2022-2023學(xué)年高一物理同步講義（人教第一冊 ）3.4 力的合成和分解（學(xué)生版）

第4節(jié)力的合成和分解目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準課標解讀1．能根據(jù)力的作用等效理解合力與分力的概念，體會等效替代的物理思想與方法。2．了解力的合成與分解，知道矢量和標量。3．通過實驗探究力的合成和分解的方法，掌握力的平行四邊形定則的應(yīng)用。4．能應(yīng)用力的合成和分解的方法求解有關(guān)問題。1、知道合力與分力的概念，體會等效替代的思想。2、通過實驗探究，得出力的合成和分解遵從的法則——平行四邊形定則。3、會利用作圖和三角函數(shù)知識求解合力和分力。4、知道矢量相加遵從平行四邊形定則，標量相加遵從算術(shù)法則。能區(qū)別矢量和標量。知識精講知識精講知識點01共點力如果幾個力共同作用在上，或者雖不作用在同一點上，但它們的，這樣的一組力叫做共點力.知識點02合力和分力1、定義：當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個力，這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力的共同效果，這個力就叫做那幾個力的，原來的幾個力叫做.2、關(guān)系：合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.知識點03力的合成和分解1.力的合成(1)定義：求幾個力的的過程.(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.2.共點力合成的方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力.3.合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.②合力的大小不變時，兩分力隨夾角的增大而增大.③當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.(2)三個共點力的合力范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力).(2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。類型作圖合力的計算①互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且夾角120°合力與分力等大(3)力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。2．合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2)三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力?！炯磳W(xué)即練1】射箭是奧運會比賽項目之一，如圖甲為運動員射箭的場景。已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為l。發(fā)射時弦和箭可等效為圖乙，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時弦的最大長度為（彈性限度內(nèi)），則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（設(shè)弦的彈力滿足胡克定律）（）A.kl B．C． D．2kl【即學(xué)即練2】兩個共點力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A.9NB.25NC.8ND.21N力的分解:(1)定義：已知一個力求它的的過程.(2)分解原則：力的分解是力的合成的，同樣遵守.(3)分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實際作用效果分解.力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：定則或定則.5.力的分解方法：(1)按力產(chǎn)生的分解；(2)正交分解.如圖，將結(jié)點O受力進行分解.【即學(xué)即練3】如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力．圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用C．F2是物體對斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同【即學(xué)即練4】(多選)如圖所示是剪式千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()A.此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小【即學(xué)即練5】如圖所示，將大拇指傾斜按在水平桌面上向前推(仍靜止不動)，此推力大小為80N，方向斜向下，與水平方向成37°角，則大拇指對桌面的壓力和摩擦力分別多大()A.64N,48NB.48N,64NC.40N,80ND.80N,80N知識點04矢量和標量1、矢量：既有大小又有的物理量，疊加時遵循定則，如速度、力等.2、標量：只有大小沒有的物理量，求和時按法則相加，如路程、速率等.3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如電流，有大小又有方向，但其運算法則滿足算術(shù)法則，是標量。能力拓展能力拓展考法01力的合成【典例1】楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？【典例2】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．考法02力的分解1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向.(2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形.(3)最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐標軸的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系.(2)多個力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【典例3】現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機，這會使頸椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學(xué)低頭看手機時，可粗略認為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力N，如圖所示，若頸椎彎曲與豎直方向成30°，此時肌肉對頭的拉力F約為頭所受重力的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為（）A．2G B． C．G D．【典例4】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可.一游僧見之曰：無煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A.若F一定，θ大時FN大B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在力的合成中，下列關(guān)于兩個分力與它們的合力關(guān)系的說法中，正確的是()A．合力一定大于每一個分力B．合力一定小于每一個分力C．