2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知ABCDEF是正六邊形，且則=（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有當(dāng)時，則的值為（）A.B.C.2D.3、【題文】若函數(shù)對稱，那么=()A.B.－C.1D.－14、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示；則。

A.B.C.D.5、矩陣M=對應(yīng)的變換是()A.關(guān)于原點的對稱變換B.關(guān)于x軸的反射變換C.關(guān)于y軸的對稱變換D.以上均錯6、已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則的值為（）A.10B.-10C.-20D.207、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且AM=點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1；則動點P的軌跡是（）

A.圓B.拋物線C.雙曲線D.直線評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有____種．

9、已知f（x）=2x2+3xf′（2），則f′（0）=____．10、銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為___________.11、【題文】數(shù)列中的的值為____.12、【題文】學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計支出在[50,60)元的同學(xué)的概率為________

13、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的體積與全面積之比等于______．14、已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），若則n=______，p=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、【題文】已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.

（1）求ω的值；

（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．23、如圖，已知圓Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交直線CQ于點M，設(shè)點M的軌跡為E．

（Ⅰ）求軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點A作傾斜角為的直線l交軌跡E于B，D兩點，求|BD|的值．24、已知△ABC中；A（1，3），BC邊所在的直線方程為y-1=0，AB邊上的中線所在的直線方程為x-3y+4=0．

（Ⅰ）求B；C點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求△ABC的外接圓方程．25、某車間為了規(guī)定工時定額；需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表：

。零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+

（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？

（參考公式：===-）評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；28、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

如圖，在正六邊形ABCDEF中，由正六邊形的性質(zhì)可得===

故選B．

【解析】【答案】正六邊形ABCDEF中，根據(jù)==且由此得到結(jié)論．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則有f(-x)=-f(x),且對任意都有周期為4，那么可知故答案為B.考點：函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：因為對稱軸的特點就是在該點處函數(shù)值為最值；那么因為。

函數(shù)所以說明了或者利用函數(shù)在時取得最值為這樣做也行，故選D.

考點：本試題考查了三角函數(shù)性質(zhì)的知識。

點評：根據(jù)已知中三角函數(shù)的一條對稱軸，那么可知在該點的函數(shù)值為最值，代入得到關(guān)于a的關(guān)系式來求解得到，屬于基礎(chǔ)題?？梢赃\用特例法來得到參數(shù)的值，更快?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】

試題分析：由圖可知，由最高點得解

考點：由函數(shù)圖象求解析式.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】根據(jù)矩陣的變換的定義可知；那么對于該矩陣表示的為關(guān)于x軸的反射變換，不是表示關(guān)于原點的對稱變換，也不是關(guān)于y軸的對稱變換，不符合對稱變換的概念，因此選B.

【分析】本題主要考查了二階矩陣的乘法、逆變換與逆矩陣，屬于基礎(chǔ)題6、C【分析】解：函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x；

∴f′（x）=+8；

∴f′（1）=10；

∴=-2=-2f′（1）=-20；

故選：C

利用導(dǎo)數(shù)的定義與運算法則即可得出．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義與運算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1中；

作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1；

過點Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR；

PR即為點P到直線A1D1的距離；

由題意可得PR2-PQ2=RQ2=1．

又已知PR2-PM2=1；

∴PM=PQ；

即P到點M的距離等于P到AD的距離；

根據(jù)拋物線的定義可得；點P的軌跡是拋物線；

故選B．

作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1；故PQ=PM，即P到點M的距離等于P到AD的距離．

本題考查拋物線的定義，求點的軌跡方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到PM=PQ是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

根據(jù)題意；分兩種情況討論；

若甲放在4號盒子里，則乙有3種放法，剩下3個球，有A33種放法，共3?A33=18種；

若甲放在3、5號盒子里，則乙有1種放法，剩下3個球，有A33種放法，共2?A33=12種；

綜合可得；共有18+12=30種；

故答案為30．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分兩種情況討論，①若甲放在4號盒子里，②若甲放在3；5號盒子里，進(jìn)而分析乙的放法數(shù)目，最后按排列計算剩余3個球的排法，由乘法原理，計算可得答案．

