天的游客人數(shù)從小到大排列，第15與第16位的和除以2，根據(jù)統(tǒng)計圖可知0≤x＜5的有16天，從而中位數(shù)位于0≤x＜5范圍內(nèi)，故②正確；③從統(tǒng)計圖可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算為10，則(10×8+15×2-5×10)÷16=3.25，可以考慮為給每個0至5的補(bǔ)上3.25，則大部分大于5，而0至5范圍內(nèi)有6天接近5，故平均數(shù)一定大于5，故③錯誤；故答案為：①②．【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性等概率與統(tǒng)計知識，掌握相關(guān)基礎(chǔ)概念并結(jié)合統(tǒng)計圖表進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．7．(1)430(2)乙滑雪場的游客，理由見解析(3)5850000【分析】（1）根據(jù)題意得到位于第25位和第26位的分別為430和430，即可求解；（2）根據(jù)甲滑雪場游客消費額的中位數(shù)為430，且被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費額為380元，可得他不是甲滑雪場的游客，即可求解；（3）用乙滑雪消費的平均數(shù)乘以每天的人數(shù)，再乘以時間，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：位于第25位和第26位的分別為430和430，∴m=430；（2）解：∵甲滑雪場游客消費額的中位數(shù)為430，且被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費額為380元，∴他不是甲滑雪場的游客，而是乙滑雪場的游客；（3）根據(jù)題意得：乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額為：元．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，求中位數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．8．（1）同意，評委的評分常帶有主觀性，去掉最高分和最低分，能夠使評分更具公平性；（2）I．7.86；Ⅱ．②③【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念和意義，即可得到答案；（2）I．根據(jù)，直接代入數(shù)據(jù)，即可求解；Ⅱ．根據(jù)對①②③進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）同意小樂的說法，理由是：評委的評分常帶有主觀性，去掉最高分和最低分，能夠使評分更具公平性．故答案是：同意，評委的評分常帶有主觀性，去掉最高分和最低分，能夠使評分更具公平性；（2）I．∵，，，，∴，故答案是：7.86；Ⅱ．①當(dāng)時，A節(jié)目按照“方案三”的評分結(jié)果=，與“方案一”的評分結(jié)果不一樣，故原說法錯誤；②∵當(dāng)時，A節(jié)目按照“方案三”的評分結(jié)果=，與“方案一”的評分結(jié)果一樣，∴當(dāng)時，說明“方案三”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性，故原說法正確；③當(dāng)時，A節(jié)目按照“方案三”評分的結(jié)果=，比“方案一”和“方案二”都高，故原說法正確；綜上所述：正確的是：②③．故答案是：②③．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．9．（1）37天；（2）265天；（3）①27天；②達(dá)標(biāo)；328天．【分析】（1）根據(jù)折線圖，得2020年為297天，2016年為260天，求兩數(shù)的差即可；（2）根據(jù)折線圖，得到的信息，并從小到大排列：235,255,260,265,280,297,300，根據(jù)中位數(shù)的定義確定即可；（3）①計算=27天；②=90％＞％，達(dá)標(biāo),365×90％≈328天．【詳解】（1）根據(jù)折線圖，得2020年為297天，2016年為260天，∴297-260=37（天），故答案為：37；（2）根據(jù)折線圖，得到的信息，并從小到大排列：235,255,260,265,280,297,300，根據(jù)中位數(shù)的定義，第四個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，∴這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是265，故答案為：265；（3）①根據(jù)題意，得=27天，故答案為：27天；②∵=90％＞％，∴達(dá)標(biāo)；∵365×90％≈328天，∴全年空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的天數(shù)約為328天．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，樣本估計整體，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義和中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（1）9，10；（2）240；（3）10，9；（4）二次函數(shù)．【分析】（1）先將20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績從小到大排列即可求出該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得；（2）觀察20名學(xué)生總成績統(tǒng)計圖可得，總成績不低于26分的學(xué)生有12人，從而可得其占比，由此即可估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀人數(shù)；（3）根據(jù)總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可得，A、B同學(xué)的總成績與二次函數(shù)的測試成績，由此即可得A同學(xué)一次函數(shù)測試成績是10分，B同學(xué)的反比例函數(shù)測試成績是8分，即可得B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績；（4）根據(jù)該20名學(xué)生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為分，由統(tǒng)計圖可得二次函數(shù)測試平均分為分，進(jìn)而可得反比例函數(shù)測試平均分，再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績從小到大排列為則該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是10故答案為：9，10；（2）觀察20名學(xué)生總成績統(tǒng)計圖可知：總成績不低于26分的學(xué)生有12人所以估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有（人）故答案為：240；（3）由總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可知：A同學(xué)的總成績?yōu)?7分，二次函數(shù)的測試成績?yōu)?分；B同學(xué)的總成績?yōu)?4分，二次函數(shù)的測試成績?yōu)?分則A同學(xué)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績之和為（分）；B同學(xué)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績之和為（分）因此，A同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是10分；B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是（分）故答案為：10，9；（4）由總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可知，20名學(xué)生二次函數(shù)的測試成績?yōu)閯t二次函數(shù)測試平均分為（分）因為該20名學(xué)生總成績平均分為25分，一次函數(shù)測試平均分為分所以反比例函數(shù)測試平均分為（分）因為所以一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中，學(xué)生掌握情況最不好的是