兩個分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時，夾角越大合力越小D．兩個分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時，夾角越大合力越大2．(多選)關(guān)于幾個力與其合力的說法中，正確的有()A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D．不同性質(zhì)的力不可以合成3.如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為1.5L（彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為（）A． B．kL C．kL D．2kL4．一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小5.減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()6.兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時，合力大小為20N，那么當它們之間的夾角為120°時，合力的大小為()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．10eq\r(3)N7．如圖所示，AB、AC兩光滑斜面互相垂直。AC與水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為（）A．G，G B．，G C．G，G D．G，G8.(多選)研究兩共點力的合成實驗中，得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示，則()A.兩個分力分別為8N、10NB.兩個分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N9.重力為G的體操運動員在進行自由體操比賽時，有如圖所示的比賽動作，當運動員豎直倒立保持靜止狀態(tài)時，兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則()A.當θ＝60°時，運動員單手對地面的正壓力大小為eq\f(G,2)B.當θ＝120°時，運動員單手對地面的正壓力大小為GC.當θ不同時，運動員受到的合力不同D.當θ不同時，運動員與地面之間的相互作用力不相等10.三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法中正確的是()A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零11.將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是()12．如圖所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為，用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間夾著一根原長為、勁度系數(shù)為的輕彈簧，靜止時細線豎直方向的夾角，重力加速度為，，。求：（1）細線的拉力T；（2）彈簧的長度L。題組B能力提升練1．如圖所示，兩個小球a、b質(zhì)量均為m，用細線相連并懸掛于O點?，F(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且Oa與豎直方向的夾角為，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能為（）A． B． C． D．2．[多選]已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F3.用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖4所示.兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC.F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg4．如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為，AC與AB的夾角也為。質(zhì)量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運動。物塊與平板間的動摩擦因數(shù)，重力加速度大小為g，拉力大小為（）A． B． C． D．5.2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習(xí)慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布6.(多選)如圖是某同學(xué)為頸椎病人設(shè)計的一個牽引裝置的示意圖，一根輕繩繞過兩個定滑輪和一個動滑輪后兩端各掛著一個相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗)，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的辦法有()A．只增加繩的長度 B．只增加重物的重量C．只將手指向下移動 D．只將手指向上移動7.如圖8所示，表示五個共點力的有向線段恰分別構(gòu)成正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線.已知F1＝10N，這五個共點力的合力大小為()A.0 B.30NC.60N D.90N8．在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如甲圖為斧子把木頭劈開的圖，已知兩個側(cè)面之間的夾角為，斧子對木頭施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力、，下列關(guān)系正確的是A． B．C． D．9．如圖所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與天花板的夾角為θ＝45°，BO繩水平．(1)請按力的實際作用效果將OC繩對O點的拉力加以分解，并作出示意圖；(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？10．如圖所示,質(zhì)量為的木板B放在水平地面上,質(zhì)量為的貨箱A放在木板B上．一根輕繩一端拴在貨箱上，另一端拴在地面繩繃緊時與水平面的夾角為．已知貨箱A與木板B之間的動摩擦因數(shù)，木板B與地面之間的動摩擦因數(shù)．重力加速度g?。F(xiàn)用水平力F將木板B從貨箱A下面勻速抽出，試求：（，）（1）繩上張力T的大??；

（2）拉力F的大小．題組C培優(yōu)拔尖練1.如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°2．如圖所示，釘子A和小定滑輪B均固定在豎直墻面上，它們相隔一定距離且處于同一高度，細線的一端系有一小沙桶D，另一端跨過定滑輪B與動滑輪C后固定在釘子A上。質(zhì)量為的小球E與輕質(zhì)動滑輪C固定連接。初始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，滑輪C兩側(cè)細線的夾角為。現(xiàn)緩慢地往沙桶添加細沙，當系統(tǒng)再次平衡時，滑輪C兩側(cè)細線的夾角為。不計一切摩擦，取，，則此過程中往沙桶D中添加的細沙質(zhì)量為（）A． B． C． D．3.建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對傾角為θ的斜壁進行打磨(如圖所示)，當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小是()A.(F－mg)cosθB.(F－mg)s