2025年浙教新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷33考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、命題“若A∪B=A；則A∩B=B”的否命題是（）

A.若A∪B≠A；則A∩B≠B

B.若A∩B=B；則A∪B=A

C.若A∩B≠A；則A∪B≠B

D.若A∪B=B；則A∩B=A

2、有下列命題：①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；②“若x＞y，則x2＞y2”；③“若則xy=0”的逆命題；④“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”的逆否命題．其中是真命題的是（）

A.②③

B.①④

C.①③④

D.③④

3、M={正四棱柱}；N={長方體}，Q={正方體}，P={直四棱柱}．則下列關系中正確的是（）

A.Q?M?N?P

B.Q?M?N?P

C.Q?N?M?P

D.Q?N?M?P

4、命題P：動點M到兩定點A；B的距離之和PA+PB-2a（a＞0）且a為常數(shù)；命題Q：M點的軌跡是橢圓．則命題P是命題Q的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

5、【題文】已知tan(α+β)=tan(β-)=則tan(α+)等于A.B.C.D.6、已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若隨機變量ξ服從二項分布，ξ～B（5，），則P（ξ=2）的值為____．8、已知雙曲線直線與該雙曲線只有一個公共點，則k=____.(寫出所有可能的取值)9、【題文】下列是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)圖形中數(shù)據(jù)填空：總體落在[14，18）內的頻率為____；

10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為____．11、若雙曲線+=1的離心率為2，則m的值是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)18、（12分）如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）若直線與（1）中所求點的軌跡交于不同兩點是坐標原點，且求△的面積的取值范圍.19、已知正項等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{nSn}的前n項和Tn．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。23、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

“若A∪B=A；則A∩B=B”的否命題：

“若A∪B≠A則A∩B≠B”

故選A．

【解析】【答案】對所給命題的條件和結論分別否定；即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結論．

2、C【分析】

對于①；因為菱形的對角線互相垂直，所以對角線不垂直則平行四邊形不是菱形；

所以①是真命題；

對于②，當x=-1，y=-2時，滿足若x＞y，但是x2＜y2；

所以②不是真命題；

對于③；不難得出原命題是真命題，故它的逆否命題也是真命題；

所以③是真命題；

對于④，方程x2-2x+m=0有實根的充要條件是m≤1；原命題與逆否命題都是真命題；

所以④是真命題．

故選C

【解析】【答案】對各項分別加以判定：根據(jù)原命題與逆否命題同真同假；結合各項的條件分別可以判斷①③④是真命題，而對于②可以舉一個反例得到它不是真命題．由此不難選出正確答案．

3、B【分析】

由題意得；正方體是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的長方體，長方體是特殊的直四棱柱．

所以{正方體}?{正四棱柱}?{長方體}?{直四棱柱}．

故選B．

【解析】【答案】由題意得；正方體是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的長方體，長方體是特殊的直四棱柱．故可得答案．

4、B【分析】

命題p：動點M到兩定點A；B的距離之和|PA|+|PB|=2a

當2a＞|AB|時M點的軌跡是橢圓．

當2a＜|AB|時M點的軌跡是線段．

∵命題Q：M點的軌跡是橢圓。

∴Q?P

∴命題P是命題Q的必要不充分．

故選B．

【解析】【答案】先對命題p進行整理命題p：動點M到兩定點A；B的距離之和|PA|+|PB|=2a，當2a＞|AB|時M點的軌跡是橢圓；當2a＜|AB|時M點的軌跡是線段．得到Q?P所以命題P是命題Q的必要不充分．

5、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5；

則與向量同方向的單位向量為=

故選A．

【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結果．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵隨機變量ξ服從二項分布，ξ～B（5，）；

∴P（ξ=k）=

∴P（ξ=2）==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)隨機變量ξ服從二項分布，ξ～B（5，）；得到變量對應的概率公式，把變量等于2代入，求出概率．

8、略

【分析】【解析】試題分析：也可以通過數(shù)形結合思想來得到，當直線的斜率位于-1，和1之間的時候，平行于漸近線必定有一個交點，另外就是相切，利用判別式等于零，得到k的值為那么可知滿足題意的直線有4條，且斜率為或考點：直線與雙曲線的位置關系【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】設總體落在[14；18）內的頻率為x,則（0.02+0.08+0.09）×4+x=1,解得;

x=0.24【解析】【答案】0.2410、10【分析】【解答】解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=﹣12+22﹣32+42的值。

∵S=﹣12+22﹣32+42=10

故答案為：10

【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計算出輸出S=﹣12+22﹣32+42的值，代入運算可得答案．11、略

【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為+=1；則其焦點在y軸上，且m+9＜0；

則雙曲線的標準方程為：-=1；

則a2=9，b2=-（m+9）；

若雙曲線的離心率e=2，則有e2===1+=1-=4；

解可得m=-36；

故答案為：-36．

根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標準方程，分析可得a2=9，b2=-（m+9），由雙曲線離心率公式可得e2===1+=1-=4；解可得m的值．

本題考查雙曲線的幾何性質，注意先由雙曲線的標準方程分析m的取值范圍．【解析】-36三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)18、略

【分析】

（1）所以為線段的垂直平分線，所以動點的軌跡是以為焦點的橢圓，且長軸長為焦距所以曲線E的方程為4分（2）設Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），則由消去y得又點到直線的距離【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；前n項和的意義即可得出；

（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式；“錯位相減法”即可得出．

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、“錯位相減法”等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．【解析】解：（1）設正項等比數(shù)列{an}（n∈N*），又a1=3，∴

∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列；

∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4）；

即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4）；

化簡得4a5=a3；

∴化為4q2=1；

解得

∵{an}（n∈N*）是單調數(shù)列；

∴．

（2）由（1）知

設則

兩式相減得

∴．五、計算題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm