2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列命題中，假命題是（）A.已知命題p和q，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假B.互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同C.“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件D.若f（x）=2x，則f′（x）=x?2x-12、已知a∈R，則”a=1”是”a2=a”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為4，則輸入的應(yīng)為（）A.2B.16C.2或8D.2或164、已知函數(shù)y=tanωx在上是減函數(shù)；則（）

A.0＜ω≤1

B.-1≤ω＜0

C.ω≥1

D.ω≤-1

5、已知若則與的大小關(guān)系為A.>B.=C.<D.不能確定6、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為（）A.B.4C.D.7、設(shè)拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為C上一點(diǎn)，若|FA|=3，則直線FA的傾斜角為（）A.B.C.或D.或8、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)21鈭?i鈭?i3

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（2015春?上海校級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，在三角形內(nèi)挖去半圓，圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于點(diǎn)N，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為____．10、對(duì)于函數(shù)f（x）；若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“同城區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：

①f（x）=cosx；②f（x）=x2-1；③f（x）=|x2-1|；④f（x）=log2（x-1）．

存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號(hào)是____（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）11、已知2x=5y，則=____．12、在△ABC中，若a=，b=1，B=30°，則角A的值是____．13、【題文】下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，是到的映射的有________.

①

②的倒數(shù)；

③

④14、【題文】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____15、【題文】若方程（1－k)x2＋(3－k2)y2=4表示橢圓，則k的取值范圍是____16、設(shè)計(jì)一個(gè)體積為V的圓錐形雪糕筒，要使其側(cè)面積用料最省，則雪粒筒的底面半徑r=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡答題(共1題，共6分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、其他(共1題，共5分)23、f（x）=，則不等式x2?f（x）+x-2≤0解集是____．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共16分)24、解關(guān)于x的不等式：|x+4|≤2a-1．25、設(shè)w=-+i；

（1）計(jì)算：1+w+w2；

（2）計(jì)算：（1+w-w2）（1-w+w2）．26、如圖，長方體中，G是上的動(dòng)點(diǎn)。(l)求證：平面ADG(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大??；27、下列結(jié)論：

①a=1是函數(shù)y=3sin（2ax+1）+2的周期為π的充要條件；

②老師在班級(jí)50名學(xué)生中；依次抽取學(xué)號(hào)為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

③若“存在x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＜0”是假命題；則1＜a＜9；

④某人向一個(gè)圓內(nèi)投鏢，則鏢扎到該圓的內(nèi)接正三角形區(qū)域內(nèi)的概率為．

其中正確的是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】A；利用真值表可判斷A；

B；互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同可判斷B；

C；利用：“互斥事件”與“對(duì)立事件”之間的關(guān)系可判斷C；

D，求得函數(shù)f（x）=2x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=x?2x-1，可判斷D．【解析】【解答】解：A：已知命題p和q；若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假，正確；

B：互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同；正確；

C：“互斥事件”不一定是“對(duì)立事件”（充分性不成立）；“對(duì)立事件”必是“互斥事件”（必要性成立）；

所以；“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件，正確；

D：若f（x）=2x，則f′（x）=2xln2；故D錯(cuò)誤．

故選：D．2、A【分析】【分析】先判斷出“a=1”成立能推出“a2=a”成立，通過舉例子得到“a2=a”成立推不出“a=1”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若“a=1”成立能推出“a2=a”成立；

所以”a=1”是”a2=a”充分條件；

反之，若“a2=a”成立，例如a=0滿足，即“a2=a”成立推不出“a=1”成立

所以“a=1”是“a2=a”成立的充分不必要條件

故選A．3、D【分析】試題分析：有流程圖可知，這是求函數(shù)的函數(shù)值的算法，若即或解得或故輸入的的值為或．考點(diǎn)：算法框圖．【解析】【答案】D4、B【分析】

由題知ω＜0，且周期∴|ω|≤1，即-ω≤1，∴-1≤ω＜0．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)可得ω＜0且T≥π；可得答案．

5、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运运?gt;考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算；換底公式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】A6、D【分析】試題分析：由函數(shù)的解析式知：當(dāng)時(shí)，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即：所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為故選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】D7、C【分析】解：設(shè)該A坐標(biāo)為（x，y），拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F（0）；

