2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：分式方程

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編分式方程一、單選題1．（2021·北京通州·統(tǒng)考一模）甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是【

】A． B． C． D．二、填空題2．（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）方程的解是_______3．（2022·北京西城·統(tǒng)考一模）方程的解為______．4．（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）分式方程的解為_____．5．（2022·北京平谷·統(tǒng)考一模）方程1﹣＝0的解為_____．三、解答題6．（2022·北京大興·統(tǒng)考一模）解分式方程：．7．（2021·北京東城·統(tǒng)考一模）解分式方程：．8．（2021·北京西城·統(tǒng)考一模）奧林匹克森林公園南園（奧森南園）是深受北京長跑愛好者追捧的跑步地點(diǎn)．小華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有5千米和3千米的兩條跑道（如圖所示）．小華選擇了5千米的路線，小萱選擇了3千米的路線，已知小華平均每分鐘比小萱平均每分鐘多跑100米，兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．求小萱的速度．9．（2021·北京朝陽·統(tǒng)考一模）解方程：．10．（2020·北京東城·統(tǒng)考一模）觀察下列分式方程的求解過程，指出其中錯(cuò)誤的步驟，說明錯(cuò)誤的原因，并直接給出正確結(jié)果．解分式方程：1﹣＝．解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步驟1去括號(hào)，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步驟2移項(xiàng)，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步驟3合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣1，…步驟4解得x＝．…步驟5所以，原分式方程的解為x＝．…步驟6

參考答案1．B【分析】甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：【詳解】設(shè)甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹(x＋2)棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：．故選B2．x=9【分析】觀察可得最簡公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗(yàn)：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．3．【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可．【詳解】解：兩邊同乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母變成整式方程再進(jìn)行求解．4．x=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．5．【分析】先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，因式分解、去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化“1”、驗(yàn)根、下結(jié)論即可．【詳解】解：整理得，方程兩邊同乘最簡公分母得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化“1”得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，不要忘記驗(yàn)根是解決問題的關(guān)鍵．7．．【分析】先去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，解整式方程求出解，再檢驗(yàn)即可求得答案．【詳解】去分母得：，移項(xiàng)、整理得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，≠0，∴原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟、正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，注意，解分式方程要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．8．150米/分【分析】我們可以根據(jù)他們的速度之間關(guān)系假設(shè)未知數(shù)，假設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為米/分，再根據(jù)兩人所用的時(shí)間相同，列方程求解．【詳解】解：設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為米/分．由題意得整理，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：小萱的速度為150米/分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用分式方程解應(yīng)用題的方法，能根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，最后別忘了檢驗(yàn)．9．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解方程的步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．10．x＝1，詳見解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟來分析，記得驗(yàn)根．【詳解】出錯(cuò)的步驟：步驟1：去分母時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘2（x+1），等號(hào)右邊應(yīng)該是6x；步驟2：遇到負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)要變號(hào)，等號(hào)左邊﹣3改成+3；步驟3：移項(xiàng)要變號(hào)，等號(hào)右邊是3﹣2；步驟6：分式方程的根要檢驗(yàn)．正確結(jié)果：1﹣＝．2x+2﹣（x﹣3）＝6x2x+2﹣x+3