2025年滬科版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數學下冊月考試卷846考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數列{an}中，a1=1，an=2n-1?an-1（n≥2，n∈N*），則數列{an}的通項為（）

A.

B.

C.an=2n

D.an=2n（n-1）

2、運行如圖的程序框圖，則輸出s的結果是（）A.B.C.D.3、設是單位向量，且則（-）的最小值為（）A.B.C.D.4、6個人排成一排，其中甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數為（）（A）（B）（C）（D）5、在數列{an}中，a1=﹣2，2an+1=2an+3，則a11等于（）A.B.10C.13D.196、已知F為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點，定點A為雙曲線虛軸的一個頂點，過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸左側的交點為B，若=（﹣1）則此雙曲線的離心率是（）A.B.C.2D.7、直線l：x+y-4=0與圓C：x2+y2=4的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交不過圓心D.相交且過圓心8、以下四個命題：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上；質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②對于兩個相關隨機變量x，y而言，點P（）在其回歸直線上；

③在回歸直線方程=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；

④兩個隨機變量相關性越弱；則相關系數的絕對值越接近于1；

其中真命題為（）A.①④B.②④C.①③D.②③9、如果有95%

的把握說事件A

和B

有關，那么具體算出的數據滿足(

)

A.K2>3.841

B.K2<3.841

C.K2>6.635

D.K2<6.635

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、把直線x－y＋－1＝0繞點（1，）逆時針旋轉15°后，所得直線l的方程是11、圖是某個圓錐的三視圖，根據主視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為____，圓錐母線長為____．

12、定義在R上函數f（x）滿足條件：f（x+2）=當x∈（0，2）時，則f（2011）=____．13、已知點A,B是雙曲線上的兩點，O為原點，若則點O到直線AB的距離為____14、【題文】在中，已知則的形狀為___________.15、【題文】用秦九韶算法計算當x=5時多項式f.(x)=5+4+3+2+x+1的值____．16、【題文】等差數列中，=40，=13，d="-2"時，n=__________.17、設函數f（x）=min{x2-1，x+1，-x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，若f（a+2）＞f（a），則實數a的取值范圍為______．18、已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，則M=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)26、（本小題滿分12分）已知函數在時有極值，其圖象在點處的切線與直線平行．（1）求的值和函數的單調區(qū)間；（2）若當時，恒有試確定的取值范圍．27、二次函數滿足的最大值是8，（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的上方，試確定的范圍。28、【題文】(本小題滿分12分)分別用二種方法寫出算法語句，計算:1+2+3++99+100.29、為貫徹落實教育部6

部門隆露

關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見隆路

全面提高我市中學生的體質健康水平，培養(yǎng)拼搏意識和團隊精神，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯賽.

為迎接此次聯賽，甲中學選拔了20

名學生組成集訓隊，現統(tǒng)計了這20

名學生的身高，記錄入如表：(

設婁脦

為隨機變量)

。身高(cm)168174175176178182185188人數12435131(1)

請計算這20

名學生的身高的中位數；眾數；并補充完成下面的莖葉圖；

(2)

身高為185cm

和188cm

的四名學生分別記為ABCD

現從這四名學生選2

名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生A

入選正門將的概率．

評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)30、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).31、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；32、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)33、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．34、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為35、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．36、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵數列{an}中，a1=1，an=2n-1?an-1（n≥2，n∈N*）；

∴

∴

=1×2×22××2n-1

=21+2++（n-1）

=．

故選A．

【解析】【答案】由數列{an}中，a1=1，an=2n-1?an-1（n≥2，n∈N*），知利用累乘公式知an=1×2×22××2n-1；由此能求出其結果．

2、B【分析】試題分析：根據框圖知，該算法實質上是計算即輸出的結果為故選B．考點：程序框圖．【解析】【答案】B．3、D【分析】因為是單位向量，且則（-）=當共線且同向是，可知最小值為選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

