2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列命題中正確的是()A.若a，b，c是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列B.若a，b，c是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列C.若a，b，c是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列D.若a，b，c是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列2、下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內的條件是（）A.B.C.D.3、【題文】.函數(shù)的部分圖象如圖，則()A.B.C.D.4、過點且平行于直線的直線方程為（）A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y+5=0D.2x+y-5=05、下列函數(shù)中，最小值為4

的是(

)

A.y=x+4x

B.y=sinx+4sinx(0<x<婁脨)

C.y=ex+4e鈭?x

D.y=log3x+4logx3

6、已知函數(shù)f(x)=sinxx

給出下面三個結論：

壟脵

函數(shù)f(x)

在區(qū)間(鈭?婁脨2,0)

上單調遞增，在區(qū)間(0,婁脨2)

上單調遞減；

壟脷

函數(shù)f(x)

沒有最大值；而有最小值；

壟脹

函數(shù)f(x)

在區(qū)間(0,婁脨)

上不存在零點；也不存在極值點．

其中，所有正確結論的序號是(

)

A.壟脵壟脷

B.壟脵壟脹

C.壟脷壟脹

D.壟脵壟脷壟脹

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知則則a+b=____．8、已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為____.9、【題文】如圖所示的程序框圖，輸出的結果是_________.10、【題文】、已知則________.11、隆露

九章算術?

商功隆路

中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵.

斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.

”這里所謂的“鱉臑(bi簍樓n簍隴o)

”，就是在對長方體進行分割時所產生的四個面都為直角三角形的三棱錐.

已知三棱錐A鈭?BCD

是一個“鱉臑”，AB隆脥

平面BCDAC隆脥CD

且AB=2BC=CD=1

則三棱錐A鈭?BCD

的外接球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)19、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．20、已知a為實數(shù)，求導數(shù)21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．22、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】因為a,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c,所以所以是等比數(shù)列.【解析】【答案】C2、D【分析】由程序框圖所體現(xiàn)的算法可知判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，看這個數(shù)除以2的余數(shù)是1還是0．由圖可知應該填m=1．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由圖像知正周期為又

故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】由題意可設所求的直線方程為x-2y+c=0,∵過點（-1，3),代入可得-1-6+c=0,則c=7.∴x-2y+7=0,故選A．5、C【分析】解：Ay=x+4x

當x>0

時，y=x+4x鈮?2x鈰?4x=4

取得最小值4

當x<0

時，y=x+4x鈮?鈭?24=鈭?4

故A錯；

By=sinx+4sinx(0<x<婁脨)

令t=sinx(0<t鈮?1)

則y=t+4t

在(0,1]

遞減；可得y

的最小值為5

故B錯；

Cy=ex+4e鈭?x鈮?2ex鈰?4e鈭?x=4

當且僅當x=0

時，取得最小值4

故C正確；

Dy=log3x+4logx3

當x>1

時，log3x>0

可得log3x+4logx3鈮?2log3x鈰?4logx3=4

當0<x<1

時，log3x<0

可得log3x+4logx3鈮?鈭?2log3x鈰?4logx3=鈭?4

故D錯．

故選：C

．

運用基本不等式求最值；注意滿足的條件：一正二定三等，即可判斷AB

D錯誤，C正確．

本題考查基本不等式的運用：求最值，同時考查正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】C

6、D【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=sinxx

表示(0,0)

與(x,sinx)

點連線的斜率；

隆脿

當x隆脢(鈭?婁脨2,0)

時；函數(shù)f(x)

單調遞增；

當x隆脢(0,婁脨2)

時；函數(shù)f(x)

單調遞減，故壟脵

正確；

當x隆煤0

時，f(x)隆煤1

而x鈮?0

故f(x)<1

即函數(shù)沒有最大值；

當(0,0)

與(x,sinx)

點連線與y=sin

的圖象相切時；f(x)

有最小值；

故函數(shù)f(x)

沒有最大值；而有最小值；

故壟脷

正確；

當x隆脢(0,婁脨)

時；sinx鈮?0

故f(x)鈮?0

即函數(shù)f(x)

在區(qū)間(0,婁脨)

上不存在零點；

而x隆脢(0,婁脨)

時；函數(shù)f(x)

單調遞減，也不存在極值；

故壟脹

正確；

故正確的結論的序號是壟脵壟脷壟脹

故選：D

由函數(shù)f(x)=sinxx

表示(0,0)

與(x,sinx)

點連線的斜率；結合正弦型函數(shù)的圖象和性質，逐一分析三個結論的真假，可得答案．

本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦函數(shù)的圖象和性質，其中正確理解函數(shù)f(x)=sinxx

表示(0,0)

與(x,sinx)

點連線的斜率，是解答的關鍵．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵

∴4+2a+b=0；

∴能夠轉化為。

=

==2；

∴

∴a=3，b=-10；

∴a+b=-7．

故答案為：-7．

【解析】【答案】由知4+2a+b=0，所以等價轉化為=由此能求出a+b．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5設由定義可知考點：雙曲線定義及求離心率【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：滿足條件進入循環(huán)體；

第1次循環(huán)：滿足條件再次進入循環(huán)；

第2次循環(huán)：滿足條件再次進入循環(huán)；

第3次循環(huán)：滿足條件再次進入循環(huán)；

第8次循環(huán)：滿足條件再次進入循環(huán)；

第9次循環(huán)：不滿足條件結束循環(huán)，此時輸出的b為1.

考點：程序框圖。

點評：程序框圖是課改之后的新增內容，在考試中應該是必考內容。一般情況下是以一道小題的形式出現(xiàn)，屬于較容易題目。一般的時候，如果循環(huán)次數(shù)較少，我們可以一一寫出，若循環(huán)次數(shù)較多，我們需要尋找規(guī)律。【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】解：因為則1-2【解析】【答案】11、略

【分析】【分析】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，考查新寶定義、球等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

三棱錐A鈭?BCD

的外接球的半徑：R=AD2=AB2+BC2+CD22

由此能求出三棱錐A鈭?BCD

的外接球的表面積．

【解答】解：隆脽

三棱錐A鈭?BCD

是一個“鱉臑”；

AB隆脥

平面BCDAC隆脥CD

且AB=2BC=CD=1

隆脿

三棱錐A鈭?BCD

的外接球的半徑：

R=AD2=AB2+BC2+CD22=2+1+12=1

隆脿

三棱錐A鈭?BCD

的外接球的表面積為：

S=4婁脨R2=4婁脨

．

故答案為4婁脨

．【解析】4婁脨

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共40分)19、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=220、解：【分析】【分析】由原式得∴21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．22、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（