根據(jù)拋物線定義可知x+=3，解得x=代入拋物線方程求得y=±

故A坐標(biāo)為：（），AF的斜率為：=

則直線FA的傾斜角為：或．

故選：C．

先設(shè)出A的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．

本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問題時(shí)常用拋物線的定義來解決．【解析】【答案】C8、A【分析】解：復(fù)數(shù)21鈭?i鈭?i3=2(1+i)(1鈭?i)(1+i)+i=1+2i

復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,2)

．

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)21鈭?i鈭?i3

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．

故選：A

．

用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡復(fù)數(shù)得到a+bi

的形式；從而得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置．

本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．【解析】【解答】解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體；

是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分；球是圓錐的內(nèi)接球；

所以圓錐的底面半徑是：1，高為；

球的半徑為r，tan30°==r=；

所以圓錐的體積：×12π×=π；

球的體積：π×（）3=π；

陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：；

故答案為：10、略

【分析】【分析】根據(jù)同域函數(shù)及同域區(qū)間的定義，再根據(jù)函數(shù)值域的求解即可找到①②③三個(gè)函數(shù)的一個(gè)同域區(qū)間，而通過判斷f（x）和函數(shù)y=x交點(diǎn)的情況，容易判斷函數(shù)④不存在同域區(qū)間．【解析】【解答】解：①f（x）=；x∈[0，1]時(shí)，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域區(qū)間；

②f（x）=x2-1；x∈[-1，0]時(shí)，f（x）∈[-1，0]，所以②存在同域區(qū)間；

③f（x）=|x2-1|；x∈[0，1]時(shí)，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域區(qū)間；

④f（x）=log2（x-1）；判斷該函數(shù)是否有同域區(qū)間，即判斷該函數(shù)和函數(shù)y=x是否有兩個(gè)交點(diǎn)；

而根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出不存在交點(diǎn)；所以該函數(shù)不存在同域區(qū)間．

故答案為：①②③．11、略

【分析】【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，求解即可．【解析】【解答】解：2x=5y，兩邊同取以2為底的對(duì)數(shù)，可得x=ylog25；

可得=log25．

故答案為：log25．12、略

【分析】【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinB的值代入求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵a=，b=1；B=30°；

∴由正弦定理=得：sinA===；

∵a＞b；∴A＞B；

∴A=60°或120°．

故答案為：60°或120°13、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于①：集合A中的每一個(gè)元素1；2、3在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)；所以是映射；

對(duì)于②集合A中的每一個(gè)元素0在集合B中沒有元素和它對(duì)應(yīng)；所以不是映射；

對(duì)于③集合A中的每一個(gè)元素0在集合B中沒有元素和它對(duì)應(yīng)；所以不是映射；

對(duì)于④集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)；所以是映射。

考點(diǎn)：映射的概念。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)映射概念的理解和把、象與原象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．【解析】【答案】①④14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（—1，0）15、略

【分析】【解析】提示：將問題轉(zhuǎn)化成解不等式組問題【解析】【答案】（－，1）16、略

【分析】解：設(shè)雪粒筒的底面半徑r，高為h，則V=有h=

側(cè)面積S===．

令f（r）=S2=

令t=r2，f（r）=g（t）=

g（t）===

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)；g（t）有最小值；

即r=時(shí)，f（r）有最小值．

故答案為：．

設(shè)雪粒筒的底面半徑r，高為h，通過V=求出h的表達(dá)式，求出側(cè)面積，利用均值不等式求出側(cè)面積的最值即可．

本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積以及基本不等式求解函數(shù)的最值的方法，考查計(jì)算能力．【解析】三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共6分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式可化為x2+x-2≤0，當(dāng)x＜2時(shí)，原不等式可化為-x2+x-2≤0，解不等式即可求解【解析】【解答】解：當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式可化為x2+x-2≤0

解可得；-2≤x≤1

此時(shí)x不存在。

當(dāng)x＜2時(shí)，原不等式可化為-x2+x-2≤0即x2-x+2≥0

解不等式可得x∈R

此時(shí)x＜2

綜上可得；原不等式的解集為{x|x＜2}

故答案為：{x|x＜2}六、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】分類討論2a-1的范圍，把原不等式定價(jià)轉(zhuǎn)化，從而求得x的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)2a-1＜0，即a＜時(shí)；不等式|x+4|≤2a-1的解集為?；

當(dāng)2a-1=0，即a=時(shí)；不等式|x+4|≤2a-1=0的解集為{-4}；

當(dāng)2a-1＞0，即a＞時(shí)；由不等式|x+4|≤2a-1，可得1-2a≤x+4≤2a-1，求得-3-2a≤x≤2a-5；

故原不