∵6名同學排成一排，其中甲、乙、丙兩人必須排在一起，∴首先把甲和乙、丙看做一個元素，使得它與另外3個元素排列，共有故選D【解析】【答案】D5、C【分析】解答：由題意2an+1=2an+3，得an+1﹣an=又a1=﹣2，∴數列{an}是以為公差，以﹣2為首項的等差數列，∴a11=﹣2+10×=13

故選C

分析：由題設條件2an+1=2an+3，可以判斷出此數列是一個等差數列，由于其首項已知，解出公差，再由等差數列的通項公式求出a11的值選出正確選項6、A【分析】【解答】解：設F（c，0），A（0，﹣b），漸近線方程為y=x，則直線AF的方程為=1，與y=x聯立可得B（）；

∵=（﹣1）

∴（﹣c，﹣b）=（﹣1）（+b）；

∴﹣c=（﹣1）

∴e==

故選：A．

【分析】設F（c，0），A（0，﹣b），漸近線方程為y=x，求出AF的方程與y=x聯立可得B（），利用=（﹣1）可得a，c的關系，即可求出雙曲線的離心率．7、B【分析】解：由題意得；

圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2；

則圓心C到直線l：x+y-4=0的距離：

d==2=r；

所以直線l與圓C相切；

故選：B．

由圓C的方程求出圓心坐標和半徑；由條件和點到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案．

本題考查了直線與圓的位置關系的判斷方法：幾何法，以及點到直線的距離公式，屬于基礎題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：①從勻速傳遞的產品生產流水線上；質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①不正確；

②對于兩個相關隨機變量x，y而言，點P（）在其回歸直線上；正確；

③在回歸直線方程=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；正確．

④兩個隨機變量相關性越強；則相關系數的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于0，故不正確．

故選：D．

對4個選項分別進行判斷；即可得出結論．

本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關系數，回歸分析，獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎題．【解析】【答案】D9、A【分析】解：比較K2

的值和臨界值的大小，95%

的把握則K2>3.841K2>6.635

就約有99%

的把握．

故選A．

比較K2

的值與臨界值的大小，K2鈮?3.841

沒有把握認為A

與B

有關系；K2>3.841

有95%

的把握認為A

與B

有關系；K2>6.635

有99%

的把握認為A

與B

有關系。

本題主要是同臨界值進行比較，這就要求考生熟練記憶該問題的臨界值表中的幾個臨界值才能正確解題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：由題可知，直線與x軸的夾角是45°，當其繞點逆時針旋轉15°后，直線與x軸的夾角變成60°，此時直線的斜率設直線經過點（1，），解得b=0，故直線為考點：直線的方程【解析】【答案】11、略

【分析】

由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20；

故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；

由主視圖可知，圓錐母線為l==10

故答案為：100π；10．

【解析】【答案】由三視圖得此幾何體為圓錐；從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長，即可求解圓錐母線長．

12、略

【分析】

由題意定義在R上的函數f（x），f（2+x）=由此式恒成立可得，此函數的周期是4．

又當x∈（0，2）時，f（x）=則f（1）=

由此f（2011）=f（4×502+3）=f（3）==2．

故答案為2．

【解析】【答案】函數解析式只知道一部分；而要求的函數值的自變量不在此區(qū)間上，由題設條件知本題中所給的函數是一個周期性函數；

故可以利用周期性這一性質將要求的函數值轉化到區(qū)間（0；2）上求解．

13、略

【分析】【解析】試題分析：取分別位于第一第四象限，斜率為1，斜率為代入雙曲線可求得直線為點O到直線AB的距離為考點：直線與雙曲線的位置關系及點到直線距離【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

故的形狀為等腰三角形.【解析】【答案】等腰三角形15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1855616、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4或1017、略

