河南省南陽市桐柏縣2024年秋期期終學情調研試卷八年級數學

2024年秋期期末學情調研八年級數學一、選擇題（每小題的四個選項中，只有一項正確，每小題3分，共30分）1．已知正方形的面積是5，那么它的邊長是（

）A．B．C．D．2．一名同學在調查50名同班同學的出生月份時記錄的數據如下表：出生月份123456789101112人數244343575355則出生月份頻數最多和最少的月份分別是（

）A．8月，1月B．12月，1月C．1月，8月D．1月，12月3．下列運算正確的是（

）A.B.C.D.4．整式為某完全平方式展開后的結果，則的值為（

）A．10B．20C．D．5．已知，那么的值為（

）A．1B．C． D．6.如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧兩弧相交于點，．作直線，交于點，交于點，連接．若，，則的長為（

）A．11B．12C．13D．147．若的展開式中不含項，則常數的值為（

）A．0B．3C．2D．8．杜甫曾經哀嘆“茅屋為秋風所破”，苦于杜甫不曾學過今日幾何，不然也不會如此絕望．現(xiàn)在我們來看一茅屋的屋頂剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，橫梁米，那么從梁上的任意一點要支一根木頭頂往屋頂處，這根木頭需要長度可能是（

）A．B．C．4D．第8題圖第10題圖第14題圖9．若為正整數，則下列各數中，一定能整除的是（

）A．6B．7C．8D．910.中國古代的數學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明．如圖，已知大正方形面積為，中心小正方形面積為，若用，表示直角的兩條直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④．其中說法正確的是（

）

A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．_____．（課本原題）12．如果等腰三角形的一個底角為，那么這這個等腰三角形的頂角是_____．13．_____．（課本原題）14．有兩個正方形、，將、并列放置后構造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙．若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為12與38，則正方形的面積為_____．15．我們知道，同底數冪的乘法法則為（其中，，為正整數），類似的，我們規(guī)定關于任意正整數，的一種新運算：．比如，則．若，則的結果是_____．三、解答題（8個題，共75分）16．（10分）按要求計算（課本原題）（1）化簡（2）先化簡，再求值：，其中．17．（12分）把下列多項式分解因式（課本原題）（1）；（2）；（3）；（4）18．（9分）為落實“雙減提質”，傳播數學文化，提升學生數學核心素養(yǎng)，今年10月份，某學校開展數學學科月活動，共開展四個項目：:講述數學故事；:制作數學手抄報；:制作數學模型；:挑戰(zhàn)數學游戲，要求學生每人只能參與一項．為了解學生參與情況，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據以上信息，解答下列問題：

（1）參與此次抽樣調查的學生人數是________人，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數為________；

（3）若該校共有學生人，試估計參與制作數學手抄報的學生大約有多少人？19.（9分）如圖，在中，，且．

（1）作的平分線，交于點；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）在（1）的條件下，連接，證明．

20．（8分）如圖，在中，，為的中點，于點，于點．求證：．21．（9分）若，且．

（1）求的值；

（2）求的值．22．（9分）如圖，，，，，,（1）設，求；（用表示）（2）求四邊形的面積．23．（9分）已知，在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且．（1）【特殊情況，探索結論】

如圖1，當點為的中點時，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：_____（填“”，“”或“”）．

（2）【特例啟發(fā)，解答題目】

如圖2，當點為邊上任