2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除5 平方差公式第1課時(shí) 平方差公式的認(rèn)識(shí)說(shuō)課稿 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除5平方差公式第1課時(shí)平方差公式的認(rèn)識(shí)說(shuō)課稿（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要教學(xué)平方差公式及其應(yīng)用，包括平方差公式的推導(dǎo)、性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的整式乘除法、完全平方公式等知識(shí)緊密相關(guān)，有助于學(xué)生理解和掌握平方差公式，為后續(xù)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘除法打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)平方差公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出多項(xiàng)式乘法的規(guī)律，發(fā)展邏輯推理能力；通過(guò)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和直觀想象的能力；同時(shí)，通過(guò)公式的運(yùn)算練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和性質(zhì)。

難點(diǎn)：平方差公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和解題技巧。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較和歸納，結(jié)合實(shí)例推導(dǎo)平方差公式，幫助學(xué)生理解公式背后的規(guī)律。

2.難點(diǎn)：通過(guò)設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在交流中找到解題技巧，提高解決問(wèn)題的能力。此外，教師應(yīng)提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固公式，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的教材，包含本節(jié)課的平方差公式相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與平方差公式相關(guān)的圖片，如幾何圖形中的平方差示例，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)圖表，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，確保有足夠的空間進(jìn)行小組討論，并在黑板上預(yù)留推導(dǎo)公式的空間。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（1）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘除法，現(xiàn)在我們來(lái)復(fù)習(xí)一下。誰(shuí)能告訴我，什么是整式？整式的乘除法有什么特點(diǎn)？

（2）學(xué)生回答后，教師總結(jié)：整式是由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的代數(shù)式，整式的乘除法遵循一定的法則。

（3）今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是平方差公式，它是一個(gè)非常重要的公式，可以幫助我們解決很多問(wèn)題。那么，什么是平方差公式呢？我們一起來(lái)探究。

二、新課探究

1.平方差公式的推導(dǎo)

（1）教師展示一個(gè)例子：a2-b2，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將其分解。

（2）學(xué)生嘗試分解，教師引導(dǎo)學(xué)生使用因式分解的方法。

（3）教師總結(jié)：a2-b2=(a+b)(a-b)。

（4）進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么a2-b2可以分解為(a+b)(a-b)？

（5）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較和歸納，得出平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程。

（6）總結(jié)：平方差公式是由因式分解的方法推導(dǎo)出來(lái)的，公式為a2-b2=(a+b)(a-b)。

2.平方差公式的性質(zhì)

（1）教師展示一個(gè)例子：2x2-x2，引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的應(yīng)用。

（2）學(xué)生回答后，教師總結(jié)：平方差公式可以用來(lái)化簡(jiǎn)同類項(xiàng)。

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：平方差公式還有哪些性質(zhì)？

（4）學(xué)生嘗試總結(jié)平方差公式的性質(zhì)，教師給予點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

（5）總結(jié)：平方差公式的性質(zhì)包括：

①平方差公式可以用來(lái)化簡(jiǎn)同類項(xiàng)；

②平方差公式可以用來(lái)分解因式；

③平方差公式可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.平方差公式的應(yīng)用

（1）教師展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：小明有一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)為a米，寬為b米，求這塊地的面積。

（2）學(xué)生嘗試使用平方差公式解決這個(gè)問(wèn)題，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

（3）總結(jié)：平方差公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用非常廣泛，可以幫助我們解決很多問(wèn)題。

三、鞏固練習(xí)

1.教師布置一系列練習(xí)題，包括：

（1）根據(jù)平方差公式分解因式；

（2）利用平方差公式化簡(jiǎn)同類項(xiàng)；

（3）運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

四、課堂小結(jié)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括平方差公式的推導(dǎo)、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.學(xué)生總結(jié)：平方差公式是一個(gè)非常重要的公式，可以幫助我們解決很多問(wèn)題。

五、布置作業(yè)

1.教師布置課后作業(yè)，包括：

（1）完成教材中的相關(guān)練習(xí)題；

（2）思考平方差公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.標(biāo)題：平方差公式

2.內(nèi)容：

（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）平方差公式的性質(zhì)

（3）平方差公式的應(yīng)用教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史：介紹平方差公式的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)史上的地位。

-多項(xiàng)式乘除法的擴(kuò)展：探討多項(xiàng)式乘除法在更高次冪中的應(yīng)用，如立方差公式和立方和公式。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如建筑、工程、物理學(xué)等領(lǐng)域中平方差公式的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史的書(shū)籍或資料，了解平方差公式的演變過(guò)程。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)立方差公式和立方和公式，加深對(duì)多項(xiàng)式乘除法的理解。

-學(xué)生可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)資料，了解平方差公式在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自收集到的實(shí)際應(yīng)用案例，并探討其背后的數(shù)學(xué)原理。

-布置學(xué)生完成一些開(kāi)放性的問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，利用平方差公式解決游戲中的問(wèn)題。

-引導(dǎo)學(xué)生思考平方差公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如幾何證明、概率統(tǒng)計(jì)等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，通過(guò)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)加深對(duì)平方差公式的理解。

-學(xué)生可以嘗試自己創(chuàng)作一些與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或謎題，提高學(xué)習(xí)興趣。

-組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)驗(yàn)證平方差公式的正確性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考平方差公式在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如算法優(yōu)化和編程問(wèn)題解決。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)，它讓我能夠不斷地審視自己的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并尋求改進(jìn)。以下是我對(duì)本次平方差公式教學(xué)的一些反思與改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我注意到在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平方差公式時(shí)，部分學(xué)生顯得有些吃力。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與度，鼓勵(lì)他們積極參與到課堂活動(dòng)中來(lái)。例如，我可以在課堂上設(shè)計(jì)一些小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在討論中互相啟發(fā)，共同推導(dǎo)出公式。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在應(yīng)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往缺乏靈活性。他們傾向于機(jī)械地套用公式，而忽視了問(wèn)題情境的變化。針對(duì)這一問(wèn)題，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，引入更多樣化的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)根據(jù)不同情境靈活運(yùn)用平方差公式。

此外，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面存在一定的困難，這在一定程度上影響了他們對(duì)平方差公式的理解和應(yīng)用。因此，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，通過(guò)設(shè)計(jì)一些針對(duì)性的練習(xí)題，幫助他們提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

在教學(xué)手段方面，我發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的板書(shū)和講解方式在一定程度上限制了學(xué)生的思維。因此，我計(jì)劃嘗試使用多媒體教學(xué)，結(jié)合圖片、動(dòng)畫(huà)等視覺(jué)元素，讓學(xué)生更加直觀地理解平方差公式。同時(shí)，我還會(huì)利用在線教育平臺(tái)，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源，如視頻講解、互動(dòng)練習(xí)等。

在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)僅僅依靠課堂練習(xí)和考試成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是不夠全面的。因此，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，引入多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目展示等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

為了更好地實(shí)施上述改進(jìn)措施，我制定了以下計(jì)劃：

1.在課堂教學(xué)中，我將設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和討論，提高他們的參與度。

2.我將收集和整理更多與平方差公式相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，并在教學(xué)中加以運(yùn)用。

3.我將針對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力，設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，并在課堂上進(jìn)行針對(duì)性講解和輔導(dǎo)。

4.我將利用多媒體教學(xué)資源，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)