2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 1二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系說課稿（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系說課稿（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章“二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”主要探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容緊密結(jié)合課本，通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程解之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的探究，學(xué)生能理解函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的信心。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和合作探究的精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程之間關(guān)系的理解與應(yīng)用。

難點(diǎn)：如何從函數(shù)圖像中直觀地找到一元二次方程的解，以及如何根據(jù)一元二次方程的解來確定二次函數(shù)圖像的特定點(diǎn)。

解決辦法：首先，通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程根之間的關(guān)系，通過繪制函數(shù)圖像和求解方程的對(duì)比，強(qiáng)化學(xué)生的直觀感知。其次，通過小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，如頂點(diǎn)坐標(biāo)與方程根的關(guān)系。最后，通過設(shè)置實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。突破策略包括：加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，利用幾何直觀輔助理解，以及通過變式練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過教師的系統(tǒng)講解，引入二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，為學(xué)生搭建知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、分享觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和合作意識(shí)。

3.實(shí)例分析法：選取典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題出發(fā)，逐步抽象出一般規(guī)律。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示二次函數(shù)圖像和一元二次方程的解之間的關(guān)系，直觀展示數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：借助數(shù)學(xué)軟件，如幾何畫板，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

3.互動(dòng)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，開展課堂討論和作業(yè)提交，提高教學(xué)互動(dòng)性和反饋效率。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，知道了二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。今天，我們將進(jìn)一步探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，看看它們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

1.回顧一元二次方程

（教師）首先，讓我們回顧一下一元二次方程的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式。一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)的二次方程，其一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

（學(xué)生）我知道了，一元二次方程有兩個(gè)根，它們可以是實(shí)數(shù)也可以是復(fù)數(shù)。

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

（教師）非常好?，F(xiàn)在，我們來探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。我們知道，二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

（學(xué)生）那么，二次函數(shù)的圖像與一元二次方程有什么關(guān)系呢？

（教師）這是一個(gè)很好的問題。實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像就是一元二次方程的解的集合。換句話說，一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程的解

（教師）接下來，我們來看一下二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程的解之間的關(guān)系。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,f(-b/2a))。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

（學(xué)生）老師，如果一元二次方程的判別式b^2-4ac>0，那么方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，對(duì)嗎？

（教師）是的，當(dāng)判別式大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，它們就是二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。

4.應(yīng)用實(shí)例

（教師）現(xiàn)在，讓我們通過一個(gè)實(shí)例來應(yīng)用這些知識(shí)。給定一元二次方程x^2-4x+3=0，我們需要找到它的根，并確定對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像。

（學(xué)生）好的，老師。首先，我們解這個(gè)方程，得到x=1和x=3。這意味著二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)是(1,0)和(3,0)。

（教師）非常正確?，F(xiàn)在，我們可以寫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1)(x-3)。接下來，我們可以繪制這個(gè)函數(shù)的圖像，并觀察它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.繪制二次函數(shù)圖像

（教師）為了繪制這個(gè)函數(shù)的圖像，我們需要確定頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)公式，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-(-4)/(2*1)=2，將x=2代入函數(shù)表達(dá)式，得到y(tǒng)=(2-1)(2-3)=-1。所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。

（學(xué)生）明白了，老師?，F(xiàn)在我們可以畫出這個(gè)拋物線，并標(biāo)出頂點(diǎn)和交點(diǎn)。

三、課堂練習(xí)

（教師）接下來，請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，鞏固我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)。

（學(xué)生）好的，老師。

四、課堂總結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。我們了解到，一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，而二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以幫助我們更好地理解方程的性質(zhì)。

（學(xué)生）老師，我們明白了這些知識(shí)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（教師）非常好。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)中，解決更多有趣的數(shù)學(xué)問題。

五、課后作業(yè)

（教師）請(qǐng)同學(xué)們完成以下課后作業(yè)，以加深對(duì)今天所學(xué)知識(shí)的理解。

（學(xué)生）好的，老師。

六、課堂評(píng)價(jià)

（教師）今天的課堂，同學(xué)們積極參與，討論熱烈，表現(xiàn)出了很好的學(xué)習(xí)態(tài)度。希望大家能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。

（學(xué)生）謝謝老師，我們會(huì)的。

七、教學(xué)反思

（教師）在今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系理解得比較快，但在繪制函數(shù)圖像和計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，有些同學(xué)遇到了困難。在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的講解和練習(xí)，確保每位同學(xué)都能夠掌握這些關(guān)鍵技能。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)谡n后多加練習(xí)，提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律：通過改變二次函數(shù)的系數(shù)，觀察圖像的開口方向、頂點(diǎn)位置和對(duì)稱軸的變化，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)圖像的幾何意義。

-一元二次方程的根的判別：介紹一元二次方程根的判別式的概念，以及它如何幫助判斷方程根的性質(zhì)（兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)復(fù)數(shù)根）。

-二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：搜集生活中與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)例，如物體的拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)模型中的需求曲線等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)與生活》等，通過閱讀了解數(shù)學(xué)家的研究歷程和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

-觀看教學(xué)視頻：利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的專題教學(xué)視頻，加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)實(shí)驗(yàn)，如使用物理實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量拋物線的形狀，或者使用計(jì)算機(jī)軟件繪制二次函數(shù)圖像。

-小組合作研究：讓學(xué)生分組研究二次函數(shù)與一元二次方程在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等。

-撰寫數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的數(shù)學(xué)小論文，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

-課外閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學(xué)之美》等書籍，了解數(shù)學(xué)在藝術(shù)、科學(xué)等領(lǐng)域的美學(xué)價(jià)值。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過競(jìng)賽提高解決復(fù)雜問題的能力，加深對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二次函數(shù)的定義和性質(zhì)

-一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和解

-二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系

-頂點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程解的關(guān)系

②重點(diǎn)詞句：

-“二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線”

-“一元二次方程ax^2+bx+c=0的根是方程與x軸的交點(diǎn)”

-“二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的