9、略

【分析】

∵已知f（x）=2x2+3xf′（2）；∴f′（x）=4x+3f′（2）．

令x=2可得f′（2）=8+3f′（2）；∴f′（2）=-4，∴f′（x）=4x-12，∴f′（0）=12；

故答案為-12．

【解析】【答案】由題意可得f′（x）=4x+3f′（2）；令x=2求得f′（2）=-4，可得f′（x）=4x-12，由此求得f′（0）的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：取BD的中點M，連接AM，CM，則就是二面角A-BD-C的平面角，所以又因為為等腰三角形，所以為等邊三角形，所以考點：平面圖形的翻折問題，二面角，空間兩點間的距離.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考點：數(shù)列中的規(guī)律。

專題：探索數(shù)的規(guī)律。

分析：從已知數(shù)列中可以看出：

該數(shù)列的每一項都等于前兩項的和。

解答：

2=1+1；

3=1+2；

5=2+3；

8=3+5；

13=5+8；

x=8+13=21；

34="13+"x=13+21=34；

故答案為：x=21。

點評：本題的規(guī)律較簡單，要注意分析兩個數(shù)的差，找出兩個數(shù)的差的變化，從中找出規(guī)律，進(jìn)而求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.313、略

【分析】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓；所以圓錐的底面周長為：2π；

底面半徑為：1，圓錐的高為：

圓錐的體積為：π，圓錐的全面積為π+=3π；

∴圓錐的體積與全面積之比等于．

故答案為：．

通過圓錐的側(cè)面展開圖；求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積；全面積，即可得出結(jié)論．

本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開圖，利用扇形求出底面周長，然后求出體積，考查計算能力，常規(guī)題型．【解析】14、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（n，p），

則np=np（1-p）=

解得n=5，p=．

故答案為：5，．

隨機(jī)變量ξ～B（n；p），可得E（ξ）=np，D（ξ）=np（1-p），即可得出．

本題考查了二項分布列的數(shù)學(xué)期望及其方差的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】5；三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】【解析】

試題分析:（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式；利用公式。

計算周期.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成形式，利用周期公式即可.（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方.

試題解析：解：（1）f(x)＝4cosωx·sin

＝sinωx·cosωx＋cos2ωx

＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

3分。

因為f(x)的最小正周期為π；且ω＞0；

從而有故ω＝1.6分。

（2）由（1）知，f(x)＝

若0≤x≤則

當(dāng)即時；f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)即時；f(x)單調(diào)遞減.10分。

綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.12分。

考點：（1）利用公式對三角函數(shù)進(jìn)行化簡.（2）求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】【答案】（1）（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.23、略

【分析】

（Ⅰ）先根據(jù)雙曲線的定義，確定軌跡E是以A，C為焦點，實軸長為2的雙曲線的左支；再寫出雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)切線l的方程y=x-代入=1，消元得x2-4x-8=0；由此，即可求|BD|的值．

本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由題意得|MC|-|MA|=|MC|-|MQ|=|CQ|=2＜2

∴軌跡E是以A，C為焦點，實軸長為2的雙曲線的左支（2分）

∴軌跡E的方程為=1（x）（4分）

（Ⅱ）設(shè)切線l的方程為y=x-代入=1，消元得x2-4x-8=0．（8分）

設(shè)B，D兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）；

則x1+x2=4x1x2=-8

所以|BD|==4．（12分）24、略

【分析】

（Ⅰ）利用解方程組的方法；求B，C點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）法一：求出圓心與半徑；法二：；利用圓的一般方程，即可求△ABC的外接圓方程．

本題考查直線與直線的位置關(guān)系，考查圓的方程，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由解得C（-1；1）；（3分）

設(shè)B（x0，1），則AB的中點由點D在AB邊的中線上得解得B（3，1）（6分）

（Ⅱ）法一：易知AB⊥AC；故△ABC的外接圓的直徑為BC，圓心為BC的中點（1，1）；

（8分）

又半徑（10分）

∴所求外接圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=4（12分）

法二：設(shè)△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則將A（1；3），B（1，-1），C（-1，0）三點。

的坐標(biāo)代入可得（8分）

解得D=E=F=-2；（10分）

即△ABC的外接圓方程為x2+y2-2x-2y-2=0．（12分）25、略

【分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)；計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程即可；

（2）將x=10代入回歸直線方程，計算對應(yīng)的值即可．

本題考查了線性回歸方程的計算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：==3.5；

==3.5；

xiyi=52.5；

=54；

∴==0.7；

∴=-=1.05；

∴線性回歸方程是=0.7x+1.05；

（2）將x=10代入回歸直線方程；

得=0.7×10+1.05=8.05；

∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．五、計算題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．