2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高三上冊適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上．2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷及草稿紙上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.16 B.8 C.4 D.22.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.4.已知角α，β都是銳角，且，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根則（）A. B. C. D.5.我校田徑隊(duì)有十名隊(duì)員，分別記為，為完成某訓(xùn)練任務(wù)，現(xiàn)將十名隊(duì)員分成甲、乙兩隊(duì)．其中將五人排成一行形成甲隊(duì)，要求與相鄰，在的左邊，剩下的五位同學(xué)排成一行形成乙隊(duì)，要求與不相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為（）A.432 B.864 C.1728 D.25926.在中，若，且，則的外接圓的面積為（）A.4π B.8π C.16π D.64π7.若次多項(xiàng)式滿足，則稱這些多項(xiàng)式切比雪夫多項(xiàng)式．如，由可得切比雪夫多項(xiàng)式，同理可得．利用上述信息計(jì)算（）A. B. C. D.8.若，，（其中e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，其中說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1B.已知隨機(jī)變量，若，，則C.若事件M，N的概率滿足，且，則M與N相互獨(dú)立D.若一組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，n）的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為10.若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為2B.的最小值為C.D.若實(shí)數(shù)，則的最小值為811.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的一個(gè)周期為π B.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.方程在區(qū)間上共有6個(gè)不同實(shí)根三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)的極大值為______．13.已知函數(shù)fx=cosωx+φω>0,?π2<φ<π2，直線和點(diǎn)是的一組相鄰的稱軸和對(duì)稱中心，且14.函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，，且為奇函數(shù)，______．四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，且，.（1）求邊的值；（2）求內(nèi)角的角平分線的長．16.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀叮賹⒑瘮?shù)圖象向右平移個(gè)單位，將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象，求在上的值域和單調(diào)遞減區(qū)間．17.某工廠生產(chǎn)某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時(shí)間不低于10小時(shí)的為合格品，工程師選擇某臺(tái)生產(chǎn)電池的機(jī)器進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作了如下的列聯(lián)表：產(chǎn)品合格不合格合計(jì)調(diào)試前451560調(diào)試后35540合計(jì)8020100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）現(xiàn)從調(diào)試前的樣本中按合格和不合格，用分層隨機(jī)抽樣法抽取8件產(chǎn)品重新做參數(shù)調(diào)試，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件做對(duì)比分析，記抽取的3件中合格的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用樣本分布的頻率估計(jì)總體分布的概率，若現(xiàn)在隨機(jī)抽取調(diào)試后的產(chǎn)品1000件，記其中合格的件數(shù)為，求使事件“”的概率最大時(shí)的取值.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.0250.0100050.0015.02466357.87910.82818.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角后得到點(diǎn)，則，．已知曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線：．（1）求曲線的方程；（2）已知，分別是曲線的上、下焦點(diǎn)，M，N是曲線上兩動(dòng)點(diǎn)且它們分布在y軸同側(cè)、x軸異側(cè)，，若，求實(shí)數(shù)λ的值；（3）在（2）問中，若與的交點(diǎn)為P，則是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，，使得為定值？若存在，求，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.已知曲線（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線的傾斜