【分析】解：f（x）=min{x2-1；x+1，-x+1}

=

作出f（x）的圖象；可得：

f（a+2）＞f（a）變?yōu)椋篴＜-1，且（a+2）2-1＞a+1；①

或-（a+2）+1＞a2-1；②

①變?yōu)閍2+3a+2＞0；解得a＜-2；

②變?yōu)閍2+a＜0；解得-1＜a＜0．

則實數a的取值范圍為（-∞；-2）∪（-1，0）．

故答案為：（-∞；-2）∪（-1，0）．

在同一坐標系內畫出三個函數y=1-x，y=x+1，y=x2-1的圖象，以此作出函數f（x）圖象，觀察最小值的位置，通過圖象平移，可得a＜-1，且（a+2）2-1＞a+1，①或-（a+2）+1＞a2-1；②，解不等式即可得到所求范圍．

本題考查了函數的概念、圖象、最值問題．利用了數形結合的方法．關鍵是通過題意得出f（x）的簡圖，屬于中檔題．【解析】（-∞，-2）∪（-1，0）18、略

【分析】解：∵xy=4（x＞0；y＞0）；

x+y=2=4；（x=y=2時等號成立）

∴x+y的最小值是4；

故答案為：4

根據不等式x+y求解即可．

本題考查了基本不等式的運用，屬于容易題．【解析】4三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)26、略

【分析】試題分析：利用導數公式先求函數的導數，函數在時有極值，可知圖象在點處的切線與直線平行，則解出從而得到函數的解析式，借助導數求出單調區(qū)間；第二步先求函數在上的最大值，因為得出的范圍.試題解析：（1）∴．由已知可得：由∴的單調遞增區(qū)間為：和單調遞減區(qū)間為：（2）由（1）得：在上單調遞減，在上單調遞增，∴當時取得極小值是又∴∴當時，恒有．考點：1.導數的幾何意義，2.導數與極值；3.恒成立問題的解決方法；【解析】【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為：和單調遞減區(qū)間為：（2）27、略

【分析】考查求二次函數的解析式，主要用待定系數法，常設的形式有三種，一般式，頂點式，兩根式，在做題時就根據題目條件靈活選用采取那一種形式，如本題，設為兩根式最方便．同時考查了圖像的位置關系的證明。（1）由題意知x=0與x=1是方程f（x）-7=0的兩個根，故解決本題宜將函數設為兩根式，這樣引入的參數最少，然后再利用函數最值為8，即f（x）-7的最大值為8建立方程求參數．（2）的圖像恒在的上方在上恒成立在上恒成立，轉化思想得到?！窘馕觥?/p>

（1）對稱軸為頂點坐標開口向下，設６分(2)的圖像恒在的上方在上恒成立在上恒成立即在上恒成立令它在上單調遞增，在上單調遞減，對稱軸為m<1１２分【解析】【答案】（1）（2）m<128、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】方法一：用For語句為：

S=0

i=1

Fori="1"To100

S=S+i

Next

輸出S

方法二：用DoLoop語句為。

S=0

i=1

DoS=S+i

i=i+1

LoopWhilei≤100

輸出S29、略

【分析】

(1)

由20

名學生的身高統(tǒng)計表；能求出這20

名學生的身高的中位數為；眾數并能作出莖葉圖．

(2)

利用列舉法求出正副門將的所有可能情況和學生A

入選正門獎的有多少種可能；由此能求出學生A

入選正門將的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意告示機能事件概率計算公式的合理運用．【解析】解：(1)

由20

名學生的身高統(tǒng)計表；得到這20

名學生的身高的中位數為177cm

眾數為178cm

莖葉圖為：

(2)

正副門將的所有可能情況為：

(A,B)(B,A)(A,C)(C,A)(A,D)(D,A)(B,C)(C,B)(B,D)(D,B)(C,D)(D,C)

共12

種；

其中；學生A

入選正門獎的(A,B)(A,C)(A,D)3

種可能；

隆脿

學生A

入選正門將的概率為312=14

．五、計算題(共3題，共12分)30、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.31、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則32、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共20分)33、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．34、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由